2023六年级数学上册 5 圆 2圆的周长第2课时 圆的周长（2）教学实录 新人教版

2023六年级数学上册5圆2圆的周长第2课时圆的周长（2）教学实录新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023六年级数学上册5圆2圆的周长第2课时圆的周长（2）

2.教学年级和班级：六年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日上午第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过探索圆的周长与直径的关系，理解数学模型在解决实际问题中的应用。

2.培养逻辑推理能力，通过验证圆周率π的概念，学会运用演绎推理解决问题。

3.增强几何直观能力，通过动手操作和观察，理解圆周长计算公式，提升空间想象能力。

4.提升数学运算能力，熟练掌握圆周长的计算方法，提高计算效率和准确性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在本节课之前已经学习了圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等，以及圆的面积计算公式。他们应该能够识别圆的图形，并理解圆的面积与半径的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级学生对数学的兴趣普遍较高，他们喜欢通过实际操作和探索来学习新知识。学生的能力差异较大，一些学生可能对几何图形有较强的直观理解能力，而另一些学生可能更倾向于通过公式和计算来解决问题。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，有的则更倾向于动手操作和听觉学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解圆周长概念时可能会遇到困难，特别是在将圆周长与直径的比例关系转化为数学公式时。此外，对于一些学生来说，计算圆周长可能会比较复杂，特别是在没有计算器的情况下。此外，学生可能对π的概念感到困惑，需要通过实例和直观教具来加深理解。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板或黑板、直尺、圆规、量角器

-课程平台：学校数学教学平台或网络教学资源库

-信息化资源：圆周率π的相关视频、圆的周长计算公式动画演示

-教学手段：实物教具（如圆形纸板、绳子）、计算器、PPT演示文稿教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“圆的周长”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“圆的周长与直径的关系是怎样的？”“π的值是如何确定的？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆的周长基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解圆的周长知识，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示不同大小的圆形实物，引出圆的周长概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解圆的周长计算公式C=πd，结合实例帮助学生理解π的概念。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过测量不同直径的圆的周长，验证圆周长与直径的关系。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实验验证公式。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解圆周长的计算方法。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握圆周长的计算技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解圆周长的计算方法，掌握圆周长公式。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些计算圆周长的练习题，巩固课堂所学。

提供拓展资源：提供关于圆周率π的历史背景和相关应用的资料，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的圆的周长知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理一、圆的基本概念

1.圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的点的集合。

2.圆心：固定点，用字母O表示。

3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

4.直径：通过圆心，两端都在圆上的线段，用字母d表示。

二、圆的周长

1.圆周长的定义：圆的边界长度。

2.圆周长的计算公式：C=πd（其中C表示圆周长，d表示直径，π表示圆周率）。

3.圆周率π：圆的周长与直径的比值，是一个无理数，通常取值3.14159。

4.圆周长与直径的关系：圆周长与直径成正比，比例系数为π。

三、圆的面积

1.圆的面积定义：圆内部所有点到圆心的距离之和。

2.圆的面积计算公式：S=πr²（其中S表示圆的面积，r表示半径）。

3.圆的面积与半径的关系：圆的面积与半径的平方成正比，比例系数为π。

四、圆的周长与面积的应用

1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，即S侧=Ch（其中S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高）。

2.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V=Sh（其中V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高）。

3.圆锥的体积：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V=1/3Sh（其中V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高）。

五、圆的周长与面积的实际应用

1.工程建设：在工程设计中，圆的周长和面积被广泛应用于计算管道、圆环等结构的尺寸和面积。

2.农业生产：在农业生产中，圆的周长和面积被用于计算土地面积、农作物种植面积等。

3.生活用品：在生活用品的设计中，圆的周长和面积被用于计算杯口直径、圆桌面积等。

六、圆的周长与面积的计算方法

1.圆周长的计算：利用圆周率π和直径d计算，C=πd。

2.圆的面积计算：利用圆周率π和半径r计算，S=πr²。

七、圆的周长与面积的特点

1.圆的周长与直径成正比，比例系数为π。

2.圆的面积与半径的平方成正比，比例系数为π。

3.圆的周长和面积均具有无理数性质。

八、圆的周长与面积的相关定理

1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2.圆的面积公式：S=πr²。

3.圆的周长公式：C=πd。内容逻辑关系①圆的基本概念

①.1圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的点的集合。

①.2圆心：固定点，用字母O表示。

①.3半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

①.4直径：通过圆心，两端都在圆上的线段，用字母d表示。

②圆的周长

②.1圆周长的定义：圆的边界长度。

②.2圆周长的计算公式：C=πd（其中C表示圆周长，d表示直径，π表示圆周率）。

②.3圆周率π：圆的周长与直径的比值，是一个无理数，通常取值3.14159。

③圆的面积

③.1圆的面积定义：圆内部所有点到圆心的距离之和。

③.2圆的面积计算公式：S=πr²（其中S表示圆的面积，r表示半径）。

③.3圆的面积与半径的关系：圆的面积与半径的平方成正比，比例系数为π。

④圆的周长与面积的应用

④.1圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，即S侧=Ch。

④.2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V=Sh。

④.3圆锥的体积：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V=1/3Sh。

⑤圆的周长与面积的实际应用

⑤.1工程建设：在工程设计中，圆的周长和面积被广泛应用于计算管道、圆环等结构的尺寸和面积。

⑤.2农业生产：在农业生产中，圆的周长和面积被用于计算土地面积、农作物种植面积等。

⑤.3生活用品：在生活用品的设计中，圆的周长和面积被用于计算杯口直径、圆桌面积等。

⑥圆的周长与面积的计算方法

⑥.1圆周长的计算：利用圆周率π和直径d计算，C=πd。

⑥.2圆的面积计算：利用圆周率π和半径r计算，S=πr²。

⑦圆的周长与面积的特点

⑦.1圆的周长与直径成正比，比例系数为π。

⑦.2圆的面积与半径的平方成正比，比例系数为π。

⑦.3圆的周长和面积均具有无理数性质。

⑧圆的周长与面积的相关定理

⑧.1勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

⑧.2圆的面积公式：S=πr²。

⑧.3圆的周长公式：C=πd。课后作业1.计算题

-题目：已知一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长。

-解答：圆的周长公式为C=πd，其中d是直径，π是圆周率。将直径d=14厘米代入公式，得到C=π×14。使用π≈3.14，计算得C≈3.14×14=43.96厘米。所以，这个圆的周长大约是43.96厘米。

2.应用题

-题目：一个圆形花坛的半径是5米，如果要在花坛周围种一圈花，每米需要种2株花，一共需要种多少株花？

-解答：首先计算花坛的周长，使用公式C=2πr，其中r是半径。将半径r=5米代入公式，得到C=2×π×5。使用π≈3.14，计算得C≈2×3.14×5=31.4米。然后计算总共需要种的花株数，即周长乘以每米种的花株数，得到31.4×2=62.8株。因为不能种半株花，所以需要种62株花。

3.推理题

-题目：一个圆形的直径是10厘米，如果将这个圆的直径扩大到20厘米，那么圆的周长扩大了多少？

-解答：原来的圆周长C1=πd1，其中d1是原来的直径，即10厘米。扩大后的圆周长C2=πd2，其中d2是扩大后的直径，即20厘米。圆周长与直径成正比，所以C2/C1=d2/d1。将数值代入，得到C2/C1=20/10=2。这意味着圆的周长扩大了2倍。

4.实际应用题

-题目：一个圆形的游泳池的周长是100米，求游泳池的半径。

-解答：使用圆周长公式C=2πr，其中C是周长，r是半径。将周长C=100米代入公式，得到100=2πr。解这个方程得到r=