浙江省台州市仙居县2024年九年级中考数学二模试卷（含答案）

浙江省台州市仙居县2024年九年级中考数学二模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）．A． B．C． D．2．浙江省统计局对2023年全省5%A．0.6627×108 B．6.627×13．如图，AB//DE,AC//A．80° B．100° C．4．如图，图甲是一个正方体，从中切割出一个四棱锥（图乙），则该四棱锥（图乙）的俯视（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点BA．(−3,−2) B．(−3,6．A国，B国，C国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（）A．a国>c国>>b国 B．a国>b国>c国C．b国>c国>a国 D．b国>a国>c国7．在一次学农活动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，设调往甲处x人，则（）．A．27−x=2(19+20−x)C．27−x=2(19+20+x)8．已知函数y=x21+x2，当x1=aA．m+n=1 B．m−n=1 C．mn=1 D．m9．已知点A(m,k),B(n,A．0<x1+C．x1+x10．如图，BC是⊙O的直径，点A为⊙O上一点，D在CB的延长线上，且BC=2DB，若tan∠DAB=14A．1321 B．415 C．819二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2−9=12．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是．13．如图，直线AB//直线CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．射线EG平分∠BEF，交CD于点G;GH⊥EF于点H，若EF=5,14．商店通常将两种糖的平均价格作为该两种榶混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为元/千克．15．如图，把边长6cm的等边△ABC沿CA，BA方向分别平移2cm得到△DEF和△GMN，连接DG，BE，CN，则图中阴影部分面积为．16．已知二次函数y=(x−m)2（m为常数），当x1⩽x⩽x2时，y1三、解答题（本题共8小题，第17~19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17．计算：(−1818．解方程：3x19．如图，斜面EF(EG⊥AG)上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点A到点C的有向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面EF的分力和垂直于斜面EF的分力(叫做木块对斜面的正压力)，分别用从A到B的有向线段和从A到D（温馨提示：sin220．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（单位：km/h）与所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中（1）写出平均速度v关于所用时间t的函数解析式，并求t的取值范围；（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围．21．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60⩽x<70，中等70⩽x<80，优等x⩾80），下面给出了部分信息：10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间的10个数据中，位于中间的5个数据是：70，71，72，72，73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表如表.类别AB平均数7070中位数71a方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=；（2）某校要购买一批玩具飞机，如果要在这两款智能玩具飞机中选选一款，你认为应该选哪一款?请说明理由（写出一条理由即可）．22．如图，点E为正方形ABCD的边BC上一点（不与B，C重合)，连接DE．点F为点A关于直线DE的对称点，连接AF，CF和DF，其中AF交DE于点G．（1）若CF=DF，求tan∠AFC（2）作FH⊥CD于点H，求证：AF平分∠DFH．（3）作DI⊥CF于点I，连接GI，求证：GI=223．有一种玩具叫“不倒翁”，图1所示的不倒翁自上而下由榶果盒、装饰盒、底座三层构成．这个不倒翁造型的底部纵截面边缘形成一条抛物线．若将不倒翁放在矩形桌面上，当其相对桌面静止时，最低点A距桌边线的水平距离为10cm，此时，粘在玩具上的标边线签B距桌面的垂直距离为2.5cm，距桌的边线的水平距离为5cm．已知不倒翁的底部最高点距桌面的垂直距离为（1）求这个不倒翁底座所在抛物线的函数表达式．（2）这个不倒翁糖果盒、装饰盒两部分纵截面边缘也恰好形成一条抛物线，且装饰盒上点Q距桌面的垂直距离为30cm，距桌的边线的水平距离为5cm．求这个不倒翁的总高度．（3）当不倒翁向左摇摆恰好点B在桌面上时，它有越过左边线的部分吗?请说明理由．24．如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点D为BC的中点，连接OD并延长OD点E，连接BE，直线BE切⊙O于点B．作CF⊥AB于点（1）若r=1，BE=2，求CF的长．（2）求证：CG=GF．（3）连接GO，记△AGO的面积为S1，四边形GOBE的面积为S2，若BH=4CH，求

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；

C选项，不是轴对称图形，故C不符合题意；

D选项，为轴对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.【分析】直如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2．【答案】B【解析】【解答】解：6627万=66270000=6.故答案为：B.

【分析】直接将6627万化为66270000，再将它化为a×10n的形式，其中1≤a<10.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AC||BD

∴∠B=∠A=100°

∵AB||DE

∴∠D+∠B=180°

∴∠D=180°-100°=80°

∴∠D=80°

故答案为：A.

【分析】由AC||BD得∠B=∠A=100°，再由AB||DE得∠D=180°-∠B=80°.4．【答案】C【解析】【解答】解：俯视图表示从上往下看，注意到EA、EC投影分别为DA、DC，而EB的投影为正方形的对角线，故C符合条件.故答案为：C.

【分析】从上往下看，观察到的图形及线段即为俯视图.5．【答案】B【解析】【解答】解：点A、B关于y轴对称知，m=-3，n=2，故点B(3，2)，向左平移6个单位得(-3，2)故答案为：B.

【分析】由点A、B关于y轴对称得n的值，即得点B的坐标，再向左平移即可得平移后的坐标.6．【答案】B【解析】【解答】解：观察年龄分布直方图可知a图中，年龄较小者人数较少，而年龄较大者人数较多，其平均年龄最大；b图中，年龄分布均匀，平均值处于中间；而c图中，年龄较小者居多，年龄较大者少，其平均年龄最小.故平均年龄a国>b国>c国.

故答案为：B.

【分析】直接观察a、b、c各图中年龄分布即可判断平均年龄的大小关系.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意调往甲x人，则甲有（27+x）人，调往乙处的人数为(20-x)人，则甲乙处人数为(19+20-x)人，

甲是乙人数的2倍，则有27+x=2(故答案为：D.

【分析】由题意分别表示出甲、乙两处的人数，由甲是乙的2倍，即可列出方程.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得a21+a2=m,①，b21+b2=n②，而ab=1，则b=1故答案为：A.

【分析】分别将x=a、x=b代入函数可得a21+a2=m,和b21+9．【答案】C【解析】【解答】解：A、B在二次函数y=x2+1的图像上，故m2+1=k①，n2+1=k+1②②-①得n2-m2=1得|n|>|m|，而m>0>n得-n>m故-nm>1，由韦达定理得x

【分析】分别将A、B坐标代入函数得m2+1=k①，n2+1=k+1②，可得k>1，②-10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接EB、EC，过点C、B作CF⊥AD于点F，BG⊥AD于点G，易知∠BCE=∠BAD，

∵tan∠DAB=14

∴tan∠BCE=14

∴BECE=14

∵∠BEG+∠GBE=90°，∠BEG+∠FEC=90°

∴∠FEC=∠GBE

又∵∠BGE=∠CFE

∴△BEG~△ECF

∴BGEF=GECF=BECE=14

设BG=1，则CF=4，

又tan∠DAB=14得BGAG=14，得AG=4，

【分析】连接EB、EC可知BECE=111．【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案为(x+3)(x-3).【分析】运用平方差公式因式分解.12．【答案】1【解析】【解答】解：列出摸出的2球的树从图如下所示：

412=故答案为：13

【分析】利用树众图将可能所有情况列出，即可求出和为5的概率.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵EG平分∠BEF

∴∠BEG=∠FEG

∵AB||CD

∴∠BEG=∠FGE

∴∠FEG=∠FGE

∴FG=FE

∵EF=5

∴FG=5

在Rt△FGH中，由勾股定理得HG=FG2-FH214．【答案】am+bn【解析】【解答】解：什锦糖的总价值为ma+nb，而总质量为m+n，故什锦糖的单价为am+bn故答案为：am+bnm+n

【分析】分别计算总价值和总重量，再用总价除以总重量即可得单价.15．【答案】18【解析】【解答】解：由平移性质知四边形MEDG、AGNC、BCFE为平行四边形，且以2cm为底，

过点G作GH⊥EN于点H，MG=6，则MH=3，由勾股定理得GH=MG2-MH2故答案为：183

【分析】由平移的性质知四边形MEDG、AGNC、BCFE为平行四边形，求出高即可得阴影部分的面积.16．【答案】2【解析】【解答】解：由y=(x−m)2知二次函数开口向上，当x>m时，y随x的增大而增大，

∵x1⩽x⩽x2

∴0≤y1⩽y⩽y2

∵y2−y1

∴(x2-m)-(x1-m)=x22-x12-2(x2故答案为：2.

【分析】结合二次函数的性质知(x2-m)-(x1-m)=x22-x12-2(x2-17．【答案】解：原式=−12−9−4=−25【解析】【分析】使用乘法分配律用-18分别乘以括号内每个数，再进行加减运算即可.18．【答案】解：3x（x-2）+（x+2）=3（x+2）（x-2）

3x2-6x+x+2=3(x2-4)

-6x+x+2=-12−5x=−14x=经检验，x=14【解析】【分析】先去分母，转化为一元一次方程并求解再检验即可.19．【答案】解：∵AB//∴AB⊥AD,∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．∴∠ADC=90∵EG⊥GF,∴AC//∴∠1=∠E．∴∠CAB=∠E．∴∠DAC=∠F=2在Rt△ADC中，cosAD=AC⋅cos【解析】【分析】结合平行和垂直关系知∠DAC=∠F=20°，在△ADC中，利用三角函数可得AD的长.20．【答案】（1）解：设函数解析式为v=kt，将点(2，120)代入函数解析式得120=k2得k=240，

（2）解：当t=83当t=3h时，v=80km∴80≤v≤90【解析】【分析】(1)由函数图知v是t的反比例函数，设反比例函数解析式v=kt，将点代入求出k的值，即可得函数解析式和t的范围；

(2)结合函数的解析式，令21．【答案】（1）71.5（2）解：我认为B款运行性能更好点。从中位数角度分析，B款中位数大于A款，B款运行时间较好。【解析】【解答】解：(1)B款智能玩具飞机的运行最长时间的中间数据为71和72，故其中位数为71+722=71.5；

【分析】(1)由中位数的定义找到中间两数，其平均值即为中位数；22．【答案】（1）解：∵正方形ABCD∴AD=CD∵点A和点F关于直线DE对称∴AD=DF又∵CF=DF∴CD=DF=CF∴△DCF是等边三角形∴∠CDF=∠DFC=6∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=15∴∠DFA=∠DAF=1∴∠AFC=∠DFC−∠DFA=4∴（2）解：∵点A和点F关于直线DE对称∴AD=DF∴∠DFA=∠DAF∵FH⊥CD∴∠FHD=9∴∠FHD=∠ADC=9∴AD∴∠DAF=∠AFH∴∠DFA=∠AFH∴AF平分∠DFH（3）解：连接线段AC∵点A和点F关于直线DE对称∴AG=FG∵四边形ABCD是正方形∴CD=AD∴CD=DF∵DI⊥CF∴CI=FI∴GI=∴GI=2【解析】【分析】(1)由对称知DF=AD，而CF=DF，AD=CD得△CDF为等边三角形，得∠CFD=60°且∠AFD=15°，由此可得∠AFC=45°，即可得tan∠AFC的值；

(2)由对称知DF=AD得∠DFA=∠DAF，由AD||HF得∠DAF=∠AFH，得∠DFA=∠AFH，即可得AF平分∠DFH；

(3)由对称知G为AF的中点，由DF=DC得I为CF的中点，故GI为△ACF的中位线，得GI=12AC，而AC=2CD，得GI=223．【答案】（1）解：由题意知底座抛物线的顶点坐标为A(10，0）设该二次函数解析式为y=a(x−10∴25a=2∴y=（2）解