【九年级上册数学青岛版单元卷】第3章单元检测3

第3章《对圆的进一步认识》单元测试一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是（）A．以已知点O为圆心B．以1cm长为半径C．经过已知点A，且半径为2cmD．以点O为圆心，1cm为半径2．如图1所示，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则AE长为（）A．2B．3C．4D．5_B__B_A_O_P_M（1）（2）（3）3．如图2所示，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长等于7的弦有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°，则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（）A．65°B．130°C．230°D．115°5．下列说法正确的是（）A．经过三个点有且只有一个圆;B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点C．钝角三角形的外心在三角形外部;D．等腰三角形的外心即为其中心6．已知⊙O半径为4，直线L与⊙O不相交，则圆心到直线L的距离d（）A．d>4B．d=4C．d≥4D．d≤47．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，则△PMB周长是（）A．（2+）aB．2-C．（2-）aD．2+8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在一起，则其最高点到地面的距离是（）A．2B．（1+）mC．（）mD．（1+）m_B__B_A_O_D_C（4）（5）（6）9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆，则圆中阴影部分面积为（）A．（-1）a2B．a2C．（-1）a2D．（-1）a210．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（）A．7cmB．8cmC．7cmD．4cm二、填空题1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该弦的长为_________．2．如图6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=DB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________．4．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm，那么这两圆外切时，圆心距是_______cm．5．直角三角形的两条直角边的长为6cm和8cm，则该三角形内切圆的周长为______cm．6．已知弓形弦长等于R（R为半径），则此弓形的面积为_________．7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________．8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm2，母线长为5cm，则圆锥的高为_____cm．9．如图7，PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，AC是⊙O直径，PC交⊙O于点D，已知∠APB=60°，AC=2，则CD长为________．_B_A__B_A_O_D_C_P_B_A_D_C（7）（8）（9）10．圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P从C点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB的中点D的最短距离为________．三、解答题1．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD⊥AB于D，以C为圆心，2．4为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙O位置关系．2．已知四边形ABCD是⊙O内接梯形，如图所示，⊙O半径等于5cm，求梯形ABCD面积．__B_A_D_C3．如图所示，⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，延长AB到C，使OC=AB，OC交⊙O于D，求的度数．__B_A_O_D_C4．如图所示的⊙O中，AB是直径，OC⊥AB，D是OC中点，DE∥AB交⊙O于E，求∠EBC和∠EBA．__B_A_O_D_C_E5．作图（1）已知△ABC，求作△ABC的外接圆，如图a所示；（2）如图b所示，在大圆中有一个小圆O，按以下要求作图：①确定大圆的圆心．②作直线L，使其将两圆的面积均二等分．（a）（b）6．△ABC中，AB=AC=13，△ABC面积为60，求△ABC的内切圆的半径．7．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O2在⊙O1上，C是上任一点，连结AC并延长交⊙O2于点D，连结BC，根据以上条件，指出图中，在点C移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．__O_2_B_A_D_C_O_18．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接，绳子与滑轮的接触部分是，绳子AC段与BD段所在的直线成30°角，求接触部分的长．（精确到0.1m）四、综合应用题1．如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．附加题如图所示，AB是半圆O的直径，点M是直径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆上运动，且总保持PQ=PO．过Q点作⊙O的切线交BA延长线于点C．（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．（2）当QP⊥AB时，△QCP形状__________三角形．（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P在线段AM上运动到任何位置时，∠QCP一定是_______三角形．__B_A_O_C_P_M_Q参考答案一、1．D2．A3．A4．D5．C6．A7．A8．D9．A10．C二、1．2cm2．140°3．斜边内外4．155．46．R27．128．49．10．三、1．CD==2.4，∵CA>2.4，∴A在⊙C外，∵CB>2.4，B在⊙C外，∵CD=2.4，∴D在⊙C上．2．7cm2或49cm2（提示：分AB、CD在圆心O同侧或异侧）3．提示：过O作OE⊥AB，垂足为E，可证得∠EOC=60°，∴∠BOD=60°-45°=15°，∴BD度数为15°．4．30°15°（提示：连OE，证∠EOD=60°）5．略6．过A作AD⊥BC于D，则BD=DC，设BD=x，则AD=，则·2x·=60，x4-169x2+3600=0，x2=25或x2=144，∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r==或r=．7．∠ACB，∠CDB理由略8．=·30=20≈62.8m．四、1．45°44cm2．2．点E、F均为所在线段的三等分点，证明：连结AC、BC，∵C、D是半圆O的三等分点，