数学教案五年级下册第四单元分数的意义和性质教案

五年级下册第四单元分数的意义和性质教案

1分数的意义及其性质

第一课时分数的产生及意义（一）

教学要求①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，

认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、

写分数。②培养学生抽象概括能力。③感受“知识于实践，

又服务于实践”的观点。

教学重点理解分数的意义。

教学用具教材第84〜85页有关的投影片、线段图等。

教学过程

一、创设情境

1.提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得

几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得

多少？（每人分得这个苹果的）。

2.指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多

少米。（比3米长，比4米短）。

3.揭示课题

在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不

到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分

数呢？这节课我们就来学习“分数的意义

二、探索研究

1.学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量

单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：

(1)出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成2份，

每份是它的几分之几？O

(2)出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分

成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？(、)

(3)出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样

的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？

如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的

几分之几？7份呢？表示什么？

2、进一步认识单位“1”。

以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们

也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、

一个班的学生等。例如：

(1)出示课本第86页的苹果图。提问：把4个苹果平

均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？

(2)出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体,

平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？

3.揭示分数的意义。

(1)观察以上教学过程所形成的板书。

一个物体

计量单位单位“1”

一些物体****

告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许

多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们

把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位

“1”？②、、各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？

（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示

这样的一份或者几份的数叫做分数。

4.练习。练习十八第1、2、3题。

5.教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。

（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的

名称。

（2）阅读课本第85页最后一段并思考：一个分数中的

分母、分子各表示什么？

（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。

练习：①的分数单位是（），它有（）个。

②的分数单位是（），它有（）个。

③（）个是（）。

④是（）个。

（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？

读作，表示个。

读作，表示有个。

三、课堂实践

1.表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份的数。

2.读作（），分数单位是（），再添上（）个这样的单位

是整数1。

四、课堂小结

1、什么叫做分数？如何理解单位“1”？

2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？

五、课堂作业

练习十八第5、6题。

后记：

第二课时分数的产生及意义（二）

教学要求①使学生进一步理解分数的意义及分数单位，

并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数

的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。②进一

步培养学生的抽象概括能力。③渗透数形结合思想。

1.用分数表示图中阴影部分。

▲▲▲▲

2.口答：什么是分数？如何理解单位“1”？

3.填空。

是（）个。的分数单位是（）

7个是()。的分数单位是()

二、揭示课题

出示学习内容及学习目标。板书课题：分数的意义。

三、探索研究

1.认识用直线上的点表示分数。

分数也是一个数，也可以用直线(数轴)上的点来表示。

(1)认识用直线上的点表示分数的方法。

①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、

2o

②根据分母来分线段，如果分母是4,就把单位“1”平

均分成4份。如：、：

012

(2)提问：如果要在直线上表示，该怎样画？启发点拨。

①先画什么？再画什么？

②应把0〜1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分

母是10呢?

③应用直线上的哪一个点来表示？

(3)如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎

么办？

这条直线上。〜1之间的第七个点表示的分数是多少？

2.练习。

(1)教材第87页下面“做一做”的第2题。

(2)用直线上的点表示、、、。

3.教学例lo

(1)指名读题，帮助学生理解题意。

(2)出示讨论题，同桌讨论。

①这题中把什么看作单位“1”？

②1人占这个整体的几分之几？

③5人占这个整体的几分之几？

(3)汇报讨论结果，板书答语。

(4)小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几

分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几,

就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个

这样的分数单位，就是几分之几。

4、练习。教材第88页的“做一做”。

四、课堂实践

1.教材第87页的“做一做教

2.用直线上的点表示下面的分数：、、、、。

3.食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和

剩下的各占这批面粉的几分之几？

五、课堂小结

1.用直线上的点表示分数的方法是怎样的？

2.口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什

么？解题时应该怎样思考?

六、课堂作业

练习十八第4、7、8题。

2分数与除法的关系

第一课时分数与除法的关系(一)

一教学内容

分数与除法

教材第65、66页例1和例2

二教学目标

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2.使学生掌握分数与除法的关系。

三重点难点

1.理解、归纳分数与除法的关系。

2.用除法的意义理解分数的意义。

四教具准备

圆片。

五教学过程

(-)导入

1.口算。

38+129=06X05=

12-36=74-36=

214+06=15+03=

2口答

(1)表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样

的分数单位？

(2)把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝

的几分之几？你们把谁看作单位1

(二)教学实施

1.学习教材第65页的例lo

(1)投影出示例题。

把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？

(2)请学生读题。

(3)分组讨论，如何解决这个问题。

(4)指名学生把讨论结果告诉大家。

我解答这道题列式是1:3,从分数的意义上理解1+3,

就是把1个蛋糕看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，

表示这样一份的数，可以用分数来表示』块的就是块。

老师根据学生回答。(板书：1+3二)

老师：从图中可以看出1:3和都表示阴影部分这一块，

它们之间是相等关系。

2.学习例2。

(1)板书例题。

把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？

(2)指名读题，理解题意并列出算式。板书：3:4

老师：3・4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用

圆片分一分。

老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1”？（把3

块月饼看作单位“1”。）把它平均分成4份，每份是多少，你

想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。

通过演示发现学生有两种分法。

方法一：可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4

份，得到4个,3块月饼共得到，12个，平均分给4个学生。

每个学生分得3个，合在一起是块月饼。

方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，

拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。

讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二

比较简单。）

（3）理解。

老师：个饼表示什么意思：

学生甲：表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的

数。

学生乙：表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的

数。

现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？（表示把单

位”「平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3

平均分成4份，表示这样一份的数。）

（4）练习。

说说下面分数的两种意义。

3.归纳分数与除法的关系。

(1)观察讨论。

请学生观察1:3=(米)34-4=(块)讨论除法和分数有

怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表

示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当

于分数中的分数线。

用文字表示是：被除数小除数=

老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切

地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于

除法的除数。

(2)思考。

在被除数小除数:这个算式中，要注意什么问题？(除数

不能是零，分数的分母也不能是零。)

(3)用字母表示分数与除法的关系。

老师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除

数与分数之间的关系怎样表示呢？

老师依据学生的总结板书：a;b=(bWO)

明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分

数能不能看作两个整数相除？(可以，分数的分子相当于除

法中的被除法，分母相当于除数。)

老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上

课时5:9的商是多少？你会做了吗？

第二课时分数与除法的关系

教材第66页的例3及做一做。

1.使学生掌握分数与除法的关系。

2,培养学生的应用意识。

（一）引入。

老师：5除以9,商是多少？（板书：5+9=）如果商不

用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后,

就能解决这个问题了。

板书课题：分数与除法的关系

1.学习例3。

小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之

几？

（2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7^10

（3）利用除法和分数的关系得出结果。

7・10

所以养鹅的只数是鸭的。

三）思维训练

1.把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？

2.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每

一块是多少平方米？（用分数表示）

四)课堂小结

通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除

法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分

母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。

第三课时真分数与假分数

教学要求①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确

地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。②培养学

生观察、比较、抽象概括的能力。③渗透集合转化的数学思

想方法。

教学重点真分数和假分数的特征。

教学用具投影仪，例1、例2的直观图。

1.用分数表示图中的阴影部分。

()()

2.填空。

3+4=8+11=()+()=()+()

1.认识真分数。

(1)出示例1,引导学生用分数表示出各图中的涂色部

分。

(2)比较例1中三个分数的分子和分母的大小(、、的

分子都比分母小)。

(3)联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？

为什么?

（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举

几个真分数吗？

提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？

板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

2.认识假分数。

（1）出示例2直观图，指点导学生根据分数的意义用分

数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？

为什么？（=1,和都大于1）

（3）像、、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做

假分数？假分数有什么特征？

板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做

假分数。假分数大于1或者等于lo

3.练习：教材第99页上面的“做一做”。

4.揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两

类？（板书课题：真分数和假分数）

5.练习。

（1）练习二十一第1题。

（2）第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分

数用线分割开来。

6.认识把假分数化成整数。

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍

数？

板1<A,书卜•、、、、、、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观

察它们的商有什么特点？

结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以

化成整数。

（1）结合例2直观图进一步说明=1和=2的算理。

1.教材第99页的例3下面的“做一做”。

2.判断。

（1）真分数一定小于假分数。

（2）假分数都大于lo

（3）小于的真分数只有6个。

3.游戏。

形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数

字卡，按要求填数。

（1）使为真分数。

（2）使是真分数。

（3）,组成分母是5的假分数。

（4）,组成分子是5的假分数。

谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分

数又有哪些新的认识?

练习二十一第3题。

六、思考练习

写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。

3分数的基本性质

第一课时分数的基本性质

教学要求①使学生理解分数的基本性质，并会应用分数

的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分

数。②培养学生观察、分析和抽象概括能力。③渗透“事物

之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。

教学重点理解分数的基本性质。

教学用具每位学生准备三张同样的长方形纸条；教师：

纸条、投影片等。

1.120・30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商

是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？

2.说一说：(1)商不变的性质是什么？(2)分数与除

法的关系是什么？

1・2=(1X2)4-(2X2)==。

让学生大胆猜测：在除法里有商不变的性质，在分数里

会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？

随着学生的回答，教师板书课题：分数的基本性质。

1.动手操作，验证性质。

(1)让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成

2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，

把涂色的部分用分数表示出来。

(2)观察比较后引导学生得出：二二

(3)从左往右看：==

由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？

把平均分的份数和表示的份数都乘以2,就得到，即=二

(板书)。

把平均分的份数和表示的份数都乘以3,就得到，即：

==(板书)。

引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相

同的数，分数的大小不变。

(4)从右往左看：==

引导学生观察明确：的分子、分母同时除以2,得到。同

理，的分子、分母同时除以3,也可以得到。

板书：===

让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数,

分数的大小不变。

(5)引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想

相回应。

(6)提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以

呢？(补充板书：零除外)

2.分数的基本性质与商不变的性质的比较。

在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。

想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变

的性质，你能说明分数的基本性质吗？

3.学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。

(1)出示例2,帮助学生理解题意。

(2)启发：要把和化成分母是12而大小不变的分数，

分子应该怎样变化？变化的根据是什么？

(3)让学生在书上填空，请一名学生口答。教师板书：

4.练习。教材第108页的做一做。

四、课堂实践。

练习二十三的1、3题。

1.这节课我们学习了什么内容？

2.什么是分数的基本性质？

练习二十三的第2题。

七、思考练习

练习二十三的第10题。

第二课时最大公因数(一)

最大公因数(一)

教材第79、80页的内容及第82页练习十五的第1题。

1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大

公因数在现实生活中的应用。

3.培养学生抽象、概括的能力。

理解公因数和最大公因数的意义。

多媒体，方格纸(每人一张)。

1.提问：什么是因数？

2.写出16和12的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的？

1.出示例lo

(1)引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面

上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2)学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选

择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边

就可以。

(3)多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的

情况。

(4)通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是

整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

2.教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因

数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1、2、4,最大的是

40

老师用多媒体演示集合图。

16的因数12的因数

指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因

数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3.完成教材第80页的“做一做二

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在

左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4.完成教材第82页练习十五的第1题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

（四）思维训练

有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把

它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多

少厘米？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因

数的意义.公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应

用，我们初步了解了它的应用价值。

第三课时最大公因数（二）

最大公因数（二）

教材第82、83页练习十五的第2—9题。

1.培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法

找两个数的最大公因数。

2.培养学生抽象、概括的能力。

掌握找两个数最大公因数的方法。

投影。

1.完成教材第82页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，

并将这8组数分为三类。

2.完成教材第82页练习十五的第3—5题。

学生独立填在课本上，集体交流。

3.完成教材第83页练习十五的第6题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1

的几种情况。

4.完成教材第83页练习十五的第7一11题。

学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

5.指导学生阅读教材第83页的“你知道吗二

请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？

你能举出两个合数互质的例子吗？

思维训练

1.某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开

展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多

有多少人？

2.有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。

如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可

以是多少厘米?

3.把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的

正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可

以切割成多少块？

课堂小结

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数

的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数

的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以

先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数

的因数，从而找到最大公因数。

第六课时约分练习课

约分

（二）教材第86、87页练习十六的第1--9题。

1.通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解,

能熟练应用约分的方法，正确地约分。

2.培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。

3.培养学生仔细计算的良好习惯。

正确、熟练地进行约分。

（一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎

样约分？

1.完成教材第86页练习十六的第1题。

学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？

为什么?

提问：第2个图还可以化简为几分之几？

2.完成教材第86页练习十六的第2题。

学生直接填在教材上，集体订正。

提问：你是根据什么这样填写的？

3.完成教材第86页练习十六的第3题。

让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简

分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继

续约成最简分数。

提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7去除。

4.完成教材第86页练习十六的第4题。

让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。

5.完成教材第86页练习十六的第5题。

这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较

呢？

引导学生思考出先约分，再比较。

6.完成教材第87页练习十六的第6题。

学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这

几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用

同一个点表示。然后填在教材上。

7.完成教材第87页练习十六的第7题。

提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁

与谁比较？怎样计算?

8.完成教材第87页练习十六的第8题。

引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和

全天24小时比较，写成分数并约分。

9完成教材第87页第9题。

学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和

思考过程。

小结：这道题需要逆向思考。用2约了两次，用3约了

一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2

X2X3=12,才得到。要求原分数，就要把分子3和分母8同

乘12,即二二

（三）思维训练

1一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是

90,原分数是多少？

2一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化

成带分数是2,求这个数。

3分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后

是，求减去的数。

（四）课堂小结

本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过

本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运

用有关约分的知识解题。

第七课时最小公倍数(一)

最小公倍数(一)

教材第88、89页的内容及第91页练习十七的第1、2题。

1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小

公倍数在现实生活中的应用。

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

多媒体，学生操作用长方形纸片(长3,宽2)与方格纸。

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最

大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

1.在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在

第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2.引入公倍数。

(1)学生汇报，多媒体出现两条数轴，并根据学生报的数,

仿效出现黑点和小圆圈。

(2)观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

(3)学生回答后，多媒体演示两条数轴合并在一起，闪

现12和210

(4)我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数,

如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢?

(板书：公倍数)

说说看，什么叫两个数的公倍数？

3.用集合图表示。

如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下

面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

4.引人最小公倍数。

学生汇报后问：

(1)为什么三个部分里都要添上省略号？

(2)4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

(3)有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？(板

书：最小公倍数)

4的倍数6的倍数

4和6的功倍数

5引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形

地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙

砖铺成正方形的实际问题出示例1。

(1)操作探究。

学生任意选择操作方式。

①用长方形学具拼正方形。

②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方

形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形

墙砖的长和宽有什么关系？

(2)反馈并揭示意义。

①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并

说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书

正方形边长，如6dm

②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体闪现

边长为6dm、12dm......的正方形(如下图),

③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与

墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3

和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？

(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。)

⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最

小公倍数的实际意义。

6.运用新知识，解决问题。

(1)画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一

点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同

一点是在第几格？第3次呢？

引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相

同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

(2)完成教材第89页的“做一做”。

学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说

明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6

的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍

数。

(3)独立完成教材第91页练习十七的第2题。

(4)完成教材第91页练习十七的第1题。

指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出

两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3.得到其他

公倍数

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并

通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最

小公倍数在生活中的应用。

第八课时最小公倍数(二)

教材第90页的内容及第91、92页练习十七的第3一9

题。

1.通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍

数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。

2.培养学生用多种方法解决问题的能力。

3.培养学生归纳、概括的能力。

1.重点：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2.难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。

五数学过程

上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意

义，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。

1.出示例2。

怎样求6和8的最小公倍数？

(1)学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的

最小公倍数。

(2)小组讨论，互相启发，再全班交流。

(3)可能出现以下几种方法：

方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公

倍数和最小公倍数。

6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48-

8的倍数:8,16,24,32,40,48…

方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，

第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

8的倍数：8,16,24,32,40,48…

方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的

倍数，从中找出最小的。

方法四：从小到大写出8的倍数，边写边判断是不是6

的倍数，第一个是6的倍数的，就是8和6的最小公倍数。

2,完成教材第90页的“做一做教

学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。

引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：

(1)当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公

倍数。

(2)当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的

最小公倍数。

指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从

头去找公倍数了。

3.完成教材第91页练习十七的第3题。

学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？

再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？

你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一

般方法与特殊情况分别是什么吗？

学生先互相交流，再汇报，总结：

(1)如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它

们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

(2)如果两个数只有公因数1,那么它们的最大公因数是

1,最小公倍数是两个数的积。

(3)一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从

中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找,

最小公倍数从小到大找。

随着学生的总结汇报，老师出示下表。

4.完成教材第91页练习十七的第5题。

学生独立完成，并说明理由。

5.完成教材第91、92页练习十七的第4、6、7、8题。

让学生先独立思考，做出解答。然后让学生汇报自己的解法,

并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？

6.完成教材第92页练习十七的第9题。

学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。

可以这样想：先从小到大写出36的所有因数，然后从中

依次观察哪两个数的最小公倍数是36o

1.火车站是410路和901路汽车的始发站，410路每隔

10分钟发一次车，901路每隔15分钟发一次车，这两路汽车

同时在早5:30同时发车后，到中午12时10分有多少次是同

时发车的？

2.兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大15天回家

一次，老二20天回家一次，老三10天回家一次，下一次兄

弟3人同一天从家出发至少需要多少天？

3.已知a、b的最大公因数是12,最小公倍数是72,且

a、b不成倍数关系。求a、b各是多少？

本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情

况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另

一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有

两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个

数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1时，这两个数

的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对

求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练

应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题

第八课时通分（一）

通分（一）

教材第93页的内容及第95页练习十八的第1题。

1.通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌

握，并学会同分子分数比较大小的方法。

2.培养学生归纳、概括的能力。

3.培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意

识。

1.重点：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。

2.难点：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的

算理。

每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。

复习提问：

1.的分数单位是（），它有O个这样的分数单位。

2.与，哪个大，为什么？

1.出示例3。（出示世界地图）你知道地球上是陆地多还

是海洋多吗？（学生观察图进行判断）

再出示条件：陆地面积占地球总面积的，海洋面积占地

球总面积。

2.放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、

结果及理由。

3小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较和

的大小。因为表示把地球总面积看作单位“1”，把单位“1”

平均分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的

7份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想：是3个,

是7个，7个大于3个，所以大于。

4.比较下面各组分数的大小。

OOO

学生独立完成，口答结果。

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何

比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。）

小结：同分母分数，分子大的分数比较大。

5再出示：OOO

学生尝试比较上面各组分数的大小。

6.请学生汇报自己比较的结果及理由。

以和为例，学生可以用分数单位的大小推出：因为〈所以

3个小于3个。

也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行

比较或画图来比较。

7.提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分

数如何比较大小？（学生试着归纳）

小结：分子相同的分数，分母小的比较大。

8.完成教材第95页练习十八的第1题。

学生独立填在教材上，口头叙述结果及依据，引导学生

通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分

数比较大小的方法。

1在括号里可以填哪些整数？

2.小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事

书。两天后，他们各看了这本书的、、和。他们谁看得多？按

照从多到少的顺序排列起来。

本节课我们在三年级学习比较分子是1的分数以及同分

母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题,

并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；

分子相同的分数，分母大的分数比较小。

第九课时通分（二）

通分

（二）教材第94页的内容及第95、96页练习十八的第2

一10题。

1.通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法,

并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

2.渗透转化的数学思想。

3.培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问

题的意识。

理解通分的意义，掌握通分的方法。

1.口答下面各组数的最小公倍数。

6和87和89和18

12和248和124和9

3.比较下面各组分数的大小。

OOOO

提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数

怎样比较大小？

1出示例40

提问：和这两个分数有什么特点？

像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？

2.学生思考并回答。

可能出现以下两种思路：

(1)化成同分母分数比较。

(2)化成同分子分数比较。

3.老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过

的问题，都是可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数

的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

提问：(1)用什么数做公分母？

(2)怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分

数？学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。

4.请学生汇报解答过程。

（1）先求出和的分母的最小公倍数是20,用20做公分母。

（2）==

提问：根据是什么？（根据分数的基本性质，要把的分母

变成20,就要乘4；要使分数大小不变，分子2也要乘4；要

把的分母变成20,就要乘5,要使分数大小不变，分子1也

要乘5。）

指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母

分数叫做通分。（板书课题：通分）

提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归

纳）

5小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母,

再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相

同的数。

提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其

他较大的公倍数作公分母可以吗？

6.在通分的基础上，比较与的大小，让学生完整写出例

4的比较过程。

提问：还能用什么方法比较与大小？学生还可以化成同

分子分数比较或与“1”进行比较。（1）化成同分子分数比较:

==因为＞，所以

（2）与“1”比较：

1-=1-=因为v,所以

7.完成教材第94页的“做一做二

(1)让学生先观察，怎样求每组两个分数的公分母，然后

分别口答出公分母是多少？

(2)学生独立完成，集体交流。

8.完成教材第95页练习十八的第2题。

学生独立完成，交流方法。

9.完成教材第95页练习十八的第3题。

学生可以用自己喜欢的方法将这些分数与比较，看谁选

择的方法丁算得又对又快。

10.完成教材第95、96页练习十八的第4一8题。

学生独立完成，应用分数大小比较解决实际问题。

11.学有余力的学生试着完成教材第96页练习十八的第

9、10题。

你能写出几个比大而比小的分数吗？

你能写出几个比小而比大的分数吗？

3.请你写出同时满足下列条件的分数。

(1)大于并且小于；

(2)分母是两位数质数；

(3)分子是一位数质数。

本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分

时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数作公分

母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原分数相等

的同分母分数。通过本节课的学习，我们还要掌握如何通过

通分，比较分母、分子都不相同的分数的大小，并能运用比

较大小来解决现实生活中的一些实际问题。

第十课时最大公因数与最小公倍数的比较

教学要求通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和

最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最

大公约数和最小公倍数。

教学重点比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不

同点。

教学用具在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）

1.做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用

△圈起来；能被3整除的数用O圈起来；能被5整除的数用

口圈起来，做在书上，集体订正。

2.很快说下面每组数的最小公倍数。

5和79和459和122、3和118、10和403、4和6

1.教学例5。

（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做

在练习本上）：

28422842

71467146

2323

28和42的最大公约数是：42和28的最小公倍数是:

2X7=142X7X2X3=84

(2)揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大

公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。(板书课

题：最大公约数和最小公倍数的比较)

(3)出示留空的表格。

先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法,

最后归纳填表。

(4)看表上的不同点回答。

为什么它们在计算时不相同？

使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数

全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起

来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。

②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因

数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部

公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所

有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。

(5)尝试练习。

做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是

怎样做的。

做练习十六的第2题。

学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同

点。

五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6*题。

4分数与小数的互化

第一课时分数与小数的互化(一)

分数和小数的互化(一)

教材第97页的内容。

1.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法,

能熟练、正确进行分数和小数的互化。

2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。

理解和掌握分数和小数互化的方法。

1.填空。

(1)07表示()分之(),009表示()分之(),0125表示()

分之()o

(2)03表示()分之0,,写作

老师小结：小数实际上是分母为10、100、1000…的分数

的另一种形式。

提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质

呢？)

出示例1把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多

少米？如果平均分成5段呢？

(1)学生先独立计算，然后请用小数表示计算结果和用

分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。

①3+10=03(mX§)3+10=(m)

3+5=06(m)34-5=(m)

(2)提问：通过刚才同学们的计算，m和03m有什么关

系?(03=)

(3)提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么

写？

学生讨论，并试着完成教材第97页的“试一试”。

007=004^=0123=

请学生汇报自己是怎样想的。

(4)小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，

原来有几位小，就在1后面写几个。作分母，原来的小数去

掉小数点作分子。注意约分的要约分。

(5)学生独立完成教材第97页的“做一做”，集体交流。

把下面的分数化成小数，分别除到小数点后面第七位，

看看化成的小数有什么规律？

第二课时分数与小数的互化(二)

分数和小数的互化(二)

教材第98页的内容。

(一)新授

出示例2。把07,,025,,,这6个数按从小到大的顺序

排列起来。

(1)提问：这6个数中，有分数、有小数，要比较这些数

的大小，该怎么办？

学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二

是把小数化成分数。

提问：哪种方法比较简便？为什么？(化成小数比较简

便)

(2)让学生尝试把化成小数。

老师提问：分母不是10,100,1000…的分数,该怎样化成

小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报交流。

可能出现两种方法：

①把的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10,

100,1000…的分数,再改写成小数。===028

①利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

=7+25=028

(3)在让学生将化成小数。

学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？(分母45不

能转化成10,100,1000……作分母。用分子除以分母时，出现

了除不尽。)

指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母

这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需

要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小

数。

=114-45^024

(4)现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？

学生独立完成。

(5)小结：分数化成小数时有几种方法？

引导学生概括出，一般方法是：用分子:分母(除不尽

时按要求保留几位小数)。特殊方法：①分母是

10,100,1000……时，直接写成小数。②分母是10,100,1000……

的因数时，可化成分母是10,100,1000……的分数,再写成小

数。

(6)完成教材第98页的“做一做”。

先让学生判断哪几个分数可以写成小数？哪几个分数可

以化成分母是10,100,1000……的分数，再写成小数。哪几个

分数只能用一般方法。然后独立完成，选择自己喜欢的方法,

把这些分数化成小数。

(二)课堂小结

本节课我们学习了分数和小数互化的方法。小数化成分

数时,可以直接把小数转化成分母是10、100、1000……的分

数，注意能约分的要约分。而分数化小数时，一般情况下是

用分子♦分母，除不尽的按要求取近似值；如果分数的分母

是10、100、1000……,可以直接化成小数；如果分母是10、

100、1000的因数，可以转化成分母是10、100、1000的分数,

再改写成小数。因此，在做分数化成小数的题目时，要认真

观察数的特点，灵活选择方法，使得计算又对、又快。

第三课时分数与小数的互化练习课

分数和小数的互化练习课

教材第99、100页练习十九的第1—8题及“你知道吗二

1.通过教学，使学生巩固对分数和小数互化方法的理解

和掌握，并学会判断一个分数能不能化成有限小数。

2.培养学生的计算能力和观察能力。

3.培养学生认真审题的习惯。

正确、熟练地进行分数与小数的互化。

谈话：上节课，我们学习了分数和小数的互化，请你回

忆一下，小数怎样化成分数？分数怎样化成小数？

学生回忆并回答互化方法。

1.完成教材第99页练习十九的第1题。

学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成。

完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。

2.完成教材第99页练习十九的第2题。

学生独立完成，集体订正。

3.完成教材第99页练习十九的第3题。

学生先独立连线，然后集体交流方法。可以将小数化成

分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再

与上面的小数比较。

4,完成教材第99页练习十九的第4题。

学生独立完成，提醒学生注意审题，不能化成有限小数

的，保留三位小数。

5.提问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数

吗？请你自学教材第100页的“你知道吗”。

学生自学，看教材质疑。

小结：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不

含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母

中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

请你应用这个规律，判断一下教材第99页练习十九的第

4题中的各数，看看与我们刚才计算的情况相同吗？

6.完成教材第99页练习十九的第5题。

让学生在数轴上面的口里填上适当的小数，在下面的口

里填上适当的分数。在投影下集体订正。

7.完成教材第100页练习十九的第6题。

引导学生审题，弄清题意，完成第1行的两个空，说一

说思考方法。

40=(m)低高

404-100=04=

然后放手让学生独立完成表中其他各空。

8.完成教材第100页练习十九的第7题。引导学生先审

题，再独立完成，交流方法。

(1)统一成小数比较：7083因为083Vo9,所以＜09

(2)统一成分数比较：09===＞,所以＞

9完成教材第100页练习十九的第8题。

学生先独立完成，再集体交流方法。，

(1)统一成以小时为单位的数，再比较。

(2)统一成以分为单位的数，再比较。

提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校

的路程就远

1.判断下面哪些分数能化成有限小数？哪些不能化成有

限小数？然后把这些分数化成小数，不能化成有限小数的保

留两位小数。

2把万分别化成小致，你发现把分母是

2,,,,,,,分别化成小，你发现把分母是9的分数化成小

数有什么规律吗？

本节课我们复习了分数和小数的互化。通过复习，我们

能够更加熟练、正确地进行分数和小数的互化，并能应用分

数和小数互化的知识解决一些问题。同时，我们还研究了判

断一个最简分数能否化成有限小数的方法。

分数的意义和性质的整理与复习(一)

整理和复习

教材第101页的内容。

1.通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间

的联系。

2.培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知

识的方法。

3.培养学生自觉复习的习惯。

归纳、整理本单元的知识点。

分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，

今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。

1引导学生归纳、梳理知识点。

提问：回忆这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每

部分又有哪些主要概念？这些概念之间有什么联系？你能试

着归纳