2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版

实用文档中职数学拓展模块全册教案目录TOC\o"1-3"\h\u128441.1.1.1两角和与差的余弦公式 116311.1.1.2两角和与差的正弦公式 6149311.1.2二倍角公式 1088961.2正弦型函数 16232421.3.1余弦定理 2292531.3.2正弦定理 27254362.1.1椭圆的标准方程 32176172.1.2椭圆的几何性质 39123742.2.1双曲线的标准方程 44139632.2.2双曲线的几何性质 5182672.3.1抛物线的标准方程 60107202.3.2抛物线的性质 68176183.1.1排列 74267153.1.2组合 8136663.1.3二项式定理 87250013.2.1离散型随机变量及其分布 93294683.2.2二项分布 100课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第5页课题1.1.1.1两角和与差的余弦公式课型新授第几

课时1～2课时教学目标理解两角和与差的余弦公式；通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点与

难点教学重点：两角差的余弦公式教学难点：公式的推导和运用教学

方法

与手段讲练结合使用教材的构想利用向量论证两角差的余弦的公式，使得公式推导过程简捷．正确理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键．授课前，让学生先复习向量的有关知识．这个公式是推导后面各公式的基础，教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：创设情境兴趣导入问题：我们知道，显然由此可知新课：动脑思考探索新知在单位圆（如上图）中，设向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A的坐标为（），点B的坐标为（）．因此向量，向量，且,．于是，又，所以．（1）又（2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立．由此得到两角和与差的余弦公式（1.1）（1.2）公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系．巩固知识典型例题例1求的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解例2设并且和都是锐角，求的值．分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出与的值．解因为，，并且和都是锐角，所以，．因此，.小结：两角和与差的余弦公式1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算总结公式：运用知识强化练习1．求的值.2．求的值．3.已知且均为锐角，求的值．4.已知且均为锐角，求的值． 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第11页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆1、两角差的余弦公式2、两角和的余弦公式例题分析：作业设计P5练习1、4教学后记

课题1.1.1.2两角和与差的正弦公式课型新授第几

课时1～2课时教学目标理解两角和与差的正弦公式；通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能教学重点与

难点教学重点：运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值教学难点：运用公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题教学

方法

与手段讲练结合法使用教材的构想公式的推导过程，首先反向应用结论，然后再利用公式，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将看做整体，这样才能应用公式．反向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，要在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．教学中要强调公式的特点，同时注重反向应用公式，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，注重方法和思想的教育．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：*创设情境兴趣导入问题：动脑思考探索新知由于=对于任意角都成立，所以..由此得到，两角和与差的正弦公式(1.3)(1.4)巩固知识典型例题例1求的值.分析可以利用公式（1.4），将15°角可以看作是60°角与45°角之差．解．例2已知求的值．解由于，故所以例3求的值．分析所给的式子恰好是公式（1.3）右边的形式，可以考虑逆向使用公式．解=．【小提示】逆向使用公式是非常重要的，往往会带来新的思路，使问题的解决简单化．小结：两角和与差的余弦公式(1.3)(1.4)师生共同推导证明运用知识强化练习1．求的值．2．求的值．3．求的值．4.已知，且＜＜，求的值． 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第19页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆1、两角和与差的余弦公式例题分析：2、两角和与差的正弦公式3.公式应用作业设计P71、2、教学后记

课题1.1.2二倍角公式课型新授第几

课时1～2课时教学目标了解二倍角公式通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点与

难点教学重点：运用三角公式，进行简单三角函数式的化简及求值教学难点：运用三角公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题教学

方法

与手段类比教学法使用教材的构想要明确二倍角的概念：是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．要使学生从一开始就对二倍角的含义有正确的认识．二倍角余弦的三种形式的公式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：动脑思考探索新知在公式（1.3）中，令会得到什么结论呢？可以得到二倍角的正弦公式．即(1.5)同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式(1.6)因为，所以公式(1.6)又可以变形为，或.还可以变形为，或.公式（1.5）、（1.6）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．巩固知识典型例题例1已知，且为第二象限的角，求、的值．解因为为第二象限的角，所以，故，．例2已知，且，求、的值．分析与，与之间都是具有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式来计算解由知，所以，故．由于，且所以．例3已知，且为第二象限的角，求、的值．解因为为第二象限的角，所以，故，．例4已知，且，求、的值．分析与，与之间都是具有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式来计算解由知，所以，故．由于，且，所以．【注意】 要用公式（1.6）及其变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围.小结：二倍角的正弦、余弦公式师生共同推导：在公式（1.3）中，令则即【小提示】二倍角公式适用于所有具有二倍关系的角．如与，与，与等．运用知识强化练习已知，且为第一象限的角，求、． 中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆☆补充设计☆1、二倍角的正弦公式例题分析：2、二倍角的余弦公式练习：作业设计P81、2、教学后记

课题1.2正弦型函数课型新授第几

课时1～3课时教学目标通过本节学习培养学生作图像解决问题的能力；理解参数φ、ω、A变化时对函数图象形状和位置的影响掌握五点作图法做正弦型函数图像的方法；通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像通过三角函数图像变换的学习，培养学生对三角函数的学习兴趣渗；透数形结合的思想，让学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题；教学重点与

难点教学重点：五点作图法做三角函数图像教学难点：由的图像怎样变换得到的图像教学

方法

与手段自主尝试探究教学法使用教材的构想本节课通过图像变换，揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象形状和位置的影响，讨论函数的图象与正弦曲线的关系，以及φ、ω、A的物理意义，并通过图象的变换过程，进一步理解正、余函数的性质中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师活动学生活动设计意图一、课题引入直接提出课题“函数的图像”复习回顾正弦函数与图像知识二、知识回顾出示函数y=sinx,提出问题：谁能快速做出它的图像?三、讲解新课1．振幅变换函数的图像与函数的图像的关系例1．画出函数和的图像引导学生观察图像结论：一般的，函数，的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（或缩短到原来的倍而得到。叫做函数的振幅，故这种变换叫做振幅变换2．周期变换函数的图像与函数的图像的关系例2．画出函数和的图像结论：一般的，函数，的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（或伸长到原来的倍而得到。决定函数的周期，故这种变换叫做周期变换小结：以上两种变换叫做伸缩变换，即，3．相位变换函数的图像与函数的图像的关系例3．画出函数和的图像问题：能否通过的图像来得到？问题：如何由的图像得到的图像？结论：一般的，函数，的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的向左（或向右平移个单位而得到。决定函数的初相，故这种变换叫做相位变换例4．如何通过的图像得到的图像？四、课堂练习练习：用“五点作图法”作出函数的图像，并回答如何由的图像变换得到。五、课堂小结学生交流解决问题的方法，调动学生学习积极性，激发求知欲望。学生动手用“五点作图法”作出图像观察函数的图像与的图像的关系，然后总结出一般情况思考：如何由的图像得到的图像观察函数的图像与的图像的关系，然后总结出一般情况思考：如何由的图像得到的图像学生思考回答：可通过平移变换得到学生分成两组思考完成例题4，然后让学生总结完成巩固练习中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆☆补充设计☆函数的图像1．振幅变换例题分析：2．周期变换3．平移变换小结：作业设计习题1.2：1、2、3题（作业本上）教学后记

课题1.3.1余弦定理课型新授第几

课时1～3课时教学目标理解余弦定理；通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点与

难点教学重点：余弦定理及其应用教学难点：余弦定理及其应用教学

方法

与手段讲授法使用教材的构想教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用.例1是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例2是已知三边的长求最大角和最小角的示例．由于余弦函数在区间内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图一、复习1、解直角三角形的知识2、解斜三角形的思路二、动脑思考探索新知如图1－8所示，在△ABC中，，所以．即．同理可得，．于是得到余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍.即(1．8)显然，当时，有．这就是说，勾股定理是余弦定理的特例．公式（1.8）经变形后可以写成（1．9）利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.三、巩固知识典型例题例1在中，，，，求．分析这是已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理．解=，所以.例2在中，，，，求ABC中的最大角和最小角（精确到）.分析三角形中大边对大角，小边对小角．解由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有所以，=，所以.

四、小结：余弦定理：利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.复习回顾图图1－8BACA师生共同探讨求证思考：利用余弦定理可以解决所有解斜三角形的问题吗？经过论证分析得出结论练习1．在△ABC中，B=，a=3，c=2，求b.2.在△ABC中，三边之比，求三角形最大内角. 中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆☆补充设计☆1.3.1余弦定理一、复习：正弦定理及可解决的两类问题例题分析：二、新课：1、余弦定理2、适用范围（可解决的问题）作业设计P18练习1、2教学后记

课题1.3.2正弦定理课型新授第几

课时1～3课时教学目标理解正弦定理；通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点与

难点教学重点：正弦定理及其应用教学难点：正弦定理及其应用教学

方法

与手段讲授法使用教材的构想教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用．安排例题，介绍利用正弦定理解三角形的方法．例1是基础题，目的是让学生熟悉公式．例2和例3是突破难点的题目，需要分情况进行讨论，介绍了讨论的方法和讨论的两种结果．中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图一、创设情境兴趣导入我们知道，在直角三角形（如图）中,,，即，，由于,所以，于是.所以.二、动脑思考探索新知在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？cAcABCyabx图图1－7当三角形为钝角三角形时，不妨设角为钝角，如图所示，以为原点，以射线的方向为轴正方向，建立直角坐标系，则两边取与单位向量的数量积，得由于设与角A，B，C相对应的边长分别为a，b，c，故即所以同理可得即当三角形为锐角三角形时，同样可以得到这个结论.于是得到正弦定理：在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等.即：(1.7)利用正弦定理可以求解下列问题：（1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角.（2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边.三、例题例1已知在中，，，，求.分析这是已知三角形的两个角和一边，求其他边的问题，可以直接应用正弦定理．解由于，所以．例2已知在中，，，，求B．分析这是已知三角形的两边和一边的对角，求另一边的对角，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角．解由于，所以．由，知，故，所以或．例3已知在中，，，，求．解．由于，所以，即，所以．【注意】已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误.CBCBAcab图1－6师生共同探讨求证思考：利用正弦定理可以解决所有解斜三角形的问题吗？经过论证分析得出结论练习1．已知在中，，，b=，求C和a.2.已知在中，，，c=4，求C和b（精确到）．3．已知在中，，a=12，b=8，求B（精确到）． 中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆☆补充设计☆1.3.2正弦定理一、复习：解直角三角形例题分析：二、新课：如何解斜三角形？解

直角三角形中用到的方法、定理，

哪些在解斜三角形时依然能用呢？1、正弦定理2、适用范围（可解决的问题）作业设计P21练习1教学后记

课题2.1.1椭圆的标准方程课型新授第几

课时1～2课时教学目标理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程;通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而使学生的数学思维能力得到提高教学重点与

难点教学重点：椭圆两种形式的标准方程教学难点：标准方程的推导教学

方法

与手段演示法、实验法使用教材的构想通过师生的共同操作实验，引入知识.类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握．中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图*揭示课题2．1椭圆．*创设情境兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．我们将平面内与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．图2－2图2－2设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（a＞0），则的坐标分别为（－c，0），（c，0），由条件得移项得两边平方得整理得两边平方后，整理得由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以，设，则【小提示】设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．等式两边同时除以得（2.1）方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是并且如图2－3所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为（2.2）图2－3 方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．字母a、b的意义同上，并且【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例1已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为即【想一想】将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例2求下列椭圆的焦点和焦距．（1）；（2）．分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴．解（1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且故因此c=4，2c=2．所以，椭圆的焦点为焦距为2．（2）将方程化成标准方程，为．因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且故．因此，所以，椭圆的焦点为焦距为观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点*运用知识强化练习1．已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8．求椭圆的标准方程．2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距．（1）；（2）．动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程．结论：焦点在x轴上的椭圆的标准方程是焦点在y轴上的椭圆的标准方程是回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．反思动手求解培养反思学习过程的能力 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第50页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆1.椭圆的定义3.例题：

例12.椭圆的标准方程推导例2作业设计必做：P33练习A.1、2;B.1选做：A.3;教学后记

课题2.1.2椭圆的几何性质课型新授第几

课时1～2课时教学目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，大胆探索椭圆几何性质，激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度。教学重点与

难点教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学

方法

与手段探究式教学法，即教师通过问题诱导→探究→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．使用教材的构想采用了循序渐进、逐层推进的方法；为突破难点，在设计中通过课堂精心设计探讨问题，及时从练习反馈对所学知识的掌握程度。课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第62页（总页）☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图一、复习引入：1．椭圆定义：2．标准方程：3.观察椭圆()的形状,你能从图上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?二、讲解新课：(1)范围:从标准方程得出oxy,即有,可知椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:把方程中的()换成()方程不变，图象关于()轴对称．()换成()方程不变，图象关于()轴对称．把()同时换成()方程也不变，图象关于原点对称．所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。（3）顶点：在椭圆）中令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（0，），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（，0）。顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长ooxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)例1、求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。解：由椭圆的标准方程得椭圆的长轴长是:2a=10,椭圆的短轴长是:2b=8焦点坐标是:F1(-3,0),F2(3,0)四个顶点坐标是:说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”(4)离心率:离心率的概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0<e<1思考：保持长半轴a不变，改变椭圆的半焦距c，c越接近a，椭圆会如何变化?[2]离心率对椭圆形状的影响：(1)、e越接近1，椭圆就越扁；（为什么？）c就越接近a，从而b就越小(2)、e越接近0，椭圆就越圆；（为什么？）c就越接近0，从而b就越大椭圆的离心率可以形象的理解为:在椭圆的长轴长不变的前提下,两个焦点离开中心的程度。例2(1)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则实数m=(2)若椭圆的离心率为,则实数m=复习巩固:在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹（）练习：在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（D）A、x2＝yB、x2＋2xy＋y＝0C、x2－4y2＝5xD、9x2＋y2＝4练习：求椭圆的长轴长、短轴长、和顶点坐标思考：观察不同椭圆，我们发现椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？教师利用几何画板演示练习、下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？三、归纳小结标准方程

图象

范围

对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。顶点坐标

焦点坐标

半轴长

长半轴长为a,短半轴长为b.焦距

2c;a,b,c关系

a2=b2+c2离心率

1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系☆补充设计☆☆补充设计☆椭圆的几何性质：例题与练习：1.范围2.对称性3.顶点4.离心率作业设计必做：P37练习A.1、2；B.选做：习题：1、2教学后记

课题2.2.1双曲线的标准方程课型新授第几

课时1～2课时教学目标了解双曲线的定义，知道焦点在x轴与焦点在y轴的两种双曲线的标准方程；通过双曲线的标准方程的推导，学生的数学思维能力得到提高；教学重点与

难点教学重点：双曲线两种形式的标准方程教学难点：双曲线标准方程的推导教学

方法

与手段运用多媒体手段，数形结合，启发式教学使用教材的构想双曲线的标准方程的推导过程，可以与椭圆的标准方程的推导过程类比进行。例1是求双曲线的标准方程的训练题．例2是已知双曲线的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．求焦距需要使用关系式；求焦点坐标需要确定焦点的位置．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类双曲线的标准方程特征的认识及关系式的掌握．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教学过程学生行为设计意图*揭示课题2．2双曲线．*创设情境兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点（拉链两边的长度之差小于的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．MM图2－8从实验中发现：笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知我们将平面内到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．图2－9取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c，则两个焦点的坐标分别为（－c，0），（c，0）．设M(x，y)为双曲线上的任意一点，M与两个焦点的距离之差的绝对值为2a，则，即．于是有将上式化简（类似于求椭圆的方程），得．由双曲线的定义知，2c＞2a，即c＞a，因此．令，则上式变为两边同时除以，得（2.3）方程（2.3）叫做焦点在x轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是并且．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程（2.4）方程（2.4）叫做焦点在y轴上的双曲线的标准方程．焦点为字母a，b意义同上，并且．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例1已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程．解由已知得2c=14，2a=8，即c=7，a=4，所以由于双曲线的焦点在x轴上，因此双曲线的标准方程为【想一想】将条件“双曲线的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能求出双曲线的标准方程吗？例2求下列双曲线的焦点坐标和焦距：（1）；（2）．分析解题关键是判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的符号，如果含x项（或含y项）的系数为正数，那么焦点在x轴（或y轴）上，并且该项的分母为．解（1）因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在x轴上，并且．故．因此．所以，双曲线的焦点为，焦距为26．（2）将方程化成标准方程为．因为含y项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y轴上，并且．故因此所以，双曲线的焦点为焦距为观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点*运用知识强化练习1．设动点M到两个定点的距离之差等于4，求动点M轨迹的方程．2．求下列双曲线的焦点坐标和焦距：（1）；（2）．动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线的标准方程．结论：焦点在x轴上的双曲线的标准方程是焦点在y轴上的双曲线的标准方程是回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求满足下列条件的双曲线标准方程：（1）a＝12，焦点为；（2）b＝3，焦点为．反思动手求解培养反思学习过程的能力 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第73页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆2.2.1双曲线的标准方程1.双曲线的定义3.例题：

例12.双曲线的标准方程推导例2作业设计必做：P39A1、2选做：P40B1、2教学后记

课题2.2.2双曲线的几何性质课型新授第几

课时1～2课时教学目标了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；学生的数学思维能力得到提高教学重点与

难点教学重点：双曲线的性质教学难点：双曲线的渐近线概念的理解教学

方法

与手段利用多媒体教学手段，类比教学法进行启发式教学使用教材的构想双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为教学意图*揭示课题2．2双曲线．*创设情境兴趣导入我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程来研究双曲线的性质．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知1．范围因为，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足，即．于是有x≤－a或x≥a．这说明双曲线位于直线x＝－a的左侧与直线x＝a的右侧（如图2－11）图2－112．对称性在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称．同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．3.顶点在双曲线的标准方程中，令，得到．因此，双曲线与x轴有两个交点和（如图2－11）．双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此和是双曲线的顶点．令，得到，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点．但是，我们也将点与画出来（如图2－11）．线段，分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为和．a和b分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长．【说明】 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．4．渐近线经过分别作y轴的平行线x=－a，x=a，经过分别作x轴的平行线y=－b，y=b．这四条直线围成一个矩形（如图2－12）．矩形的两条对角线所在的方程为．双曲线的标准方程可以写成， 可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线无限接近（但不能相交）．因此，两条直线叫做双曲线的渐近线．图2－12【说明】 焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为．5．离心率 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，记作e．即． 因为，所以双曲线的离心率．由 可以看到，e越大，的值越大，即渐近线的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2－12）．因此，离心率e的值可以刻画出双曲线“张口”的大小．【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？ 等轴双曲线的离心率是多少？思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例3求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画出图形． 解将方程化成标准方程为 因此双曲线的焦点在x轴上且故．所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为，离心率为，渐近线方程为． 可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形． 双曲线方程在第一象限可以变形为． 在区间内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x45678y02.253.354.315.20 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－13）．图2－13【说明】 画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形． 例4已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为，求双曲线的标准方程． 解由已知条件知双曲线的焦点在y轴．所以有解得．故所求的双曲线方程为．【注意】不能由渐近线方程直接得到．想一想为什么？例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．解由已知条件知，焦点在y轴上．因此．故．因此双曲线的标准方程为．双曲线的渐近线方程为即观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点*运用知识强化练习求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）半实轴为4，半虚轴为3；（2）渐近线方程为，焦点坐标为．动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做双曲线的离心率？结论：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，记作．即．回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知双曲线的实轴长为12，焦距为14，焦点在y轴上，求双曲线的标准方程．反思动手求解培养反思学习过程的能力 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第82页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆双曲线的几何性质：例题与练习：1.范围2.对称性3.顶点4.渐近线5.离心率作业设计必做P44习题A1、2、3选做P43练习B2、3教学后记

课题2.3.1抛物线的标准方程课型新授第几

课时1～2课时教学目标了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程；使学生的数学思维能力得到提高教学重点与

难点教学重点：四种抛物线标准方程教学难点：处理与代数中抛物线之间的关系教学

方法

与手段讲练结合，演示法教学使用教材的构想课件演示抛物线的实验操作．要强调点M在移动过程中，始终保持到定点F的距离与到定直线RS的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为教学意图*揭示课题2．3抛物线．*创设情境兴趣导入大家知道一元二次函数的图像是抛物线．现在我们从点的运动轨迹的角度来研究抛物线．先来做一个实验．图2－14如2－14所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线．图2－14从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS的距离相等．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（集合）叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线．下面我们来研究抛物线的标准方程：图2－15取过焦点F，且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图2－15）．设焦点到准线的距离为p（p＞0），即|EF|=p，则焦点F的坐标为，准线l的方程为设M(x，y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则|MF|=d所以．将上式两边平方，得，展开并整理，得（2.5）方程（2.5）叫做抛物线的标准方程.其中p＞0．它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为．用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程，下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形列表（表2-1）.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程．思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例1根据下列条件求抛物线的标准方程．（1）焦点在x轴的正半轴上，并且p=5；（2）焦点为F（0，－2）；（3）准线方程为解（1）由于焦点在x轴的正半轴上，并且p=5，故抛物线的标准方程为．（2）由于焦点在x轴的负半轴上，并且，即p=4．故抛物线的标准方程为．（3）由准线方程为知，焦点在x轴的负半轴上，并且，即p=1．故抛物线的标准方程为．例2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）；（2）．分析解题关键是判断焦点的位置．方法是：观察抛物线的标准方程中的一次项．如果一次项含变量x，并且系数为正（或为负），则焦点在在x轴的正半轴（或负半轴）上；如果一次项含变量y，并且系数为正（或为负），则焦点在在y轴的正半轴（或负半轴）上解（1）抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且2p=16，所以．故焦点坐标为（4，0），准线方程为x=－4．（2）将方程化成标准方程，为． 抛物线的焦点在y轴的负半轴上，并且－2p=－1，所以．故焦点坐标为，准线方程为．【说明】 一元二次函数可以变形为，表示一条抛物线，而一元二次函数的图像可以由函数通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点*运用知识强化练习1．根据下列条件，求抛物线的标准方程：（1）焦点为；（2）准线方程为．2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）.（2）．动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：列表表示四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形．结论：回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．根据下列条件，求抛物线的标准方程：（1）焦点为；（2）准线方程为．2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）.（2）．反思动手求解培养反思学习过程的能力 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第90页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆2.3.1抛物线的标准方程1.抛物线的定义例题与练习：焦点例1准线2.抛物线的方程推导例23.抛物线的四种标准方程作业设计必做：P47A组1、2、3选做:P49A组1、教学后记

课题2.3.2抛物线的性质课型新授第几

课时1～2课时教学目标了解各种抛物线标准方程所表示的性质；学生的数学思维能力得到提高教学重点与

难点教学重点：四种抛物线标准方程所表示的性质教学难点：四种抛物线标准方程所表示的性质教学

方法

与手段利用多媒体手段，讲练结合教学使用教材的构想从范围、对称性、顶点、离心率等方面研究抛物线的性质．抛物线与椭圆和双曲线相比，差别比较显著，其离心率为1，只有一个焦点，一条对称轴，一个顶点，一条准线．并且抛物线没有中心，因此通常将抛物线叫做无心曲线，而将椭圆和双曲线叫做有心曲线．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为教学意图*揭示课题2．3抛物线．*创设情境兴趣导入下面根据方程来研究抛物线的性质．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知1．范围在标准方程中，因为，所以抛物线上的点横坐标，都满足x≥0．于是，抛物线在y轴的右侧（如图2－15），并且当x的值增大时，|y|也增大．这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．图2－152．对称性在标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在抛物线的标准方程中，令y=0，得x=0．因此，抛物线的顶点为坐标原点．4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作．由抛物线的定义知e=1．【做一做】 按照类似的方法研究其它三种标准方程对应的抛物线的性质．思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例3已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形． 解由于点为第四象限的点，且抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上．设其方程为（）． 将点的坐标代入方程，得， 解得p=2． 故抛物线的标准方程为． 可以先画出抛物线在第一象限内的图形，然后再利用抛物线的对称性，画出全部图形． 抛物线的方程在第一象限内可以变形为．在［0，＋∞）内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x01234…y022.83.54… 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点得到抛物线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－16）．图2－16 例4已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（―5，―10）．求抛物线的标准方程． 分析点M（―5，―10）在第三象限．由于题中没有明确指出对称轴是x轴还是y轴，因此有两种情况（如图）．图2－17 解设所求抛物线的标准方程为将点M的坐标分别代入方程，得解得故抛物线的标准方程为观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点*运用知识强化练习1．在同一个坐标系内，画出下列抛物线： （1）；（2）；（3）；（4）． 2．已知两条抛物线的焦点坐标分别为（2，0）与（0，2），求这两条抛物线的交点的坐标．动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做抛物线的离心率？结论：抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作e．由抛物线的定义知e=1．回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（a，―3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．反思动手求解培养反思学习过程的能力 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第98页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆2.3.2抛物线的性质抛物线的性质：例题与练习1、范围例12、对称性3、顶点例24、离心率作业设计(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．3（必做）；学习指导2．3（选做）教学后记

课题3.1.1排列课型新授第几

课时1～2课时教学目标1、理解排列的定义，掌握排列数的计算公式;2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高教学重点与

难点教学重点：排列数计算公式教学难点：排列数计算公式教学

方法

与手段讲练结合，启发启发教学使用教材的构想讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为教学意图*揭示课题3．1排列与组合．*创设情境兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道：（1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有=++…+（种）．（3.1）（2）如果完成一件事，需要分成N个步骤．完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有=··…·（种）．（3.2） 下面看一个问题：在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数.首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆.了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫做选排列，时叫做全排列.思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例1写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列．分析首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边．解所有排列为．【说明】 如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同．观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点*动脑思考探索新知从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.例1中，从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的的排列数为．可以看到．下面研究计算排列数的公式． 计算可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位（如图3－1）第1位第2位第3位…第m位图3－1 第一步，从n个元素中任选1个元素，填到第1个位置，有n中方法； 第二步，从剩余的n－1个元素中任选1个元素，填到第2个位置，有n－1种方法；第三步，从剩余的n－2个元素中任选1个元素，填到第3个位置，有n－3种方法；……第m步，从剩余的n－（m－1）个元素中任选1个元素，填到第m个位置，有n－m+1种方法；根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为n(n－1)(n－2)…(n－m+1)．由此得到，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列数为=n(n－1)(n－2)…(n－m+1)（3.１）其中，，且m≤n．公式（3.3）叫做排列数公式．当m=n时，由公式（3.3）得=n(n－1)(n－2)…3×2×1.（3.4）正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!.【说明】规定即n!=n(n－1)(n－2)…3×2×1.因此公式（3.4）还可以写成=n!（3.5）一般地，因此，当m＜n时，公式（3.3）还可以写成（3.6）思考理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法*巩固知识典型例题【例题】例2计算和解=5×4=20，例3小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？分析选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数．解不同的送法的种数是即共有210种不同送法．说明公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）；进行有关排列数的证明与研究通常使用公式（3.6）.例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？分析因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题．第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列．解所求三位数的个数为．【说明】 象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法．观察思考主动求解观察思考理解思考主动求解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳*动脑思考探索新知【计算器使用】利用计算器，可以方便地求出任意一个正整数的阶乘.以计算为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键SHIFT、、=，显示24.即=24.利用计算器，可以方便地计算排列数.以计算为例，计算方法是：输入数字6，然后依次按键SHIFT、，然后输入数字3，按键=，显示120.即=120.思考记忆启发引导学生发现解决问题的方法*运用知识强化练习1.填空 （1）已知=56，那么n=. （2）用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，共有个.2.在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：排列数计算公式的内容是什么？结论：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列数为=n(n－1)(n－2)…(n－m+1)回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？反思动手求解培养反思学习过程的能力 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第106页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆复习两个计数原理三、例题分析新课：1、排列的概念2、排列数公式推导四、练习作业设计(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题3．1（必做）；学习指导3．1（选做）教学后记

课题3.1.2组合课型新授第几

课时1～2课时教学目标1、理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．教学重点与

难点教学重点：组合数计算公式．教学难点：组合数计算公式．教学

方法

与手段讲练结合，问题导向模式使用教材的构想组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n个不同元素中取m（m≤n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号表示．组合数的计算公式及组合数的性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1．利用它们可以方便地计算组合数．例5是组合数计算问题．例6是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．课时教学流程教师行为学生行为设计意图*揭示课题3．1排列与组合．*创设情境兴趣导入在北京、重庆、上海3个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的）：飞机票的价格有如下三种：北京——重庆（重庆——北京）北京——上海（上海——北京）重庆——上海（上海——重庆）这个问题，是从3个不同的元素中任取2个，不管是怎样的顺序总认为是一组，求一共有多少个不同的组．一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合．三地之间不同的飞机票价种数，就是从3个不同元素中，取出2个不同元素的所有组合的个数．【注意】：组合问题与排列问题的区别是：从n个不同元素取m（m≤n）个元素的一个组合，与m个元素排列的顺序无关，而从n个不同元素中取m（m≤n）个元素的一个排列，与m个元素的排列顺序有关．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知一般地，从n个不同元素中取m（m≤n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号表示．下面我们通过研究计算的方法来研究组合数的计算公式．我们用两种不同的方法来计算．方法1：=4×3×2．方法2：从4个不同元素中取3个不同元素的一个排列，可以分两步完成．第一步，从4个不同元素中取3个元素组成一组，有种取法；第二步，对每一组中的3个不同元素进行全排列．根据分步计数原理，得所以类似地，可以得到组合数的计算公式．一般地，求从n个不同元素中取m（m≤n）个不同元素的组合数为由于故组合数公式还可以写作其中，并且m≤n．可以证明，组合数具有如下性质（证明略）：性质1（m≤n）．利用这个性质，当m＞时，通过计算可以简单得到的值，如性质2（m≤n）．性质2反映出组合数公式中的m与n之间存在的联系．思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例5计算和解说明一般地，可以得到例6圆周上有10个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形，一共可以画多少个？分析只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺序无关，所以是计算从10个不同元素中取3个元素的组合数问题．解可以画出的圆内接三角形的个数为即可以画出120个圆内接三角形．说明公式（3．7）与公式（3．8）都是计算组合数的公式．计算组合数，通常使用公式（3．3）；进行有关组合数的证明与研究通常使用公式（3．6）．观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点*动脑思考探索新知【计算器使用】利用计算器可以方便地计算组合数．以计算为例，计算方法为：输入数字6，依次按键SHIFT、nCr,然后输入数字2，按键=，显示15．即=15．思考记忆引导学生发现解决问题方法*运用知识强化练习1．计算下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）．2．6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？3．从3，5，7，11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：组合数计算公式的内容是什么？结论：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的组合数为回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆☆补充设计☆ ☆补充设计☆ 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第114页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆复习三、例题分析1、两个计数原理2、排列的概念及排列数公式二、新课：

1、组合：四、强化练习2、组合数公式:作业设计1学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？2现有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，共有多少种不同的选法？3教材习题3．1（必做）；学习指导3．1（选做）教学后记

课题3.1.3二项式定理课型新授第几

课时1～2课时教学目标1、了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式;2、学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．教学重点与

难点教学重点：通项公式教学难点：通项公式的应用教学

方法

与手段启发式教学使用教材的构想从分析展开式的计算入手，引入二项式定理．教学要求是了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式．结合引例，介绍二项展开式的特征：（1）展开式共有项；（2）各项的次数都是n，及与的指数和为n；并且，第一个字母依照降幂顺序，第二个字母依照升幂顺序；（3）各项的系数依次为．例1是写成展开式的训练题，基本方法是求出对应的二项式系数，依照规律，顺次书写．例2与例3都是通项公式的应用问题．其基本思路都是利用已知条件，寻求字母的指数满足的条件，得到等式，确定m的值．课时教学流程☆补充设计☆ ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图*揭示课题3．2二项式定理．*创设情境兴趣导入我们知道，如果a,b是任意实数，那么下面计算显然，计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为在上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即种，所以的系数是；恰有1个取b的情况有种，所以的系数是；恰有2个取b的情况有种，所以的系数是；恰有3个取b的情况有种，所以的系数是；恰有4个取b的情况有种，所以的系数是因此了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知利用这种方法可以得到二项式定理：设a,b是任意实数，n是任意给定的正整数，则公式（3．7）右边的多项式叫的二项展开式，共有n+1项，其中每一项的系数（m=0，1，2…n）叫该项的二项式系数，第m+1项叫做二项式的通项．记作由公式可以看出，二项展开式的通项为由二项式定理可以得到：…………11…………121…………1331…………14641…………15101051…………上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角．是我国宋朝时的数学家杨辉于1261年所著《详解九章算法》中列出的图表．可以看出二项式系数具有下列性质：（1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和；（2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等；（3）如果二项式的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等．思考理解记忆引导学生发现解决问题方法*巩固知识典型例题例1写出的展开式．解由于所以例2求的二项展开式中的系数．解的展开式的通项公式为由9－m=6,得m＝3．即二项展开式中含的项为第4项．故这一项的系数是【说明】要区别二项展开式中，某项的二项式系数与这一项的系数，它们是两个不同的概念．如本例中第4项为其二项式系数是而第4项的系数是指的系数例3求的二项展开式的常数项．解由于 故解得m=5．所以二项式展开式中第5项是常数项，为【说明】首先求出公式中字母m的取值，从而确定要求的是哪一项，最后根据公式写出该项，是解决这类问题的一般方法．观察思考主动求解观察思考主动求解观察思考理解思考主动求解注意观察学生是否理解知识点注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳*运用知识强化练习1．用二项式定理展开下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）． 2．求的展开式的第4项及含有的项．动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：二项式定理的内容是什么？结论：回答理解强化师生共同归纳强调重点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求的展开式中二项式系数最大的项．并指出这项的二项式系数与系数．反思动手求解培养反思学习过程的能力 课时教学设计首页（试用） 授课时间： 年 月 日太原市教研科研中心研制第124页（总页）☆补充设计☆☆补充设计☆“二项式”的含义二项展开式的通项

三练习1．用二项式定理展开下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）． 2．求的展开式的第4项及含有的项．作业设计(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题3．2（必做）；学习指导