2019-2021北京重点校高一(上)期中数学汇编：幂函数

第1页/共1页2019-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编幂函数一、单选题1．（2021·北京八中高一期中）给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．（2021·北京八十中高一期中）函数是（

）A．在定义内是增函数 B．奇函数C．偶函数 D．非奇非偶函数3．（2020·北京四中高一期中）设，且，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．4．（2020·北京五十五中高一期中）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．5．（2019·北京市第五十中学高一期中）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④6．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）若，，，则（

）A． B． C． D．7．（2019·北京五十五中高一期中）已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为A． B． C． D．二、填空题8．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）已知幂函数的图像过点，则的值为__________．9．（2021·北京·景山学校高一期中）已知幂函数的图像经过点，则______.10．（2020·北京五十五中高一期中）若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.11．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）若是过点的幂函数，则__________.

参考答案1．B【分析】根据指对幂函数的性质依次判断即可得答案.【详解】解：对于①，在上单调递增；对于②，在上单调递减；对于③，时，在上单调递减；对于④，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是②③故选：B2．B【分析】根据幂函数的性质判断可得；【详解】解：函数定义域为，且，故为奇函数，因为在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减；故选：B3．D【解析】取特殊值判断ABC，由幂函数的单调性判断D.【详解】当时，，，因为幂函数在当单调递增，，所以故选：D4．B【解析】根据指对幂函数及反比例函数特征逐一判断即可.【详解】指数函数在上单调递减；幂函数在上单调递增；对数函数在上单调递减；反比例函数在上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查了指对幂函数和反比例函数的单调性，属于基础题.5．B【解析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【详解】解：②的图象关于轴对称，②应为偶函数，故排除选项，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除故选：．【点睛】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数，属于基础题．6．C【分析】利用指数函数的单调性可得出、的大小关系，利用幂函数在区间上的单调性可得出、的大小关系，从而可得出、、的大小关系.【详解】指数函数为减函数，所以，，即，幂函数在区间上为增函数，所以，，即.因此，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂大小的比较，考查了指数函数与幂函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.7．A【分析】由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式．【详解】幂函数的图象经过点，，解得，此幂函数的解析式为．故选A．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．3【分析】利用待定系数法求出的表达式即可．【详解】设，则，解得，所以则，，故答案为：9．【分析】先设出幂函数解析式，代入点，即可求解.【详解】设幂函数，因为的图像经过点，所以，解得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，待定系数法，属于容易题.10．【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11．【分析】由函数为幂函数得出，再将点的坐标代入函数的解析式可得出的值，从而计算出的值