山东省淄博市博山区2024--2025学年九年级上学期1月期末数学试题

初四数学试题本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.年的巴黎奥运会中国队以枚金牌总数位于金牌榜首，如图是巴黎奥运会颁奖现场，图是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（）A. B.C. D.2.下列事件中属于必然事件的是（）A.是实数，则B.在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球C.博山区明天是晴天D.抛投一枚骰子，朝上一面的点数是3.下列函数不是反比例函数的是（）A. B.C. D.4.如图，放在正方形网格纸上，点，，均在格点上，则（）A. B. C. D.5.月日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则他们恰好选到同一个活动的概率是（）A. B. C. D.6.已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B.C D.7.如图，点A，B，C是上的点，且，阴影部分的面积为，则此扇形的半径为（）A.2 B.3 C.4 D.58.如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（）A. B. C. D.9.如图，是圆的直径，，，，的顶点均在上方的圆弧上，，的一边分别经过点，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（）A. B. C. D.11.在一次课题学习中，某数学兴趣小组受“赵爽弦图”的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．连结，设，．若，，则矩形与矩形的面积比为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则；③若，则④若，连接，点P在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的有（）A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．13.______．14.已知一个正多边形外角是，则这个正多边形的边数为________．15.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______．16.已知函数是反比例函数，则______．17.如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是________．（精确到）18.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C、D，延长交于点P．若，的直径为，则的长为_______．（结果保留）19.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x05002000y11则关于x方程的解是___________．20.如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线（）同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为，，则的值为________．．21.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为_______m．（结果保留根号）22.如图，内接于，为的直径，I为的内心，连接．若，则的长为______．三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.计算：．24.已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH．25.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．26.综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：时刻（时）12131415角的正切值52.51.251【问题解决】（1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出不等式的解集．28.如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，E为的中点，求的长．29.如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴