人教版 九年级 数学 下册 第29章 投影与视图 第2课时 正投影 教案

29．1投影第2课时正投影教学内容第2课时正投影课时1核心素养目标1.通过对正投影的概念和有关作图的学习，培养学生的空间观念与几何直观.2.通过探索正投影的性质与勾股定理的综合应用，发展运算能力和推理应用意识，能够运用符号运算等数学方法分析解决实际问题.3.通过运用正投影的性质解决有关现实问题，培养学生的数据意识和模型观念.知识目标1．理解正投影的概念；2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学重点理解正投影的概念.教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入1.说一说什么是投影、投影线、投影面.2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东(2)太阳发出的光照在物体上得到，车灯发出的光照在物体上得到．师生活动：学生独立思考，选几名学生作答没其他同学判断正误.二、探究新知知识点一：正投影的概念及性质观察与思考下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归纳.归纳：中心投影：投影线集中于一点.斜投影：投影线互相平行，且斜着照射投影面.正投影：投影线垂直于投影面.分类：合作探究探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)如下放置：(1)铁丝平行于投影面p；(2)铁丝倾斜于投影面p；(3)铁丝垂直于投影面p(铁丝与投影面p没有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？师生活动：学生在教师的引导下，作出正投影的投影线（投影线垂直于投影面p），共同作答.结论：通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个_______．探究2.如图，把一块正方形硬纸板ABCD如下放置：(1)纸板平行于投影面q；(2)纸板倾斜于投影面q；(3)纸板垂直于投影面q．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？师生活动：学生独立思考并作图，教师巡视，选学生作答.结论：通过观察、测量可知：(1)当纸板ABCD平行于投影面q时，其正投影与正方形ABCD的形状、大小______；(2)当纸板ABCD倾斜于投影面q时，其的正投影与正方形ABCD的形状、大小______；(3)当纸板ABCD垂直于投影面q时，其正投影成为_________．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．知识点二：画几何体的正投影例1画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．师生活动：学生在教师的引导下，结合以前学过的三视图进行思考并作图，教师顺势总结——物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.练习1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：师生活动：学生独立思考选几名学生作答，其他同学判断正误.三、当堂练习1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定4.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．6.如图①，已知一根长8cm的木棒AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度；(2)如图②，若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2．设计意图：通过复习回顾，进一步巩固学生对投影、平行投影和中心投影的概念，以及平行投影和中心投影的异同；为后面的学习投影做铺垫.设计意图：锻炼学生的观察能力和概括总结能力；发展几何直观与空间观念；进一步巩固平行投影与中心投影的概念、初步学习正投影.设计意图：进一步理解正投影的概念，学习正投影与平行投影的包含关系.设计意图：巩固学生对正投影的概念及性质特征的掌握，锻炼作图能力和应用能力.设计意图：在探究中进一步掌握正投影的概念及性质特征，培养自主学习能力和几何直观；为后面学习三视图做准备.设计意图：通过解答例题，学习几何体的正投影的作图方法；练习新旧知识，发展几何直观与空间观念.设计意图：通过练习，进一步几何体的正投影的作图方法.设计意图：题1、2、3考查学生对正投影的概念及性质的掌握.设计意图：题4、5考查学生运用正投影的概念及性质作图的能力，锻炼几何直观与空间观念.设计意图：考查学生对正投影的性质的掌握，以及运用正投影解决数学问题的能力.板书设计第2课时正投影当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生