（广东适用）中职高考数学冲刺模拟卷四（含解析）

中职高考数学冲刺模拟卷（四）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、选择题1．设集合，则（

）A． B．C． D．答案：B解析：由题意，2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．答案：A解析：根据题意得：，解得.3．（

）A． B． C． D．2答案：A解析：4．设集合，集合，那么“”是“”的（

）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件答案：D解析：∵集合，集合，∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，故“”是“”的既不充分又不必要条件.5．已知正项等比数列中，公比，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：因为，所以，所以，因为，所以，所以6．已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．答案：B解析：由题可知7．不等式的解集为（

）A．R B． C． D．答案：B解析：由，得，得，所以不等式的解集为.8．在锐角三角形中，，则（

）A． B． C． D．答案：A解析：在锐角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故.9．已知平面向量​，若​，则实数（

）A．2 B．​ C．​ D．​答案：A解析：,则10．已知双曲线C：的一条渐近线过点P（1，2），则它的离心率为（

）A． B．2 C． D．3答案：C解析：双曲线的一条渐近线为，将代入得，所以双曲线的离心率.11．圆关于直线对称的圆的方程是（

）A． B．C． D．答案：D解析：圆的圆心坐标为，半径为3设点关于直线的对称点为，则，解之得则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为则该圆的方程为12．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（

）A．16 B．15 C．12 D．8答案：D解析：根据分类加法计数原理，可知共有4＋3＋1＝8种不同的走法．13．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（

）A． B．C． D．答案：B解析：依题意，设抛物线方程为，于是得，解得，所以所求抛物线方程是.14．某校有高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人，教职工人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（

）A． B． C． D．答案：A解析：由题意知全校师生的总人数为人，设应抽取高一年级学生的人数为，则，解得．所以应抽取高一年级学生的人数为人．15．已知函数为一次函数，且，则（

）A． B． C． D．答案：A解析：设，则，解得，，．二、填空题16．已知向量，，若，则_________．答案：3解析：因为，所以，故．17．已知函数，则___________.答案：解析：，.18．设一组样本数据的平均数是3，则数据，，…，的平均数为__________.答案：7解析：∵样本数据的平均数是3，∴，∴数据的平均数19．已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．答案：解析：因为，，成等比数列，，即，解得或（舍），20．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为___________.答案：2解析：双曲线方程为，所以，所以虚轴长为.三、解答题21．如图，y＝f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：(1)当销售量为多少时，该公司赢利(收入大于成本)?(2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)?答案：(1)销售量范围为；(2)销售量范围为.解析：(1)由图知：销售量大于a吨，即时，即公司赢利.(2)由图知：当销售量小于a吨，即时，即公司亏损.22．在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．(1)求角A；(2)求△ABC的面积．答案：(1)A＝90°或A＝30°；(2)或．解析：(1)由得：．由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°．(2)当A＝90°时，；当A＝30°时，；所以△ABC的面积为或．23．记等差数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．答案：(1)；(2).解析：(1)由题可知，解得，，∴；(2)∵，∴，∴是首项为3，公比为9的等比数列，∴﹒24．已知抛物线的准线与x轴交于点．（1