甘肃省张掖市高台一中2024-2025学年高一下学期开学检测数学试卷（含解析）

高台一中2025年春学期高一年级开学检测高一数学试卷一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．下列函数中，与是同一个函数的是（

）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．5．已知函数的零点在区间内，则（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知点是角终边上一点，则（

）A． B． C． D．7．已知，，，则（

）A． B． C． D．8．已知是定义域为R的偶函数，且，则（

）．A．2025 B．5050 C．6024 D．6075二、多选题9．已知，下列不等式正确的有（

）A． B．C． D．10．函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．C．的一个对称中心为D．要得到函数的图象，可以将的图象先向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）11．已知函数对任意实数x，y都满足，且，以下结论正确的有（

）A． B．是偶函数C．是奇函数 D．三、填空题12.函数（且）的图象过定点．13．函数的值域是．14．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是．四、解答题15．（本小题满分13分）计算：(1)；(2)．16．（本小题满分15分）已知，且是第二象限角．(1)求和的值；(2)求的值．17．（本小题满分15分）设集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．18．（本小题满分17分）已知奇函数的定义域为R，当时，.(1)求的解析式；(2)证明:在上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.（17分）阅读一：称为对勾函数，当时，单调性如下：在上单调递减，在上单调递增；称为飘带函数，当时为增函数．阅读二：若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质．若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制．(1)设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；(2)设为上具有性质的偶函数．若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数．若对于上的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．1.命题“，”的否定是“，”.故选：A.2．【详解】对于A：定义域是，定义域不同，A选项错误；对于B：值域是，值域不同，B选项错误；对于C：定义域是，定义域不同，C选项错误；对于D：定义域是，值域是，解析式可以化成相同，D选项正确；故选：D.3．【详解】因为，所以，即得，若，则；若，则不一定满足；“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．【详解】若，则，恒成立，若，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：B5．【详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：C.6．【详解】依题意点P的坐标为，，；故选：D.7．【详解】，，因为在上单调递增，则，则，显然，则，则，即，结合知.故选：B.8．【详解】因为是定义域为R的偶函数，且，则，即，可得，可知的一个周期为4，对于，令，可得，即，对于，分别令，可得，即，所以.故选：D.9．【详解】对于选项A：因为，，当且仅当时取等号，故A正确。对于选项B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确.对于选项C：当时，，故C错误.对于选项D：，当且仅当，即时取等号.故D正确.故选：ABD10．【详解】观察函数的图象，得，最小正周期，则，由，得，而，则，，对于A，的最小正周期为，A正确；对于B，，B错误；对于C，，的一个对称中心为，C正确；对于D，以将的图象向左平移个单位长度，得的图象，再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得函数的图象，D正确.故选：ACD11．【详解】由题意，函数的定义域为，因为，则函数不是奇函数，故C错误；令，则，即，又，则，故A错误；令，则，即，所以函数是偶函数，即函数是偶函数，令，则，解得，令，则，所以，所以，又，则，所以，则，故是函数的周期，所以是偶函数，故B正确；因为，所以，故D正确；故选：BD.12.【详解】当时，，则其所过定点为.故答案为：.13．【分析】由余弦函数可得最值【详解】∵，∴，∴．∴，即值域为．14．【详解】由，可得.因为，作出函数的图象如下图所示：当时，，当时，由，即，解得或（舍）.若，则有，且，若使得满足不等式恰有一个整数解，由图可知，则该整数解为，且不是不等式的解，则，即；若，则，无解；若，则有，由图可知，则满足不等式的整数解为，且与都不是不等式的解，且，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.15.【详解】（1）原式.（2）因为，，所以原式16．【详解】（1），且是第二象限角，，．（2）．17．【详解】（1）当时，，由得或所以或则所以（2）由得①若，则，解得②若，则或，解得或综上，实数的取值范围是18．【详解】（1）解：当时，，，∵为奇函数，∴，∴；（2）证明：任取，，且，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴在上单调递减；（3）∵恒成立，∴恒成立，又∵为奇函数，∴恒成立，由（2）知在上单调递减，且为奇函数，∴在R上单调递减，∴恒成立，∴恒成立，令，当时，取得最小值，∴.19（1）设，则，由函数为奇函数，故，即，则，，函数为奇函数，满足题意，则有，设，，解得或（舍）即，解得，故；（2）设，则，函数为偶函数，故，故，，，即，设，，则，函数在上单调递减，