高中数学第一章三角函数144单位圆的对称性与诱导公式课件省公开课一等奖新课获奖课件

1.4.4

单位圆对称性与诱导公式1/37【知识提炼】1.角终边对称性(1)角α与-α终边关于____对称;(2)角α与α±π终边关于_____对称;(3)角α与π-α终边关于____对称.x轴原点y轴2/372.正弦函数和余弦函数诱导公式sinα

-sinα

cosα

-sinα

cosα

sinα

-cosα

-sinα

-cosα

cosα

-sinα

cosα

sinα

cosα

3/37【即时小测】1.思索以下问题(1)诱导公式中角α一定是锐角吗?提醒:不一定,α是任意角.(2)诱导公式中哪些函数名称改变,哪些函数名称不改变?提醒:诱导公式α与2kπ+α,α与2π-α,α与-α,α与π-α,α与π+α不变名称;α与±α需要改变名称.4/372.cos等于(

)

【解析】选D.5/373.若

则=____________.【解析】

答案:m6/374.sin____________cos(填“<”“>”或“=”).【解析】

所以

答案:<7/375.已知cosα=,求值.【解析】原式=8/37【知识探究】知识点正、余弦函数诱导公式观察如图所表示内容,回答以下问题:问题1:怎样了解记忆正、余弦函数诱导公式?问题2:应用诱导公式化简、求值次序是什么?9/37【总结提升】正、余弦函数诱导公式1.对诱导公式三点说明(1)在角度制和弧度制下,公式都成立;(2)公式中角α能够是任意角;(3)诱导公式基本思绪是将求任意角三角函数值转化为0°到90°上三角函数值求解,表达了化归思想.10/372.对诱导公式记忆11/37【题型探究】类型一给角求值【典例】1.(·宜昌高一检测)值等于(

)

2.求sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)值.12/37【解题探究】1.题1中π怎样转化才能利用诱导公式?提醒:先把π化为整数与分数和形式,再选择适当诱导公式.2.题2中角怎样选择诱导公式?提醒:按负化正、大化小次序选择.13/37【解析】1.选D.14/372.原式=-sin1200°·cos1290°-cos1020°·sin1050°=-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)=-sin120°·cos210°-cos300°·sin330°=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=15/37【方法技巧】求任意角正弦、余弦函数值普通步骤16/37【变式训练】(·枣庄高一检测)sin值是(

)

【解析】选D.17/37类型二给值求值【典例】1.(·黄山高一检测)已知

那么cosα等于(

)

2.(·上饶高一检测)若cos(5π+α)=,则sin=_______.18/37【解题探究】1.sin与cosα有什么关系?提醒:

2.题2中cosα与

有什么关系?提醒:

19/37【解析】1.选B.故cosα=-.2.cos(5π+α)=cos(π+α)=-cosα=.所以cosα=-.又因为sin=cosα,所以

答案:-20/37【延伸探究】典例1中,若

求cosα.【解析】因为

故cosα=

21/37【方法技巧】处理条件求值问题策略(1)处理条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间角、函数名称及相关运算之间差异及联络.(2)能够将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.22/37【变式训练】已知cosα=,则=__________.【解题指南】先化简

再求值.【解析】

答案:23/37类型三三角函数式化简、求值【典例】1.(·东莞高一检测)化简·sin(α-2π)·cos(2π-α)结果等于________.2.(·九江高一检测)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求值.24/37【解题探究】1.sin(α-2π)应怎样化简?提醒:方法一:sin(α-2π)=sinα;方法二:sin(α-2π)=-sin(2π-α)=-sin(-α)=sinα.2.由sin(α-3π)=2cos(α-4π)能够得到什么等式.提醒:由sin(α-3π)=2cos(α-4π),可得sinα=-2cosα.25/37【解析】1.原式=·sinα·cosα=sin2α.答案:sin2α2.因为sin(α-3π)=2cos(α-4π),所以-sin(3π-α)=2cos(4π-α),所以sinα=-2cosα,且cosα≠0.所以原式==-.答案:-26/37【延伸探究】题2中若条件不变,改为求

则结果怎样?【解析】原式=27/37【方法技巧】化简三角函数式策略(1)化简时要使函数类型尽可能少,角弧度数(或角度数)绝对值尽可能小,特殊角正弦、余弦函数要求出值.(2)要认真观察相关角之间关系,依据需要合理选择诱导公式变角.28/37【变式训练】(·延安高一检测)化简:cos+sin(π-α)-sin(π+α)-sin(-α)=________.【解析】cos+sin(π-α)-sin(π+α)-sin(-α)=-sinα+sinα+sinα+sinα=2sinα.答案:2sinα29/37【赔偿训练】(·渭南高一检测)已知角α终边在第一象限且与单位圆交点为

(1)求m值.(2)求值.30/37【解析】(1)角α终边在第一象限且与单位圆交点为

故

(2)由点

原式=31/37易错案例利用诱导公式求值【典例】(·九江高一检测)已知sin(α+75°)=,则cos(α-15°)等于()

32/37【失误案例】33/37【错解分析】分析上面解析过程,你知道错在哪里吗?提醒:犯错根本原因是在利用诱导公式求值时符号错误,造成结果错误.34/37【自我矫正】选C.因为cos(α-15°)=