2.3.1乘方+++教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.3.1乘方教材内容分析在学习了有理数的乘法之后，发现各个因数相同时的乘法运算，即比乘法更高级的乘方运算。通过身边事例，观察发现，与相同加数转化为乘法进行类比，引入更高级运算，目的为了书写简便而引进了乘方概念，理解分清幂、底数、指数及相关概念，会进行乘方运算，正确判断运算符号，解决实际问题。教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：通过现实情境中数量关系，类比教学，理解掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关符号规律的过程。过程与方法：通过加法乘法知识类比，自主探索、小组合作交流的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。情感、态度与价值观：认识数学与生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，养成科学探索精神，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏感悟，建立自信心。教学重点：理解乘方的意义和表示，能用有理数乘法法则进行有理数乘方运算。教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解乘方与乘法简单联系，处理好负数和分数的乘方运算。会用乘方知识解决有关实际问题。课前准备：预习教材，白纸，练习纸、准备学习用品，彩色粉笔，ppt等学生分析学生活泼好动爱思考，小学基础较好，乘方与乘法类比学习，知识转化可能更容易接受，教学中充分发挥学生的自主能动性，让知识更具体化，同时注重学生的计算能力的养成，以期达到更好效果。小组合作策略选择与设计小组分步合作：步骤一乘方概念探讨步骤二乘方运算探讨步骤三乘方符号探讨教学资源PPT课件等教学过程知识点（内容）教师活动学生活动（合作时间、方式、内容）评价设计活动一、创设情境、引入新课想一想：你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),捏合1次、2次、3次、10次、100次后可拉成几根面条?用算式表示.做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？合作填表，讨论规律(1)2=(1)6=6×1(2)2×2=(2)6+6=6×2(3)2×2×2=(3)6+6+6=6×3观察→类比→规律活动二、小组合作，探究性质知识一一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·…·a,记作，读作a的n次方n个定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.底数指数幂运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂辨别概念，注意读法书写（学生口答）从生活事例引入教师提问引导分析，书写有点繁，思考简洁化教师提问注意有何共同点类比归纳：相同点板书课题1.5.1乘方教师提问：(1)什么叫做乘方、幂、底数、指数?(2)怎样表示几个相同因数的积的运算?强调：相同因数的积的运算叫乘方明确目的---书写简便强调注意书写:指数n在a的右上方,书写时数字较小；(2)一个数可以看作它本身的一次方,但指数1通常省略不写；教师点评及时小结想一想说一说写一写一问一答在练习纸上边写边思考观察类比发现相同加数转化为乘法相同因数转化为？---乘方比一比看一看回答问题议一议学生语言表达乘方及相关概念理解记忆记一记思一思结合概念答一答数学源于生观察发现积极参与寻求特征理解乘方意义及概念明白学习目的注意知识间联系比较及时巩固在运用中纠错改错知识二思考：如何计算？因为就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法来进行有理数的乘方运算。即：=a·a·…·an个a+a+…+a=na活动三、典例精析，掌握新知例1说出下列幂的底数、指数并计算：(1)；(2)；(3)；(4)学生训练例2说出下列幂的底数、指数并计算：-(2)（3）(4)小组合作讨论：区分上述式子的意义和结果结论：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．活动四运用新知，深化理解知识三你能迅速判断其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．；（2）；（3）；（4）；（5）性质归纳：（1）正数的任何次幂都是正数；即>0(a>0)（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；即>0(a<0）<0（a<0)（3）0的任何正整数次幂等于零；即=0(n为正整数）（4）1的任何次幂等于1．=1活动五、学以致用，活学活用当堂检测1、2、3（见ppt）活动六、师生互动，课堂反思这节课你有哪些收获？1、乘方的意义及表示、注意事项2、乘方运算实际上就是乘法3、乘方的符号法则4、类比思想、化归思想5、数学源于生活类比乘方与乘法学习及时归纳教师点评及时纠正教师板书及时鼓励读题分析及时点评教师及时强调：当a是分数或负数时,应用括号括起来,否则一律理解为底数是整数或正数。教师点评及时鼓励师生共忆多个有理数乘法符号如何确定教师提示如何判断符号及特殊数简便算法及时纠正及时巩固：(1)任何数的偶次幂都是非负数.(2)有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除运算一样,首先要确定结果的符号,然后再计算结果的绝对值。(3)由有理数的乘法法则可知:0的任何正整数次幂都等于0，1的任何次幂都等于1特别提醒：底数为负数和分数时，一定要用括号把分数括起来区分小组探究讨论回答得出结论述一述学生自主回答思一思学生口答规范书写让学生读题分析明确几步运算小组讨论算一算比一比总结归纳小组合作汇报讨论结果让学生在练习纸上填写小组合作找规律交流讨论再探再思小组归纳补充总结语言表述及时补充一问一答及时纠错评价判一判说出原因及时评价再次观察讨论，理解乘方与乘法关系，解决乘方运算问题归纳总结知识运用学以致用再次巩固总结回顾变式引申利用多个数乘法法则进行判断符号规律知识巩固运用所学解决问题前后呼应，知识系统化作业设计习题2.3.1第1~3题A