（河南适用）中职高考数学冲刺模拟卷(三)（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）1．已知集合，，则（）A．B．C． D．【答案】C【解析】由集合，集合，得，故选C.2．下列说法正确的有（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】A选项，若，则（），故A错误；B选项，若，则，所以，所以B正确；C选项，若，则，所以C错误；D选项，若，则，故D错误，故选B．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因为选项A中，定义域不同，因此不是同一函数，选项B中，定义域不同，选项D中，定义域不同，故选C．4．若中，，则的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据题意，可知，由正弦定理得，即，解得：，所以的外接圆半径为1，故选A.5．在等差数列中，若，则数列的前13项和=（）A．5200 B．2600 C．1500 D．1300【答案】D【解析】根据等差数列性质可得，所以，所以前13项和，故选D．6．已知向量，则（）A．0 B．1 C． D．2【答案】A【解析】由题意，向量，可得，所以，故选A.7．已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由双曲线，得，不妨取，一条渐近线方程为，即，则点到双曲线的一条渐近线的距离为，故选.8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，∵圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，∴，又，解得，因此，此圆锥的高，故选C．9．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个，故选C．10．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【答案】B【解析】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种；若选派2名女生，则有种．由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法，故选B.评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）11．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】或，所以或，由于，所以，故答案为．12．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数．【答案】【解析】因为函数为奇函数，且，所以，又当时，，所以，所以，解得，故答案为.13．函数的值域为.【答案】【解析】因为，又因为，所以,故的值域为，故答案为．14．已知向量，，若，则. 【答案】【解析】，，，解得：，，，故答案为.15．过点（－1，3）且与直线垂直的直线方程.【答案】【解析】直线的斜率为，所以与之垂直的直线的斜率为，故所求的直线方程为：，即，故答案为.16．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，则异面直线AC和BC1所成角的余弦值是.【答案】【解析】如图，连接AD1，CD1，则∠D1AC(或其补角)就是异面直线AC和BC1所成的角，易知AC＝5，AD1＝，CD1＝，由余弦定理得cos∠D1AC＝＝，故答案为.17．从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是.【答案】【解析】从中抽取两个数基本事件有：共种，所取的两个数均为偶数的有，共种，所以所取两数均为偶数的概率为，故答案为.18．已知事件A与互斥，且，，则，.【答案】0.6，0.9【解析】因为事件与是对立事件，且，所以；因为事件A与互斥，所以，故答案为：0.6，0.9.评卷人得分三、计算题（每小题8分，共24分）19．如图，在中，是边上一点，.（1）求的大小；（2）求的长.【答案】（1）；（2）8.【解析】解：（1）在中，，由余弦定理可得：，.（2），在中，由正弦定理，得，即，解得.20．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求抛物线的方程．【答案】【解析】解：由得焦点，，当焦点为时，抛物线开口向左，∴，∴；当焦点为时，抛物线开口向右，∴，∴，综上所述，抛物线的方程为．21．已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根据题意：二项式系数和为，令，得系数和为，因为，所以，当为奇数时，，所以.当为偶数时，，无解，所以的值为7.（2）由（1）知，二项式，，令，解得所以展开式中的常数项.评卷人得分四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知函数，求证：是定值．【答案】见解析【解析】证明：，是定值，得证.23．如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面．【答案】见解析【解析】证明：（1）在中，E，F分别是的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）在中，，所以，所以．因为平面，平面，所以．又因为平面平面．所以平面．因为平面，所以，在中，因为，E为的中点，所以．又因为平面平面．所以平面．评卷人得分五、综合题（10分）24．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，