【九年级上册数学青岛版导学案】4.7.2 一元二次方程的应用

4.7一元二次方程的应用（2）教学目标：1、经历把实际问题中的数量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型2、会列出一元二次方程解决利润类问题中的增长率（包括负增长）的实际问题，培养应用意识和分析问题、解决问题的能力。3、能根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。教学重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。教学难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量，会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。教学过程：一、总结回顾、引入新知：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？二、探索新知例3某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率.分析：这是一个年平均增长率问题，它的基数是500万元，年平均增长的百分率为，那么第一次增长后，即2011年的产值为______________，第二次增长后，即2012年的产值为_______________，而这一年工厂年产值正好是605万元．可列方程:，你会解决这个问题吗？解：说明：题目中求平均增长率，直接设平均增长率为，书写答案时转换为百分数。例4某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%，求该药品平均每次的降价率.解：三、巩固练习:1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是,列方程为（）A.B.C.D.2.随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹销售量的年平均下降率。设该市2011年到2013年烟花爆竹销售量的年平均下降率为，则可列方程为。3.某农机厂1月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场的需求，3月份比1月份多生产132台。求2月、3月两个月的平均月增长率。4.某种药品原售价为每盒4元，连续两次降价后每盒售价为3.24元，求该药品平均每次的降价率. 四、挑战自我例3和例4都是增长率（包括负增长）问题，若设平均增长(或降低)百分率为,增长(或降低)前的基数是,增长(或降低)的次数为，增长（或降低)后的目标数是,你能把这类问题中的基本数量关系用公式表示出来吗？五、中考在线：1.（日照中考）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A.20%B.40%C.-220%D.30%2.（中考题改编）某养鱼户经营池塘养鱼已3年，第一年春季放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞前随意捞出10尾鱼，称得重量如下（单位：kg）：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8．

（1）根据样本平均数估计这池塘中鱼的第一年总产量是多少kg？

（2）第一年秋季把这池塘中的鱼全部捞出卖掉，售价为4元/kg，除去当年投资成本16000元，求第一年的纯收入；

（3）该养鱼户每年春季放养鱼苗，秋季捕捞后全部卖出。已知这3年的纯收入为132400元，求第二年与第三年纯收入的平均年增长率。六、课堂小结：本节课，你有哪些收获？七、课下作业：1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．B．C．D．3.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（）A.10%B.20%C.120%D.180%4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为。5.某化肥厂四月份生产某种化肥500吨，五月份因部分设备检修，产量比四月份减少了10％.从六月份起产量逐月上升，七月份达到648吨.该厂六、七两个月产量的月平均增长率是多少？6.某品牌汽车的售价为每辆10万元，使用两年后其价值为7.225万元。求该汽车这两年的年平均折旧率。7.某玩具厂今年每个月的产量都比上个月环比增长同样的百分数，已知该厂今年4月份的玩具产量为5万件，6月份比5月份多生产了12000件.求今年产量的月增长率.8.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆。（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？9.（选做）山