高考数学复习数学归纳法复习市赛课公开课一等奖省课获奖课件

数学归纳法复习1/32考纲展示备考指南了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证实一些简单数学命题.1.用数学归纳法证实与正整数相关不等式以及与数列相关命题是高考命题热点．2.题型为解答题，着重考查数学归纳法应用及学生逻辑推理能力，难度中、高档.2/32本节目录教材回顾扎实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩展现知能演练轻松闯关3/32教材回顾扎实双基基础梳理数学归纳法证实一个与正整数n相关命题，可按以下步骤：(1)(归纳奠基)证实当n取___________(n0∈N＋)时命题成立;(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立，证实当_________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就能够断定命题对从n0开始全部正整数n都成立．第一个值n0n＝k＋14/32思索探究

第一个值n0是否一定为1呢？提醒：不一定，要看题目中对n要求，如当n≥3时，第一个值n0应该为3.5/32课前热身1．用数学归纳法证实1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得代数式是(

)A．1

B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4答案：C6/32解析：选C.等式右边分母是从1开始连续自然数，且最大分母为6n－1，则当n＝1时，最大分母为5，故选C.7/328/32解析：因为假设n＝k(k≥2为偶数)，故下一个偶数为k＋2.答案：k＋29/32答案：2k10/32考点探究讲练互动例1考点突破11/3212/32【题后感悟】

(1)用数学归纳法证实等式问题是常见题型,其关键点在于搞清等式两边组成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；(2)由n＝k到n＝k＋1时，除等式两边改变项外还要充分利用n＝k时式子，即充分利用假设，正确写出归纳证实步骤，从而使问题得以证实．13/3214/3215/32例216/32【方法提炼】

用数学归纳法证实不等式时常惯用到放缩法，即在归纳假设基础上，经过放大或缩小技巧变换出要证实目标不等式．实际上，在合理利用归纳假设后，能够使用证实不等式任何方法证实目标式成立．17/3218/3219/32考点3归纳—猜测—证实

(·南京模拟)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an表示式；(2)用数学归纳法证实所得结论．例320/3221/32【方法提炼】

“归纳—猜测—证实模式”，是不完全归纳法与数学归纳法综合利用解题模式，这种方法在处理探索性、存在性问题时起着主要作用，它证题模式是先由归纳推剪发觉结论，然后用数学归纳法证实结论正确性，这种思维方式是推进数学研究与发展主要方式．22/3223/3224/321．在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可．在较复杂式子中，注意由n＝k到n＝k＋1时，式子中项数改变，应仔细分析，观察通项．同时还应注意，不用假设证法不是数学归纳法．2．对于证实等式问题，在证n＝k＋1等式也成立时，应及时把结论和推导过程对比，以降低计算时复杂程度；对于整除性问题，关键是凑假设；证实不等式时，普通要利用放缩法；证实几何命题时，关键在于搞清由n＝k到n＝k＋1图形改变．方法感悟25/323．归纳—猜测—证实属于探索性问题一个，普通经过计算、观察、归纳，然后猜测出结论，再用数学归纳法证实.因为“猜测”是“证实”前提和“对象”，务必确保猜测正确性，同时必须注意数学归纳法步骤书