高等数学（慕课版）教案 教学设计-2.5参数方程求导与高阶导数;2.6 微分及其应用

《高等数学》教学设计

授课内容：参数方法求导和高阶导数授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长2.5参数方程求导与高阶导数2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析之前都是对显函数求导，然而在一些研究或者实际应用中，还会常遇到一些特殊函数的求导，上节课对隐函数进行了求导，还有由参数方程确定的函数求导；此外，高阶导数在在微分学中也是经常用到的。因此这一节内容也是导数运算的重要组成部分。学情分析1、知识基础：已完成函数的求导法则、复合函数求导及隐函数求导的学习，16个导数公式已熟记；2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3、学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱。教学目标知识目标：1、掌握参数方程的求导法则；2、熟悉高阶导数的求解。能力目标：1、会求由参数方程所确定的函数的导数；2、会熟练地求解函数的高阶导数。素质目标：1、通过几种特殊函数的求导，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；2、引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：高阶导数教学难点：参数方程求导，函数的n阶导数教学方法引导探究法、讲授法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（20min）→讲授新课（45min）→巩固提高（20min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计这节内容仍属于导数运算范畴，重点在“算”，在这一过程中培养学生的逻辑思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、课前复习：熟记16个基本导数公式。2、预习新课，完成课前小测试。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课回顾复习：

1、复习上节课所学的导数运算相关知识；2、作业重点题目讲评（抽学生讲）。带领学生复合函数的求导方法；讲评上节课的课后作业部分题目。跟随教师回顾复习，并积极思考。在巩固旧知的同时，让学生们认识到当前知识在解决问题时的一个局限性；从而启发思考，为学习新知识奠定基础。引入新知：

参数方程表示的函数的特点？之前讲了对显函数的求导，隐函数求导，还有没有其他特色的函数表示形式？引出参数方程形式表示的函数。认真聆听，积极思考。一、参数方程求导1、由参数方程所确定的函数的概念2、由参数方程所确定的函数的求导法则介绍由参数方程所确定的函数的概念及求导公式（可简单讲一下公式的由来）。在教师的引导下应用公式对参数方程所确定的函数进行求导，并认真总结。高阶导数引入高阶导数的定义及求解1、借助“变速直线运动的加速度”问题引出高阶导数；2、介绍高阶导数的定义；指导学生求解经典的高阶导例题。认真聆听为主；跟随教师一同完成经典的高阶导例题。巩固提高1、参数方程求导练习；2、高阶导数求导练习。分类型、分层次设置练习题，引导学生对所学的求导方法进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务课后思考：查阅资料学习微分相关知识。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思参数方程求导及求函数的n阶导数是个难点，要慢一点，多留时间给学生练习。板书设计2.5参数方程求导与高阶导数（主板）一、参数方程求导1、定义2、求导二、高阶导数（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：微分及其应用授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长2.6微分及其应用2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析微分是高等数学研究的重要课题，在整个高等数学的学习中具有很强的工具作用。微分的概念是学习微分运算法则的基础，纵向看，它承接了函数的极限、无穷小的定义及其性质的学习，同时为后续学习微分的运算法则做铺垫，起到承上启下的作用。学情分析1、知识基础：学生已经学习了极限的定义及无穷小的定义及其性质，对学习本节课的积极性较高；2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1、结合增量理解微分的定义。2、掌握可导与可微的关系。3、掌握微分公式。能力目标：1、培养学生分析问题、解决问题的能力。2、培养学生的逻辑思维能力。素质目标：合作探究知识以培养学生团队意识；激发学生对数学学习的热情。教学重难点教学重点：微分的概念；2、微分的运算教学难点：1、微分的概念；2、微分在近似计算中的应用教学方法案例教学法、引导探究法、讲授法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（60min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展课程思政设计结合“微分应用于航天材料、药丸制作”的例子，训练和培养学生的逻辑思维和创新思维能力，引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、课前复习：熟记16个基本导数公式。2、预习新课，完成课前小测试。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课引入案例——微分在航天材料中的应用：航天飞船在穿越大气层时，受高温的影响，对制作材料的伸展性的要求也很高，因此面积的改变量是我们在实际当中非常关心的问题。创设问题情境，一方面增强学生的学习趣味性，另一方面巧妙引出新知。仔细听讲，将注意力转移到课堂上。根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。探究新知一、引例金属薄片受热面改变的例子引导学生探究金属薄片面积改变问题，分析得出面积的改变有两部分构成，指出面积改变的主要部分其实就是相应函数的微分；从而引出微分的定义。思考为什么要强调是x的绝对值越小，受温度影响面积可能增大也可能缩小，所以用来表示绝对变化量。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。微分的概念函数在一点处的微分；函数的微分。1、介绍函数在一点处微分的定义；2、探究函数在一点处微分的定义式（涉及可导与可微的关系）；3、拓展函数微分的定义。认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授。微分的几何意义1、借助图像，数形结合，引导学生理解函数微分的几何意义。对比理解函数的微分和函数增量。2、在探究过程中引出“以直代曲”、“用近似代替精确”两种数学思想。认真聆听为主，仔细领悟两种数学思想。四、微分的计算1、基本初等函数的导数公式与微分公式2、函数和、差、积、商的求导法则与微分法则3、复合函数的微分法则1、微分和导数的运算法则对比讲解，帮助学生理解记忆。2、通过例题让学生熟悉法则的使用。认真聆听为主，完成相应练习。五、微分在近似计算中的应用1、微分在函数增量近似计算中的应用；2、微分在函数值的近似计算中的应用。1、讲解微分在近似计算中的两大应用；2、通过例题让学生深刻体会微分在近似计算中的重要价值。认真聆听，积极思考，体会微分在实际应用中的价值。巩固提高函数微分的求解1、引导学生对所学的函数微分进行巩固练习，已达到真正内化的效果；2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。提高学生的归纳概括能力，重视思想方法的总结，提高学生的数学核心素养。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务【书面作业】课后习题1、2题【扩展】查阅微分在药品、食品研究中的具体应用，并上传至教学平台。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价