2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（4）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（4）教学实录新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在通过探究函数的基本性质，帮助学生理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念，并运用这些性质解决实际问题。通过实例分析和合作学习，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过函数性质的探究，学生能够提升抽象思维能力，学会运用数学语言描述现实问题，培养逻辑推理能力，提高运用数学模型解决问题的能力，增强直观想象和数据分析能力，同时强化数学运算的精确性和规范性。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握函数的定义域和值域的概念，能够根据函数表达式确定其定义域和值域；

②掌握函数单调性的判断方法，能够分析函数在给定区间内的单调性；

③理解并区分函数的奇偶性，能够识别函数的奇偶性并解释其原因。

2.教学难点，

①函数单调性的判断在实际问题中的应用，如何将函数的单调性用于解决实际问题；

②复杂函数的性质分析，特别是在函数表达式复杂时，如何有效地分析其性质；

③函数性质的综合运用，如何将定义域、值域、单调性和奇偶性等性质综合起来解决复杂的数学问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新教材高中数学必修第一册，第三章《函数概念与性质》相关章节。

2.辅助材料：准备与函数性质相关的图表、实例分析视频和互动软件，以增强学生的直观理解和参与度。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便实时展示函数性质的分析过程。

4.教室布置：设置小组讨论区，为学生提供合作学习空间；确保教室环境安静，便于学生集中注意力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示日常生活中的实例，如温度随时间变化、人口随年龄分布等，引出函数的概念。

-提问：“你能描述一下这些变化之间的关系吗？”

-学生分享各自的描述，教师引导学生总结出函数的基本特征。

-教师总结并引出本节课的主题：“函数的基本性质”。

2.讲授新课（15分钟）

-教师讲解函数的定义域和值域，展示具体例子，并强调其重要性。

-讲解函数单调性的定义和判断方法，通过图表和实例帮助学生理解。

-介绍函数的奇偶性，解释其定义和判断方法，通过对比分析强化概念。

3.学生互动环节（10分钟）

-教师提问：“如何确定一个函数的定义域？”

-学生回答，教师点评并纠正。

-教师提问：“如何判断一个函数的单调性？”

-学生尝试回答，教师展示判断过程，强调关键步骤。

-教师提问：“你能找到一个奇函数和偶函数的例子吗？”

-学生举例，教师点评并补充。

4.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：学生分组讨论函数性质的应用，每组选一个代表汇报。

-教师提供练习题，要求学生独立完成，并讲解答案。

-教师针对练习题中的难点进行讲解和演示。

5.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，包括定义域、值域、单调性和奇偶性。

-学生回顾并提问，教师解答。

6.课后作业布置（5分钟）

-教师布置相关练习题，要求学生课后完成，并下节课进行检查。

整个教学过程设计注重学生的参与和互动，通过提问、讨论和练习等方式，让学生在轻松愉快的环境中学习函数的基本性质。同时，教师适时进行点评和引导，帮助学生深入理解和掌握知识。教学过程紧凑，用时控制在45分钟以内。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《函数的性质与应用》选篇，介绍函数在不同学科领域的应用，如物理学中的运动学、经济学中的需求函数等。

-《数学分析导论》中关于函数极限和连续性的章节，为学生对函数深入理解提供理论基础。

-《高等数学》中关于函数的导数和积分的基本概念，为学生后续学习打下基础。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试分析不同类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数等，总结它们的性质。

-鼓励学生研究函数在实际生活中的应用，如城市规划、工程设计、经济预测等。

-学生可以探索函数图像的变化规律，如平移、伸缩、旋转等变换对函数图像的影响。

-通过编程实践，学生可以编写程序绘制函数图像，加深对函数直观理解。

-学生可以尝试解决一些涉及函数性质的实际问题，如优化问题、最值问题等，提高解决问题的能力。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的研究成果，促进知识的交流和碰撞。

-引导学生关注数学史上的函数发展，了解函数概念的形成和演变过程。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，课堂互动频繁。

-学生对函数的基本性质有了初步的理解，能够根据教师的引导进行思考和讨论。

-学生在课堂练习中表现出良好的学习态度，能够认真完成作业，并及时纠正错误。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生能够有效合作，共同解决问题。

-学生能够将所学知识应用于实际情境中，展示出良好的分析能力和解决问题的能力。

-学生在展示成果时，能够清晰、有条理地表达自己的观点，体现了良好的沟通能力。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。

-学生在测试中表现出较好的掌握程度，能够正确判断函数的性质。

-测试结果反映出学生对函数性质的理解存在差异，教师将根据测试结果进行针对性辅导。

4.学生自评与互评：

-学生能够对自己的学习情况进行自我评价，认识到自己在函数性质方面的优势和不足。

-学生之间进行互评，能够提出建设性的意见和建议，促进学生共同进步。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师给予积极的评价，鼓励学生继续保持良好的学习态度。

-教师针对学生在小组讨论和随堂测试中的不足，提供具体的反馈和指导，帮助学生改进。

-教师关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，制定个性化的辅导计划。

-教师定期与学生交流，了解学生的学习需求和困惑，及时调整教学策略。

-教师通过课后作业和辅导，跟踪学生的学习进度，确保每位学生都能掌握函数的基本性质。板书设计1.函数的基本性质

①定义域：函数的自变量取值范围

②值域：函数的因变量取值范围

③单调性：函数在定义域内增减的趋势

④奇偶性：函数图像关于y轴的对称性

2.函数定义域的确定

①分段函数：根据分段条件确定

②有理函数：分母不为零

③无理函数：根号内非负

④指数函数：底数大于零且不等于一

⑤对数函数：真数大于零

3.函数值域的确定

①通过函数表达式直接观察

②通过函数图像观察

③通过函数的单调性判断

4.函数单调性的判断

①一阶导数法：根据导数的正负判断

②二阶导数法：根据二阶导数的正负判断

③介值定理：根据函数在区间端点的值判断

5.函数奇偶性的判断

①奇函数：f(-x)=-f(x)

②偶函数：f(-x)=f(x)

③非奇非偶函数：不满足上述两种情况教学反思与改进教学反思与改进是每一位教师成长的重要环节。在本节课的教学过程中，我有一些体会和思考，以下是我对本次教学的反思与改进计划。

首先，我注意到在导入环节，虽然通过实例激发了学生的学习兴趣，但部分学生对函数概念的理解还不够深入。在未来的教学中，我计划采用更加直观的教学方法，比如使用动态几何软件展示函数图像的变化，让学生在直观的视觉体验中理解函数的概念。

其次，我在讲授新课的过程中，发现有些学生对于函数单调性的判断方法掌握得不够牢固。为了解决这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些实际问题的讨论，让学生在解决问题的过程中，加深对单调性判断方法的理解和应用。

在小组讨论环节，我发现学生们在合作时，有时会出现意见分歧，导致讨论效率不高。针对这一点，我计划在未来的教学中，提前制定明确的讨论规则，比如每个学生都要发言，讨论过程中要有记录，最后形成共识。

随堂测试的结果也让我反思了自己的教学方式。有些学生在测试中表现出的知识掌握程度并不理想，这可能是因为我在讲解某些知识点时，没有做到深入浅出。因此，我计划在今后的教学中，更加注重对知识点的深入讲解，同时结合实例，让学生更好地理解和应用。

此外，我还注意到，在课堂提问环节，有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对自己的知识掌握不够有信心。为了提高学生的自信心，我打算