北师大版八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 章节测试卷 （含详解）

第3章《图形的平移与旋转》章节测试卷一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．下列说法中正确的是(

)A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。2．如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段AB，其长度为a，第二条路径为折线ACB，其长度为b，第三条路径为折线ADEFGHIJKLB，其长度为c，第四条路径为半圆弧ACB，其长度为d，则这四条路径的长度关系为(

)A.a<b<c<d B．a<c<d<b C．a<b=c<d D．a<b<c=d3．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是()

A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张4．如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为()A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm5．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是(

)A． B．C． D．6．如图，在Rt△ABC,∠B=90°，∠ACB=50°，将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'CA．90° B．100° C．105° D．88°7．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(

)．A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，−1,0．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称：第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点PA．(2，2) B．−2,2 C．0,−2 D．−2,09．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)．已知点A的坐标为(2，0)，点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(8，6)，则△ABC的面积是()A．12 B．14 C．16 D．1810．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是(A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11．如图，三角形ABC的边BC长为10cm．将三角形ABC向上平移4cm得到三角形A'B'C

12．如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'13．如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC=2，AB=4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是．14．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：(1)当t=1.5秒时，S=平方厘米；(2)当S=2时，小正方形平移的时间为秒．15．如图，线段AB=8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE=90°，∠E=30°，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，AF=

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是−7,1，∠AOB=135°，OB=5，则点B的坐标为．

三．解答题(共7小题，满分52分)17．(6分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B118．(6分)如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE=CF，求证：19．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B−2,0，C3,0，将线段BC先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点B平移到点A，点C平移到点(1)直接写出点A和点D的坐标，并证明∠ABC=∠ADC；(2)连接AC，求三角形ABC的面积；(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．(8分如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(3)若∠BCE=45°，BC=2，求△21．(8分)只用直尺(无刻度)完成下列作图：(1)如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；(2)如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；(3)如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．22．(8分)已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．(1)在图2中画出一个图1的图案;(2)请你在图3中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．23．(8分)在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A(0,4)．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．(1)如图①，求点B的坐标．(2)点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．①如图②，当点P运动到点(3，0)时，求此时点D②求在点P运动过程中，求OD+AD的最小值．答案一．选择题1．C【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.【详解】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误；B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确；D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C.2．C【分析】根据两点之间，线段最短可知a最小，根据平移的性质可知b=AC+BC=c，根据圆的定义，可得c＜d．据此解答即可．【详解】解：根据两点之间，线段最短可知a最小，根据平移的性质可知b=AC+BC=AD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KL+LB=c，由圆的定义可知c＜d，∴a<b=c<d；故选：C3．A【详解】试题解析：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．4．D【分析】根据平移的思想进行求解即可．【详解】解：在正方形中CD=BC=50cm,由平移可知，EF+GH+AB=CD=50cm，AH+ED=BC+FG=50+9=59cm，∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm．故选：D．5．A【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形为．故选：A6．B【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．先利用平行线的性质得到∠C'CB=90°，则可计算出∠AC【详解】解：∵AB∥CC∴∠ABC+∠C∵∠B=90°，∴∠C∴∠ACC∵将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△A∴AC=AC∴∠ACC∴∠C故选：B．7．A【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)．故选：A．8．C【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．【详解】解：∵点P1与点O关于点A∴P1(2，0)，过P2作P2D⊥OB于点D，∵P2与点P1关于点∴P1B=P2B，在△P1BO和△P2BD中∠P∴△P1BO≌△P2BD，∴P2D=P1O=2，BD=BO=1，∴OD=2，∴P2(-2，2)，同理可求：P3(0，-2)，P4(2，2)，P5(-2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵20136∴点P2013的坐标为(0，-2)．故选C．9．A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A(2，0)，C(8，6)，∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=180°−∠ACB=90°，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为(14，0)，设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：{14k+b=0解得：{k=−1∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B(n+2，2n)，由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B(6，8)，∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣1故选：A．10．D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，则BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形，即可判断①；由等边三角形的性质得到BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC，即可判断②；由等边三角形的性质得到DE=BD=4，由旋转得AE=CD，即可得到△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=9，即可判断③；设AB与DE相交于点F，由三角形内角和定理、等边三角形性质、对顶角相等即可得到本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，熟记旋转和等边三角形的各种性质是解题的关键．【详解】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD=BE，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC=60°，∴AE∥∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴AE=CD，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．设AB与DE相交于点F，如图，∵∠DAF=∠BEF=60°,∠DFA=∠EFB，∠DAF+∠DFA+∠ADE=∠BEF+∠EFB+∠EBF=180°，∴∠ADE=∠EBF，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠DBC=∠EBF，∴∠ADE=∠DBC，∵∠BDC=∠BAD+∠ABD>60°,∠DBC<60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；故选：D．二．填空题11．40【分析】由平移的性质可得，S△A'【详解】解：由平移的性质可得，S△由题意知，S阴影故答案为：40．12．7,3【分析】本题考查了旋转，一次函数与坐标轴的交点问题，由一次函数求出点A、B的坐标，可得OA、OB，再根据旋转可得O'A、O【详解】解：把x=0代入y=−43x+4把y=0代入y=−43x+4∴A3,0，B∴OA=3，OB=4，∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO∴∠OAO'=90°，∠AO'∴O'A⊥x轴，∴点B'的纵坐标为3，横坐标为3+7=7∴点B'的坐标是7,3故答案为：7,3．13．2【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，勾股定理，根据等腰三角形的性质可得OB⊥AQ，AO=CO=12AC=1，根据△PQC与△BOC关于点C中心对称，可得CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=【详解】解：∵BO是等腰三角形ABC的底边中线，∴AO=CO=12AC=1∴BO=A∵△PQC与△BOC关于点C中心对称，∴CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=A∴AQ=AO+CO+CQ=3，∴AP=A故答案为：2614．31或5【分析】(1)由题意可得出t=1.5时，重叠部分为长方形，且宽为1.5cm，长为2(2)由题意可得出重叠部分长方形的长2cm，则可计算出宽为1【详解】(1)t=1.5时，重叠部分为长方形，且宽为=1.5×1=1.5cm，长为2∴S=1.5×2=3cm故答案为：3．(2)当S=2时，重叠部分长方形的长2cm∴宽为=2÷2=1cm分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，∴t=1÷1=1；②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，∴t=4+2−1综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．故答案为：1或5．15．4【分析】连接CF，作BG⊥CD于G，根据直角三角形的性质可得CF=DF=EF，∠EDC=60°，从而得到△CDF是等边三角形，∠DCF=60°，由旋转的性质可得BC=BD，∠B=120°，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可得∠BCD=∠BDC=30°，推出∠ACF=∠BCF=90°，设BC=x，则AC=AB−BC=8−x，求出CD=CF=3，由勾股定理表示出AF=【详解】解：如图，连接CF，作BG⊥CD于G，

，在Rt△DCE，∠DCE=90°，∠E=30°，点F为DE∴CF=DF=EF，∠EDC=90°−∠E=90°−30°=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠DCF=60°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，∴BC=BD，∠B=120°，∴∠BCD=∠BDC=180°−∠B∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=60°+30°=90°，∴∠ACF=180°−∠BCF=90°，设BC=x，则AC=AB−BC=8−x，∵在△BCG中，∠BGC=90°，∠BCG=30°，∴BG=1∴CG=B∵BC=BD，BG⊥CD，∴CD=2CG=3∴CF=CD=3∴AF=A当x=2时，AF有最小值，最小值为212故答案为：4316．4,3【分析】过点A作AM⊥BO，与BO的延长线交于点M，过点M作MD⊥y轴于点D，过A作AE⊥DM，与DM的延长线交于点E，先证明AM=OM=OB=5，再证明△AEM≌△MDOAAS，求得M点的坐标，便可根据中心对称性质求得B【详解】解：过点A作AM⊥BO，与BO的延长线交于点M，过点M作MD⊥y轴于点D，过A作AE⊥DM，与DM的延长线交于点E，∴∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∵∠AOB=135°，点A的坐标是−7,1，∴∠AOM=180°−∠AOB=180°−135°=45°，∴∠OAM=90°−∠AOM=90°−45°=45°=∠AOM，∴AM=OM，∵OA∴OM=22OA∴AM=OM=2∵∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∴∠AME+∠OMD=∠OMD+∠MOD=90°，∴∠AME=∠MOD，在△AEM和△MDO中，∠AEM=∠MDO∠AME=∠MOD∴△AEM≌△MDOAAS∴AE=MD，ME=OD，设Mm,n∴1−n=−mm+7=−n解得m=−4n=−3∴M−4,−3OM=−4∵OB=5，∴OM=OB=5，∴点M、B关于O点对称，∴B4,3故答案为：4,3．

三．解答题17．(1)解：如图所示：线段A1(2)解：如图所示：线段A118．证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG=DG，∵AE=CF，∴AG−AE=CG−CF，∴EG=FG，又∵∠DGE=∠BGF，∴△DGE≌△BGFSAS∴BF=DE．19．(1)解：点A0,4，点D由平移的性质可得，AB∥CD，AD∥∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵AD∥∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC．(2)∵A0,4∴AO=4，∵B−2,0，C∴BC=5，∴三角形ABC的面积为1(3)∵三角形ABC的面积为10，∴三角形PAB的面积为5，①若点P在x轴上，∵AO=4，∴12∴BP=2.5，∴点P的坐标为0.5,0或−4.5,0②若点P在y轴上，∵BO=2，∴12∴AP=5，∴点P的坐标为0,9或0,−1，综上所述，点P的坐标为0.5,0或−4.5,0或0,9或