四川省南充市2024年九年级中考数学第三次诊断性检测试卷（含答案）

四川省南充市2024年九年级中考数学第三次诊断性检测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：3+(A．6 B．0 C．-6 D．-92．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=50°，将A．50° B．45° C．3．在学习《用频率估计概率》时，为验证拋掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上"发生的可能性相等，老师让同学们用试验进行检验。小彤抛掷一枚硬币，前5次都掷出“反面向上”，若她第6次掷出“正面向上”的概率为P，则（）A．P=12 B．P>12 4．若y=(m−1)x|A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知：a−ba+b=1A．13 B．12 C．16．中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈=10尺，1尺=10寸），问竹竿长多少?若设竹竿长x尺，则可列方程为（）A．x15=0.51.5 7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AC，AD，若AB=10,A．45 B．25 C．58．如图，在▱ABCD中，AB=7,BC=4，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交边AB，AD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点A．AB=BF B．CF=3C．DG:DB=4:9．已知x+y−1=0,y+z−2=0，则A．-1 B．-3 C．1 D．310．已知抛物线C1:y1=ax2+bx+c (a≠0)A．−32 B．-6 C．−2二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．11．若x+y=5,x−y=1，则x212．某气象局统计了A、B两座城市某周的每日最高气温的平均值都是23°C，方差分别为SA2=1.13．如图，在等边△ABC中，过点C作CD⊥BC，与∠ABC的平分线交于点D，过点D作DE//BC，交AB于点E，若BC=9，则AE的长为．14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试，在急刹车时，汽车刹车距离S(m)与滑行时间t(s)15．如图，点A在双曲线y=ax(x<0)上，过点A作AD⊥x轴于点D，与双曲线y=bx(x<0)交于点16．如图，在矩形ABCD中，AB=16,BC=12，点P是CD边上一动点，将△ADP沿AP翻折得到△AEP，延长AE与直线BC交于点①若PD=PC，则EF=CF；②∠EPC与∠EFC一定互补；③若EF=BF，则DP=9．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：20218．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求证：DF=DC；（2）若BE=6,19．2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动，为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩(百分制)，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图.航天知识竞赛成绩分组统计表组别成绩频数A60⩽x⩽709B70⩽x<80mC80⩽x<9016D90⩽x⩽10015请根据图表信息解答以下问题：（1）本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为，统计表中m的值为；（2）若90分及以上评为“优秀”，请你估计，七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人?（3）此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率．20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2，若21．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是直线AB下方第一象限双曲线上一动点，当△ABP的面积最大时求点P的坐标．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，AD⊥BO于D，以O为圆心，OC为半径作（1）求证：AB是⊙O的切线：（2）若OA=13,cos∠DAB=523．某工厂在A，B两城分别生产同种产品共200件，其中A城生产x件，A城生产产品的总成本y（元）与产品数量x（件）之间满足函数关系式y=x（1）若A城生产产品的件数为30件，求A，B两城完成这种产品生产任务的总成本．（2）设A，B两城生产这批产品总成本共w元，求w天于x的函数关系式，并求生产这批产品总成本最小的生产方案；（3）在（2）的生产方穼下，要把这批产品全部运往C，D两地，从A城运往C，D两地的费用分别为10元/件和20元/件；从B城运往C，D两地的费用分别为a元/件(a为常数，a>0）和30元/件；C地需要150件，D24．如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，将△ABE沿BA向左平移得到△FGH，且BG=CE,HF与AD相交于点（1）求证：DF=DE；（2）探究IG与DE的位置关系，并说明理由；（3）如图2，点P是FH上一动点，过点P作FH⊥MN，分别与FG，射线CD交于点M，N，连接FN，HM，若AB=10，当△DFH面积取最小值时，求FN+HM的最小值．25．如图，抛物线y=ax2+bx−3.(a≠0)与x轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC下方的抛物线上一点，过点M作MN⊥BC于点N，若MNBN=1（3）点P是y轴正半轴上一点，以PB为边向下作正方形BPQR，当点C落在正方形BPQR的边上时，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：3+(故答案为：B.【分析】根据有理数的加减法计算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，∴∠ABC=90°−50°=40°，根据平移的性质得∠F=∠ABC=40°，故答案为：C．【分析】根据直角三角形锐角互余得出∠ABC=40°，由平移的性质即可得到答案．3．【答案】A【解析】【解答】解：她第6次掷出“正面向上”的概率P=1故答案为：A.【分析】根据概率公式计算求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得：m−1≠0|m|=1解得：m=−1，∴直线解析式为：y=−2x+2，∴直线经过一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：C．【分析】根据一次函数的定义得到m−1≠0|m|=1，求出m=−15．【答案】D【解析】【解答】解：a−ba+b=12，

∴2a-2b=a+b，

∴a=3b，

即：a6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得：x15故答案为：B．【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出方程即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠C=∠ADB=90°，由勾股定理得：AC=A连接OD交AC于点E，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD=∠CBD，∴AD=∴OE⊥AC,∵AB=10，∴OA=OD=5，由勾股定理得：OE=O∴DE=OD−OE=2，根据勾股定理得：AD=D∴BD=A故答案为：A．【分析】连接OD交AC于点E，由垂径定理得OE⊥AC，AE=CE，根据勾股定理求出OE=3，得到DE=2，再利用勾股定理求出AD，BD的长即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC，CD=AB=7，∴∠DAE=∠AFB,由作图可知：AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠BAE，∴∠DAE=∠AFB=∠DEA=∠BAE，∴AD=DE=4,∴CE=CD−DE=3,∵AD∥BC，∴△ADG∽△FBG，∴DGBG∴DG:过点C作CH∥BD，则：FHGH∴EHEG∴EH=3∴FH=3∴EF=FH+EH=21故答案为：D．故答案为：.【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线性质得到△ABF为等腰三角形，判断A和B，根据相似三角形的判定证明△ADG∽△FBG，判断C，过点C作CH∥BD，证明△FHC∽△FGB,9．【答案】B【解析】【解答】解：x+y−1=0y+z−2=0，化简得x=z-1y=2-z，

故答案为：B.【分析】由题意得x=z-1y=2-z，代入(10．【答案】C【解析】【解答】解：y∴抛物线C2的顶点是(3(3,2)关于P(−1,设y1=a(x+5)2−2，

∵当−6≤x≤−2时，y1有最大值为4，

∴抛物线C1开口向上，当x=−2时，y=4，

即a(−2+5)2−2=4，解得a=23，

抛物线C1：y1=a故答案为：C．【分析】根据抛物线C2的顶点是(3,2)，得到(3,2)关于P(−1,0)的中心对称点为(−5,−2)，y1=a(x+5)211．【答案】5【解析】【解答】解：∵x+y=5,x−y=1，

故答案为：5.【分析】根据平方差公式x212．【答案】A【解析】【解答】解：SA2=1.5,故答案为：A.【分析】根据方差的意义：方差越小，数据波动程度越小，越稳定，即可得解.13．【答案】3【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，∵DE∥BC，CD⊥BC，∴CD⊥DE，∴四边形CDEF是矩形，∴EF=CD，∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∠CBD=1在Rt△DBC中，CD=BC⋅tan∴EF=CD=33在Rt△BEF中，BE=EF∴AE=AB−BE=9-6=3.故答案为：3．【分析】过点E作EF⊥BC于F，根据矩形的判定证明四边形CDEF是矩形，得到EF=CD，在Rt△DBC中，利用三角函数得到EF=CD=33，解Rt△BEF得到BE=6，则AE=AB−BE=314．【答案】15【解析】【解答】解：S=−2t2+8t+7=-2t-22故答案为：15.【分析】由题意求出二次函数的最值，即可得解.15．【答案】25【解析】【解答】解：连接BO，∵点C是OA的中点，△ABC的面积为3，∴S△AOB∵AD⊥x轴，

∴由k的几何意义可得S△AOD∵S△AOB即：−a∴b−a=12，∴1−2a+2b=1+2(b−a)=1+2×12=25；故答案为：25．【分析】连接BO，根据三角形的中线性质得到△AOB的面积为6，由k值的几何意义得S△AOD=−a2,S△BOD16．【答案】①②③【解析】【解答】解：连接PF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AB=CD=16，BC=AD=12，由翻折的性质得：PD=PE，∠PEA=∠D=∠PEF=∠C=90°，∵PD=PC，

∴PE=PC，∵PF=PF∴Rt△PEF≌Rt△PCF(HL)，∴EF=CF，故①正确；∵∠EPC+∠EFC+∠PEF+∠PCF=360°，∠PCF=∠PEF=90°∴∠EPC+∠EFC=180°故∠EPC与∠EFC一定互补，故②正确；连接PF，设EF=BF=y，由折叠可知，AE=AD=12，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF即：(y+12)2解得：y=14设DP=x，则CP=CD−DP=16−x，PE=DP=x，∵P∴(12−解得：x=9即DP=9．故③正确，故答案为：①②③【分析】连接PF，结合矩形的性质证明Rt△PEF≌Rt△PCF(HL)，即可判断①，根据四边形内角和即可判断②；连接PF，设EF=BF=y，在Rt△ABF中由勾股定理得(y+12)2=162+y2，求解得EF和BF的值，设DP=x，则CP=CD−DP=16−x，PE=DP=x17．【答案】解：原式=1+4+3−3=8−3=8【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，取绝对值，求特殊角的三角函数值，再进行实数的加减运算即可.18．【答案】（1）证明：∵DF⊥AE ∴∠AFD=90∵四边形ABCD是矩形∴∠ABE=∠AFD=9∴∠AEB=∠DAF在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DFA∴DF=AB ∴DF=DC（2）解：∵BC=BE+CE=6+4=10∴AB=∴DF=AB=8【解析】【分析】(1)根据矩形的性质及全等三角形的判定定理，证明△ABE≅△DAF，即可得到答案；

（2）由题意得AE=10，然后根据勾股定理求解即可.19．【答案】（1）50；10（2）解：500×30%答：七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有150人．（3）解：设其他3名同学分别为甲、乙、丙，列表如下：甲乙丙小颖小伟甲甲、乙甲、丙甲、小颖甲、小伟乙乙、甲乙、丙乙、小颖乙、小伟丙丙、甲丙、乙丙、小颖丙、小伟小颖小颖、甲小颖、乙小颖、丙小颖、小伟小伟小伟、甲小伟、乙小伟、丙小伟、小颖由表可知共有20种等可能结果，其中小颖和小伟两人中只有1人被选中的结果有12种．∴小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率为：P=12答：小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率为35【解析】【解答】解：（1）解：9÷18%m=50−9−16−15=10；故答案为：50，10；【分析】（1）A组的频数除以所占的百分比求出样本容量，用样本容量减去其他组的频数求出m的值；（2）利用总数乘以优秀等级所占比例，即可得解；（3）列出表格，共有20种等可能结果，其中小颖和小伟两人中只有1人被选中的结果有12种，利用概率公式求解即可．20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=(解得k>−1．（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系可得x1∵(∴1+4k+k2解得k1∴k=0【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系：有两个不相等的实数根，Δ>0，即可求解；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=−2k21．【答案】（1）解：∵点A(1,∴m=6×1=6,∴反比例函数解析式为：∵点B(a,∴6a把A(1,6解得k=−1b=7,∴（2）解：设P(n,6n)则有−n+c=易知，当直线y=−x+n+6n与双曲线P到AB的距离最大，即△ABP的面积有最大值．−x+n+6n∵Δ=n+6∴经检验n=6是n+6∴当△ABP的面积最大时，点P的坐标为(6【解析】【分析】（1）把A(1,6)代入y=mx（2）设P(n,6n)(n>0)，过点P且与直线AB平行的直线的解析式为：y=−x+c，将直线AB向下平移直至直线与双曲线只有一个交点，△ABP的面积有最大值．−x+n+22．【答案】（1）证明：过点O作OH⊥AB于点H，∵∠ACB=90°，AD⊥BO于D，∴∠DAB+∠ABD=∠COB+∠CBD=90°，∠ACB=∠OHB=90°∵∠DAB=∠COB，∴∠ABD=∠CBD，又∵OB=OB，∴△OHB≌△OCB(AAS)，∴∠OHB=∠OCB=90°，∵OH为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠DAB=∠COB在Rt△AOD中，cos∴AD=∵∠DAB=∠DOA∴∴OB=BD−OD=在Rt△BCO中，cos∠BOC=∴OC=OBcos∠BOC=1195【解析】【分析】（1）过点O作OE⊥AB于点E，先证明∠ABD=∠CBO，根据全等三角形的判定证明△OHB≌△OCB(AAS)，则∠OHB=∠OCB=90°，由OH为半径即可证明结论；（2）利用三角函数先求出OD=5，根据勾股定理得到AD=AO2−OD2=12，由相似三角形的判定定理证明△ADO∽△BDA，得到AD23．【答案】（1）解：当A城生产产品的件数为30件时，则：B城生产产品的件数为200−30=170件，∵y=x∴当x=30时，y=30∴A，B两城完成这种产品生产任务的总成本为1500+170×60=11700元；（2）解：由题意可得：w=(==∵1>0,∴当x=20时，∴总成本最小的生产方案为：A城生产20件，B城生产180件．（3）解：设从A城运往C地m件，则从A城运往D地(20−m)件，从B城运往C地(150−m)件，从B城运往D地z=10m+20=①当20-a<0，即a>20时，z随m的增大而减小，故当m=20时，z有最小值，即从A城运往C地20件，从B城运往C地130件，从B城运往D地50件总运费最小．②当20−a=0时，即a=20时，z=1600，总运费为定值，即从A城运往C地m件，则从A城运往D地(20−m)件，从B城运往C地(150−m)件，从B城运往D地③当20−a>0时，即0<a<20时，z随m的增大而增大，故当m=0时，z有最小值，即从A城运往D地20件，从B城运往C地150件，从B城运往D地30件总运费最小．【解析】【分析】（1）分别求出两城各自的总成本，相加即可；（2）根据总成本等于两城各自的总成本之和，列出函数关系式w=(x（3）设从A城运往C地m件，则从A城运往D地(20−m)件，从B城运往C地(150−m)件，从B城运往D地(30+m24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC=BC=AB,∴∠DAF=18由平移性质得：FG=AB∴FG−AG=AB−AG,∴△DAF≅△DCE（2）解：IG∵AG=AB−BG由平移性质得：GH=BE∵四边形ABCD是正方形∴DA∴△IAF∴∴∠AIG=∠CED,（3）解：设AG=x，则HG=AG=xS故当x=5时，△DFH面积取得最小值．过点M作MQ⊥ND于Q，将FH饶点F顺时针旋转90°到FK处，连接MK，HK∵MN⊥FH∴∠NQM=∠HGF=∠F