四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年下学期九年级入学考试数学试题（解析版）

2022级初三下期第一次学习反馈数学试卷本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．A卷（共100分）一．选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C．故选：C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．2.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A.53 B.55 C.58 D.64【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴这组数据的中位数是：，故选：B．3.下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径，必垂直于这条弦；②长度相等的弧叫做等弧；③三点确定一个圆；④同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【分析】本题考查的是等弧的概念，作圆的条件，垂径定理的应用，圆心角，弧，弦，圆周角定理的含义，根据以上基础概念与性质定理逐一分析即可．【详解】解：①平分弦（不是直径）的直径，必垂直于这条弦；故①不符合题意；②能够互相重合的弧叫做等弧；故②不符合题意；③不共线三点确定一个圆；故③不符合题意；④同圆或等圆中；等弦所对的圆周角相等或互补．故④不符合题意；故没有正确的．故选A4.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A.40° B.55° C.70° D.110°【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．5.如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．6.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则圆柱形木材直径是（）A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸【答案】D【解析】【分析】此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解题的关键是掌握垂径定理和利用勾股定理列方程．根据垂径定理得出（寸）．在中，的长为寸，则，据此列方程求出答案即可．详解】解：1尺寸．根据题意可得（寸）．设圆的半径为寸，在中，的长为寸，则，∴，，这块圆柱形木材的直径是：（寸）．故选：D．7.如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（）A B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E，可求得∠E=30°，在Rt△CDE中，利用tan30°计算DE，在Rt△ABE中，利用sin30°计算AE，根据AD=AE-DE求解即可；【详解】如图，延长AD，BC，二线交于点E，∵∠B=90°，∠BCD=120°，∴∠A=60°，∠E=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC=∠EDC=90°，在Rt△CDE中，tan30°=，∴DE==，在Rt△ABE中，sin30°=，∴AB==4，∴AD=AE-DE=,故选C【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键．8.已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A. B.C.周长的最小值是 D.是的一个根【答案】C【解析】【分析】根据对称轴方程求得a、b的数量关系即可判断A；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3，则x=3时，y=0，得到3a+3=0，即2a+3=-a>0即可判断B、D；利用两点间直线最短来求△PAB周长的最小值即可判断C．【详解】A．根据图象知，对称轴是直线x=-=1，则b=-2a，即2a+b=0，故A正确；B．根据图象知，点A的坐标为(-1,0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)，∴x=3时，y=9a+3b+3=0，∴9a-6a+3=0,∴3a+3=0，∴2a+3=-a，∵抛物线开口向下，则a<0，∴2a+3=-a＞0，∴a>-，故B正确；C．点A关于x=1对称的点是A´(3,0)，即抛物线与x轴的另一个交点，连接BA´与直线x=1的交点即为点P，则△PAB的周长的最小值是(BA´+AB)的长度，∵A(-1,0)，B(0,3)，A´(3,0)，∴AB=，BA´=，即△PAB周长的最小值为+，故C错误；D．根据图象知，点A的坐标为(-1,0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0)，所以是的一个根，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质及两点之间线段最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．二．填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）9分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．【答案】x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】【分析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【详解】解：(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.10.若，则___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，先计算括号内的减法，再计算除法得到化简结果，再计算出字母的值，并把字母的值代入计算即可．【详解】解：；∵，∴原式．11.如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，点C为直线MN上一点，连接CB，CA，以C为圆心，CB长为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠BDC＝25°，则∠BAC的度数为_____．【答案】65°##65度【解析】【分析】由作图可知，求出，可得结论．【详解】解：由作图可知，,,，故答案为：．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．12.如图，是圆O的直径，弦相交于点E，若，且点C是弧的中点，则___________．【答案】##度【解析】【分析】本考查了圆周角定理．连接．由是圆O的直径，可证,得到，由点C是弧的中点得到，则，即可得到，．【详解】解：连接．∵是圆O的直径，∴．∵，∴，∴，∵点C是弧的中点，∴，∴∴，故答案为：13.点A，B，C在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是___________【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；考查圆内接四边形对角互补，因为不知道点的位置，需要进行分类讨论，这才是解题的关键．设圆心为，连接、，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数，因为不知道点的位置，需要进行分类讨论．【详解】解：如图设圆心为，连接、，∵弦的长度等于圆半径的倍，即，∴，∴为等腰直角三角形，，情况一点在的位置，可得．情况二点在的位置，有，∴，故答案为：或．三．解答题（共5小题，满分48分）14.（1）计算：．（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，一元二次方程的解法；（1）先计算零次幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，再计算即可；（2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可．【详解】解：（1）；（2），∴，∴，∴或，解得：，；15.假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【答案】（1）30，补全统计图见解析；（2）；（3）公平.【解析】【分析】（1）根据去A．B．D的车票总数除以所占的百分比求出总数：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，再用100乘以C所占比例即得去C地的车票数量，从而补全统计图；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可.（3）根据题意用列表法或树状图法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平.【详解】（1）（20+40+10）÷（1-30%）=100，100×30%=30张，故答案为30，补全统计图如下：（2）余老师抽到去B地的概率是；（3）根据题意列表如下：∵两个数字之和是偶数时的概率是.∴票给李老师的概率是.∴这个规定对双方公平.16.中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得和，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵，杆子垂直于地面，长8尺．∴，即，∵，∴，即，∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为．答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）连接OA，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，设半径为，在Rt△OAE中，利用勾股定理构建方程即可求解；（2）连接CD，设OA交BC于点H，先证得OA⊥BC，推出OH//CD，设OH=，推出CD=，OA=，AH=，利用勾股定理求得，，即可求解．【详解】（1）连接OA，∵AE=4，AB=5，AE⊥BD，∴，即，∴BE=3，设⊙O半径为，在Rt△OAE中，OA=OB=，OE=，AE=4，∴，即，解得：，∴⊙O半径为；（2）连接CD、OA，设OA交BC于点H，∵AB=AC，∴=，即点A为的中点，∴OA垂直平分BC，∴OA⊥BC，∵BD为直径，∴∠BCD=90，∵∠BHO=∠BCD=90，BO=OD，∴OH//CD，CD=2OH，设OH=，则CD=，∵BD=2DF，∴OD=DF，∴CD=OA，∴OA=，则AH=，在Rt△BOH中，OB=OA=，OH=，∴，即，∴，在Rt△BAH中，，∴，∵AB=AC，∴sin∠ACB=．【点睛】本题考查了锐角三角函数，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理构建方程是解题的关键．18.如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB.（1）求k的值；（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数；（3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积.【答案】（1）-2；（2）30°；（3）8【解析】【分析】（1）把点（-2,1）代入反比例函数即可求出k的值；（2）过点B作BC⊥x轴，过点A作AD⊥x轴，设点B（a,-），点A（b，）设点B（a,-），点A（b，）则CO=-a,BC=-,AD=,OD=b，证得△BCO∽△ODA故得出ab=-2，求得tan∠BAO=，故∠BAO=30°；（3）由点E，F，得OE⊥OF建立新的坐标系，OF为x’轴，OE为y’轴，在新的坐标系中，E（0,8），F（4,0）求得直线EF的解析式为y’=-2x’+8，联立两函数解得M（1,6），N（3,2），即可求出△OMN的面积.【详解】（1）∵把点（-2,1）代入反比例函数（x＜0），∴k=-2×1=-2，（2）如图，过点B作BC⊥x轴，过点A作AD⊥x轴，设点B（a,-），点A（b，）∴CO=-a,BC=-,AD=,OD=b∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，且∠BOC+∠CBO=90°，∴∠AOD=∠CBO，且∠BCO=∠ADO=90°∴△BCO∽△ODA∴∴∴ab=-2∴∴tan∠BAO=∴∠BAO=30°（3）∵点E，F∴OE⊥OF建立如图2新的坐标系，OF为x’轴，OE为y’轴，在新的坐标系中，E（0,8），F（4,0）代入y’=kx’+b求得直线EF的解析式为y’=-2x’+8由解得或∴M（1,6），N（3,2）∴S△OMN=S△OFM-S△OFN=【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意建立新的坐标系进行求解.B卷（50分）一、填空题（共5个小题，每个小题4分，满分20分）19.如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则=_________．【答案】2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=．20.从，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：的解是负数，且使关于x的函数图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为___________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质和分式方程的解，以及概率，关键是正确确定m的取值范围．利用分式方程的解和反比例函数的性质可得m的取值范围，进而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【详解】解：，解得，，∵方程的解是负数，∴，解得：且，∵关于x的函数图象在每个象限y随x的增大而增大，∴，∴，∴，且，∴或0或1或2，有4种可能，故概率为，故答案为：．21.如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____【答案】或【解析】【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点N，则问题可求解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图所示：∵点A坐标为，点B坐标为，∴点E的坐标为；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点N，如图所示：∵点A坐标为，点B坐标为，∴点N的坐标为，综上所述：这个旋转中心的坐标为或；故答案为或．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22.图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．（1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为______；（2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度______．【答案】①.②.【解析】【分析】（）设点的坐标为，则抛物线的表达式为则点的坐标为：，点再用待定系数法即可求解；（）确定直线的表达式为，求出，进而求解；本题考查了二次函数，一次函数以及直角三角形在实际生活中的应用，建立合适的直角坐标系和待定系数法求解析式是解题的关键．【详解】（）以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：设点的坐标为：，则抛物线的表达式为，则点的坐标为，点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，即抛物线的表达式为：，∴，故答案为：；（）将瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，∴所以旋转前与水平方向的夹角为，设直线的解析式为，将点的坐标代入上式的：直线的表达式为：，联立并整理得：，则，，则，则，由的表达式知，其和轴的夹角为，则，故答案为：．23.如图，将两块不同的等腰直角三角板和三角板放置在正方形中，直角顶点重合，点，，分别在边，，上，，，若较小的斜边长为，则的长为______，较长的斜边长为______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理．分别过、作的平行线、，作交于点，连接、，证明，再证明，可得，设，，然后根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，分别过、作的平行线、，作交于点，连接、，四边形是正方形，∴，，，四边形、、都是矩形，，，由题意可知：，，，，和中，，，，在和中，，，，设，，，，，，在中，根据勾股定理得：，，，，解得，，，，，故答案为：2，．二、解答题（第24题满分8分，第25题满分10分，第26题满分12分）24.某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元．在销售中发现，该种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如表：销售单价x（元）43454749…销售数量y（本）54504642…（1）用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式；（2）请问该种图书每天的销售利润w（元）的最大值是多少？（3）如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围．【答案】（1）（2）800元（3）【解析】【分析】（1）由表格可知y与x之间存在一次函数的关系，再用待定系数法求解即可；（2）先根据利润=（销售单价-进价）×销售数量得出w和x之间的关系式，再利用二次函数求最值得方法求解即可；（3）先根据（2）中函数关系式，求得当w=600时的x值，再根据二次函数和一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：由表格可知：当销售单价每提高2元，则销售数量减少4件，故y与x之间存在一次函数的关系，设其解析式为：，将x=43，y=54；x=45，y=50代入解析式得：，解得：，，由题意得：，（）；小问2详解】根据题意得∶，整理得：，，∴当x=50时，w有最大值为800元，∴该种图书每天的销售利润的最大值是800元；【小问3详解】当w=600时，可得：，解得：（舍），由二次函数的图象可得：当时，该种图书每天的销售利润不少于600元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的相关性质和应用是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接、、，与轴交于．①点是轴上一动点，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，求出线段的长；②点为轴左侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直接写出点的坐标．【答案】（1）；（2）①或；②或．【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）①将点E代入抛物线解析式，计算点E，得出AB，AE，BE长度，证得，然后分为与两种情况进行讨论即可；②根据题意信息，求得直线CE的解析式，通过角度转化，结合锐角三角函数，相似成比例，求得点H的坐标．【详解】解：（1）将、、代入得，解得：抛物线的解析式为：；（2）①将代入中，得，解得或（舍去），、，，，，，，，，（I）当时，与点重合，（II）当时，，，，故：的长为或；②点的坐标为或（I）过点作于点，过点作于点，，又，，，，，，，直线的解析式为，，，，，，，又，点的纵坐标为，代入中，得：或（舍去），，，，设，则，，，解得，，点的横坐标为，代入，得：，点的坐标为．（II）过点作，过点作于点，过点作于点，，，由（I）知：，则，，又，，，，由（I）知：则，设，则，，，，，，又，，代中，得，或（舍去），点的横坐标为，代入，得，．点的坐标为综合以上可得点的坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等综合知识点，熟练确定以上关系，并熟练计算是解题的关键．26.已知四边形为矩形，对角线、相交于点，．点E、F为矩形边上的两个动点，且．（1）如图1，当点E、F分别位于、边上时，