北师大版小学数学五年级下册《第五单元 分数除法》大单元整体教学设计2022课标

北师大版小学数学五年级下册《第五单元分数除法》大单元整体教学设计[2022课标]一、内容分析与整合二、《义务教育数学课程标准（2022年版）》三、学情分析四、大主题或大概念设计五、大单元目标叙写六、大单元教学重点七、大单元教学难点八、大单元整体教学思路九、学业评价十、大单元实施思路及教学结构图十一、大情境、大任务创设十二、单元学历案十三、学科实践与跨学科学习设计十四、大单元作业设计十五、“教-学-评”一致性课时设计十六、大单元教学反思一、内容分析与整合（一）教学内容分析本次教学内容为北师大版数学五年级下册《第五单元分数除法》。分数除法是小学数学中的重要组成部分，它不仅是对分数乘法运算的逆运算，也是后续学习比、比例、百分数等知识的基础。本单元的教学旨在让学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能够解决与分数除法相关的实际问题。具体来说，教学内容主要包括以下几个方面：分数除法的意义：理解分数除法的实际意义，即已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知两个数的积是4，其中一个因数是(1/3)，求另一个因数，这就是分数除法的问题。分数除法的计算方法：掌握分数除法的计算方法，包括分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算方法。重点在于理解分数除法的算理，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，并能够正确进行约分和化简。分数除法的应用：能够将分数除法应用于解决实际问题，如计算物体的面积、体积，解决与日常生活紧密相关的数学问题等。通过实际问题的解决，让学生深刻体会分数除法的应用价值。（二）单元内容分析本单元是小学数学中分数运算的重要组成部分，与之前的分数乘法运算以及后续的比、比例、百分数等知识紧密相连。通过对本单元的学习，学生将进一步巩固对分数的认识，提高运算能力，并培养解决实际问题的能力。单元内容可以分为以下几个部分：分数除法的引入：通过具体情境引入分数除法的概念，让学生初步感受分数除法的实际意义。例如，可以通过分配问题、平均分问题等情境，让学生理解分数除法的含义。分数除法的计算方法：详细讲解分数除法的计算方法，包括分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的具体步骤和注意事项。通过例题和练习，让学生掌握分数除法的计算技巧，并能够正确进行约分和化简。分数除法的应用：将分数除法应用于解决实际问题，如计算物体的面积、体积，解决购物、分配等日常生活中的数学问题。通过实际问题的解决，让学生深刻体会分数除法的应用价值，并培养学生的数学应用意识。分数除法的拓展：在掌握基础计算方法的基础上，进一步拓展分数除法的应用范围，如引入混合运算、方程等概念，提高学生的运算能力和问题解决能力。（三）单元内容整合为了更好地实现教学目标，提高教学效果，需要对单元内容进行整合。具体来说，可以从以下几个方面进行整合：知识与技能的整合：将分数除法的意义、计算方法和应用有机结合在一起，形成一个完整的知识体系。通过例题和练习，让学生全面掌握分数除法的知识和技能。数学思想的渗透：在教学过程中，注重渗透转化思想、模型思想等数学思想方法。例如，通过引导学生将分数除法转化为分数乘法进行计算，培养学生的转化思想；通过解决实际问题，让学生建立数学模型，培养学生的模型思想。跨学科整合：将分数除法与其他学科进行整合，如与物理、化学等学科中的实际问题相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用价值。也可以将数学与现实生活紧密联系在一起，让学生感受到数学与生活的密切联系。二、《义务教育数学课程标准（2022年版）》分解（一）会用数学的眼光观察现实世界从具体情境中抽象出分数除法问题具体表现：学生能够从具体情境中抽象出分数除法问题，理解分数除法的实际意义。例如，在购物情境中，学生能够理解“每千克苹果的价格是(5/6)元，买3千克苹果需要多少钱？”这个问题实际上是一个分数除法问题。教学实施：通过创设贴近学生生活的具体情境，引导学生从情境中抽象出分数除法问题。例如，可以设计购物、分配等情境，让学生在实际问题中感受分数除法的应用价值。鼓励学生用自己的语言描述问题，提高抽象概括能力。用数学的眼光观察图形与分数除法的关系具体表现：学生能够用数学的眼光观察图形，理解图形与分数除法的关系。例如，在求图形的面积或体积时，学生能够运用分数除法进行计算。教学实施：通过图形教学，引导学生观察图形的特征，理解图形与分数除法的关系。例如，可以设计求长方形面积、圆面积等问题，让学生在计算过程中感受分数除法的应用。鼓励学生动手操作，通过画图、折叠等方式加深对图形的理解。关注分数除法在现实生活中的应用具体表现：学生能够关注分数除法在现实生活中的应用，如计算速度、密度、比例等问题。教学实施：通过引入现实生活中的实际问题，引导学生关注分数除法在现实生活中的应用。例如，可以设计计算物体速度、密度等问题，让学生在解决实际问题中感受分数除法的实用价值。鼓励学生收集身边的数学问题，提高数学应用意识。（二）会用数学的思维思考现实世界运用转化思想解决分数除法问题具体表现：学生能够运用转化思想，将分数除法问题转化为分数乘法问题进行解决。例如，在计算(2/3)÷(4/5)时，学生能够将其转化为(2/3)×(5/4)进行计算。教学实施：通过引导学生理解分数除法的算理，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，培养学生的转化思想。设计相关例题和练习，让学生在实际计算中运用转化思想解决问题。鼓励学生探索不同的解题方法，提高解题能力。运用逻辑推理分析分数除法问题具体表现：学生能够运用逻辑推理分析分数除法问题，如通过比较、分析等方法找出问题的解决方案。例如，在解决分数除法应用题时，学生能够根据题目条件进行推理分析，找出未知数的值。教学实施：通过设计具有挑战性的问题，引导学生运用逻辑推理进行分析和解决。鼓励学生提出自己的解题思路和方法，培养学生的创新思维和解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生梳理解题步骤和思路，提高逻辑思维能力。建立数学模型解决分数除法应用问题具体表现：学生能够建立数学模型解决分数除法应用问题，如通过设立变量、建立方程等方法解决实际问题。例如，在解决购物问题时，学生能够设立变量表示商品的单价和数量，建立方程求解未知数。教学实施：通过引导学生将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型进行解决。鼓励学生尝试不同的解题方法，如算术方法、代数方法等，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。在教学过程中，注重引导学生理解数学模型的实际意义和应用价值。（三）会用数学的语言表达现实世界准确表达分数除法的意义具体表现：学生能够准确表达分数除法的意义，如用数学语言解释(2/3)÷(4/5)表示的是(2/3)里面有多少个(4/5)或者(2/3)是(4/5)的多少倍。教学实施：通过课堂讨论、小组交流等方式，引导学生准确表达分数除法的意义。鼓励学生用数学语言描述实际问题中的分数除法关系，提高语言表达能力。在教学过程中，注重引导学生理解数学语言的准确性和规范性。清晰阐述分数除法的计算过程具体表现：学生能够清晰阐述分数除法的计算过程，如分子除以分子、分母除以分母（实际上转化为乘法进行计算）然后进行约分和化简。教学实施：通过例题讲解和练习，引导学生清晰阐述分数除法的计算过程。鼓励学生分享自己的解题思路和方法，提高学生的表达能力和自信心。在教学过程中，注重引导学生理解分数除法算理和计算步骤的规范性。用数学语言解决实际问题具体表现：学生能够用数学语言解决实际问题，如通过设立变量、建立方程等方法描述和解决问题。在解决问题过程中，学生能够清晰表达问题的条件、解题步骤和结果。教学实施：通过设计实际问题，引导学生用数学语言进行描述和解决。鼓励学生将所学知识应用于其他学科领域或现实生活中，提高跨学科整合能力和数学应用意识。在教学过程中，注重引导学生理解数学语言在实际问题中的应用价值。通过本次教学设计，学生将能够全面掌握分数除法的知识和技能，提高运算能力和问题解决能力。通过运用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界以及用数学的语言表达现实世界，培养学生的数学素养和综合素养。学情分析（一）已知内容分析在进入五年级下册《第五单元分数除法》的学习之前，学生已经积累了一定的数学知识和技能，这些基础是他们理解和掌握分数除法的重要前提。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，以及学生在之前学习中的表现，我们可以对已知内容进行以下详细分析：分数的意义与性质：学生已经掌握了分数的基本概念，能够理解分数表示的是整体与部分的关系，知道分数单位，并能正确读写分数。他们已经学会了比较分数的大小，理解了分数的基本性质，如分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的大小不变。学生能够熟练地进行同分母和异分母分数的加减运算，这为他们理解分数除法中的“除以一个数等于乘以这个数的倒数”提供了基础。整数的除法运算：学生已经熟练掌握了整数的除法运算，包括除法的意义、除法竖式的写法、试商的方法以及除法的验算等。他们能够理解除法与乘法的逆运算关系，即被除数=除数×商+余数，这为理解分数除法中“除以一个分数等于乘以这个分数的倒数”提供了直观的支持。分数与小数的互化：学生在之前的学习中，已经学会了分数与小数的互化方法，这有助于他们在分数除法中，将复杂的分数运算转化为相对简单的小数运算，或者利用小数的直观性来理解分数除法的结果。数学思维能力：通过之前的学习，学生已经具备了一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。他们能够运用这些能力来分析数学问题，寻找解题策略，这为他们在分数除法学习中进行独立思考和自主探索提供了可能。（二）新知内容分析《第五单元分数除法》是五年级下册数学课程中的一个重要单元，它主要涉及分数除法的意义、计算方法以及应用等方面。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，我们可以对新知内容进行以下深入分析：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。但在分数除法中，除数和被除数都是分数，这增加了运算的复杂性。学生需要理解分数除法的这种意义，并能够将其与整数除法、分数乘法等概念联系起来，形成完整的数学知识体系。分数除法的计算方法：分数除法的计算方法主要有两种：一是利用分数除法的意义，将除法转化为乘法，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”；二是利用商不变的规律，将被除数和除数同时乘以同一个非零数，使除数转化为整数或容易计算的分数，然后再进行计算。学生需要掌握这两种计算方法，并能够根据具体情况选择合适的方法进行计算。他们还需要理解这两种方法之间的内在联系，即它们都是基于分数的基本性质和运算定律推导出来的。分数除法的应用：分数除法在实际生活中有着广泛的应用。例如，在分配任务时，如果需要将任务平均分配给多个人或组，但每个人或组完成的任务量不同（用分数表示），就可以利用分数除法来计算每个人或组应完成的任务量。学生需要理解这些应用，并能够运用分数除法解决实际问题。这不仅能够提高他们的数学运算能力，还能够培养他们的数学应用意识和解决实际问题的能力。分数除法的拓展：除了基本的分数除法外，本单元还可能涉及一些拓展内容，如分数除法的简便运算、分数除法的估算等。这些内容虽然不是本单元的重点，但对于提高学生的数学素养和运算能力具有重要意义。（三）学生学习能力分析五年级的学生已经具备了一定的数学学习能力和自主学习能力，他们能够独立完成一些简单的数学任务，并在教师的引导下进行更深入的探索和学习。在分数除法的学习中，学生的学习能力可以进一步细化为以下几个方面：运算能力：学生已经具备了一定的运算基础，能够熟练地进行整数、小数和分数的加减乘除运算。在分数除法的学习中，他们需要将这些运算技能应用到更复杂的情境中，如分数与分数的除法、分数与小数的互化等。思维能力：学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力已经得到了一定的发展。在分数除法的学习中，他们需要运用这些能力来分析问题、寻找解题策略，并验证解题结果的正确性。自主学习能力：随着年级的升高，学生的自主学习能力也逐渐增强。在分数除法的学习中，他们能够自主预习课文、完成作业、复习巩固等，从而提高自己的学习效果。他们还能够利用课余时间阅读相关的数学书籍或资料，拓宽自己的知识面和视野。合作与交流能力：学生在数学学习中已经积累了一定的合作与交流经验。在分数除法的学习中，他们可以通过小组讨论、合作学习等方式来共同解决问题，分享解题思路和方法。这不仅能够提高他们的学习效率，还能够培养他们的团队协作精神和沟通能力。学生的学习能力也存在一定的差异。一些学生的学习能力较强，能够较快地掌握新知识并运用到实际问题中；而另一些学生的学习能力较弱，需要更多的时间和帮助才能理解新知识并掌握运算技能。在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取不同的教学策略和方法来满足不同学生的学习需求。（四）学习障碍突破策略在分数除法的学习中，学生可能会遇到一些学习障碍。为了帮助学生克服这些障碍，提高学习效果，我们可以采取以下策略：创设生活情境：通过创设与学生生活密切相关的生活情境来引入分数除法的学习内容，使学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，可以利用购物打折、分配任务等情境来引导学生理解分数除法的意义和应用。通过生活情境的创设，可以激发学生的学习兴趣和动力，使他们在轻松愉快的氛围中掌握新知识。注重算理教学：在分数除法的教学中，注重算理的教学是非常重要的。通过图示、举例等方式来帮助学生理解分数除法的计算过程和方法，使他们能够清晰地看到每一步的推导过程。教师还可以引导学生自己动手操作、亲身体验算理的形成过程，从而加深他们对算理的理解和记忆。加强练习巩固：练习是巩固知识、提高技能的重要途径。在分数除法的教学中，教师需要设计一些有针对性的练习题目来帮助学生掌握计算方法、提高计算速度和准确率。练习题目的设计应注重层次性和梯度性，从简单的分数除法运算开始逐渐过渡到复杂的分数除法应用题。教师还可以鼓励学生自己编题、互相出题等方式来增加练习的趣味性和挑战性。开展合作学习：合作学习是一种有效的学习方式，它能够促进学生之间的交流与合作。在分数除法的教学中，教师可以组织学生开展小组合作学习活动，如小组讨论、合作解题等。通过合作学习，学生可以相互帮助、相互启发，共同解决问题。这不仅能够提高他们的学习效率，还能够培养他们的团队协作精神和沟通能力。关注个体差异：学生的学习能力存在差异，因此在教学过程中教师需要关注个体差异，采取不同的教学策略和方法来满足不同学生的学习需求。对于学习能力较强的学生，教师可以提供一些拓展性的学习内容和题目来挑战他们的思维极限；而对于学习能力较弱的学生，教师则需要给予更多的关注和帮助，如提供个别辅导、设计简单易懂的练习题目等。利用信息技术：信息技术在现代教育中发挥着越来越重要的作用。在分数除法的教学中，教师可以利用信息技术手段来辅助教学，如利用多媒体课件来展示算理、利用在线平台来布置和批改作业等。通过信息技术的运用，可以提高教学效果和学生的学习兴趣。教师还可以鼓励学生利用信息技术手段来自主学习和探究问题，从而培养他们的信息素养和创新能力。注重评价与反馈：在分数除法的教学中，注重评价与反馈是非常重要的。通过及时、准确的评价与反馈，教师可以了解学生的学习情况和掌握程度，从而调整教学策略和方法；学生也可以了解自己的学习进步和不足之处，从而明确努力方向和改进措施。评价与反馈的方式可以多样化，如课堂观察、作业批改、单元测试、口头提问等。教师还可以鼓励学生进行自我评价和同伴评价，以培养他们的自我反思能力和批判性思维能力。通过创设生活情境、注重算理教学、加强练习巩固、开展合作学习、关注个体差异、利用信息技术以及注重评价与反馈等策略的运用，我们可以帮助学生克服分数除法学习中的障碍，提高他们的学习效果和数学素养。四、大主题或大概念设计在本单元《分数除法》的教学中，我们旨在通过一系列精心设计的活动，引导学生深入理解分数的除法运算，掌握分数除法的法则，并能够在实际情境中灵活运用所学知识解决问题。大主题或大概念设计围绕“分数的意义与除法运算”展开，具体涵盖以下几个方面：分数的意义深化：通过复习分数的定义和性质，让学生深入理解分数作为整体与部分关系的表示。进而，通过具体实例，让学生认识到分数在日常生活和实际问题中的广泛应用，为后续学习分数除法打下坚实基础。分数除法的法则探索：引导学生通过画图、实物操作、逻辑推理等多种方式，自主探索分数除法的计算法则。通过比较分数乘法与除法的异同，帮助学生建立分数除法的直观模型，理解分数除法的计算过程。分数除法的实际应用：结合学生的生活实际，设计一系列与分数除法相关的问题，让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，培养数学应用意识和问题解决能力。数学模型与表达：在解决问题的过程中，引导学生将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，并用数学语言进行准确表达。通过这一过程，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学表达能力。五、大单元目标叙写（一）会用数学的眼光观察现实世界识别分数除法的实际问题：学生能够通过观察日常生活和周围环境，识别出其中包含的分数除法问题，并用数学的眼光去审视这些问题，理解其背后的数学本质。感知分数除法的直观意义：通过画图、实物操作等方式，学生能够直观感知分数除法的意义，理解分数除法是如何表示整体被部分均分的过程，以及这种运算在解决实际问题中的应用。发现分数除法的规律：在探索分数除法法则的过程中，学生能够发现分数除法的运算规律，如“除以一个数等于乘以这个数的倒数”等，并能用这些规律去解决实际问题，提高运算效率和准确性。（二）会用数学的思维思考现实世界抽象思维能力的培养：在解决实际问题的过程中，学生能够将具体问题抽象为数学问题，用数学的思维去分析和解决。例如，将“分蛋糕”的实际问题抽象为分数除法问题，通过计算得出每个人应得的蛋糕份数。逻辑推理能力的提升：通过探索分数除法的法则和应用，学生能够运用逻辑推理的方法去验证和推导数学结论。例如，通过逻辑推理证明“除以一个非零数等于乘以这个数的倒数”这一分数除法的基本性质。问题解决策略的形成：在面对实际问题时，学生能够灵活运用所学的数学知识，制定出合理的问题解决策略。例如，在遇到复杂的分数除法问题时，学生能够先将其转化为简单的分数乘法问题或整数除法问题，再逐步求解。（三）会用数学的语言表达现实世界数学模型的建立与表达：学生能够将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，并用数学语言进行准确表达。例如，将“分配任务”的实际问题抽象为分数除法模型，用数学语言描述任务分配的过程和结果。数学结论的推导与证明：在探索分数除法法则的过程中，学生能够运用数学语言进行严密的推导和证明。例如，通过数学语言的表述和逻辑推理，证明分数除法的运算性质和应用规律。数学交流的促进与深化：通过课堂讨论、小组合作等方式，学生能够用数学语言进行交流和沟通，分享自己的学习心得和解题经验。这种交流不仅有助于巩固所学知识，还能激发学生的数学思维和创新意识。六、大单元教学重点分数除法的计算法则：掌握分数除法的计算法则，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，并能够熟练运用这一法则进行计算。分数除法的实际应用：结合学生的生活实际，设计一系列与分数除法相关的问题，让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，培养数学应用意识和问题解决能力。数学模型的建立与表达：引导学生将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，并用数学语言进行准确表达。通过这一过程，培养学生的抽象思维能力和数学表达能力。七、大单元教学难点分数除法意义的理解：分数除法的意义相对抽象，学生可能难以理解其背后的数学本质。在教学过程中需要注重直观演示和逻辑推理的结合，帮助学生深入理解分数除法的意义。分数除法与整数除法的区别与联系：分数除法与整数除法在计算方法和应用上有很大的区别，但两者之间也存在一定的联系。在教学过程中需要注重比较和归纳，帮助学生理清两者之间的关系，提高运算的准确性和效率。复杂分数除法问题的解决：在实际应用中，学生可能会遇到一些复杂的分数除法问题，这些问题需要综合运用所学的数学知识和解题策略才能解决。在教学过程中需要注重培养学生的综合应用能力和问题解决能力，引导学生灵活运用所学的数学知识解决实际问题。八、大单元整体教学思路一、大单元整体教学思路概述本单元的教学围绕五年级下册《分数除法》展开，旨在通过六个课时的系统学习，使学生全面理解分数除法的意义、计算方法及应用，培养学生的数学素养和综合能力。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本单元的教学目标设定将围绕“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”和“会用数学的语言表达现实世界”三个方面展开，确保学生在学习过程中不仅能够掌握分数除法的知识与技能，更能提升数学思维和表达能力。二、各课时教学思路及教学目标第一课时：分数除法的意义与基本法则实施思路：引入新课：通过具体生活情境引入分数除法的概念，如“一块蛋糕的3/4平均分给4个小朋友，每个小朋友得到多少？”引导学生思考如何用数学表达式表示这一过程。探究新知：通过动手操作（如画图、分实物等），让学生直观感受分数除法的意义，理解分数除法与整数除法的联系与区别。总结法则：引导学生归纳出分数除法的基本法则，即“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”。练习巩固：设计不同层次的练习题，让学生运用所学法则进行计算，加深理解。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察具体情境，识别并抽象出分数除法的数学模型，理解分数除法在现实生活中的应用背景。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过动手操作和逻辑推理，理解分数除法与整数除法的联系与区别，掌握分数除法的基本法则。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法的数学模型和计算过程。第二课时：分数除以整数的计算方法实施思路：复习旧知：回顾分数除法的意义及基本法则。探究算法：通过例题讲解，引导学生探究分数除以整数的计算方法，重点强调“转化为乘法”的思想。总结规律：总结分数除以整数的计算步骤和注意事项，如先约分再计算等。实践应用：设计多样化的练习题，让学生熟练掌握分数除以整数的计算方法。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并应用分数除法的数学模型解决实际问题，如分配问题、比例问题等。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和算法探究，深入理解分数除以整数的计算过程，掌握“转化为乘法”的思想。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除以整数的计算过程和结果，解释计算步骤和思路。第三课时：一个数除以分数的计算方法实施思路：情境导入：通过具体情境引入一个数除以分数的计算问题，如“小明用3/4小时走了2千米，他平均每小时走多少千米？”探究算法：引导学生探究一个数除以分数的计算方法，理解“除以一个分数等于乘以它的倒数”的法则。总结步骤：总结一个数除以分数的计算步骤和注意事项，强调转化思想的运用。练习提升：设计具有一定挑战性的练习题，让学生在实践中提升计算能力。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出一个数除以分数的数学模型，理解其在现实生活中的应用场景。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和算法探究，深入理解一个数除以分数的计算过程，掌握“乘以倒数”的法则。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示一个数除以分数的计算过程和结果，解释计算步骤和思路。第四课时：分数除法的应用问题实施思路：复习旧知：回顾分数除法的意义和计算方法。引入应用：通过具体的应用问题，如“一桶油重5/6千克，用去1/3后还剩多少千克？”引导学生运用分数除法解决实际问题。分析解答：引导学生分析问题，确定解题策略，运用分数除法进行计算，并验证结果。总结反思：总结解决分数除法应用问题的步骤和方法，反思解题过程中的得与失。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出分数除法在实际问题中的应用模型，理解其在解决实际问题中的作用。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的应用，掌握解题策略和方法。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法应用问题的解题过程和结果，解释解题步骤和思路。第五课时：分数除法的综合练习与拓展实施思路：综合练习：设计包含分数除法各种类型的计算题和应用题，让学生进行综合练习，提升计算能力和问题解决能力。拓展提升：引入一些具有挑战性的拓展题，如涉及分数除法的复合应用题、分数除法与方程的结合等，让学生在解决这些问题的过程中拓展思维。交流分享：组织学生交流解题思路和方法，分享解题经验，促进相互学习和提高。总结归纳：总结分数除法的知识点和解题技巧，归纳出一般性的解题规律和方法。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出分数除法在各种实际问题中的应用模型，理解其在复杂情境中的应用。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的综合应用，提升思维品质。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法综合问题的解题过程和结果，清晰表达解题思路和方法。第六课时：分数除法的复习与总结实施思路：知识梳理：引导学生梳理本单元所学的分数除法的知识点，形成知识网络。错题回顾：组织学生回顾本单元学习中出现的错题，分析错误原因，总结解题注意事项。方法总结：总结分数除法的计算方法和解题技巧，强调转化思想、逻辑推理和问题解决能力的重要性。自我检测：设计一份自我检测卷，让学生进行自我检测，评估自己的学习情况。展望未来：引导学生展望分数除法在后续学习中的应用，激发学习兴趣和动力。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够全面回顾并抽象出分数除法在实际问题中的应用模型，形成系统的知识体系，理解其在更广泛领域的应用。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的综合应用，提升思维深度和广度。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法的知识体系、解题过程和结果，清晰表达解题思路和方法，为后续学习奠定坚实基础。三、教学实施建议注重情境导入：在每个课时的开始，通过具体的生活情境或实际问题引入新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。强调动手操作：通过画图、分实物等动手操作活动，让学生直观感受分数除法的意义，加深对知识的理解和记忆。加强练习巩固：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在实践中提升计算能力和问题解决能力。注重思维培养：通过逻辑推理、算法探究和问题分析等活动，培养学生的数学思维能力和创新意识。鼓励交流分享：组织学生交流解题思路和方法，分享解题经验，促进相互学习和提高。注重知识梳理：在每个单元结束时，引导学生梳理所学知识，形成知识网络，为后续学习奠定坚实基础。通过以上六个课时的系统学习，学生将全面掌握分数除法的意义、计算方法及应用，提升数学素养和综合能力。教师也将通过不断的教学实践和反思，优化教学方法和手段，提高教学效果和质量。九、学业评价一、引言在北师大版数学五年级下册《第五单元分数除法》的教学中，我们依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，致力于培养学生的核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界”，“会用数学的思维思考现实世界”，“会用数学的语言表达现实世界”。本单元的教学内容聚焦于分数除法的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，通过精心设计的教学活动，旨在帮助学生深入理解分数除法的本质，掌握其计算方法，并能在实际情境中灵活运用。二、教学目标设定（一）会用数学的眼光观察现实世界识别分数除法的实际应用场景：学生能够识别并理解分数除法在现实生活中的应用场景，如分配资源、计算比例、解决实际问题等，从而感受到数学与生活的紧密联系。抽象出分数除法的数学模型：从具体情境中抽象出分数除法的数学模型，理解分数除法与整数除法、分数乘法之间的关系，能够识别分数除法中的被除数、除数和商，以及它们之间的关系。（二）会用数学的思维思考现实世界理解分数除法的意义：学生能够深入理解分数除法的意义，即已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算，能够运用分数的意义解释分数除法的结果。掌握分数除法的计算方法：学生能够熟练掌握分数除法的计算方法，包括分数除以整数的计算方法、分数除以分数的计算方法，以及能进行简单的分数除法运算。运用分数除法解决问题：学生能够运用分数除法解决实际问题，如计算一个数是另一个数的几分之几、按比例分配数量等，体会分数除法在解决问题中的应用价值。（三）会用数学的语言表达现实世界准确表达分数除法的过程和结果：学生能够用数学语言准确表达分数除法的过程和结果，如使用分数、小数、百分数等形式表示分数除法的结果。解释分数除法的合理性：学生能够解释分数除法在解决实际问题中的合理性，如为什么选择分数除法来解决问题，以及分数除法如何帮助理解问题。三、学习目标设定（一）知识与理解理解分数除法的意义，知道分数除法与整数除法、分数乘法之间的关系。掌握分数除以整数的计算方法，能进行简单的分数除以整数运算。掌握分数除以分数的计算方法，能进行简单的分数除以分数运算。理解分数除法在解决实际问题中的应用，能够将实际问题转化为分数除法问题。（二）技能与应用能够运用分数除法解决实际问题，如计算一个数是另一个数的几分之几、按比例分配数量等。能够将分数除法与其他数学知识相结合，解决复杂的实际问题。能够用数学语言准确表达分数除法的过程和结果，如使用分数、小数、百分数等形式表示。（三）思维与态度培养学生用数学的眼光观察现实世界的习惯，能够从具体情境中抽象出数学模型。培养学生用数学的思维思考现实世界的能力，能够运用数学方法进行推理和解决问题。培养学生用数学的语言表达现实世界的能力，能够准确、清晰地表达数学思想和解题过程。四、评价目标设定（一）会用数学的眼光观察现实世界评价学生是否能够从具体情境中识别出分数除法的实际应用场景。评价学生是否能够从具体情境中抽象出分数除法的数学模型。（二）会用数学的思维思考现实世界评价学生是否理解分数除法的意义，并能够运用分数的意义解释分数除法的结果。评价学生是否掌握分数除法的计算方法，并能够进行简单的分数除法运算。评价学生是否能够运用分数除法解决实际问题，并体会分数除法在解决问题中的应用价值。（三）会用数学的语言表达现实世界评价学生是否能用数学语言准确表达分数除法的过程和结果。评价学生是否能够解释分数除法在解决实际问题中的合理性。五、评价内容与方式（一）情境题评价题目：小明有12块糖果，他要平均分给4个朋友，请问每个朋友能分到多少块糖果？评价内容与方式：观察与识别：评价学生是否能够从题目中识别出分数除法的实际应用场景，即将糖果平均分给多个人的问题可以转化为分数除法问题。抽象与建模：评价学生是否能够将实际问题抽象为数学模型，即12除以4的分数除法模型。计算与表达：评价学生是否能够进行正确的分数除法运算，并准确表达结果，如每个朋友能分到3/1块糖果（或转化为小数0.75块）。（二）应用题评价题目：一段绳子长9/10米，剪去它的1/3后，还剩下多少米？评价内容与方式：理解与分析：评价学生是否理解题目的意思，即求一个数的几分之几后还剩下多少的问题，能够将其转化为分数除法问题。推理与计算：评价学生是否能够运用分数除法的计算方法进行推理和计算，即先求出剪去的绳子长度（9/10乘以1/3），再求出剩下的绳子长度（9/10减去剪去的长度）。表达与交流：评价学生是否能够用数学语言准确表达解题过程和结果，如“剪去的绳子长度为9/10乘以1/3等于3/10米，剩下的绳子长度为9/10减去3/10等于6/10米（或简化为3/5米）”。（三）开放题评价题目：请你设计一个包含分数除法的实际问题，并给出解答过程。评价内容与方式：创意与构思：评价学生是否能够创造性地设计包含分数除法的实际问题，如“一块蛋糕重2/3千克，平均分成4份，每份重多少千克？”等问题。建模与求解：评价学生是否能够将设计的实际问题抽象为数学模型，并运用分数除法的计算方法进行求解。表达与分享：评价学生是否能够用数学语言准确表达设计的问题和解答过程，并与同学进行分享和交流。六、评价实施步骤明确评价目标与内容：在教学开始前，明确本次学业评价的目标和内容，即评价学生在分数除法学习中的核心素养表现。设计评价题目：根据评价目标和内容，设计包含情境题、应用题和开放题等多种形式的评价题目。实施评价活动：在课堂上或课后，组织学生完成评价题目，并鼓励他们积极参与、认真思考、准确表达。收集评价数据：收集学生的解题过程和结果，包括书面解答、口头表达等形式的数据。分析评价数据：对收集到的评价数据进行分析，了解学生在分数除法学习中的核心素养表现情况。反馈评价结果：将评价结果及时反馈给学生和家长，帮助他们了解自己的学习情况和进步空间，并鼓励他们继续努力、不断进步。七、评价工具与资源评价题目库：建立包含情境题、应用题和开放题等多种形式的评价题目库，以便在教学过程中随时调用。数学软件与工具：利用数学软件（如GeoGebra、Desmos等）和工具（如计算器、直尺等）辅助教学和评价活动，提高教学效果和评价准确性。网络资源与平台：利用网络资源（如教育网站、在线课程等）和平台（如学习管理系统、在线测试系统等）丰富教学内容和评价方式，为学生提供更多的学习机会和评价渠道。八、评价反思与改进反思评价过程：在教学结束后，对本次学业评价过程进行反思和总结，分析评价目标的达成情况、评价题目的设计质量、评价数据的收集与分析方法等方面存在的问题和不足。收集反馈意见：收集学生和家长对本次学业评价的反馈意见，了解他们对评价目标、内容、方式等方面的看法和建议。改进评价方法：根据反思结果和反馈意见，对本次学业评价方法进行改进和优化，提高评价的针对性和有效性。不断探索和创新新的评价方法和技术手段，以适应学生发展的需要和教学改革的要求。九、结语通过本次学业评价活动的设计与实施，我们旨在全面评价学生在分数除法学习中的核心素养表现。通过情境题、应用题和开放题等多种形式的评价活动，我们不仅能够了解学生对分数除法知识的掌握情况，还能够评价其观察与识别、抽象与建模、理解与推理、问题解决、表达与交流以及解释与说明等多方面的能力。在未来的教学中，我们将继续秉持“立德树人”的教育理念，注重培养学生的核心素养，通过精心设计的教学活动和评价方式，激发学生的学习兴趣和积极性，促进其全面发展。十、大单元实施思路及教学结构图一、大单元实施思路第一课时：分数除法的意义与基本法则实施思路：引入新课：通过具体情境引入分数除法的概念，如“把一块蛋糕的4/5平均分给2个小朋友，每个小朋友得到多少？”引导学生思考如何用数学表达式表示这一过程。探究新知：通过动手操作（如画图、分实物等），让学生直观感受分数除法的意义，理解分数除法与整数除法的联系与区别。总结法则：引导学生归纳出分数除法的基本法则，即“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”。练习巩固：设计不同层次的练习题，让学生运用所学法则进行计算，加深理解。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察具体情境，识别并抽象出分数除法的数学模型。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过动手操作和逻辑推理，理解分数除法的意义及基本法则。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学表达式表示分数除法的计算过程及结果。第二课时：分数除以整数的计算方法实施思路：复习旧知：回顾分数除法的意义及基本法则。探究算法：通过例题讲解，引导学生探究分数除以整数的计算方法，重点强调“转化为乘法”的思想。总结规律：总结分数除以整数的计算步骤和注意事项，如先约分再计算等。实践应用：设计多样化的练习题，让学生熟练掌握分数除以整数的计算方法。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并应用分数除法的数学模型解决实际问题。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和算法探究，深入理解分数除以整数的计算过程。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除以整数的计算过程和结果。第三课时：一个数除以分数的计算方法实施思路：情境导入：通过具体情境引入一个数除以分数的计算问题，如“小明用2小时走了3/4千米，他平均每小时走多少千米？”探究算法：引导学生探究一个数除以分数的计算方法，理解“除以一个分数等于乘以它的倒数”的法则。总结步骤：总结一个数除以分数的计算步骤和注意事项，强调转化思想的运用。练习提升：设计具有一定挑战性的练习题，让学生在实践中提升计算能力。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出一个数除以分数的数学模型。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和算法探究，深入理解一个数除以分数的计算过程。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示一个数除以分数的计算过程和结果。第四课时：分数除法的应用问题实施思路：复习旧知：回顾分数除法的意义和计算方法。引入应用：通过具体的应用问题，如“一桶油重5/6千克，用去1/3后还剩多少千克？”引导学生运用分数除法解决实际问题。分析解答：引导学生分析问题，确定解题策略，运用分数除法进行计算，并验证结果。总结反思：总结解决分数除法应用问题的步骤和方法，反思解题过程中的得与失。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出分数除法在实际问题中的应用模型。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的应用。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法应用问题的解题过程和结果。第五课时：分数除法的综合练习与拓展实施思路：综合练习：设计包含分数除法各种类型的计算题和应用题，让学生进行综合练习，提升计算能力和问题解决能力。拓展提升：引入一些具有挑战性的拓展题，如涉及分数除法的复合应用题、分数除法与方程的结合等，让学生在解决这些问题的过程中拓展思维。交流分享：组织学生交流解题思路和方法，分享解题经验，促进相互学习和提高。总结归纳：总结分数除法的知识点和解题技巧，归纳出一般性的解题规律和方法。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出分数除法在各种实际问题中的应用模型。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的综合应用。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法综合问题的解题过程和结果，并能清晰表达解题思路和方法。第六课时：分数除法的复习与总结实施思路：知识梳理：引导学生梳理本单元所学的分数除法的知识点，形成知识网络。错题回顾：组织学生回顾本单元学习中出现的错题，分析错误原因，总结解题注意事项。方法总结：总结分数除法的计算方法和解题技巧，强调转化思想、逻辑推理和问题解决能力的重要性。自我检测：设计一份自我检测卷，让学生进行自我检测，评估自己的学习情况。展望未来：引导学生展望分数除法在后续学习中的应用，激发学习兴趣和动力。教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：能够全面回顾并抽象出分数除法在实际问题中的应用模型，形成系统的知识体系。（二）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的综合应用，提升思维品质。（三）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法的知识体系、解题过程和结果，并能清晰表达解题思路和方法，为后续学习奠定坚实基础。二、教学结构图三、具体教学实施步骤（以第一课时为例）第一课时：分数除法的意义与基本法则一、引入新课（约5分钟）情境导入：教师出示一块蛋糕的图片，提问：“如果这块蛋糕的4/5要平均分给2个小朋友，每个小朋友能得到多少蛋糕呢？”引导学生思考如何用数学表达式表示这一过程，引出分数除法的概念。明确目标：揭示本节课的学习目标：理解分数除法的意义，掌握分数除法的基本法则。二、探究新知（约20分钟）动手操作：学生分组进行动手操作，如画图表示蛋糕的分割过程，或用实物（如小纸条）模拟蛋糕的分割。教师巡视指导，确保每位学生都能参与进来。观察分析：学生观察分割后的蛋糕，思考并讨论如何用数学表达式表示每个小朋友得到的蛋糕部分。引导学生得出：4/5÷2=4/5×1/2=2/5。总结法则：引导学生归纳出分数除法的基本法则：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。教师板书法则，并强调其重要性。三、练习巩固（约10分钟）基础练习：设计一些简单的分数除法计算题，如8/9÷6、4/15÷12等，让学生独立计算。教师巡视指导，及时纠正错误。提升练习：设计一些稍难的分数除法计算题，如5/8÷10、8/15÷6等，要求学生先约分再计算。鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，培养灵活思维。四、总结反思（约5分钟）知识总结：引导学生回顾本节课所学内容，总结分数除法的意义和基本法则。强调转化思想在分数除法计算中的应用。方法总结：总结分数除法的计算步骤和注意事项，如先确定除数是否为零、再判断是否需要约分等。反思提升：鼓励学生反思本节课的学习过程，提出自己的疑问和收获。教师根据学生的反馈进行针对性指导，促进全体学生的共同提高。五、布置作业（约5分钟）必做题：设计一些分数除法的计算题作为必做题，要求学生独立完成。选做题：设计一些具有挑战性的分数除法应用题作为选做题，鼓励学生尝试解决。预习任务：布置预习任务，要求学生预习下一节课的内容，思考分数除以整数的计算方法。通过以上教学实施步骤，学生将能够深入理解分数除法的意义和基本法则，掌握分数除法的计算方法，并在实践中提升计算能力和问题解决能力。其他课时的教学实施步骤可以参照第一课时的模式进行设计和调整。十一、大情境、大任务创设一、引言在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，小学数学教学应注重培养学生的核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。基于这一理念，针对北师大版数学五年级下册《第五单元分数除法》的教学内容，我们设计了一系列大情境和大任务，旨在通过贴近学生生活的实际问题，引导学生在真实情境中学习数学，提升他们的数学素养和综合能力。二、大情境设计（一）情境背景在日常生活中，分数除法的应用无处不在。比如，分蛋糕、分水果、分配任务时间等，都需要用到分数除法的知识。为了让学生更好地理解和应用分数除法，我们设计了一个以“家庭烘焙”为主题的大情境，贯穿整个单元的教学。（二）情境描述小明的妈妈是一位烘焙爱好者，经常在家里做各种美味的蛋糕和饼干。最近，小明的妈妈接到了一个为社区活动准备蛋糕的任务。她需要准备不同大小的蛋糕，并且要按照要求将每个蛋糕均匀地分成若干份。在这个过程中，小明决定帮助妈妈一起完成这个任务，并运用他所学的分数除法知识来解决遇到的问题。三、大任务设计（一）任务一：理解分数除法的意义1.教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察烘焙过程中蛋糕的分割，识别并抽象出分数除法的数学模型。（2）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和动手操作，理解分数除法的意义及与整数除法的联系与区别。（3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学表达式表示分数除法的计算过程及结果。2.教学内容引入新课：通过展示小明妈妈烘焙蛋糕的图片或视频，提问：“如果妈妈做了一个蛋糕，想要平均分成3份，每份是多少？”引导学生思考如何用数学表达式表示这一过程，引出分数除法的概念。探究新知：让学生分组进行动手操作，如画图表示蛋糕的分割过程，或用实物（如小纸片）模拟蛋糕的分割。教师巡视指导，确保每位学生都能参与进来。学生观察分割后的蛋糕，思考并讨论如何用数学表达式表示每份蛋糕的大小，引导学生得出分数除法的计算方法。总结法则：引导学生归纳出分数除法的基本法则，即“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”。练习巩固：设计不同层次的练习题，如“把一块蛋糕的5/6平均分给4个小朋友，每个小朋友得到多少？”让学生运用所学法则进行计算，加深理解。3.教学实施情境导入：通过展示小明妈妈烘焙蛋糕的情境，激发学生的学习兴趣。动手操作：学生分组进行动手操作，直观感受分数除法的意义。小组合作：学生之间进行交流讨论，共同解决问题。教师引导：教师适时给予引导和帮助，确保学生正确理解分数除法的意义。4.作业布置预习任务：要求学生预习下一节课的内容，思考分数除以整数的计算方法。实践作业：让学生回家后尝试将一块蛋糕或水果均匀地分成若干份，并用分数除法表示每份的大小。（二）任务二：掌握分数除以整数的计算方法1.教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并应用分数除法的数学模型解决实际问题。（2）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和算法探究，深入理解分数除以整数的计算过程。（3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除以整数的计算过程和结果。2.教学内容复习旧知：回顾分数除法的意义及基本法则。探究算法：通过例题讲解，如“把一块蛋糕的3/4平均分给2个小朋友，每个小朋友得到多少？”引导学生探究分数除以整数的计算方法，重点强调“转化为乘法”的思想。总结规律：总结分数除以整数的计算步骤和注意事项，如先约分再计算等。实践应用：设计多样化的练习题，如“一个长方形的面积是9/10平方米，宽是3/5米，长是多少米？”让学生熟练掌握分数除以整数的计算方法。3.教学实施复习导入：通过提问或练习的方式，复习上节课所学的内容。例题讲解：通过具体例题，引导学生探究分数除以整数的计算方法。小组讨论：学生之间进行交流讨论，共同总结计算步骤和注意事项。实践应用：设计多样化的练习题，让学生在实践中掌握计算方法。4.作业布置巩固作业：设计一些与例题类似的练习题，让学生巩固所学知识。拓展作业：让学生尝试解决一些稍微复杂的问题，如“一个三角形的面积是1/2平方米，底是2/3米，高是多少米？”（三）任务三：掌握一个数除以分数的计算方法1.教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出一个数除以分数的数学模型。（2）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和算法探究，深入理解一个数除以分数的计算过程。（3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示一个数除以分数的计算过程和结果。2.教学内容复习旧知：回顾分数除法的意义和计算方法。探究算法：通过例题讲解，如“2小时可以做完3/4的工作，那么1小时可以做完多少工作？”引导学生探究一个数除以分数的计算方法。总结步骤：总结一个数除以分数的计算步骤和注意事项，强调转化思想的运用。练习提升：设计具有一定挑战性的练习题，如“一辆汽车3/4小时行驶了30千米，那么1小时行驶多少千米？”让学生在实践中提升计算能力。3.教学实施复习导入：通过提问或练习的方式，复习上节课所学的内容。例题讲解：通过具体例题，引导学生探究一个数除以分数的计算方法。小组合作：学生之间进行交流讨论，共同总结计算步骤和注意事项。练习提升：设计具有一定挑战性的练习题，让学生在实践中提升计算能力。4.作业布置巩固作业：设计一些与例题类似的练习题，让学生巩固所学知识。应用作业：让学生尝试解决一些实际问题，如“小明用2/3小时走了2千米，那么他走1千米需要多少小时？”（四）任务四：解决分数除法的应用问题1.教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出分数除法在实际问题中的应用模型。（2）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的应用。（3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法应用问题的解题过程和结果。2.教学内容复习旧知：回顾分数除法的意义和计算方法。引入应用：通过具体的应用问题，如“一桶油重5/6千克，用去1/3后还剩多少千克？”引导学生运用分数除法解决实际问题。分析解答：引导学生分析问题，确定解题策略，运用分数除法进行计算，并验证结果。总结反思：总结解决分数除法应用问题的步骤和方法，反思解题过程中的得与失。3.教学实施复习导入：通过提问或练习的方式，复习上节课所学的内容。引入应用：通过具体的应用问题，激发学生的学习兴趣。小组合作：学生之间进行交流讨论，共同分析问题和解决问题。教师引导：教师适时给予引导和帮助，确保学生正确解决问题。总结反思：引导学生总结解题步骤和方法，反思解题过程中的得与失。4.作业布置实践作业：让学生回家后尝试解决一些与烘焙相关的实际问题，如“妈妈做了一个蛋糕，用去了3/4的材料，还剩下多少材料可以做其他点心？”拓展作业：让学生尝试解决一些稍微复杂的问题，如“一个果园里有苹果树和梨树共300棵，其中苹果树占总数的2/5，梨树有多少棵？”（五）任务五：分数除法的综合练习与拓展1.教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：能够识别并抽象出分数除法在各种实际问题中的应用模型。（2）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的综合应用。（3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法综合问题的解题过程和结果，并能清晰表达解题思路和方法。2.教学内容综合练习：设计包含分数除法各种类型的计算题和应用题，如“一块地的面积是8/9公顷，其中1/3种了玉米，2/3种了小麦，玉米地的面积是多少公顷？”让学生进行综合练习，提升计算能力和问题解决能力。拓展提升：引入一些具有挑战性的拓展题，如涉及分数除法的复合应用题、分数除法与方程的结合等，如“一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要6小时注满水池，单独开乙管需要8小时注满水池，现在同时打开两个水管，需要多少小时注满水池的2/3？”让学生在解决这些问题的过程中拓展思维。交流分享：组织学生交流解题思路和方法，分享解题经验，促进相互学习和提高。总结归纳：总结分数除法的知识点和解题技巧，归纳出一般性的解题规律和方法。3.教学实施综合练习：设计多样化的练习题，让学生在实践中提升计算能力和问题解决能力。拓展提升：引入具有挑战性的拓展题，激发学生的探索欲望和创新思维。交流分享：组织学生进行小组讨论和交流分享，促进相互学习和提高。总结归纳：引导学生总结分数除法的知识点和解题技巧，形成系统的知识体系。4.作业布置综合作业：设计一份包含各种类型题目的综合作业，让学生进行全面复习和巩固。拓展作业：让学生尝试解决一些与分数除法相关的奥数题或竞赛题，提升他们的解题能力和创新思维。（六）任务六：分数除法的复习与总结1.教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：能够全面回顾并抽象出分数除法在实际问题中的应用模型，形成系统的知识体系。（2）会用数学的思维思考现实世界：通过逻辑推理和问题分析，深入理解分数除法在解决实际问题中的综合应用，提升思维品质。（3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确用数学语言和符号表示分数除法的知识体系、解题过程和结果，并能清晰表达解题思路和方法，为后续学习奠定坚实基础。2.教学内容知识梳理：引导学生梳理本单元所学的分数除法的知识点，形成知识网络。错题回顾：组织学生回顾本单元学习中出现的错题，分析错误原因，总结解题注意事项。方法总结：总结分数除法的计算方法和解题技巧，强调转化思想、逻辑推理和问题解决能力的重要性。自我检测：设计一份自我检测卷，让学生进行自我检测，评估自己的学习情况。展望未来：引导学生展望分数除法在后续学习中的应用，激发学习兴趣和动力。3.教学实施知识梳理：通过提问或讨论的方式，引导学生梳理本单元所学的知识点。错题回顾：组织学生回顾错题，分析错误原因，总结解题注意事项。方法总结：通过例题讲解和小组讨论的方式，总结分数除法的计算方法和解题技巧。自我检测：让学生进行自我检测，评估自己的学习情况，并及时查漏补缺。展望未来：通过展示分数除法在后续学习中的应用实例，激发学生的学习兴趣和动力。4.作业布置复习作业：要求学生全面复习本单元所学的内容，准备迎接单元测试。预习作业：要求学生预习下一单元的内容，为后续学习做好准备。四、教学反思通过本次大情境、大任务的教学设计，我们深刻体会到《义务教育数学课程标准（2022年版）》所强调的“三会”核心素养的重要性。在教学过程中，我们注重引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。通过贴近学生生活的实际问题，激发学生的学习兴趣和探索欲望，让他们在实践中提升计算能力和问题解决能力。我们也注重培养学生的合作精神和交流能力，让他们在小组合作和交流分享中共同成长。在教学过程中也存在一些问题和不足。比如，部分学生在解决复杂问题时仍然感到困难；部分学生在小组合作中缺乏主动性和积极性等。针对这些问题，我们将在今后的教学中进一步改进和完善教学方法和手段，努力提升学生的数学素养和综合能力。本次大情境、大任务的教学设计是一次有益的尝试和探索。我们将继续秉承《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念和精神，努力培养学生的核心素养和综合能力，为他们的未来发展奠定坚实的基础。十二、单元学历案（一）单元主题与课时单元主题：分数除法课时计划：计划6个课时，具体安排如下：第一课时：分数除法的意义与基本法则第二课时：分数除以整数的计算方法第三课时：一个数除以分数的计算方法第四课时：分数除法的应用问题第五课时：分数除法的综合练习与拓展第六课时：分数除法的复习与总结（二）学习目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合本单元的教学内容，设定以下学习目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界通过观察生活实例，理解分数除法的实际意义，能够识别并抽象出分数除法的数学模型。能够用数学的眼光观察现实世界中的分数现象，如分配、比例等，感受分数除法与日常生活的紧密联系。（二）会用数学的思维思考现实世界理解分数除法的算理，掌握分数除法的计算方法，包括分数除以整数和一个数除以分数的计算方法。能够运用分数除法的知识解决实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。通过比较分数除法与整数除法的异同，深入理解分数除法的特殊性和重要性。（三）会用数学的语言表达现实世界能够用准确的数学语言描述分数除法的计算过程和结果。能够用数学语言准确表达分数除法在解决实际问题中的应用过程和结果。（三）评价任务课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、合作情况、思维活跃度以及运用分数除法知识解决问题的能力，评价学生是否会用数学的眼光观察现实世界，是否会用数学的思维思考现实世界。作业与练习评价：通过批改学生的作业和练习，评价学生是否掌握了分数除法的计算方法，是否能够准确运用分数除法的知识解决实际问题。项目式学习评价：在分数除法的应用问题或综合练习与拓展课时中，通过学生完成项目式学习任务的情况，评价学生是否会用数学的语言表达现实世界，是否具备综合运用数学知识解决问题的能力。（四）学习过程第一课时：分数除法的意义与基本法则引入环节（约5分钟）教师活动：通过具体情境引入分数除法的概念，如“把一块蛋糕的4/5平均分给2个小朋友，每个小朋友得到多少？”引导学生思考如何用数学表达式表示这一过程，从而引出分数除法的概念。学生活动：观察情境，思考并尝试用数学语言描述这一过程。探究新知（约20分钟）教师活动：通过动手操作（如画图、分实物等）和直观演示，让学生直观感受分数除法的意义，理解分数除法与整数除法的联系与区别。学生活动：分组进行动手操作，观察并讨论分数除法的意义，尝试总结分数除法的基本法则。总结法则（约10分钟）教师活动：引导学生归纳出分数除法的基本法则，即“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”。学生活动：记录并理解分数除法的基本法则，尝试用自己的话进行解释。练习巩固（约15分钟）教师活动：设计不同层次的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生运用所学法则进行计算，加深理解。学生活动：独立完成练习题，并在小组内交流解题思路和结果。总结提升（约5分钟）教师活动：总结本节课所学内容，强调分数除法的意义和基本法则的重要性。学生活动：回顾本节课所学内容，提出自己的疑问和收获。第二课时：分数除以整数的计算方法复习旧知（约5分钟）教师活动：回顾分数除法的意义和基本法则，引导学生回忆上节课所学内容。学生活动：复述分数除法的意义和基本法则。探究算法（约20分钟）教师活动：通过例题讲解，引导学生探究分数除以整数的计算方法，重点强调“转化为乘法”的思想。学生活动：认真听讲，理解分数除以整数的计算方法，尝试自己计算例题。总结规律（约10分钟）教师活动：总结分数除以整数的计算步骤和注意事项，如先约分再计算等。学生活动：记录并理解分数除以整数的计算步骤和注意事项。实践应用（约15分钟）教师活动：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和计算题，让学生熟练掌握分数除以整数的计算方法。学生活动：独立完成练习题，并在小组内交流解题思路和结果。总结提升（约5分钟）教师活动：总结本节课所学内容，强调分数除以整数的计算方法的重要性。学生活动：回顾本节课所学内容，提出自己的疑问和收获。第三课时：一个数除以分数的计算方法情境导入（约5分钟）教师活动：通过具体情境引入一个数除以分数的计算问题，如“小明用2小时走了3/4千米，他平均每小时走多少千米？”引导学生思考如何用数学表达式表示这一过程。学生活动：观察情境，思考并尝试用数学语言描述这一过程。探究算法（约20分钟）教师活动：引导学生探究一个数除以分数的计算方法，理解“除以一个分数等于乘以它的倒数”的法则。学生活动：认真听讲，理解一个数除以分数的计算方法，尝试自己计算例题。总结步骤（约10分钟）教师活动：总结一个数除以分数的计算步骤和注意事项，强调转化思想的运用。学生活动：记录并理解一个数除以分数的计算步骤和注意事项。练习提升（约15分钟）教师活动：设计具有一定挑战性的练习题，包括应用题和计算题，让学生在实践中提升计算能力。学生活动：独立完成练习题，并在小组内交流解题思路和结果。总结提升（约5分钟）教师活动：总结本节课所学内容，强调一个数除以分数的计算方法的重要性。学生活动：回顾本节课所学内容，提出自己的疑问和收获。第四课时：分数除法的应用问题复习旧知（约5分钟）教师活动：回顾分数除法的意义和计算方法，引导学生回忆前几节课所学内容。学生活动：复述分数除法的意义和计算方法。引入应用（约10分钟）教师活动：通过具体的应用问题，如“一桶油重5/6千克，用去1/3后还剩多少千克？”引导学生运用分数除法解决实际问题。学生活动：观察问题，思考并尝试用数学语言描述解题过程。分析解答（约20分钟）教师活动：引导学生分析问题，确定解题策略，运用分数除法进行计算，并验证结果。学生活动：认真听讲，理解解题策略，尝试自己计算并验证结果。总结反思（约10分钟）教师活动：总结解决分数除法应用问题的步骤和方法，反思解题过程中的得与失。学生活动：记录并理解解决分数除法应用问题的步骤和方法，反思自己的解题过程。拓展延伸（约5分钟）教师活动：提供一些类似的应用问题，鼓励学生尝试解决，拓展思维。学生活动：独立完成拓展问题，并在小组内交流解题思路和结果。第五课时：分数除法的综合练习与拓展综合练习（约20分钟）教师活动：设计包含分数除法各种类型的计算题和应用题，让学生进行综合练习，提升计算能力和问题解决能力。学生活动：独立完成综合练习题，并在小组内交流解题思路和结果。拓展提升（约15分钟）教师活动：引入一些具有挑战性的拓展题，如涉及分数除法的复合应用题、分数除法与方程的结合等，让学生在解决这些问题的过程中拓展思维。学生活动：尝试解决拓展题，并在小组内交流解题思路和结果。交流分享（约10分钟）教师活动：组织学生交流解题思路和方法，分享解题经验，促进相互学习和提高。学生活动：积极参与交流分享活动，分享自己的解题思路和经验。总结归纳（约5分钟）教师活动：总结分数除法的知识点和解题技巧，归纳出一般性的解题规律和方法。学生活动：记录并理解分数除法的知识点和解题技巧。第六课时：分数除法的复习与总结知识梳理（约15分钟）教师活动：引导学生梳理本单元所学的分数除法的知识点，形成知识网络。学生活动：自主梳理知识点，形成知识网络图。错题回顾（约10分钟）教师活动：组织学生回顾本单元学习中出现的错题，分析错误原因，总结解题注意事项。学生活动：回顾错题，分析错误原因，记录解题注意事项。方法总结（约10分钟）教师活动：总结分数除法的计算方法和解题技巧，强调转化思想、逻辑推理和问题解决能力的重要性。学生活动：记录并理解分数除法的计算方法和解题技巧。自我检测（约10分钟）教师活动：设计一份自我检测卷，让学生进行自我检测，评估自己的学习情况。学生活动：独立完成自我检测卷，评估自己的学习情况。展望未来（约5分钟）教师活动：引导学生展望分数除法在后续学习中的应用，激发学习兴趣和动力。学生活动：思考分数除法在后续学习中的应用，提出自己的疑问和展望。（五）作业与检测第一课时作业：完成课本上的相关练习题，巩固分数除法的意义和基本法则。观察生活中的分数除法现象，记录并描述一个实例，用数学语言表示其计算过程。第二课时作业：完成课本上的分数除以整数的计算题，熟练掌握计算方法。设计一道分数除以整数的应用题，并给出解答过程，用数学语言准确表达解题思路和结果。第三课时作业：完成课本上的一个数除以分数的计算题，理解并掌握计算方法。解决一道涉及一个数除以分数的应用题，用数学语言准确表达解题思路和结果。第四课时作业：完成课本上的分数除法应用题，提升问题解决能力。收集并整理生活中的分数除法应用实例，用数学语言描述其计算过程和结果。第五课时作业：完成综合练习题，包括分数除法的计算题和应用题，提升综合应用能力。尝试解决一道具有挑战性的拓展题，用数学语言准确表达解题思路和结果。第六课时作业：完成自我检测卷，评估自己的学习情况。预习下一单元的内容，思考分数除法与后续学习的联系。单元检测：设计一份综合试卷，包含分数除法的意义、计算方法、实际应用等多个方面的题目，组织学生进行单元检测。通过检测了解学生的学习情况，及时调整教学策略。（六）学后反思学生反思：回顾本单元的学习内容，总结自己掌握了哪些分数除法的知识和技能。反思自己在学习过程中遇到的问题和困难，以及是如何解决的。思考自己在未来的学习中如何更好地运用分数除法的知识解决实际问题，提高数学思维和问题解决能力。教师反思：总结本单元的教学过程和效果，评估教学目标是否达成。反思教学过程中的亮点和不足，思考如何改进教学方法和手段，提高教学效果。关注学生的学习反馈，了解学生的学习需求和困难，为后续教学提供参考。思考如何将分数除法的教学与其他数学知识相结合，形成完整的知识体系，促进学生的全面发展。通过本单元的学习，学生不仅能够掌握分数除法的意义、计算方法和实际应用，还能够培养数学思维和解决问题的能力。教师也需要不断反思和改进教学方法，提高教学效果，为学生的全面发展贡献力量。十三、学科实践与跨学科学习设计一、引言在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，数学教学应聚焦于培养学生的核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。针对北师大版数学五年级下册《第五单元分数除法》的教学内容，本设计旨在通过学科实践与跨学科学习的融合，使学生深入理解分数除法的概念、运算规则及其在实际生活中的应用，同时提升学生的数学思维能力、语言表达能力以及跨学科整合能力。二、教学目标设定（一）会用数学的眼光观察现实世界观察生活实例：引导学生从日常生活中寻找分数除法的应用实例，如食材分配、工程进度计算、比分换算等，理解分数除法在现实生活中的实际意义。发现分数关系：通过具体情境，让学生观察并发现分数之间的除法关系，如比例、分配、比较等，培养学生的数学敏感度，使其能够用数学的眼光观察和分析现实世界中的分数现象。（二）会用数学的思维思考现实世界抽象与建模：运用分数除法的知识解决实际问题，如计算食材分配的比例、工程进度的时间分配等，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。逻辑推理：通过分数除法的运算过程，训练学生的逻辑推理能力，使其能够分析复杂问题中的分数关系，确定解决问题的策略和步骤，形成有条理、合乎逻辑的思维品质。（三）会用数学的语言表达现实世界准确描述：能用准确的数学语言描述分数除法的计算过程和解决实际问题的结果，提高学生的数学表达能力。交流分享：通过小组讨论、合作学习等方式，让学生分享解题经验和技巧，培养学生的沟通能力和团队合作精神，同时加深对分数除法知识的理解和记忆。三、学习目标设定（一）第一学段（1-2年级）基础铺垫虽然本单元为五年级下册内容，但考虑到学科实践的连续性，我们可适当回顾低年级相关基础，为高年级学习做铺垫。数学眼光：通过简单的分数图形和实物操作，引导学生初步感知分数，理解分数的“部分与整体”关系，并能用简单的语言描述分数所表示的意义。数学思维：通过简单的等分、分配活动，培养学生的初步逻辑思维和问题解决能力，为后续分数运算打下基础。数学语言：鼓励学生用“一半”、“四分之一”等词汇描述生活中的分数现象，培养初步的数学表达能力。（二）第二学段（3-4年级）过渡提升在低年级基础上，进一步加深分数