：第11章 《功和机械能》

第11章

功和机械能人教版物理（八年级）满载游客的过山车，在机械的带动下向着轨道的最高端攀行……忽然，它像一匹脱缰的野马，从轨道的最高端飞驶而下！它又如一条蛟龙，时而上下翻腾，时而左摇右摆，时而驶上高高耸立着的大回环的顶端……你知道过山车的速度为什么有那么多的变化吗？你知道过山车为什么能够到达大回环的最高处吗？新课导入功的计算：W=Fs能（动能、势能）单位：焦耳（J）机械能及其转化功（W）单位：焦耳（J）探究物体的动能跟哪些因素有关功率（P）单位：瓦特（W）做功的两个必要因素引入功能关系功率的计算：P=W/t说明重力势能、弹性势能跟哪些因素有关内容结构一、功知识结构功：做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离。不做功的三种情况：①有力无距离；②有距离无力；③力与距离垂直。功的计算公式：功=力×距离→W=Fs功的单位：焦耳（J），1J=1N·m1.物理学中的功的含义

如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力做了功。2.力学中的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动了距离。F推力小车在推力的作用下向前移动了一段距离知识点一：力学中的功功3.力不做功的三种情况功①有力无距离，不做功W=Fs=F×0=0

推不动举高静止②无力有距离，不做功W=Fs=0×s=0

离脚滚动的球离手抛出的球③力垂直于移动距离，不做功人对箱子的支持力F，箱子水平向右移动距离d，F⊥d，F向上，箱无向上移动，故向上移动距离s=0，W=Fs=F×0=0知识点二：功的计算功1.功的计算①功的大小力学中规定：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。②公式：功＝力×距离③功的单位：焦（J）1J＝1N·m功W=Fs2.力与距离的计算

已知做功多少和物体在力的方向上移动的距离，可求出力的大小。已知做功多少和力的大小，可求出物体在力的方向上移动的距离。注意：式中物理量全部用国际单位制。力F与距离s具有对应性：即距离s是物体沿受力的方向移动的距离，F与s在同一直线上；F与s具有同体性：即F与s对应同一个物体。功如果物体移动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提高物体时要克服重力做功。F推力f摩擦F拉力G重力人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h。W=Gh3.关于克服阻力做功重力Gh视频总结——《第1节功》

功功【例题1】下列生活实例中，力对物体做功的有

（

）A.甲和乙甲：小车在推力的作用下前进了一段距离

乙：提着滑板在水平路面上前行丙：物体在拉力作用下升高

丁：用尽全力搬石头，搬而未起BB.甲和丙C.乙和丙D.丙和丁功【解析】

甲：小车沿推力方向前进了距离；

丙：物体在拉力作用下升高；这两种情况，物体都受到了力，且在这个力的方向上移动了距离，所以力都做功。

乙：提着滑板在水平路面上前行，力的方向与运动方向垂直，力不做功；

丁：用尽全力搬石头，搬而未起，该力不做功。功【解析】

同学的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N上楼的高度h=3m×（5-1）=12m所以上楼过程中克服重力所做的功：W=Fs=Gh=500N×12m=6000J该同学上楼时，要克服自己的重力做功，计算功可以用W=Gh进行计算。【例题2】一位质量约50kg的同学从一楼走到五楼，他上楼过程中克服重力所做的功可能为（）A.60JB.600JC.6000JD.10000JC功【例题3】如图，小山提着重200N的物体，在水平路面匀速前进10m，然后以相同的速度走完长10m、高5m的斜坡，则下列说法正确的是（）A.水平面上，人对物体做功2000JB.水平面上，人对物体不做功C.斜坡上，人对物体做功2000JD.斜坡上，人对物体不做功【解析】

AB.小山对物体的提力是竖直向上的，在水平路面前进时，提力方向跟通过的距离方向垂直，该段路程对物体不做功，故A错误，B正确；

CD.走上斜坡的过程中，物体在竖直方向上升的距离等于斜坡的高度，则斜坡上做的功为W=Fs=Gh=200N×5m=1000J，故CD错误。B二、功率知识结构功率：①物理意义：表示物体做功的快慢。②功率的定义：功与做功所用时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。③公式：P=W/t④单位：国际单位：瓦特，符号W.1W=1J/s=1N·m/s；常用单位：千瓦，符号kW，1kW=1000W⑤推导公式：P=Fv；F表示作用在物体上的力。v表示物体沿力的方向做匀速直线运动的速度。知识点一：比较做功快慢的方法功率

一个大人和一个小孩一起爬相同的楼梯，做功相同吗？做功的快慢相同吗？怎样比较他们做功的快慢？【解析】

图中两人爬相同的楼梯，升高的高度相同，但由于两人的重力不同，根据W=Fs=Gh可知，两人做功不相同，大人比小孩做功多；

由于两人上楼所用的时间未知，所以无法比较做功的快慢；用他们各自做的功与所用时间之比可以比较做功的快慢。功率知识点二：功率功率

物体在1s内所做的功为1J，则其功率为1W。功率⑤功率及其功、时间的计算：P=W/t；W=Pt，t=W/PW表示力做的功，单位：焦耳（J）t表示做功所用的时间，单位：秒（s）P表示做功的功率，单位：瓦特（W）或焦/秒（J/s）使用公式时，一定要注意三个量的对应关系，功W一定是对应的时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。由P=W/t计算出的功率是平均功率，即在时间t内的平均功率。注意：物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动。功率2.功率的推导公式力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动时，则力F的功率：P=W/t=Fs/t=Fv。单位：1W=1N•m/s变形公式：P=Fv；F=P/v，v=P/F功率物理量定义物理意义公式单位功W功率PJ（焦）W（瓦）W=FsP=W/t功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。功与做功所用时间之比叫做功率。表示做功的快慢表示力的“成效”3.功与功率的区别视频总结——《第2节功率》

功率【例题1】为什么汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度？为什么同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？【解析】

机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要增大牵引力，所以要减小速度。同样一辆机动车，在满载时需要的牵引力增大，则应该减小车辆的速度。功率【解析】

AB.对两物体的作用力都是大小相等的力F，两个物体在力的方向上移动的距离都是s，根据W=Fs可知，两次的力对物体所做的功一样多，故AB不符题意；CD.两次所用的力对物体所做的功一样多，且所用的时间相同，根据P=W/t知，功率的大小相同，故C符合题意，D不符合题意。【例题2】如图所示，用大小相同的力F，使质量不同的两物体沿力的方向移动相同的距离s，所用的时间相同，则两次所用的力对物体所做的功和功率（）A.图甲做的功较多B.图乙做的功较多C.甲、乙的功率一样大D.图甲的功率一定比图乙大C功率甲乙【例题3】做引体向上的规范动作是两手正握单杠，由悬垂开始。上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂。在动作达到规范要求后，小敏想利用如图所示的引体向上单杠估测自己做引体向上时的功率。请你帮他完成该实验设计。功率功率（1）实验原理：

。（2）实验需要测量的物理量及器材：（3）补充实验步骤（物理量用字母符号表示）:①利用电子秤测量出小敏的质量m；②用刻度尺测量出小敏完成一次规范引体向上动作时

；③用_____测量出小敏连续完成n次规范引体向上动作时需要的

；（4）功率计算表达式（用物理量的符号表示）

。P=W/t

测量的物理量：质量m、高度h和时间t测量仪器为：电子秤、刻度尺和停表上升的高度h时间t停表

本节例题功率

【例题4】如图所示为一辆无人驾驶清扫车，它集激光雷达、摄像头、超声波雷达等传感器于一体，可自主作业。空车行驶时牵引力的功率为810W，在10s内匀速行驶12m，车受到的阻力为多少牛？

功率三、动能和势能知识结构动能和势能：动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。影响因素：物体的运动速度和质量。势能：①重力势能：物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能；影响因素：物体的质量和所在的高度。②弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能；影响因素：物体的弹性形变程度。1.动能：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。2.影响动能大小的因素：物体动能的大小跟速度、质量有关。知识点一：动能动能和势能质量相同的物体，运动速度越大，动能越大。运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。知识点二：探究影响动能大小的因素动能和势能猜想与假设：

物体动能的大小跟哪些因素有关？动能的大小可能与物体的速度、质量等因素有关动能和势能子弹飞行的速度比较大，对物体的杀伤力也大（做功多）用锤子击碎物体时，锤头的质量越大，破坏力越强（做功越多）子弹的速度越大，做功越多锤头的质量越大，做功越多动能和势能实验方案：①实验器材：质量不同的钢球A、木块B、斜面等。②实验原理：如下图所示，钢球A从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球A碰到木块B后，能将B撞出一段距离s。在同一水平面上，木块B被撞得越远，钢球A对B做的功就越多，A的动能越大。③实验方法：转换法、控制变量法。转换法：通过被撞物体运动的距离s来反映动能的大小。动能和势能速度v1=v2控制速度不变，改变质量的方法：质量不等的小球从同一高度滚下。速度v1＞v2控制质量不变，改变速度的方法：同一小球从不同高度滚下。控制变量法：

在探究动能大小可能与物体运动速度、物体质量有关时，每次实验这两个变量只能变化一个。动能和势能进行实验1：探究动能大小与速度的关系①控制钢球的质量m不变。②让同一钢球A分别从不同的高度由静止开始滚下，撞击木块B。③观察并测量木块被撞出的距离s。动能和势能次数质量m/kg高度h/cm推动木块的距离s/cm10.110

20.115

30.120

动能和势能进行实验2：探究动能大小与质量的关系①控制速度不变，即固定钢球在滑槽上的释放位置的高度h。②改变钢球的质量m。③观察并测量木块被撞出的距离s动能和势能次数质量m/kg高度h/cm推动木块的距离s/cm10.110

20.210

30.310

动能和势能分析与论证：探究①中：当钢球质量相同时，钢球达到斜面底端速度越大，木块被撞击滑行的距离越远，说明：钢球的动能大小与速度有关，速度越大，动能越大。动能和势能分析与论证：探究2中：当钢球达到斜面底端速度相同时，钢球质量越大，木块被撞击滑行的距离越远，说明：钢球的动能大小与质量有关，质量越大，动能越大。动能和势能实验结论：

物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。动能和势能交流与讨论：（1）使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度静止释放（重力势能转化为动能）。（2）将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时具有相同的初速度（钢球的速度与质量无关）。（3）将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的初速度。（4）实验改进：①木块质量较大，为使实验现象较明显，可以增大钢球滚下的高度。②不用木块的实验改进：在桌上铺一条毛巾，钢球在毛巾上表面滚动的距离来反映动能的大小。知识点三：运用动能知识解释现象动能和势能某段道路的标示牌显示：小型客车最高行驶速度不得超过100km/h；大型客车、载货汽车最高行驶速度不得超过80km/h。请利用物理知识解释，为什么要对机动车的最高行驶速度进行限制？为什么在同样的道路上，对不同车型设定不一样的最高行驶速度？动能和势能【解析】

同一辆汽车，质量不变，速度越大，具有的动能越大，危害性大。所以限制机动车的最高行驶速度才能保证机动车行驶的安全性。车型不同，载重量不同，如果载货车与小汽车的行驶速度相同，由于载货车的质量大，具有的动能大，则刹车时滑行的距离长，危害性大。所以质量大的大型货车最高行驶速度要小些。1.重力势能在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。2.影响重力势能大小的因素物体重力势能的大小跟高度、质量有关。质量相同，高度越高，重力势能越大；高度相同，质量越大，重力势能也越大。知识点四：重力势能动能和势能1.物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。2.弹性势能的影响因素：弹性势能的大小与弹性物体的形变程度有关；同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。知识点五：弹性势能动能和势能知识点六：动能与势能的比较动能和势能异同点动能势能重力势能弹性势能形成原因物体由于运动而具有的能量物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能物体由于发生弹性形变而具有的能量决定因素质量和速度质量和高度弹性形变程度、材料相同点都是能量的一种具体形式，都具有做功的本领视频总结——《第3节动能和势能》

动能和势能动能和势能【例题1】如图1所示是“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验，将小钢球从高度为的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一木块在水平面向前移动一段距离后停下。先后完成甲、乙、丙所示的三组实验。动能和势能（1）小钢球在滚下斜面的过程中，其动能大小是通过______（选填“高度”或“距离”）大小来反映的；（2）分析比较甲和乙两组实验可得，物体质量相同时，速度越大，动能越______；（3）分析比较________两组实验可得，物体速度相同时，质量越大，动能越大；大甲、丙距离动能和势能（4）综合上述可知，如图所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定不同的最高________；（5）在实验中，若增大水平面的粗糙程度，则木块移动的距离将________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。速度减小动能和势能【解析】（1）钢球从斜面滚下过程中，其动能大小是通过木块移动距离s的大小来反映的，小木块移动距离越大，说明小钢球的动能越大。（2）分析比较甲和乙两组实验可知，小球的质量相同，而小球在斜面上释放时的高度不同，甲图中小球释放时的高度大，到达水平面时的速度大，推动木块滑行的距离远，故可得出结论：物体质量相同时，速度越大，动能越大。动能和势能（3）探究动能大小与质量的关系，保持速度相同，钢球的质量不同，故分析比较甲、丙两组实验可得出物体的动能与质量的关系。（4）图所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定的最高速度，质量越大的车，限速越低。（5）在实验中，若增大水平面的粗糙程度，木块受到的阻力增大，则木块移动的距离将减小。动能和势能【例题2】如图所示为“探究物体动能跟哪些因素有关”的装置示意图。

（1）原理：运动的钢球A碰上木块B后，B被撞得越远，A对B做的功就越多，A的动能就越大，通过B被撞的距离来反映物体A动能的大小，这种探究方法属于_________法。

（2）为研究动能大小与质量的关系，需控制小球撞击时的速度不变，具体操作方法是：

。转换让质量不等的小球从同一高度自由滚下动能和势能

（3）质量和速度谁对动能的影响较大呢？小文所在的物理兴趣小组借助速度传感器和其它仪器得出两组数据如表一和表二所示。分析这两组数据可以得出

对物体的动能影响较大，依据是

。表二钢球的质量为100g序号钢球质量m/g木块滑行距离s/cm110010220020330030序号木块速度v/cm•s-1木块滑行距离s/cm48105164062490速度速度增加一倍，动能增加为原来的四倍。表一钢球撞击时速度为8cm/s动能和势能【解析】

（1）动能与距离是两个不同性质的物理量，物体A动能的大小用木块B被撞的距离来反映，属于转换法。

（2）研究动能大小与质量的关系时，利用控制变量法，让质量不等的小球从同一高度自由滚下，则小球撞击时的速度不变。

（3）分析表中数据，质量增加一倍，动能增加为原来的两倍；速度增加一倍，动能增加为原来的四倍，所以速度对动能大小的变化影响较大。动能和势能【例题3】如图所示是小明同学玩弹弓的情景。（1）小明发现橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明：

；（2）若橡皮筋被拉得长度相同，所用“子弹”的质量不同，则发现射出时的速度也

（选填“相同”或“不相同”）；在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功

（选填“相同”或“不相同”）。不相同相同橡皮筋的弹性形变程度越大，弹性势能越大。动能和势能【解析】

橡皮筋拉得越长，橡皮筋的弹性势能越大，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性形变程度越大，弹性势能越大。在橡皮筋被拉得长度相同时，橡皮筋的弹性势能相同，对子弹做的功相同，射出子弹的动能也相同，所用“子弹”的质量不同，其射出时的速度也会不同。动能和势能①根据图片所示，通过观察______________来判断小球重力势能大小。②比较AB两图，可以探究重力势能大小是否与小球_________有关。③比较BC两图，可以探究重力势能大小是否与小球的________有关。【例题4】某同学“研究重力势能大小与哪些因素有关”的实验：如图所示，使质量不同的甲、乙两球从各自的高度由静止落下，掉在装有沙子的盘中。请根据图片回答问题：所处高度质量沙面凹陷程度ABC动能和势能【解析】

①由题意知，实验是通过观察比较小球在沙子中下陷的深度来间接判断物体重力势能大小的；这种实验方法叫做转换法。②比较AB两图可知，两小球的质量相同，小球所处的高度不同，可以探究重力势能大小是否与小球所处高度有关。③比较BC两图可知，两小球所处的高度相同，小球质量不同，可以探究重力势能大小是否与小球的质量有关。动能和势能【例题5】如图是打网球时，某球员挥拍击球的一瞬间，网球和球拍都处于最大形变状态。关于这一瞬间，下列说法不正确的是（）A.球拍的弹性势能最大

B.球的弹性势能最大C.球的动能为零

D.球的重力势能为零D

【解析】

AB.网球和球拍都是最大形变时刻，网球和球拍的弹性势能都最大，故AB正确，不符合题意；C.网球和球拍都是最大形变时刻，网球的动能全部转化为弹性势能，此时的速度为0，动能为0，故C正确，不符合题意；D.由于球具有一定的高度，球具有重力势能，球还具有弹性势能，故D错误，符合题意。动能和势能【例题6】2022年北京冬奥会赛场上，我国选手谷爱凌摘得自由式滑雪大跳台比赛的金牌。谷爱凌离开跳台后，从低处向高处跃起后下落，在此过程中（）A.动能一直减小

B.重力势能一直减小C.动能先减小后增大

D.重力势能先减小后增大C

动能和势能【解析】

AC.谷爱凌离开跳台后，从低处运动到高处时，质量不变，速度减小，动能减小；从高处运动到低处时，质量不变，速度增大，动能增大，所以整个过程动能先减小后增大，故C符合题意，A不符合题意；BD.谷爱凌离开跳台后，从低处运动到高处时，质量不变，高度增大，重力势能增大；从高处运动到低处时，质量不变，高度减小，重力势能减小，所以整个过程重力势能先增大后减小，故BD不符合题意。动能和势能【例题7】如图所示，一个小球从斜槽上A点沿斜槽滚下，经斜槽最低点后又沿右侧斜槽滚动到B点，经测量A和B两点到水平地面的高度均为h1。C和D是小球滚动过程中经过的两个位置，C和D两点到水平地面的高度分别为h2和h3，h2＞h3。则小球在C点的重力势能______D点的重力势能，小球在C点的动能______B点的动能（两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）。大于

大于

动能和势能【解析】

在质量相等的情况下，高度越大，物体的动能越大，因为h2＞h3，所以在C点的重力势能大于在D点的重力势能。在质量相等的情况下，速度越大，物体的动能越大。小球在C点具有一定的速度。B点是小于上升的最高高度，在B点，球不能继续上升，还没有下降，此时的速度为0，动能为0。所以球在C点的动能大于在B点的动能。四、机械能及其转化知识结构机械能及其转化：①动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。②动能和势能之间可以相互转化。③机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变。水能和风能的利用：水能发电；风能发电。如果只有动能和势能之间的相互转化，机械能守恒。知识点一：机械能机械能及其转化1.机械能①动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。机械能动能势能重力势能弹性势能1.动能和重力势能可以相互转化。2.动能和弹性势能可以相互转化。知识点二：动能和势能的相互转化动能→弹性势能机械能及其转化3.机械能守恒如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，即机械能是守恒的。注意机械能守恒的条件：只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化。（忽略摩擦力阻力造成的能量损失）机械能及其转化从能量的角度来看，自然界的流水和风都具有大量的机械能。1.水能的利用水能发电站：将水的机械能转化成电能。2.风能的利用风能发电站：将风的机械能转化成电能。知识点三：水能和风能的利用机械能及其转化视频总结——《第4节机械能及其转化》

机械能及其转化机械能及其转化【例题1】如图所示，将一小钢球从a点竖直向上抛出（不计空气阻力），经过b点到达最高点c时静止，图中hab＝hbc，下列判断正确的是（）A.小球运动到最高点c时受到平衡力的作用 B.小球在ac段重力势能的增加量与动能的减小量相等 C.小球在ab段克服重力的做功小于在bc段克服重力的做功 D.就a、b、c三点而言，小球在a点具有的机械能最大

B机械能及其转化【解析】

小钢球从a点竖直向上抛出时，是动能转化为重力势能，因为不计空气阻力，所以小钢球的机械能是守恒的，在a、b、c三点具有的机械能是相等的，任何位置，减小的动能一定等于增加的重力势能；小钢球克服重力做的功W=Gh也是相等的。小钢球在最高点只受到重力的作用。【例题2】投掷铅球能锻炼臂部肌肉，投出去的铅球从a处出手后，在空中的运动轨迹如图所示，球最终停在水平地面e点处。则实心球（）A.在a处重力势能最小B.在b处最高点动能为零C.在c处机械能小于a处机械能D.在d处动能为零C机械能及其转化机械能及其转化【解析】

A.重力势能的大小与物体的质量和高度有关，据图可知，d、e两点高度最小，重力势能最小，A不符合题意；B.据图可知，球在b点时，在水平方向上仍有速度，所以此时的动能不为零，B不符合题意；C.题目没有给出不计空气阻力，即说明球在空中运动时机械能是不守恒的，实心球在由a到c的过程