湖南省衡阳市衡阳县2024年中考数学模拟考试试卷

湖南省衡阳市衡阳县2024年中考数学模拟考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．下列四个数中，最小的数是（）A．−2 B．−1 C．0 D．π2．下列运算中正确的是（）A．a3−aC．a6÷a3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）A．0.1392×107 B．1.392×15．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66．下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C．一个抽奖活动中，中奖概率为120D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件7．在平面直角坐标系中，将点(2，    1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．(−1，    1) B．(5，    1)C．(2，    4) D．(2，    −2)8．将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．53° C．60° D．67°9．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）A．2x+2(x+12)C．x(x−12)10．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为（）A．1 B．13−2 C．22二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11．因式分解：x3−x=12．分式方程4x−2=213．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%30%20%10%某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为分.14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝15．如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为．16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=4m，CD=6m，则⊙O的半径长为m.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D，E点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB=8cm，则△BFG的周长等于18．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1<y2时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：|−320．先化简，后求值：(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−x(x−4y)，其中21．如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE=BF，AB=CD.（1）求证：∠A=∠C；（2）若AE=2，DC=4，求DF的长.22．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.等级劳动积分人数Ax≥904B80≤x<90mC70≤x<8020D60≤x<708Ex<603请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m=，C等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计：该学校“劳动之星”大约有多少人？（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.23．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA的延长线于点F；（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CE=3，CD=2，求图中阴影部分的面积（结果用π24．某商城在端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？25．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD=30°，观测广告牌底部C的仰角为∠BAC=27°，如图所示.（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.（2）求广告牌CD的高度.（结果取整数）（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，与y（1）求抛物线的解析式；（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P.当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2<-1<0<π，

故A正确，B、C、D错误，

正确答案：A.

【分析】实数大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小，可以求得正确结果。2．【答案】D【解析】【解答】解：A选项：a3与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；

B选项：a3⋅a4=a7，故B选项错误；

C选项：a3．【答案】B【解析】【解答】A不是中心对称图形，B是中心对称图形，C不是中心对称图形，D不是中心对称图形；

故B正确，A、C、D错误

正确答案：B

【分析】根据中心对称图形的定义可知需要找一点（对称中心），让图形绕点旋转180度可以和原图形重合，即是中心对称图形，否则不是。不难判断哪个图是中心对称图形。4．【答案】B【解析】【解答】解：1392000用科学记数法表示为：1.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定5．【答案】C【解析】【解答】解：

A、1+3=4，故不能组成三角形，A不符合题意；

B、2+2＜7，故不能组成三角形，B不符合题意；

C、4+5＞7，故能组成三角形，C符合题意；

D、3+3=6，故不能组成三角形，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】A了解灯泡的使用寿命，带有破坏性，适于抽样调查，故A正确B、C、D错误；

正确答案：A

【分析】了解灯泡的使用寿命，带有破坏性，适于抽样调查；条形图容易看出各小组的频数大小，扇形图才是体现各小组百分比；概率体现的随机性，不是必然性；投硬币“正面向上”是随机事件不是必然事件；7．【答案】D【解析】【解答】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，故答案为D．【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】∠2=∠1+30°，∠1=23°，

∴∠2=53°，

故B正确，A、C、D错误，

正确答案：B.

【分析】图中∠1已知，且原三角板含30度锐角，不难求得含∠1和30度三角形的第三个内角及其相邻外角，再根据平行线的性质求得∠2的度数。9．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得等量关系：宽+12=长，宽×长=864，设宽x步，则长为(x+12)步，

可得方程：x(x+12)=864.故答案为：D.

【分析】根据题意得等量关系：宽+12=长，宽×长=864，设宽x步，表示出长，即可得到方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：过点O作OF⊥AC于点F，连接BC、BF、EF，

∵AC=4，

∴由垂径定理可知CF=12AC=2，

∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴EF=12AC=2，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=5，

∴BC=AB2-AC2=52-42=3，

在Rt△BCF中，BF=BC211．【答案】x(x+1)(x-1)【解析】【解答】解：原式=x(故答案为：x(x+1)(x-1)．【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。12．【答案】x=−2【解析】【解答】解：∵分式方程4x−2=2x，

∴4x=2(x-2），

∴4x-2x=-4，

解得：x=-2，

当x=-2时，x(x-2）=-2×（-2-2）=8≠0，

∴x=-2是方程的解，13．【答案】80.4【解析】【解答】83×40%+82×30%+73×20%+80×10%=80.4，

故答案为：80.4

【分析】考查加权平均数，根据x=14．【答案】－4【解析】【解答】由于点A是反比例函数y=kx【分析】由反比例函数的k的意义可得矩形ABOC的面积S=|k|=4，而反比例函数分布在二、四象限，所以k=-4.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是60°，

∴这个多边形的边数为360°÷60°=6.

故答案为：6

【分析】利用已知条件可知这个多边形的每一个外角相等，因此边数=360°÷一个多边形的外角的度数，列式计算.16．【答案】10【解析】【解答】连接OA，设OA=OD=R，

则OC=CD-OD=6-R，

∵点C是AB的中点，∴OC⊥AB，且AC=CB=2

在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即17．【答案】8【解析】【解答】由题可知AF平分∠CAB，且FC⊥AC，FG⊥AB，

∴FC=FG，

AF=AF

∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL)，

∴AG=AC，

又AC=BC，

∴△BFG的周长：FG+BG+BF=FC+FB+BG=AG+BG=AB，

∵AB=8cm，

∴△BFG的周长为8cm，

故答案为：8.

【分析】由题作图过程可知作∠CAB的角平分线，利用角平分线性质可知FC=FG，且可以判定两三角形全等Rt△ACF≌Rt△AGF，进而判定AG=AC，而已知CA=CB，AB=8cm，等量代换可知△BFG的周长。18．【答案】x<1【解析】【解答】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为x＜1．故答案是：x＜1．【分析】根据直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），结合图象求解即可。19．【答案】解：原式==4．【解析】【分析】根据实数的绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行运算即可求解。20．【答案】解：原式=x=x当x=1,【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则进行化简，再将x、y的值代入计算即可求解.21．【答案】（1）解：证明：因为AE⊥DB，CF⊥DB，所以∠AEB=∠CFD=90°，因为DE=BF，所以DE+EF=BF+EF，所以DF=BE，因为AB=CD，BE=DF，所以Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，所以∠A=∠C.（2）解：由（1）得：Rt△ABE≌Rt△CDF，所以CF=AE=2，在Rt△CDF中，DF=C【解析】【分析】⑴、通过论证两三角形全等来证明对应角相等，由已知条件可知是两直角三角形，优先考虑斜边直角边判定方法，由题可知两直角三角形斜边对应相等，利用线段和差可以得对应直角边相等，进而得全等，对应角相等。

⑵、由全等三角形性质可知，CF=AE，在直角三角形DCF中，勾股定理可求DF长。22．【答案】（1）15；144°（2）解：2000×4+15答：估计该学校“劳动之星”大约有760人.（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，所以恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为812【解析】【解答】解：⑴、8÷16%-4+20+8+3=15,360°×208÷16%=144°，

故答案为：15，144°

【分析】⑴、由图知D组的人数和百分比都已知，根据总人数=小组人数小组百分比先求得调查总人数，再减去其它已知小组人数也即m的值；小组扇形圆心角度数=360°×小组人数总人数计算即可；23．【答案】（1）证明：如图，连接OD，因为AB=AC，所以∠B=∠C，因为OB=OD，所以∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以AC∥OD，因为DF⊥AC，所以OD⊥DF，因为OD是⊙O的半径，（这里必须要说明，没说明的话，要扣1分）所以DF是⊙O的切线.（2）解：如图，连接AD，设⊙O的半径为r，在Rt△CED中，CE=3，CD=2所以ED2=C因为cos∠C=所以∠C=30°，所以∠B=30°，所以∠AOD=60°，因为AC∥OD，O为AB的中点，所以OD是△ABC的中位线，所以D是BC的中点，所以CD=BD=2，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，所以AD=1所以BD=3AD=3所以AB=2r=433所以S阴【解析】【分析】⑴、根据切线判定定理可知连半径证垂直，所有连接OD，证明OD⊥FD；又已知DF⊥AC，故只要证明OD和AC平行即可；已知AC=AB，故∠B=∠C，又OD=OB，所以∠B=∠ODB，等量代换可得∠ODB=∠C，同位角相等两直线平行，故切线可证。

⑵、由图可知阴影部分面积可以转化为四边形AODE（直角梯形）面积减去扇形OAD的面积，故求相应计算条件即可；已知直角三角形CDE两边，求得第三边及∠C（特殊角），再利用相似或锐角三角函数求得AE长，进而求得AC长，再由三角形中位线求得OD长（半径），利用三角形外角求得∠AOD大小，利用梯形面积公式和扇形面积公式求得两者面积，进而求得阴影部分面积。24．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x，依题意得：3000(1−x)解得x1=0.答：每次降价的百分率是10%.（2）解：假设下调a个50元，依题意得：5000=(2900−2500−50a)(8+4a)，解得a1所以下调150元，因此定价为2750元.【解析】【分析】⑴、列一元二次方程解答百分率问题，模型：原量（1±百分率）2=两次增加（或减少）后的量，列方程求解即可；

⑵、“每每问题”根据总利润=每台利润×销售数量，列方程求解；设下调a个50元，可以表示降价后的利润，亦可表示降价后的销量，根据相等关系列方程求解即可。25．【答案】（1）解：由题意得：DB⊥AB，在Rt△ABC中，AB=30m，∠CAB=27°，所以BC=AB⋅tan所以大厦BC的高度约为15.（2）解：在Rt△ABD中，∠DAB=30°，AB=30m.所以BD=AB⋅tan因为BC=15.所以CD=BD−BC=103所以广告牌CD的高度约为2m.【解析】【分析】⑴、直角三角形ABC中AB已知，∠BAC已知，利用正切函数不难求得BC长；

⑵、直角三角形ABD中，AB和∠BAD已知，利用锐角三角函数不难求得BD长，利用线段和差求得CD，并按要求取近似值。

26．【答案】（1）解：因为抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A(−