人教版9年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）

人教版九年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）春风染绿叶

课件26.1.1反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考

课件知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x

是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数.一次函数

课件知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？二次函数形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．

课件学习目标1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

课件课堂导入

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？

课件课堂导入

生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定时，当R变大，电流I会变小，灯光就会变暗；相反，当R变小，电流I会变大，灯光就会变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?

课件新知探究知识点1：反比例函数的概念下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

课件新知探究(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

课件新知探究观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有分式的形式.其中分子是常数.

课件新知探究

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

课件新知探究但在实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

课件新知探究

课件新知探究

反比例关系与反比例函数的区别和联系

课件新知探究

反比例关系与反比例函数的区别和联系

课件新知探究

课件跟踪训练

1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(1)当圆锥的体积是50cm3时，它的高h(cm)与底面圆的面积S(cm2)的关系；

课件1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量y(kg)与价格x(元/kg)的关系.

总价=单价×质量.跟踪训练

课件

②⑤⑦一次函数二次函数x的次数不为1

缺少条件m≠0其中y是x的反比例函数的有

.(填序号)跟踪训练

课件新知探究知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式例1

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当

x=4时，求

y的值.

课件新知探究

课件新知探究

1234

课件某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6小时.(1)写出货轮从A港航行到B港的时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数解析式；(2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从A港航行到B港需几小时？

跟踪训练

课件随堂练习

课件随堂练习

课件随堂练习

课件3.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)(m，n为常数).(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？

随堂练习

课件

3.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)(m，n为常数).(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？随堂练习

课件

3.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)(m，n为常数).(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？随堂练习

课件一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面.对于函数y=axb+c(a，b，c为常数),若该函数为一次函数，则必须同时满足a≠0,b=1；若该函数为正比例函数，则必须同时满足a≠0，b=1，c=0；若该函数为反比例函数，则必须同时满足a≠0，b=-1，c=0.随堂练习

课件随堂练习4.已知一个长方体的体积是100cm3

，它的长是xcm，宽是5cm，高是ycm.(1)写出用长表示高的函数解析式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当它的长是8cm时，求长方体的高.

课件课堂小结反比例函数概念、三种表达方式用待定系数法求反比例函数解析式建立反比例函数模型

课件对接中考

B

课件对接中考

近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/米0.500.400.250.200.10

A

课件对接中考

|a|-2≠0C

课件课后作业请完成课本后习题第1、2题.

课件谢谢指导

课件26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考

课件知识回顾描点法画函数图象的步骤列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对x与y的对应值.2描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.3连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.1

课件学习目标1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.

课件课堂导入2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.

课件课堂导入

回顾我们上一节课的学习内容，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间t(s)

和游泳速度v(m/s)

之间的数量关系吗？

试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？

课件新知探究知识点1：反比例函数的图象例2

画出反比例函数与的图象.画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线.在反比例函数中自变量x

不能为0.

课件新知探究解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42

12－12

课件新知探究y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6

课件新知探究反比例函数图象的画法：步骤方法列表一般情况下，以坐标原点O

为中心，在O

的左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.描点以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.连线按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点并向两端延伸.

课件新知探究反比例函数图象的特点1反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；2双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；3双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=-x).

课件新知探究活学巧记点越多，越精确，平滑曲线把点过，两个分支不能少，对称关系很奇妙.

课件跟踪训练1.下列图象中是反比例函数图象的是().二次函数正比例函数CA.B.C.D.一次函数

课件2.如图所示的图象对应的函数解析式为().C

跟踪训练

课件新知探究知识点2：反比例函数的性质观察反比例函数与图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6均分别位于第一、第三象限.

课件新知探究y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y随x

的增大而减小.理由：在每个象限内，当x

的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y

值逐渐减小.

课件新知探究(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？当k>0时，反比例函数的图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x

的增大而减小.

课件新知探究回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

课件当k=－2、－4、－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO新知探究

课件新知探究一般地，当k<0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第二、第四象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.

课件新知探究(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.

课件新知探究(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.

课件

Dk+1<0跟踪训练

课件

D在每一个象限内跟踪训练

课件随堂练习

k的值最小k的值最大C

课件随堂练习

解析：把x=1代入，得y=3，故点A的坐标为(1，3).点A，C关于直线y=-x对称，则点C的坐标为(-3，-1)，点C的横坐标为-3.B

课件随堂练习

课件随堂练习

B

课件课堂小结图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随

x的增大而减小在每个象限内，y随

x的增大而增大反比例函数

(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质

课件对接中考

4×(-1)=-4

(-4)×(-1)=4

(-1)×4=-4A

课件对接中考

课件对接中考

解析：因为反比例函数中k=2>0，所以根据反比例函数图象的性质可知，它的图象位于第一、第三象限.A

课件对接中考

课件对接中考A

课件课后作业请完成课本后习题第3题.

课件谢谢指导

课件反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考26.1.2反比例函数的图象和性质

课件知识回顾反比例函数

(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随

x的增大而减小在每个象限内，y随

x的增大而增大

课件学习目标1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.

2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.

课件课堂导入上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？

课件新知探究例3

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.知识点1：反比例函数图象和性质的综合

课件新知探究

课件新知探究

解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.

课件新知探究(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.

课件新知探究比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与x

轴的相对位置(在x

轴上方或x

轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.

课件跟踪训练

C在第一象限内，y

随x

的增大而减小y=10

y=5

课件

B跟踪训练

课件图象法：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.B跟踪训练

课件

B跟踪训练

课件新知探究知识点2：反比例函数解析式中k

的几何意义

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(2，2)Q(4，1)

课件新知探究51234-15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与

k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2

课件新知探究

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(-1，4)Q(-2，2)

课件1234新知探究yxOPQS1

S2P(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想

S1，S2与

k的关系4

4S1=S2S1=S2=－k21-2-1-1-234

课件新知探究S矩形

AOBP=|k|

课件

新知探究我们就k<0的情况给出证明：BPAyxOPAB

课件新知探究

QAByxO反比例函数的面积不变性

课件新知探究

课件新知探究

课件

新知探究

课件1.如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC//AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

.

ABCDOEyx跟踪训练

课件

解析：由题意得△OAC和△OBD的面积均为6.因为图中阴影部分的面积为1，所以△OAE和四边形BECD的面积均为6-1=5，故所求面积为10.10跟踪训练

课件

A在每一象限内，y

随x

的增大而增大随堂练习

课件随堂练习

C

课件割补法求三角形面积求平面直角坐标系中三角形的面积时，若三角形的边与x轴、y轴都不平行，且不易求出边和高时，可将三角形沿坐标轴(或与坐标轴平行的直线)分割或补形.随堂练习

课件随堂练习

课件随堂练习(2)求△AOB的面积；

课件随堂练习

课件已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法(1)定点：确定两个函数图象的交点坐标；(2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；(3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0.随堂练习

课件课堂小结反比例函数图象性质k

的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线

课件对接中考

图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小.在第一象限内，所以y2>y3>0.在第三象限内，所以y1<0.C

课件对接中考

A

课件对接中考

4

NG

课件课后作业请完成课本后习题第5、9题.

课件谢谢指导

课件26.2实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考

课件知识回顾反比例函数图象性质k

的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线

课件学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．

课件课堂导入拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.

课件课堂导入你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？如果要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？

课件新知探究知识点：反比例函数在实际问题中的应用例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

课件新知探究解：根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度

d(单位：m)有怎样的函数关系?

课件新知探究(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得

d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把

S=500代入

，得

课件新知探究(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15

m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15

m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入

，得

课件新知探究第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．

课件新知探究分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.例2

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?

课件新知探究例2

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为k吨，根据题意得

k=30×8=240，

所以v关于

t的函数解析式为

课件新知探究(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?解：把

t=5代入

，得

课件新知探究

方法总结：在解决与反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5

天卸载完，那么平均每天卸载

48

吨.观察求得的反比例函数解析式可知，当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5

天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.

课件新知探究

课件新知探究

课件跟踪训练1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？解：

课件(2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？解：100cm2=1dm2，把S=1代入解析式，得d=3，所以漏斗的深为3dm.100cm2=1dm2跟踪训练

课件2.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t

(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：(1)此蓄水池的总蓄水量为4000×12=48000(m3).总蓄水量=排水速度×时间跟踪训练

课件(2)写出此函数的解析式；

(3)若要8h排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?

跟踪训练

课件随堂练习1.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口x(单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷D减少反比例50÷2=25

课件随堂练习2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y关于x的函数图象是()xy=10A

课件随堂练习实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，注意实际问题中自变量的取值范围.

课件随堂练习

课件随堂练习(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？

课件课堂小结反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求

课件对接中考1.(2019·淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是()B面积=长×宽ABCD

课件对接中考2.(2017·雅安中考)校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；

xy=50×6=300

课件对接中考(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？

课件对接中考3.(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从A

地行驶到B

地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．

(1)求v

关于t

的函数解析式；里程=速度×时间v

≤120→t

≥4

课件对接中考(2)方方上午8点驾驶小汽车从A

地出发．

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B

地，求小汽车行驶速度v

的范围．

课件对接中考②方方能否在当天11点30分前到达B

地？说明理由．

课件课后作业请完成课本后习题第7题.

课件谢谢指导

课件26.2实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考

课件知识回顾反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求

课件学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.

课件课堂导入公元前3

世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句话蕴含着什么样的原理呢？

课件新知探究知识点：反比例函数在力学中的应用阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂..

阻力动力支点动力臂阻力臂

课件新知探究例3

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N

和

0.5m.(1)

动力F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为

1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为当

l=1.5m

时，(N).

对于函数

，当

l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.

课件教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞新知探究

(2)

若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

课件新知探究(2)

若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?解：当F=400×

=200时，由200=

得3-1.5=1.5(m).对于函数

，当

l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过

400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.

课件新知探究在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?动力与动力臂的长度成反比例关系，动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力．

课件新知探究审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量

与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待

定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.用反比例函数解决实际问题的一般步骤14235

课件新知探究某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.

课件新知探究如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么：

(1)木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

课件新知探究(3)要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

课件新知探究

课件跟踪训练1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ

(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是

kg/m3.

1

课件跟踪训练2.某物体对地面的压强p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是

Pa．

4000

课件随堂练习1.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强

p

(Pa)是气球体积

V

(m3)的反比例函数，且当V=1.5

m3

时，p=16000

Pa，当气球内的气压大于40000

Pa

时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应()A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3

C

课件随堂练习2.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积

V

(mL)与气体对气缸壁产生的压强

p(kPa)的关系，可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是()A.气压

p与体积

V的关系式为

P=kV(k＞0)B.当气压

p=70时，体积

V的取值范围为70＜V＜80C.当体积

V变为原来的一半时，对应的气压

p也变为原来的一半D.当60≤V≤100时，气压

p随着体积

V的增大而减小

课件随堂练习

课件随堂练习3.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p

(kPa)与气体的体积V

(m3)成反比例．当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa．

(1)求p

关于V

的函数解析式；

课件随堂练习(2)当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3

(含1.2m3和1.8m3)时，求气体压强的范围；解：(2)当

V

=1.2

时，p

=75

kPa，当

V

=1.8时，p

=50

kPa，∴当气球内气体的体积从

1.2

m3

增加至

1.8

m3

(含1.2

m3

和1.8

m3

)时，气体压强的范围为50～75

kPa.

课件随堂练习(3)当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．

若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．

课件课堂小结审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤

课件对接中考

运输总量=速度×时间A

课件对接中考

当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断．D

课件对接中考3.(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数解析式；

课件对接中考(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？

课件课后作业请完成课本后习题第6题.

课件谢谢指导

课件26.2实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考

课件知识回顾审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤

课件学习目标1.通过对“欧姆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.

课件课堂导入电学知识告诉我们，用电器的功率P

(单位：W)、两端的电压U(单位：V)以及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为P=

，或

R=

．

课件新知探究知识点：反比例函数与电学的结合例4

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?解：(1)根据电学知识，当U=220时，有．

即输出功率P

是电阻R

的反比例函数，函数解析式为.①

课件新知探究(2)这个用电器功率的范围是多少?解：(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R=110代入式，

得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W．(W)；(W)；①①

课件新知探究结合问题(2)，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数.

课件新知探究解：(1)由电学知识得．由图可知，当R=6时，I=6，所以U=36(V)，即I与R之间的函数解析式为

．OI/A3126936912A（6，6）R/Ω在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．

(1)写出I与R之间的函数解析式；在电路中，电压一定时，电流与电阻成反比例.

课件新知探究所以当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是大于或等于3Ω．解：(2)电流不超过12A，即≤12，

R≥3（Ω）．OI/A3126936912R/Ω(2)结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？OI/A3126936912A（6，6）R/Ω

课件跟踪训练1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.(1)写出电流I关于电阻R的函数解析式；

课件(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；

跟踪训练

课件(3)若允许通过的电流不超过4A，那么电阻

R应该控制在什么范围？

跟踪训练

课件2.已知某电路的电压U(V)，电流I

(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．

(1)求出电流I关于电阻R

的函数解析式；

跟踪训练

课件(2)如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？

跟踪训练

课件(3)如图，怎样调整电阻箱R

的值，可以使电路中的电流I

增大？若电流I=1.1A，求电阻R的值．

跟踪训练

课件随堂练习

I/AR/Ω23O

课件随堂练习

I/AR/Ω23O

课件随堂练习2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流

I

(单位：A)与电阻

R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过

6

A，那么用电器的可变电阻

R

应控制在()A.R≥2ΩB.0Ω＜R≤2ΩC.R≥1ΩD.0Ω＜R≤1Ω

I/AR/Ω23O

课件随堂练习

61I/AR/Ω23O

课件随堂练习3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的表达式；

课件随堂练习(2)当R=10Ω时，求电流I(A)．

课件课堂小结物理学科中的反比例函数与力学的综合与电学的综合“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂

课件对接中考

C

课件对接中考2.(2017·鄂尔多斯中考)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x

(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式；

课件对接中考

课件对接中考(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

课件课后作业请完成课本后习题第8、9题.

课件谢谢指导

课件27.1图形的相似相似人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考

课件知识回顾形状相同，大小也相同.

什么样的图形是全等形？

课件学习目标1.能通过生活中的实例认识图形的相似，通过观察直观地判断两个图形是否相似.2.了解成比例线段的概念.

课件课堂导入全等！下图中的两个图形有什么关系？

课件课堂导入大小不同，不全等！如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？

课件新知探究知识点1：相似图形下面的每组图形有什么相同和不同的地方？

课件新知探究我们把形状相同的图形叫相似图形．定义：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.相同点：形状相同不同点：大小不同活学巧记相似图形形状同，大小位置均无关；相似图形有特例，全等属于相似形.

课件新知探究1.图形的放大：相似图形的关系：

课件新知探究相似图形的关系：2.图形的缩小：

课件新知探究观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.

课件新知探究你还知道哪些相似图形？放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形.复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．实际的建筑物与它的模型是相似图形.

课件新知探究国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？全等图形是特殊的相似图形，也就是说全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形.

课件新知探究如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗？拉长压扁相似判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质.

课件跟踪训练1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

课件2.如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？跟踪训练

课件新知探究知识点2：成比例线段1.线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比叫做这两条线段的比.(1)线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的比的运算结果，是一个没有单位的正数.(2)线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两条线段的比时，要求两条线段的长度单位必须一致.

课件新知探究

课件新知探究

比例的相关性质

课件1.下列各组中的四条线段成比例的是()A.6cm，2cm，1cm，4cmB.4cm，5cm，6cm，7cmC.3cm，4cm，5cm，6cmD.6cm，3cm，8cm，4cmD1×6≠2×44×7≠5×63×6≠4×53×8=4×6跟踪训练

课件判断四条线段是否成比例的方法首先统一单位，并把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后计算并判断.计算的方法有两种：(1)计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；(2)计算第一条线段与第四条线段的乘积、第二条线段与第三条线段的乘积，如果乘积相同，则这四条线段成比例.跟踪训练

课件2.某市的两个旅游景区之间的距离为105km，则在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于()A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度10500000cmx:10500000=1:12000000A列式时，图上距离和实际距离的单位要统一.跟踪训练

课件随堂练习1.下列图形中，不是相似图形的是()C

课件随堂练习2.下列图形中一定是相似图形的是()A．两个等边三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个直角三角形A

课件随堂练习

A还有其他解法吗？

课件用心制作必出精品样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行。本课件集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有侵权，请联系删除！作品整理不易，仅供一线教师教学参考使用，禁止转载！随堂练习

A还可以采用参数法！

课件随堂练习利用比例的性质求代数式的值的方法(1)用含有一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值；(2)参数法，即先根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入求值.

课件课堂小结图形的相似相似图形的概念成比例线段线段的比四条线段成比例

课件对接中考1.(2013·莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形D

课件对接中考

课件对接中考3.(2017·娄底中考)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图.若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是

千米（结果精确到1千米）．550082.09×6700000=550003000(cm)≈5500(km)

课件课后作业请完成课本后习题第1、2题.

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课件人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.1图形的相似相似

课件知识回顾图形的相似相似图形的概念成比例线段线段的比四条线段成比例

课件学习目标1.理解相似多边形的定义.2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.3.在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，增强数学推理能力.

课件课堂导入怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！相似！形状相同的两个多边形相似吗？

课件新知探究知识点：相似多边形与相似比观察图中的两个多边形

ABCDEF

和多边形

A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ABCDEFA1B1C1D1E1F1

课件新知探究在这两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ABCDEFA1B1C1D1E1F1

课件新知探究请同学们自己动手画一组相似多边形，测量它们的角有怎样的关系？边呢？是形状相同的多边形都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？

课件新知探究定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．两个多边形相似，必须同时具备三个条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例.

课件新知探究定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.

课件新知探究任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.

课件新知探究a1a2a3an任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？已知正方形的每个角都为90°，

四边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.任意两个边数相等的正多边形都相似.…

课件新知探究任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？

课件新知探究相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？

相似多边形的对应角相等，但相等的两个角未必是对应角，要结合图形去观察它们之间的对应关系.

课件新知探究活学巧记两个相似多边形，边数相同形状同；各角对应都相等，各边对应成比例.(1)相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似.(2)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数.

课件新知探究例

如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°

课件新知探究在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°

课件新知探究解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得解得x＝28.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°

课件跟踪训练1.下列说法正确的是()A.两个等腰三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似D.两个平行四边形相似B相似多边形对应角相等，对应边成比例.

课件2.如图是两个相似的四边形，根据已知数据，求x，y，α

的值.跟踪训练

课件

跟踪训练

课件随堂练习1.如图所示，已知四边形ABCD中，PQ//AD//BC，AD=2，BC=8，若PQ把四边形ABCD分成两个小四边形，且这两个小四边形相似，求PQ的长.确定两个相似多边形的对应边时，如果边的大小明显，则“长边对长边，短边对短边”.

课件随堂练习

课件随堂练习2.小明家有一个矩形相框，其宽为10cm，长为20cm.小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，但手中只有一根作为一边的30cm长的框料，那么小明还要准备的框料的长度为_______cm.相似本题中30cm的一边既可以对应原相框的长，又可以对应原相框的宽，所以需分两种情况讨论.

课件随堂练习

课件随堂练习

课件

随堂练习

课件随堂练习

课件随堂练习

课件课堂小结相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例

课件对接中考1.(2013·莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形D任意两个边数相等的正多边形相似.

课件对接中考2.(2018·重庆中考)制作一块3

m×2

m长方形广告牌的成本是120

元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的

3

倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是()A．360元 B．720元C．1080元 D．2160元C面积扩大为原来的9倍

课件对接中考3.(2017·河北中考)若△ABC

的每条边长增加各自的

10%

得△A′B′C′，则∠B′

的度数与其对应角∠B

的度数相比()A．增加了10% B．减少了10%C．增加了(1+10%) D．没有改变D对应边成比例对应角相等

课件课后作业请完成课本后习题第3、4、5、6题.

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课件人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.2.1相似三角形的判定相似

课件知识回顾相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例

课件学习目标1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.

课件课堂导入判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？

课件新知探究知识点1：相似三角形即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF

与△ABC

的相似比为

.

∠A=∠D，∠B=∠E，