2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题2.6函数的图象【七大题型】特训(学生版+解析)

专题2.6函数的图象【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1作出函数的图象】 2【题型2函数图象的识别】 4【题型3根据函数图象选择解析式】 5【题型4借助动点研究函数图象】 7【题型5利用图象研究函数的性质】 9【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】 10【题型7利用图象求参数的取值范围】 111、函数的图象考点要求真题统计考情分析(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

(2)会画简单的函数图象(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题2022年天津卷：第3题，5分

2022年全国甲卷：第5题，5分2022年全国乙卷：第8题，5分2024年全国甲卷（文数）：第8题，5分2024年全国甲卷（理数）：第7题，5分函数图象问题主要以考查图象识别为重点和热点，也可能考查利用函数图象函数性质、解不等式等，一般以选择题或填空题的形式出现，难度不大.【知识点1函数的图象的作法与识别】1．作函数图象的一般方法(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.2．函数图象识别的解题思路(1)抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(2)利用函数的零点、极值点判断.(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【知识点2函数图象的应用的解题策略】1．利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.【题型1作出函数的图象】【例1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2x+2+3x−3．

(1)画出fx(2)求不等式fx【变式1-1】（2024·陕西西安·三模）已知函数f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈−1,0

(1)在给定的平面直角坐标系中画出m=−12时函数(2)求函数fx的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时m【变式1-2】（23-24高一上·上海·期末）在下面的坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=(2)y=2【变式1-3】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx(1)请画出函数fx的图象，并求f(2)∀x∈0,+∞，fx【题型2函数图象的识别】【例2】（2024·陕西安康·模拟预测）函数fx=xA． B．C． D．【变式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函数fx=xA． B．C． D．【变式2-2】（2024·山东·模拟预测）函数fx=eA． B． C． D．【变式2-3】（2024·四川·模拟预测）函数fx=xA． B．C． D．【题型3\o"根据函数图象选择解析式"\t"/gzsx/zsd163256/_blank"根据函数图象选择解析式】【例3】（2024·湖南·二模）已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（A．fx=−2C．fx=−2x【变式3-1】（2024·天津·二模）函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=lnC．fx=x【变式3-2】（2024·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=ex+1ex−1 【变式3-3】（2024·浙江台州·一模）函数y=fx的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

A．y=f1−12C．y=f4−2x D．【题型4借助动点研究函数图象】【例4】（2024·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（

A． B．C． D．【变式4-1】（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=fx的图象的形状大致是（

A． B．C． D．【变式4-2】（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B、C、D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=ft，则ft的图象大致为（

A．

B．

C．

D．

【变式4-3】（2024·湖南·一模）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为()A． B． C． D．【题型5利用图象研究函数的性质】【例5】（2024·四川南充·二模）已知函数fx=3x，则函数A．关于点1,1对称 B．关于点−1,1对称C．关于点−1,0对称 D．关于点1,0对称【变式5-1】（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示是函数y=fx的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（

A．函数fx的定义域为B．函数fx的值域为C．此函数在定义域中不单调D．对于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自变量【变式5-2】（23-24高一上·广西钦州·期中）定义在−5,5上的偶函数fx在0,5上的图象如下图，下列说法不正确的是（

A．fxB．fxC．fxD．fx在其定义域内的最小值是【变式5-3】（23-24高一上·湖北黄石·期中）记实数x1,x2,⋅⋅⋅,xn中的最大数为maxA．方程fx−1=0有三个根 B．fx的单调减区间为C．fx的最大值为72 D．f【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】【例6】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx的定义域为[−2，4]，其图象如图所示，则xfA．x|−2≤x<−1 B．x|−1≤x≤0C．x|1≤x≤3 D．x|0≤x≤4【变式6-1】（2024·河南商丘·三模）已知定义在R上的奇函数fx在0,+∞上的图象如图所示，则不等式x2A．−2,0∪C．−∞,−2∪(−【变式6-2】（2024·四川攀枝花·模拟预测）已知定义在R上的奇函数fx恒有fx−1=fx+1，当x∈0,1时，fx=−14A．4 B．5C．3或4 D．4或5【变式6-3】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数fx=x+12A．12,1 C．12,2 【题型7利用图象求参数的取值范围】【例7】（2024·河北石家庄·三模）给定函数fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx．【变式7-1】（2024·陕西西安·一模）fx=ex+1,x≤01x【变式7-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=log2x−1,x>13x−1【变式7-3】（2024·天津红桥·一模）设函数f(x)=log2(x−1),1<x≤3(x−4)2,x>3，若f(x)=a有四个实数根x1，x2，x3一、单选题1．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fx=xA． B．C． D．2．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数y=cosx与y=lgA．2 B．3 C．4 D．63．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数f(x)=x2,x≥0,1xA． B．C． D．4．（2023·全国·模拟预测）函数y=fx在区间−3,3的大致图象如图，则函数fx的解析式可能为（A．fx=2xC．fx=3x5．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线l在初始位置与等边△ABC的底边重合，之后l开始在平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60°），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数．这个函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（

）A． B．C． D．7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，且fx=x,0≤x<1−x+2,1≤x≤2，则不等式xf(x−1)<0A．(−2,−1) B．(−2,−1)∪(0,1)C．(−1,0)∪(0,1) D．(−1,0)∪(1,2)8．（2024·四川·模拟预测）已知函数y=fx−2的图象关于直线x=2对称，对任意的x∈R，都有fx+3=fx−1成立，且当x∈−2,0时，fx=−x，若在区间−2,10A．2,22 B．2,22 C．22二、多选题9．（2024·安徽合肥·一模）函数fx=xA． B．C． D．10．（2024·安徽合肥·一模）已知a>0，函数fx=xA． B．C． D．11．（2024·山东日照·三模）在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点Bx,y的轨迹方程是y=fx，则（A．方程fx=2在B．fC．fx在6,8D．对任意x∈R，都有f三、填空题12．（2024·上海宝山·一模）设a、b为常数，若a>1,b<−1，则函数y=ax+b的图象必定不经过第13．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=xx−1,gx=14．（2024高三·全国·专题练习）设奇函数f(x)的定义域为−5,5．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是．四、解答题15．（2024·山东济宁·模拟预测）已知函数f(x)=x−x,x∈[−1,2)，其中[x]表示不超过x(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式;(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(3)根据图象写出函数f(x)的值域.16．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数f(x)=|2x−3|+|x+1|−5．(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若直线y=k(x+1)与f(x)的图象所围成的三角形的面积为152，求实数k17．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx(1)画出fx的图像，并直接写出f(2)若不等式fx≤3a18．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=x+a(1)求a的取值范围；(2)当a取最大值时，作出gx=3fx−2x−219．（23-24高一上·广西钦州·期中）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x（1）求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象；（2）根据图象写出函数f(x)的单调递减区间和值域；（3）讨论方程f(x)=aa∈R专题2.6函数的图象【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1作出函数的图象】 2【题型2函数图象的识别】 7【题型3根据函数图象选择解析式】 9【题型4借助动点研究函数图象】 11【题型5利用图象研究函数的性质】 15【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】 17【题型7利用图象求参数的取值范围】 201、函数的图象考点要求真题统计考情分析(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

(2)会画简单的函数图象(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题2022年天津卷：第3题，5分

2022年全国甲卷：第5题，5分2022年全国乙卷：第8题，5分2024年全国甲卷（文数）：第8题，5分2024年全国甲卷（理数）：第7题，5分函数图象问题主要以考查图象识别为重点和热点，也可能考查利用函数图象函数性质、解不等式等，一般以选择题或填空题的形式出现，难度不大.【知识点1函数的图象的作法与识别】1．作函数图象的一般方法(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.2．函数图象识别的解题思路(1)抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(2)利用函数的零点、极值点判断.(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【知识点2函数图象的应用的解题策略】1．利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.【题型1作出函数的图象】【例1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx

(1)画出fx(2)求不等式fx【解题思路】根据绝对值的定义去绝对值，然后画出函数的图象，解绝对值不等式即可；【解答过程】（1）由题知，f(x)=1−5x,x<−1作出f(x)的图象如图所示．②

（2）由题知，1−5x<6x<−1或5−x<6−1≤x≤1或解得−1<x<75，∴原不等式的解集为【变式1-1】（2024·陕西西安·三模）已知函数f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈−1,0

(1)在给定的平面直角坐标系中画出m=−12时函数(2)求函数fx的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时m【解题思路】（1）把m=−1（2）作出函数y=f(x)与直线y=3围成多边形，并求出面积表达式，再求出最大值即得.【解答过程】（1）当m=−12时，在坐标平面内作出函数f(x)的图象，如图：

（2）依题意，f(x)=|2x+1|+|x+m|=−3x−1−m,x≤−

令y=3，得函数y=f(x)的图象与直线y=3的两个交点A(−4+m直线y=x+1−m与直线y=3交于点E(2+m,3)，显然f(−12)=函数y=f(x)的图象与直线y=3围成多边形为四边形ABCD，其面积为：S=(5+2m)显然函数y=−4m2+4m+176在[−1,0]所以函数y=f(x)的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值为176，此时m=0【变式1-2】（23-24高一上·上海·期末）在下面的坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=(2)y=2【解题思路】（1）（2）利用描点法结合函数的性质求解.【解答过程】（1）x123456y=111111由于y=x−2的定义域为xx≠0（2）先作出y=2x−2的图象，然后将x轴下方图象沿着x故作图如下【变式1-3】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx(1)请画出函数fx的图象，并求f(2)∀x∈0,+∞，fx【解题思路】（1）分类讨论求得fx（2）由（1）知fx的图象与y轴交点的纵坐标为−1，且各部分所在直线斜率的最小值为−1，则b≤−1，a≤−1【解答过程】（1）∵fx=x+1函数图象如右所示：由图可知fx≥1的解集为（2）由（1）知，fx的图象与y轴交点的纵坐标为−1且各部分所在直线斜率的最小值为−1，故当且仅当b≤−1，a≤−1时，fx此时a+b有最大值−2.即a+b的最大值是−2.【题型2函数图象的识别】【例2】（2024·陕西安康·模拟预测）函数fx=xA． B．C． D．【解题思路】判断函数fx的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当0<x<π2【解答过程】因为fx=x3cosx为奇函数，所以排除故选：B.【变式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函数fx=xA． B．C． D．【解题思路】根据函数奇偶性、在2,+∞上的单调性、函数值f【解答过程】由题fx定义域为−∞,0故fx当x>2时，fx又y=x是增函数，y=−4x在故fx=x−4故选：D.【变式2-2】（2024·山东·模拟预测）函数fx=eA． B． C． D．【解题思路】求出函数f(x)的定义域及奇偶性，再由奇偶性在(0,1)内函数值的正负判断即可.【解答过程】依题意，函数f(x)=ex−f(−x)=e−x−当x∈(0,1)时，ex−e故选：C.【变式2-3】（2024·四川·模拟预测）函数fx=xA． B．C． D．【解题思路】结合函数的定义域及特殊值的函数值的符号判断即可.【解答过程】因为函数fx=x又因为f1故选：A.【题型3\o"根据函数图象选择解析式"\t"/gzsx/zsd163256/_blank"根据函数图象选择解析式】【例3】（2024·湖南·二模）已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（A．fx=−2C．fx=−2x【解题思路】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.【解答过程】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；由图可知，当x→+∞时，y→−而对于D选项，当x→+∞时，y→0故选：A.【变式3-1】（2024·天津·二模）函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=lnC．fx=x【解题思路】根据奇偶性判断A；验证f1【解答过程】由图象知，该函数图象关于原点对称，所以函数fx为奇函数，且f对于A，f−x对于B，f1对于C，f−x=−x2−1因为y=x，y=−1x在0,+∞为单调递增函数，所以f对于D，当x>0时，fx=lnxx，ffx单调递增，当x∈e,+∞时，故选：C.【变式3-2】（2024·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=ex+1ex−1 【解题思路】根据f0【解答过程】对于A，fx=e对于B：fx=e对于C：fx=x且f−x=−x对于D，fx故选：D.【变式3-3】（2024·浙江台州·一模）函数y=fx的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

A．y=f1−12C．y=f4−2x D．【解题思路】根据给定的函数图象，由f(1)=0推理排除CD；由①中函数当x>1时，f(x)>0分析判断得解.【解答过程】由图①知，f(1)=0，且当x>1时，f(x)>0，由②知，图象过点(0,0)，且当x<0时，y>0，对于C，当x=0时，y=f(4)>0，C不可能；对于D，当x=0时，y=−f(4)<0，D不可能；对于A，当x=0时，y=f(1)=0，而当x<0时，1−12x>1对于B，当x=0时，y=−f(1)=0，而当x<0时，1−12x>1故选：A.【题型4借助动点研究函数图象】【例4】（2024·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（

A． B．C． D．【解题思路】分x∈0,1，x∈1,2，【解答过程】当x∈0,1时，y=当x∈1,2时，y=12当x∈2,3时，y=故选：A．【变式4-1】（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=fx的图象的形状大致是（

A． B．C． D．【解题思路】求出点P在对应线段上时的解析式，结合图象判断即可得.【解答过程】当点P在AB上时，y=1当点P在BC上时，y=AB×BC−=1−1当点P在CM上时，y=1其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.故选：A.【变式4-2】（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B、C、D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=ft，则ft的图象大致为（

A．

B．

C．

D．

【解题思路】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项.【解答过程】由题图知，小李从点A到点B的过程中，y的值先增后减，从点B到点C的过程中，y的值先减后增，从点C到点D的过程中，y的值先增后减，从点D到点A的过程中，y的值先减后增，所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即y的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意，故选：D.【变式4-3】（2024·湖南·一模）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为()A． B． C． D．【解题思路】先观察当a变化时，面积的变化情况，再结合函数图像的平缓、陡峭程度判断即可得解.【解答过程】解：由图观察，当a∈0,1时，随着a的增大，面积越来越大，但变化越来越缓慢，即函数图像越来越平缓，显然选项A,B不满足题意，当a∈1,2与a∈2,3时，随着a的增大，面积越来越大，但当a∈1,2时比a∈2,3故选：C.【题型5利用图象研究函数的性质】【例5】（2024·四川南充·二模）已知函数fx=3x，则函数A．关于点1,1对称 B．关于点−1,1对称C．关于点−1,0对称 D．关于点1,0对称【解题思路】首先判断函数fx【解答过程】函数fx=3x的定义域为所以fx=3x为奇函数，则函数又y=fx−1+1的图象是由fx=3所以函数y=fx−1+1的图象关于点故选：A.【变式5-1】（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示是函数y=fx的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（

A．函数fx的定义域为B．函数fx的值域为C．此函数在定义域中不单调D．对于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自变量【解题思路】由函数图象确定定义域和值域，单调性判断各项的正误.【解答过程】由图知：fx的定义域为[−4,0]∪[1,4)，值域为[0,+显然fx在[−4,0],[1,4)显然f(−4)≤y≤f(0)，对应自变量x不唯一，D错.故选：C.【变式5-2】（23-24高一上·广西钦州·期中）定义在−5,5上的偶函数fx在0,5上的图象如下图，下列说法不正确的是（

A．fxB．fxC．fxD．fx在其定义域内的最小值是【解题思路】补全函数图象，然后结合图象分析单调递减区间以及最值，由此可得错误选项.【解答过程】将fx

由图象可知fx在−3,−x0，0,由图象可知fx在定义域内的最大值为5故选：ABD.【变式5-3】（23-24高一上·湖北黄石·期中）记实数x1,x2,⋅⋅⋅,xn中的最大数为maxA．方程fx−1=0有三个根 B．fx的单调减区间为C．fx的最大值为72 D．f【解题思路】由minx1,【解答过程】由minx+1,x2

由图象可知：对于A，fx与y=1有且仅有三个不同交点，即f对于B，fx的单调递减区间为0,12对于C，fx对于D，fx故选：AC.【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】【例6】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx的定义域为[−2，4]，其图象如图所示，则xfA．x|−2≤x<−1 B．x|−1≤x≤0C．x|1≤x≤3 D．x|0≤x≤4【解题思路】根据图象分段判断即可.【解答过程】由图可知，当−2≤x<−1时，fx≥0，所以当−1≤x≤0时，fx≤0，所以当0<x≤4时，fx>0，所以故xfx≤0的解集为故选：A.【变式6-1】（2024·河南商丘·三模）已知定义在R上的奇函数fx在0,+∞上的图象如图所示，则不等式x2A．−2,0∪C．−∞,−2∪(−【解题思路】根据奇函数图像关于原点对称即得函数整体图像,利用图像即得.【解答过程】根据奇函数的图象特征，作出fx在−由x2fx等价于x2−2>0解得x<−2，或2<x<2，或−故不等式解集为：−∞故选:C.【变式6-2】（2024·四川攀枝花·模拟预测）已知定义在R上的奇函数fx恒有fx−1=fx+1，当x∈0,1时，fx=−14A．4 B．5C．3或4 D．4或5【解题思路】求出函数的周期及在x∈(−1,1)时解析式，转化为函数图象交点问题求解即可.【解答过程】由fx−1=fx+1可知，f(x)=f(x+2)设−1<x≤0，则0≤−x<1，所以f(−x)=−1又fx为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=−即当x∈(−1,1)时，fx=−1f′(x)>0，所以函数f(x)在而y=kx+12过定点P0,在同一直角坐标系内作两函数图象，如图，由图可知，当y=kx+12在PA,PB之间绕P转动时，其中kPA当直线不过点C(3,0)时，有4个交点，当过点C(3,0)时有5个交点，故选：D.【变式6-3】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数fx=x+12A．12,1 C．12,2 【解题思路】根据函数fx=x+【解答过程】根据题意当x∈32,3当x∈3,92作出函数fx在同一坐标系中作出函数y=log由图象可得不等式fx>log故选：C.【题型7利用图象求参数的取值范围】【例7】（2024·河北石家庄·三模）给定函数fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx0,14【解题思路】在同一坐标系下画出fx=x2+x【解答过程】由fx=x因为Mx所以图象变为：其中x2+xmax且设两函数在第一象限的交点为P，即当x>0,y>0，fx解得：P1,2由题意y=a与函数y=Mx由数形结合易知：0<a<14，或故答案为：0,1【变式7-1】（2024·陕西西安·一模）fx=ex+1,x≤01x,x>0，若【解题思路】先求函数fx的值域，单调性，并画出图象，再设t=fx+1【解答过程】易知函数y=ex在R上增函数，函数y=1所以，当x≤0时，1<ex+1≤2，当x>0于是函数fx的值域为0,+又函数fx的在−∞,0函数图象如图所示：设t=fx+1，由fx>0可知，因为y=ffx+1−k有两个零点，所以于是t=1k>1，则方程t=f所以，由fx的图象可知，使方程f则满足1k>11<综上所述，实数k的取值范围是13故答案为：13【变式7-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=log2x−1,x>13x−1,x≤1，若关于【解题思路】利用分段函数，指数函数，对数函数的性质作出函数fx的图象，结合图象，从而确定m【解答过程】由f(x)的解析式作出f(x)的大致图像．如图所示：

方程f(x)=m有3个不等实数根等价于f(x)的图象与直线y=m有3个不同的公共点，则1≤m≤2．故答案为：1≤m≤2.【变式7-3】（2024·天津红桥·一模）设函数f(x)=log2(x−1),1<x≤3(x−4)2,x>3，若f(x)=a有四个实数根x1，x2，x3，x【解题思路】作出y=f(x)的图象，根据图象确四个根间的关系，从而得到14x3【解答过程】因为f(x)=log2(x−1)又f(x)=a有四个实数根，由图知−log2(x1−1)=log由log2(x−1)=1，得到x=3或x=所以14令y=1+2x−1x，32<x<2，易知y=1+2x−1所以14x3故答案为：103一、单选题1．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fx=xA． B．C． D．【解题思路】先得到函数fx为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数t【解答过程】由题意可知，x≠0，又f−x所以fx当t=0时fx当t>0时，若x>0,fx=x当t<0时，f′x=3x2−t结合选项可知，只有C.选项不可能.故选：C.2．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数y=cosx与y=lgA．2 B．3 C．4 D．6【解题思路】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数.【解答过程】函数y=cosx与y=lgx都是偶函数，其中在同一坐标系中，作出函数y=cosx与由图可知，两函数的交点个数为6.故选：D.3．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数f(x)=x2,x≥0,1xA． B．C． D．【解题思路】由gx=f−x可知gx图像与fx【解答过程】因为gx=f−x，所以gx图像与由fx解析式，作出f从而可得gx故选：B.4．（2023·全国·模拟预测）函数y=fx在区间−3,3的大致图象如图，则函数fx的解析式可能为（A．fx=2xC．fx=3x【解题思路】主要采用排除法，通过奇偶性可排除A；通过定义域可排除C；通过最大值可排除B.【解答过程】由函数图象可知，函数为奇函数，且函数在−3,3上的最大值大于1（关键点）.对于选项A，定义域为R，f−x对于选项C，x满足x≠±1，排除C选项；对于选项B，D，定义域为R，因为−xcos因为在区间0,3上，fxfx=4x故fx故选：D.5．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线l在初始位置与等边△ABC的底边重合，之后l开始在平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60°），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数．这个函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【解题思路】取BC的中点E，连接AE，设等边△ABC的边长为2，求得S△ABD=32+【解答过程】如图所示，取BC的中点E，连接AE，因为△ABC为等边三角形，可得∠EAB=30设等边△ABC的边长为2，且∠DAB=α，其中0∘可得DE=又由△ABC的面积为S△ABC=3且S△ADE则△ABD的面积为S=S令Sx=3可得S′x=又由余弦函数的性质得，当x=30∘时，函数所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，结合选项，可得选项C符合题意.故选：C.6．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（

）A． B．C． D．【解题思路】由点P在第二条边上运动时，y的单调性可排除A，由图象的对称性可排除B，由一开始y与x是线性的可排除C，对于D，当图形是正方形时，可以验证它满足题意.【解答过程】对于A，点P在第一条边上时，y=x，但点P在第二条边上运动时，y是随x的增大先减小（减到最小时y即为三角形的第二条边上的高的长度），然后再增大，对比图象可知，A错误；对于B，y与x的函数图形一定不是对称的，B错误；对于C，一开始y与x的关系不是线性的，C错误；对于D，因为函数图象对称，所以D选项应为正方形，不妨设边长为a，点P在第一条边上时（即0≤x≤a时），y=x，点P在第二条边上运动时（即a≤x≤2a时），y=a点P在第三条边上运动时（即2a≤x≤3a时），y=a点P在第四条边上运动时（即3a≤x≤4a时），y=4a−x，单调递减，且已知y与x的图象关于x=2a=l2（其中故选：D.7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，且fx=x,0≤x<1−x+2,1≤x≤2，则不等式xf(x−1)<0A．(−2,−1) B．(−2,−1)∪(0,1)C．(−1,0)∪(0,1) D．(−1,0)∪(1,2)【解题思路】由函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度，作出函数y=f(x−1)在[−2,2]上的图象，结合图象，即可求解.【解答过程】因为函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，且f所以当x∈(−1,0]时，f(x)=x；当x∈[−2,−1]时，−x∈[1,2]，所以f(x)=−f(−x)=−(x+2)=−x−2；当x∈[−3,−2]时，x+4∈[1,2]，所以f(x)=f(x+4)=−(x+4)+2=−x−2，函数y=f(x−1)的图象可由函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，作出函数y=f(x−1)在[−2,2]上的图象，如图所示．由图可知不等式xf(x−1)<0在(−2,2)上的解集为(−2,−1)∪(0,1)．故选：B．8．（2024·四川·模拟预测）已知函数y=fx−2的图象关于直线x=2对称，对任意的x∈R，都有fx+3=fx−1成立，且当x∈−2,0时，fx=−x，若在区间−2,10A．2,22 B．2,22 C．22【解题思路】由题意可知函数y=fx的图象关于y轴对称且周期为4，由此可画出函数fx在区间−2,10上的图象，若在区间−2,10内方程fx−log【解答过程】因为函数y=fx−2的图象关于直线x=2所以函数y=fx的图象关于y因为对任意的x∈R，都有fx+3所以fx+4所以函数fx画出函数fx在区间−2,10

若在区间−2,10内方程fx即函数y=fx与y=显然a>1，则loga6+2<2即实数a的取值范围为22故选：D．二、多选题9．（2024·安徽合肥·一模）函数fx=xA． B．C． D．【解题思路】利用分类讨论及函数的单调性与导数的关系，结合函数的性质即可求解.【解答过程】由题意可知，函数fx的定义域为−当m>0时，f'x=3x2当m=0时，fx=x3，当m<0时，当x>0时，fx=x3−故A正确；C错误.故选：ABD.10．（2024·安徽合肥·一模）已知a>0，函数fx=xA． B．C． D．【解题思路】根据给定的函数，按0<a<1,a=1,a>1分类探讨，结合函数的单调性及函数增长速度的大小判断作答.【解答过程】当0<a<1时，函数y=xa在(0,+∞)上单调递增，函数因此函数f(x)=xa−ax当a=1时，函数f(x)=x−1在(0,+∞)上的图象是不含端点当a>1时，取a=2，有f(2)=f(4)=0，即函数f(x)=x2−又x∈(0,+∞)，随着x的无限增大，函数y=a因此存在正数x0，当x>x0时，x故选：ABC.11．（2024·山东日照·三模）在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点Bx,y的轨迹方程是y=fx，则（A．方程fx=2在B．fC．fx在6,8D．对任意x∈R，都有f【解题思路】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可.【解答过程】分析正方形顶点B的运动状态可知，当−4≤x≤−2时，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的14当−2≤x≤2时，B的轨迹是以D为圆心，半径为22的1当2≤x≤4时，B的轨迹是以C为圆心，半径为2的14当4≤x≤6时，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的14作出函数的图象如下图所示：由图知：函数y=fx的图象与直线y=2在−3,9即方程fx−2=0在函数y=fx的图象关于y轴对称，所以函数y=f函数fx在6,8由图象知：f2=2，f−2故选：AC.三、填空题12．（2024·上海宝山·一模）设a、b为常数，若a>1,b<−1，则函数y=ax+b的图象必定不经过第二【解题思路】由指数函数的性质与图象的平移可得.【解答过程】已知a>1,b<−1,则指数函数y=ax单调递增，过定点(0,1)，且函数y=ax+b的图象是由函数函数y=作出函数y=a故答案为：二.13．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=xx−1,gx=ex−1【解题思路】分析函数的奇偶性，由图象的平移变换求解即可.【解答过程】对于fx=x由f1而f1x的图象可看作由对于gxg1而g1x的图象可看作由易知f2x=则易知f2x与因为将函数图象向右平移不改变f1x与所以f1x与又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1，则fx与gx的图象的两个交点的纵坐标与f1故fx与g故答案为：2.14．（2024高三·全国·专题练习）设奇函数f(x)的定义域为−5,5．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是(−2,0)∪(2,5)．【解题思路】由奇函数的性质即可得解.【解答过程】因为函数f(x)是奇函数，所以利用函数f(x)的图象关于原点对称，可得f(x)<0的解集为(−2,0)∪(2,5)．故答案为：(−2,0)∪(2,5).四、解答题15．（2024·山东济宁·模拟预测）已知