第十章二元一次方程组小结与复习（课件）人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组小结与复习实际问题设未知数、列方程(组)

数学问题[方程(组)]解方程(组)数学问题的解检验实际问题的答案

转化代入法加减法(消元)二元一次方程与二元一次方程组的解法一、二元一次方程（组）1.二元一次方程含有两个________________，且含有未知数的式子都是______，含有未知数的项的次数都是____.未知数(x和y)整式12.含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作________________.二元一次方程组3.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作_________________.二元一次方程的解4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作_____________________.二元一次方程组的解二、二元一次方程的解法1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的_____________，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作_________.一元一次方程消元思想2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现______，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作___________.简称代入法.3.当二元一次方程组的两个方程中同未知数的系数_____________或_____时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法叫作___________.简称加减法.加减消元法互为相反数相等代入消元法消元考点一二元一次方程与二元一次方程组的定义例1

若

x2m-1+5y3n-2m=7是关于

x、y的二元一次方程，则

m=

，n=

.

2m-

1=1，3n-

2m=1.m=1，n=1.11关于

x、y的二元一次方程分析：理解定义总结列方程组解方程组求出参数值

m=

-3n=2两个未知数系数不为0分析：未知数系数是1m≠3，n≠-2|n|

-

1=1m2-

8=1练一练考点二二元一次方程与二元一次方程组的解例2已知

x=1，y=-2是关于

x、y二元一次方程组

的解，求

a，b的值.解：把

x=1，y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4.

解得

a=-1，b=1.5.ax-2y=3x-by=42.已知x=1，y=-2满足

(ax-

2y-

3)2+|x-by+

4|=0，求a+b的值.解：由题意可得

把

x=1，y

=-2代入方程组可得

解得

a=-1，b=-2.5，则

a+b=-3.5.ax-

2y

-

3=0，x

-

by

+

4=0.a+4-

3=0，1+2b+

4=0.练一练考点三代入消元法与加减消元法例3

用代入法消元法解方程组解：由①可得

y=3x

-

7.

③将③代入②得5x

+

2(3x

-

7)=8，解得

x=2.把

x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.3x-y=7①，5x+2y=8②.例4

用加减消元法解方程组

由②-

①得

12=y

+

11，解得

y=1.把

y=1代入①得3x

+3

=4

-

16，解得

x=-5.由此可得二元一次方程组的解为x=-5，y=1.解：3(x+1)

=4(y

-4)①，3(x+5)=5(y-1)②.典例精析总结①代入消元法：

②加减消元法：转化代入求解回代写解检验变形加减求解回代写解检验归纳总结3.已知

-4xm+nym-n与

-2x7-my1+n是同类项，求

m，n的值.解：由题意得解得m+n=7-m，m-

n

=1+n.m=3n=1练一练考点四二元一次方程组的实际应用例5

把一些图书分给某班学生阅读，若每人分

3

本，则剩余

20

本；若每人分

4

本，则还缺

25

本.

这个班有多少学生？图书一共多少本？分析：图书总数和学生总数一定，可以设学生人数为

x人，图书总数设为

y

本.解：设该班有

x

名学生，图书一共有

y

本，则

答：这个班有

45

名学生，图书一共有155

本．解得

y=3x+20

①，y=4x-25②.x=

45y=

155解：设该年级寄宿学生有

x人，宿舍有

y间.根据题意

答：设该年级寄宿学生有

514人，宿舍有

85间.4.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住

6人，则有

4人住不下；若每间住

7

人，则有

1

间只住

3

人，且空余

11

间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？

6y+4=x

①,7(y-11-1)

=x-3

②.x=514y=85可得解得练一练总结找等量关系列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题设元列方程组解方程组检验作答2个未知数根据等量关系代入法加减法归纳总结1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.xy

+

8=0B.C.x2

-

2x

-

4=0D.2x

+

3y=72.已知

x=2，y=1是关于

x、y的二元一次方程

kx

-

y

=3的解，则

k

=

.3.已知方程

x

-

2y＝4，用含

x的式子表示

y为_______，

用含

y的式子表示

x

为__________.D2x=2y

+

4

4.A、B两地相距36千米.甲从

A地出发步行到

B地，乙从

B地出发步行到

A地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路