2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用第1课时 用二元一次方程组解决较为简单的实际问题教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题教学实录（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以湘教版七年级数学下册第1章“二元一次方程组”中的“二元一次方程组的应用”为主题，旨在通过解决实际生活中的问题，让学生理解和掌握二元一次方程组的解法。课程设计注重理论与实践相结合，通过具体案例的讲解和练习，使学生能够将所学知识应用于实际，提高解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学应用能力。通过解决实际问题，学生能够学会从现实情境中抽象出数学模型，运用二元一次方程组进行解决，从而提高数学思维能力。同时，通过合作学习和问题解决，培养学生的团队协作和沟通能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了代数基础知识，包括一元一次方程的解法、方程的变形和代数式的运算。这些知识是解决二元一次方程组问题的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇心，对实际问题解决有较高的兴趣。他们在学习上表现出较强的逻辑思维能力，但部分学生可能对抽象的数学概念理解不够深入。学习风格上，学生既有喜欢独立思考的，也有偏好合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在解决二元一次方程组问题时，可能会遇到以下困难：一是对方程组概念的理解不够清晰，二是难以从实际问题中提取数学模型，三是解方程组时容易出错。此外，学生可能对复杂的计算步骤感到畏惧，尤其是在处理含有分数和小数的方程时。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版七年级数学下册第1章的相关教材。

2.辅助材料：准备与二元一次方程组相关的图片、图表，以及解决实际问题的案例视频。

3.教学工具：准备计算器和投影仪，以便展示解题过程和计算结果。

4.教室布置：设置分组讨论区，为学生提供合作学习的空间。教学过程设计用时：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一张家庭购物的图片，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。

2.提出问题：假设小明和小红去超市购物，小明买了2件商品，小红买了3件商品，总共花费45元。请问每件商品的价格是多少？

3.学生分组讨论，尝试用所学知识解决问题。

二、讲授新课（15分钟）

1.回顾一元一次方程的解法，引导学生思考如何解决含有两个未知数的实际问题。

2.介绍二元一次方程组的概念，讲解方程组的解法步骤。

3.通过具体案例，展示如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解方程组。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课后练习题，巩固二元一次方程组的解法。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断一个二元一次方程组有无解？

2.学生回答，教师点评。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师展示一道实际问题，学生分组讨论，尝试用二元一次方程组解决问题。

2.各小组派代表分享解题过程，教师点评并总结。

3.教师提问：在解决实际问题时，我们应该注意哪些方面？

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：二元一次方程组在生活中的应用有哪些？

2.学生举例说明，教师总结。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调二元一次方程组在解决实际问题中的重要性。

2.学生反思：自己在学习过程中的收获和不足。

八、布置作业（5分钟）

1.布置课后练习题，巩固所学知识。

2.学生询问作业要求，教师解答。

备注：在教学过程中，教师应根据学生的实际情况调整教学进度和难度，确保教学效果。同时，注重培养学生的创新思维和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣。教学资源拓展1.拓展资源：

-二元一次方程组的图形表示：介绍如何利用坐标系来表示二元一次方程组，包括解的几何意义和方程组的解集。

-应用实例分析：收集一些生活中的实际问题，如商品打折、旅行费用分配等，展示如何将这些实际问题转化为二元一次方程组。

-数学建模：讨论如何从实际问题中提取数学模型，包括变量的选择、方程的建立和求解过程。

-数学史：简要介绍二元一次方程组的历史背景，如古代数学家如何解决实际问题，以及方程组理论的发展。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读数学史书籍或相关文章，了解二元一次方程组的发展历程。

-利用网络资源或图书馆资源，查找二元一次方程组在各个领域的应用案例，如经济学、物理学等。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决数学建模问题，以提升解决实际问题的能力。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个与二元一次方程组相关的项目，如设计一个简单的经济模型或模拟实验。

-在课后，学生可以尝试自己设计一些实际问题，并尝试用二元一次方程组来解决，以此来加深对知识的理解和应用。

-鼓励学生参与数学讨论小组，分享自己在解决二元一次方程组问题时的经验和挑战。

-提供一些在线数学工具和软件，如图形计算器，帮助学生可视化方程组的解集，加深对概念的理解。

-安排学生参观当地的数学博物馆或科学中心，通过实地体验了解数学在现实世界中的应用。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践导向：本节课注重将理论知识与实际生活相结合，通过解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，提高学生的实践能力。

2.情境教学：通过创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：部分学生对基础数学知识的掌握不够扎实，导致在解决二元一次方程组问题时遇到困难。

2.教学方法单一：本节课主要采用讲授法，学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。

3.评价方式单一：主要依靠课后练习和测试来评价学生的学习效果，缺乏过程性评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础参差不齐的问题，可以采用分层教学，为不同层次的学生提供适合的学习内容和方法。

2.丰富教学方法：结合讲授法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣。

3.多元化评价：除了课后练习和测试，还可以通过课堂表现、小组合作、项目学习等方式进行过程性评价，全面了解学生的学习情况。

4.加强与学生的沟通：定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略。

5.引入现代教育技术：利用多媒体教学资源，如视频、动画等，使教学更加生动形象，提高学生的学习效率。

6.开展课外辅导：针对学习困难的学生，开展课外辅导，帮助他们克服学习障碍。

7.鼓励学生自主学习：引导学生利用网络资源、图书馆等途径，自主探索数学知识，提高自主学习能力。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二元一次方程组的概念

-方程组的解的概念

-方程组解的几何意义

-利用图形表示方程组解集的方法

②关键词：

-未知数

-方程

-解

-解集

-直线

-确定点

③重点句子：

-“二元一次方程组是指含有两个未知数的一元一次方程的集合。”

-“方程组的解是能使每个方程都成立的未知数的值。”

-“两个二元一次方程的解集的交集就是该方程组的解集。”

-“在坐标系中，二元一次方程的解可以表示为两条直线的交点。”课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们一起学习了二元一次方程组的相关知识，重点掌握了以下内容：

1.理解了二元一次方程组的定义，即含有两个未知数的一元一次方程的集合。

2.学习了如何将实际问题转化为二元一次方程组，包括确定变量、列出方程等步骤。

3.掌握了二元一次方程组的解的概念，即能使每个方程都成立的未知数的值。

4.通过几何方法，了解了方程组解的几何意义，即两个二元一次方程的解集的交集就是该方程组的解集。

5.学会了利用图形表示方程组的解集，即两条直线的交点。

为了帮助大家巩固所学知识，下面进行当堂检测。

当堂检测：

一、选择题

1.下列哪组方程是一元一次方程组？

A.\(x+y=3\)

B.\(2x-3y=5\)

C.\(x^2+y=4\)

D.\(x^2-y^2=1\)

2.下列哪个不是二元一次方程组的解？

A.\(x=1,y=2\)

B.\(x=0,y=0\)

C.\(x=-1,y=-2\)

D.\(x=\frac{1}{2},y=-\frac{3}{4}\)

二、填空题

3.如果二元一次方程组的解是\(x=3\)，那么方程\(2x-3y=7\)中\(y\)的值是_______。

4.下列方程组的解是_______。

\[

\begin{