人教版数学八年级下册集体备课教案

课题：16.1.1从分数到分式难点掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型分式的概念是否需要课件识别分式有无意义；用分式描述数量关系是否需要课件学生准备《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的（供教师个性主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式……它们有什么共同（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式被除数÷除数=商数被除式÷除式=商式整数整数分数整式整式分式（3）小组内互举例子，判定是否分式针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学的本质区别，强调分式的如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分（2）概括分式在什么条件下…A作出取值限定：B首先是组织学生独立填写表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。x—1x2—9x2x—1x2—9x2+1例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。.在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成（）（）需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要天。2.（书P60随堂练习2）把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义1t1+v2t2)÷(t1+t2)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅注重学生是否给出了解释，更应关注学生是否进行了思考。提供的两个分式是初中阶段常用1的模型。第一个a可以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较熟悉，应该可以通过独立思考得出；第二个分式可以联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等问题，但学生相对陌生，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创（1）谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）（2）课堂评价（评价表见附表）“谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后派小组代表课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）课题：分式的基本性质教学内容：分式的基本性质（1）使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．渗透类比转化的数学思想方法．重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．教学教师准备准备学生准备是否需要课件(一)复习提问（供教师个性分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依化简下列分式(约分)把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式的基本性质EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(5x),0x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(y),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(5x),0x)你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.解1）最简公分母是2a2b2c====1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．附：板书设计教学内容：分式的的基本性质（2）理解并掌握分式的性质利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。了解分式通分约分的步骤和依据，掌握分式通分约分的方法1、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。重点分式的基本性质难点分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学教师准备准备学生准备是否需要课件（供教师个性（供教师个性一、创设问题情景，引入新课。问题：看如何做不同分母的分数的加法。二、讲授新课教师出示问题，学生分组讨论、归纳。分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想了出分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。注：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式中的“都”“同一个”“不为0”应特别注意。分式的基本性质用式子表示为：利用分数的基本性质可以对分数进行等值变形。利用分式的基本性质也可以对分式进a2bx2+xyx+yx2+xyx+y教师出示例题，学生分析解决问题。师生共同分析：看分母是如何变化的，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”还是“少”，想分母如何变化。思考：联想分数的通分、约分，由上例你能想出如何对分式进行通分、约分吗？教师出示问题，学生自主进行分析。分析：在例题（1）中,我们利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,把和a2x2+xyx2不改变分式的值，使x2+xyx2x+y,这样的分式变形叫做分式的约分。x注意1）分式约分约去的是：分子和分母的公因式。（2）如果分子、分母是单项式，公因式应联系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂；如果分子和分母是多项式，应首先把它们分解因式，然后找它们的公因式，最后约去公有的因式。（3）分式的约分的最后结果应为最简分式。即：分子分母没有公因式。（4）通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化为同分母。（5）确定公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有的因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母，我们把这个公分母叫最简公设计意图：掌握分式的约分和通分，进一步体会类比的思想。教师提出问题,学生试着完。教师应重点关注:（1）通分约分的依据;（2）约分后的结例3分析:为了约分要先找出分子分母的公因式。例4分析:为通分要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积解:略思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？教师在学生回答的基础是，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。三、课时小结学生思考。试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容：附：板书设计教学内容：16.2.1分式的乘除（1）教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练难点难点是否需要课件分子、分母为多项式的分式乘除法运算．是否需要课件学生准备（供教师个性（供教师个性1、情境导入EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(少),na)长方体容器的高为,水高为.小拖拉机的工作率的多少倍?大拖拉机的工作效率是b公顷/天,小拖拉机的工作效率是n公顷/天,abEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(d),c)2、解读探究由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。yy2—EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(a),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up17(2),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(1),4)小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为v=那么附：板书设计，）教后反思：留白：（供心得体会与反思）难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(v),ab)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(m),n)4．分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须33+b2b2、中最简分式的个数是EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(+),6x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a+6),12a2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),3a)（2）将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的，然后(a-b)2x3-12．选择题:b2-a-b-a-ba2-b2A．=a＋bB．=－1Ca-bx2+A．a<－2B．a≠3C．a>－2m2-yx2-y1【创新能力运用】1．B2．-x+2yEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up14(c2),ab)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(2b),c)2（2）—EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(n),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),m)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(4),5)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(m),n)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(2y),5x)2EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(—),y)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(y),2)课后练习：计算（123）EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up12(4),b2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(x),1)2x)3（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程式的加减法运算.请学生自己说出分式的加减法法则.异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. x2-y2x2-y2+x2-y2体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.进行通分，结果要化为最简分式.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a+2),5a2b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a+b),5a2b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(b),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(m),n)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2n),m)（234）1（234）12c2ca-bb-a6x-4y6x-4y4y2-6x2-b23x-观重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.提问：1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.x—yx+yx4—y4x2÷x2+y21【例1】计算1）[+x2((+xy2x+y+x+yx2y2)]²x3+y3;【例2】计算1）()²(a3－b3)；+a—21x2+—xx+2)x—yx+y 2．计算并求出当a=-1的值x2—y2xx+y+z教学内容：整数指数幂教学理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．重点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．难点难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a³10形式中n的取值与小数中零的关系．教学教师准备是否需要准备学生准备课件（供教师个性（供教师个性（一）创设情境，导入新课-3，（二）合作交流，解读探究：（33归纳请总结一般规律．1一般地，规定：a-n=（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为an任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．试一试求下列各式值．-2=4（三）应用迁移，巩固提高例1计算1）3-32-232例2计算1-2）-22-2）-33-a）-24-a）-5．议一议我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整例3判断下列式是否成立解1）、（2）、（3）都成立．：（）（-2³3.140-（-3）3³0.3+（-0.1）-2；（3-8³10-6）2÷（2³10-3）2．解解1）原式=-1000+900³1-（-27）³）（n544（3）原式=（64³10-12）÷（4³10-6）=16³10-6=1.6³10-5．例：已知实数x满足x2++x+=0，那么x+的值是()x2xx【答案】D（四）总结反思，拓展升华综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数：如1x+23．若式子+（x-1）0-（x-1）-2有意义，则x的取值范围1a）3²（a-3b）2=（a6b-3）²(nm²（m²n-3）²()2=11-n²（-3）3²32-n计算结果是（A）7．计算（3³4-24³0.5）0是（D）二、提升能力5x【答案】1m=，(【答案】121x4【答案】13三、开放探究12．计算下列各式，并把结果化成只含正整数指数幂的形式．12附：板书设计八年级数学教案课题16．2．3整数指数幂教学理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．重点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．难点难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a³10形式中n的取值与小数中零的关系．教学教师准备是否需要准备学生准备课件（一）创设情境，导入新课（供教师个性数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？1），）．（二）合作交流，解读探究明确（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a³10n的形（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(1),0)=35³10-9米．而35³10-9=（3.5³10）³10-9=3.5³101+(-9)=3.5³10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5³10-8米．试一试把下列各数用科学记数法表示明确绝对值较小的数的科学记数法表示形式a³10-n中，n是正整数，a的取值（三）应用迁移，巩固提高例1用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1³10-32）-0.000001=例2用科学记数法填空（2）1毫克=1³10-6千克；（3）1微米=1³10-6米；（4）1纳米=1³10-3微米；（5）1平方厘米=1³10-4平方米；（6）1毫升=1³10-6立方米．等于______cm．即地球上陆地的面积约为1.49³108km2．所以每一页纸的厚度约为9³10-3cm．例4计算：（结果仍用科学记数法表示）（13³10-5）³（5³10-3）（23³10-15）÷（5³10-4）（31.5³10-16）³（-1.2³10-3）（4-1.8³10-10）÷（9³108）解1）原式=（3³5）³（10-5³10-3）=15³10-8=1.5³10-7（2）原式=（3÷5）³（10-15÷10-4）=0.6³10-11=6³10-12（3）原式=-（1.5³1.2）³（10-16³10-3）=-1.8³10-19（4）原式=（-1.8÷9）³（10-10÷108）=0.2³10-18=2³10-19（四）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝A．6万纳米B．6³104纳米C．3³10-6米D．3³10-5米3．氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，达A．0.2³10-10米B．2³10-10米C．2³10-11米D．0.2³10-11米A．314³10-7B．31.4³10-6C．3.14³10-5D．3.14³10-46．一种细菌的半径是4³10-5米，用小数表示为0.00004米．7．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚6³18．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数法可表示为3³10-4微米．9．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是10-6立方米用科学记数法表-9米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为3.6³10-5毫米．二、提升能力【答案】（1）3.25³10-42）-3.02³10-43）5.007³10-74）-2³10-4．（1）3³10-32）8.32³10-5；（3）-6.06³10-64）1.001³10-7．1附：板书设计1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于列方程解决实际问题的方法和步骤思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率³工作时间.这题没有具体的路程分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=时间.这：（；（符合题意.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要12,求甲、乙两队单独完成3,求甲、乙两队单独完成2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一个数是不是原方程的增根.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会根.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根.观观==像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.=根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最..............3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，4答案1）x=18（2）原方程无解（3）x=1（4）x=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(3),4)32第十七章反比例函数函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。2．过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。三；重难点和关键掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。理解反比例函数性质。充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。171反比例函数3课时172实际问题和反比例函数2课时复习与交流1课时难点2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式理解反比例函数的概念教师准备学生准备课件（（供教师个2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？I/A么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二、联系生活、丰富联想做一做,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：2y2-1„„（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。（125）分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是y=kx一1（k≠0后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。＝－例3补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=求y与x的函数关系式＝－分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设则代入数值求得1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x2．若函数y=(3+m)x8-m2是反比例函数，则m的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x=-3时，y=五、课后练习八年级数学下册教案会用描点法画反比例函数的图象结合图象分析并掌握反比例函数的性质体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法重点理解并掌握反比例函数的图象和性质难点理解并掌握反比例函数的图象和性质是否需要是否需要课件准备学生准备课堂引入（供教师个性1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是3．反比例函数的图象是什么样呢?例习题分析可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？1例2补充）如图，过反比例函数y=（x＞0）的x图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、2，比较它们的大小，可得()1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是()3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习当x2时；y的取值范围是求函数关系式x附：板书设计课题：17．2实际问题与反比例函数教学内容：17．2实际问题与反比例函数第1课时教学学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点用反比例函数解决实际问题．难点构建反比例函数的数学模型．教学教师准备是否需要准备学生准备课件（供教师个性（供教师个性（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80³6=480千米，因而速度v和时间t（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；·（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(k),x)x所以，k=400³0.25=100，即所求的函数关系式为y=．x例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，每小时的排水量为那么要排完水池中的水所需时间为：t=（中考²四川）制作一种产品，需先该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热），行操作时的关系式为y=（x>52）20分钟．x（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．附：板书设计附：板书设计课题：17．2实际问题与反比例函数教学学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点重点：用反比例函数解决实际问题．难点难点：构建反比例函数的数学模型教学教师准备是否需要准备学生准备课件（供教师个性（一）创设情境，导入新课化设计）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力³阻力臂＝动力³动力为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压（三）应用迁移，巩固提高电流I（A）与电阻R(Ω)之间的函数关系如（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关解1）设，根据题目条件知，：．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位帕时，气球将爆炸，为了完全起见，【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为，），21中考变式²荆州）在某一电路中，电（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_____伏．2中考²扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是()【答案】11）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系2）（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．附：板书设计本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。本章教学时间约需8课时，具体安排如下。18.1勾股定理（3课时）18.2勾股定理的逆定理（2课时）一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图如下图。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余、30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图18.1-3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1-3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。由勾股定理可知，已知两条直角边的长a，b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”，“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”，等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题，而且这两个命题的题设和结论都比较简单。因此，教科书在前面已有感性认识的基础上，在第二节中，结合勾股定理的逆定理的内容展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明：原命题成立，其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题。1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3.通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。二、本章特点（一）让学生体验勾股定理的探索和运用过程勾股定理的介绍是从传说故事讲起的，从故事中可以发现等腰直角三角形有这样的性质：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质。因而猜想所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。（教科书把这个猜想记作命题1，把下节“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题。）教科书让学生用勾股定理探究三个问题。探究1是木板进门问题:按照已知数据，木板横着、竖着都不能进门，只能斜着试试。由此想到求长方形门框的对角线的长，而这个问题可以用勾股定理解决。探究2是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离，梯子的底端是否也滑动相同的距离。这个问题可以转化为已知斜边与一条直角边的长求另一条直角边的长的问1.将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题；2.由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边；3.通过尝试发现，长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边；4.画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点。（二）结合具体例子介绍抽象概念在本章中，结合勾股定理、勾股定理的逆定理介绍了定理、逆命题、逆定理的内容。在勾股定理一节中，先让学生通过观察得出命题1，然后通过面积变形证明命题1。由此说明，经过证明被确认正确的命题叫做定理。知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方），可以发现画出的三角形是直角三角形。因而猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2。把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论做比较，引出逆命题的概念。接着探究证明命题2的思路。用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念。题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立。（三）注重介绍数学文化我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用许多巧妙的方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献。本章介绍了我国古代的有关研究成果。在引言中介绍我国古算书《周髀算经》的记载“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以证明勾股定理。教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法。首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。还在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果。课题：勾股定理(1)1．经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、2．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。难点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教师准备剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。是否需要课件学生准备教学过程设第一课时一、了解已有的知识和经验（供教师个性第一课时一、了解已有的知识和经验2．你知道勾股定理的内容吗？说说看。3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）二、动手操作，合作探究1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）三、相互交流，整理结论，加深理解了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）五、巩固勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗？让我们下节课继续探讨“勾走进神秘的勾股世界吧！附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）难点探索与验证勾股定理探索与验证勾股定理是否需要课件是否需要课件（供教师个性（供教师个性回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。二、动手操作，合作探究1．利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗？（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）2．教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达²芬奇对勾股定理的验证方法。（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ。（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其它的图形。（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）三、课堂总结勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出了这个关系，古希腊毕哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗？你想尝试自己验证勾股定理吗？请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧！附：板书设计附：板书设计难点教师准备学生准备是否需要课件教学过程设计4.已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.△ABC的面积.），解：在RtDABC中，?BAC90?DA2XX+1（供教师个性CBAB2+CA2=BC2A2ABDC【迁移引申】²B【小结内容】附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）难点教师准备学生准备是否需要课件（供教师个性（供教师个性【实验观察】 90°),可以发现这个三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形:ΔABC是直角三角形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”1三、随堂练习，巩固深化附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）难点教师准备学生准备是否需要课件（供教师个性（供教师个性里，航向为北偏西40°,问：甲巡逻艇的航向？A3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四ACDACBBBDBD四边形△ADC△ABC附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）八年级数学下册教案备课人：1探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．2.经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．3培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程设计一，（1）画出凸四边、指出它的主要元素-----顶点、边、角、对角线的性质，（2）复习四边形的对边、邻边，对角、邻角的概念。（3）复习三角形中角的对边、边的对角概念。2、四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？（观察下图得出结论）留白：（供教师个性化设计）一CB3、对比引出平行四边形的概念使用方法：四边形ABCD是平行四边形