新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）2024年中考数学摸底试卷（含答案）

新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）2024年中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．23A．32 B．23 C．−32．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为()A．80.16×10C．0.8016×103．下列运算正确的是()A．2a+3b=6ab B．aC．(a2)4．如图，已知BM平分∠ABC，且BM//AD，若∠ABC=70°，则∠A的度数是(A．30° B．35° C．40° D．70°5．下列说法正确的是()A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2=0D．有一种刮刮乐的中奖概率是110006．在ΔABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是(A．AB=AE B．AD=CD C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为xm，则可列方程为()A．(30−x)(20−xC．30+2×20x=14×20×308．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x=−1，下列四个结论：①abc<0；②4a−2b+c<0；③3a+c=0；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD=5．OA:OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点CA．(1,2) B．(−1,2) C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．要使二次根式2x−5有意义，则实数x的取值范围为．11．不等式组2x>3−xx+13⩾x−112．一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是13．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝寸．14．如图，正比例函数y1=−3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是64，则AC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算|1−17．先化简(1x+1+18．如图，四边形ABCD中，AD//BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点（1）求证：ΔDOE≅ΔBOF；（2）当直线l⊥BD时，连结BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．19．某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生的掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩x（单位：分）分为如下5组(A:x<60；B:60⩽x<70；C根据以上信息，回答下列问题；（1）全班共有▲名学生，补全频数分布图；（2）成绩在C组：70⩽x<80的分数是：70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79在这次测试中，全班同学成绩的中位数是分．（3）E组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从E组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2)与其种植面积x（单位：m（1）当x为多少m2时，y是35元/（2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？21．如图，已知在RtΔABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．22．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，C(0,3)（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得23的相反数是−故答案为：D【分析】根据题意结合相反数的定义写出232．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得数据80.16亿用科学记数法表示为8.016×109，3．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a与不是同类项不能合并，A不符合题意；B、a2C、(aD、3a故答案为：D【分析】根据整式的混合运算结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝12∵BM∥AD，∴∠A＝∠ABM＝35°．故答案为：B【分析】先根据角平分线的性质得到∠ABM＝125．【答案】C【解析】【解答】解：A．折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势，A不符合题意；B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，B不符合题意；C．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2=0D．有一种刮刮乐的中奖概率是11000故答案为：C【分析】根据扇形统计图，全面调查和抽样调查，方差和概率结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分线段AC，∴AD=DC，EA=EC，∠ADE=∠CDE=90°，故答案为：A【分析】根据作图结合垂直平分线的性质得到AD=DC，EA=EC，∠ADE=∠CDE=90°，进而对比选项即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：设花带的宽度为xm，由题意得(30−2x)(20−x)=348．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得a＞0，c＜0，

∵y=ax2+bx+c(a≠0)

∴对称轴为x=-b2a=0，

∴b=2a，

∴b＞0，

∴abc<0，①正确；

∵对称轴为x=-1，且函数与坐标轴的一个交点为（1，0），

∴函数图象与坐标轴的另一个交点为（-3，0），

当x=1时，a+b+c=0，

当x=-3时，9a-3b+c=0，

∴4a-2b=0，

∴4a−2b+c<0，②正确；

∵a+b+c=0，b=2a，

∴3a+c=0，③正确；

由题意得当−3<x<1时，ax2+bx+c<0，④9．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的边AD=5．OA:∴OA=1，OD=4，BC=5，∵AB//∴∠ABO=∠D∵∠BAO=∠OD∴ΔAOB∽△D1∴OA∵将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，∴OD1=OD=4∴1∴AB=2（负值舍去），∴CD=2，连接OC，设BC与OC1交于∴OC=O∵∠FOA=∠OAB=∠ABF=90°，∴四边形OABF是矩形，∴AB=OF=2，∠BFO=90°=∠EFC1，∴CF=5−1=4，由折叠知，OC1=OC=2∴FC∵EF∴EF解得EF=5∴E(1−5故答案为：D【分析】先根据矩形的性质得到OA=1，OD=4，BC=5，进而根据平行线的性质得到∠ABO=∠D1OC1，再根据相似三角形的判定与性质结合题意即可得到OAAB=D1C1OD1，再根据折叠得到OD1=OD=4，D1C10．【答案】x⩾【解析】【解答】解：由题意得2x-5≥0，

∴x⩾52，

故答案为：x⩾11．【答案】2【解析】【解答】解：解不等式2x>3−x得x>1，解不等式x+13≥x−1得∴不等式组解集为1<x≤2，∴不等式组的整数解为2．故答案为：2．【分析】先根据题意解不等式，进而得到不等式组的解集，再根据不等式组的特殊解即可求解。12．【答案】500【解析】【解答】解：设这件衣服的进价x元，由题意得(1+50%)x×80%−x=100，解得x=500，∴这件衣服的进价500元故答案是：500【分析】设这件衣服的进价x元，根据“一家商店某种衣服按进价提高50%13．【答案】26【解析】【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，∵DE=1，∴OE=x-1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，即2x=26，解得：x=13；∴CD=26（寸）．故答案为：26.【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB=10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．14．【答案】-12【解析】【解答】解：过点A作AH⊥x轴，如图所示：∵AC=AO，∴△AOC为等腰三角形，∴CH=HO，∴S又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k<0，∴k=−12．故答案为：−12【分析】过点A作AH⊥x轴，先根据等腰三角形的判定与性质得到CH=HO，进而根据反比例函数k的几何意义结合反比例函数的图象即可求解。15．【答案】8【解析】【解答】解：延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠2+∠B=180°，∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=∠B，在ΔABC与ΔADE中，AB=AD∠1=∠B∴ΔABC≅ΔADE(∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，SΔAEC∵∠BAD=90°，∴∠EAC=90°，∴ΔACE是等腰直角三角形，∵四边形ABCD的面积为24cm∴1解得AC=82(cm∴AC=82(cm)．【分析】延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，先根据题意证明∠1=∠B，进而运用三角形全等的判定与性质证明ΔABC≅ΔADE(SAS)即可得到∠EAD=∠BAC，AC=AE16．【答案】解：|==33【解析】【分析】根据实数的混合运算结合题意进行计算，进而即可求解。17．【答案】解：(===x−1∵当x=−1，0，1时原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=2−1【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，进而根据分式有意义的条件结合题意代入数值即可求解。18．【答案】（1）证明：∵AD//∴∠ODE=∠OBF，∵点O为对角线BD的中点，∴OD=OB，在ΔDOE和ΔBOF中，∠ODE=∠OBFOD=OB∴ΔDOE≅ΔBOF(（2）解：四边形EBFD是菱形，理由如下：∵OD=OB，直线l经过点O且l⊥BD，

∴直线l是线段BD的垂直平分线，∴DE=BE，DF=BF，∵ΔDOE≅ΔBOF，∴DE=BF，∵DE=BE=DF=BF，∴四边形EBFD是菱形．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠ODE=∠OBF，进而得到OD=OB，再根据三角形全等的判定（ASA）即可求解；

（2）先根据垂直平分线的判定与性质得到DE=BE，DF=BF，进而根据三角形全等的性质得到DE=BF，从而根据菱形的判定即可求解。19．【答案】（1）解：12÷24%=50（名∴全班共有50名学生．故答案为：50．A组的频数为50−13−12−16−6=3．补全频数分布图如图所示．（2）78.5（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为212【解析】【解答】解：（2）将50名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26个的成绩为78，79，∴在这次测试中，全班同学成绩的中位数是(78+79故答案为：78.5【分析】（1）根据频数分布图结合扇形统计图即可求出全班人数，进而即可补全分布图；

（2）根据中位数的定义结合题意将数据排序，进而即可求解；

（3）根据题意列表，进而得到共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。20．【答案】（1）解：当200⩽x⩽600时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，∵点(200,20∴200k+b=20解得k=0.即当200⩽x⩽600时，y与x的函数关系式为y=0.当y=35时，35=0.解得x=500，即当x为500m2时，y是35元（2）解：由题意可得，当200⩽x⩽600时，W=x(∴当x=400时，W取得最小值42000，此时1000−x=600；当600<x⩽700时，W=40x+50(∴当x=700时，W取得最小值43000，此时1000−x=300；∵42000<43000，∴当种植甲种蔬菜400m2，乙种蔬菜600m【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出一次函数关系式，进而代入y=35即可求解；

（2）根据题意结合一次函数的性质、二次函数的最值分别求出W，进而比较大小即可求解。21．【答案】（1）证明：连接OD，∵∠BCA=90°，∠B=30°，∴∠OAD=∠BAC=60°，∵OD=OA，∴ΔOAD是等边三角形，∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，∴∠ADC=∠ACD=1∴∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，∴OD=OA=AC=1由勾股定理得：CD=O∴S【解析】【分析】（1）连接OD，先根据角的运算得到∠OAD=∠BAC=60°，再根据等边三角形的判定与性质得到AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，进而结合题意证明OD⊥DC，从而运用切线的判定即可求解；

（2）先根据含30°角的直角三角形的