高考二轮复习题型培优讲义（学生版）

目求

专题01函数的图象和性质

［题型一】函数及其表示...................................................................................4

［题型二】函数的图象及应用...............................................................................5

［题型三】函数的性质及应用...............................................................................6

专题C2基本初等函数、函数与方程及函数的应用................................................................11

［题型口基本初等函数的图象与性质.....................................................................11

［题型二】函数与方程....................................................................................12

［题型三】函数的实际应用................................................................................13

专题C3导数与函数的单调性、极值、最值问题..................................................................18

［题型一】导数的几何意义................................................................................19

【颗邢二】利用导数研究函数的单调性.....................................................................20

【题型三】利用导数研究函数的极值和最值.................................................................21

专题04函数与导数的综合应用.................................................................................26

［题型一】利用导数研究函数的零点.......................................................................26

［题型二】利用导数证明不等式...........................................................................28

［题型三］利用导数解决不等式恒成立、存在性问题........................................................29

专题05三角函数的图象与性质.................................................................................32

【题型一】三角函数的定义、诱导公式及基本关系...........................................................32

［题型二】三角函数的图象与解析式.......................................................................33

【题型三】三角函数的性质及应用.........................................................................36

专题06三角恒等变换与解三角形...............................................................................41

［题型。三角恒等变换.................................................................................41

［题型二】正弦定理与余弦定理解三角形...................................................................42

［题型三】解三角形的综合问题...........................................................................43

专题07等差数列与等比数列...................................................................................47

［题型一】等差、等比数列基本运算.......................................................................47

［题型二］等差、等比数列的性质.........................................................................48

［题型三］等差、等比数列的判断与证明...................................................................49

专题08数列求和及综合应用...................................................................................53

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【题型一】递推关系问题.................................................................................53

【题型二】数列的求和...................................................................................54

【题型三】与数列有关的综合问题.........................................................................56

专题09空间几何体表面积与体积的计算........................................................................59

【题型一】空间几何体的表面积与体积......................................................................59

【题型二】与球有关的切接问题...........................................................................61

专题10空间位置关系的判断与证明............................................................................68

【题型一】空间点、线、面的位置关系.....................................................................68

【题型二】空间平行、垂直关系的证明.....................................................................69

【题型三】翻折问题.......................................................................................71

专题11立体几何中的向量方法.................................................................................77

【题型一】利用空间向量求空间角.........................................................................77

【题型二】利用空间向量求空间距离.......................................................................79

【题型三】利用空间向量解决探索型问题....................................................................80

专题12概率'随机变量及其分布列............................................................................84

【题型一】相互独立事件、古典概型.......................................................................84

【题型二】条件概率与全概率公式.........................................................................85

【题型三】随机变星的分布列、均值与方差..................................................................86

专题13成对数据的统计分析...................................................................................90

【题型•回归分析在实际问题中的应用...................................................................91

【题型一】独立性检睑在实际问题中的应用.................................................................95

【题型三】有关预测与决策问题...........................................................................97

专题14直线与圆............................................................................................101

【题型一】直线与圆的方程...............................................................................101

【题型二】直线与圆位置关系.............................................................................102

专题15圆锥曲线的定义、方程与性质.........................................................................107

【题型一】圆锥曲线的定义及标准方程.....................................................................107

【题型二】圆锥曲线的几何性质...........................................................................109

【题型三】直线与圆锥曲线...............................................................................110

专题16回锥曲线中综合问题..................................................................................114

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［题型一】圆锥曲线中的最值、范围问题...................................................................115

【题型二】圆锥曲线中的定点、定值问题...................................................................116

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专题01函数的图象和性质

【考情分析】

1.考查特点:高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面,多以选择题、填

空题的形式考查，难度一般;主要考查函数的定义域、值域的求法，分段函数求值与解不等式问题，函数图象的

判断及函数的奇偶性、单调性、周期性等.

2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力.

3.学科素养:数学抽象、逻辑推理、数学运算.

【题型分析】

【题型一】函数及其表示

【典例分析】1.(2021•北京市第四十三中学高三月考)函数70)二』n：的定义域为()

A.(0,+W)B.(0,1)同(1,+W)

C.［0,+W)D.［0,1)同(1,+W)

2.(2021•江西高三模拟)设函数4)=(2］产：若/(凡)=1，则与=()

(x-九-2,x<1

A.—1或2B.2或3C.-1或3D.-1或2或3

【提分秘籍】1.高考常考定义域易失分点：

(1)若贝”)的定义域为［〃？，n］,则在於(x)］己，mSg(x)<n,从中解得x的范围即为Lg(x)］的定义域；

(2)若的定义域为［加，n］,则由，胫烂〃确定的g(x)的范.围即为火幻的定义域.

2.高考常考分段函数易失分点：

(1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提：

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（2）利用函数性质转化时，首先判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化.

【变式演练】1.（2021•山东省实验中学高三模拟）若"段）的定义域为（0,2],则函数g（%）=*2X）

x-4-

的定义域是（）

A.（0,1]B.[0,1）C.（0,1）请（1,4]D.（0,1）

2.（2021•辽宁高三模拟）已知函数/（A）=（!,则/（—1。）=__________.

[2/（x+3）/<1

【题型二】函数的图象及应用

1n

【典例分析】（1）函数/（X）=3x+：在[―兀，句上的图象大致为（)

[2x—",x<1»

（2）（2021・合肥调研）已知函数儿丫）={若/（川）=/（及）=«/&3）（川，X2,X3互不相等），且用

hog?（x—m）,x>L

+照十13的取值范围为（1,8）,则实数〃?的值为.

【提分秘籍】

1.图像的识别：已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值

域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具

体分析判断.

2.图像的应用：（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表

示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）图象形象地显示了函数的性质，因此，函数

性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.

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【变式演练】

1.(2021•江苏金陵中学高三模拟)下列四个图象可能是函数了=图象的是()

X+I

(r22x'0

2.(2021•北京石景山区•高三一模)已知二〈'，若帖)|…如在［_1,1］上恒成立，则实

|3x_2,x>0

数。的取值范围是()

A.Cw,_1]U[0,+W)[0,1]C.Ll,0]D.(_1,0)

【题型三】函数的性质及应用

【典例分析】(1)3.(2021•新高考n卷T8)己知函数f(x)的定义域为R,/G+2)为偶函数，/(2x+l)

为奇函数，则()

A./(--)=0B./(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0

2

(2)若定义在R的奇函数/U)在(_W,0)单调递减,且人2)=0,则满足1)>0的尤的取值范围是()

A.LU1U[3,+w)B.L3,_l]U[0,1]

C.[」,0]同[1,+w)D.LL0]同[1,3]

【提分秘籍】

高考常考函数四个性质的应用：

(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研

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究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论兀r)=A8):

(2)单调性，可以比核大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；

(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上

求解：

(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题.

【变式演练】

1.(2021•甲(理)卷T12)设函数f(x)的定义域为R,/(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当工£[1,

Q

2]时，f(x)=ax2+b.若/(O)+/⑶=6,则/(,)=()

9375

A.--B.*-C.-D.7

4242

【最新模练】

1.(2021•辽宁本溪高级中学高三模拟)函数八幻="-+lg(l+x)的定义域是()

I-X

A.(-00,-1)B•(1,+a>)C.(-1,1)U(1,+oo)D.(-oo,+s)

2.(2021•天津南开中学高三模拟)设函数/U)=±B,则下列函数中为奇函数的是()

1+X

A.f(x-1)-1B./(X—1)+1C.+1)-1D.f(x+1)+1

3.(2021湖北襄阳五中高三模拟)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=eS则g(x)=

()

A.ex—e-xB・：(ex+e-x)

C.；(e-x—ex)D・(ex-e-x)

4.(2021•湖南长沙长郡中学高三模拟)设f(x)是定义域为K的奇函数，且J(l+X)=/(-%).若

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5.（2021•江苏南京外国语高三模拟）若函数y=/（x）的大致图象如图所示，则/（x）的解析式可能是（）

A.，3=鬲B."AM

C・/（X）=.D./（X）=X,

T-II-r

6.（2021•海南高考真题）若定义在R的奇函数几r）在（-W,0）单调递减，即2）=0,则满足1）>0的

x的取值范围是（）

A.[-1,1]U[3,+w）B.[-3,-l]U[0J]

c.[-l,0]）[l,+W）D.[-l,0]）[l,3]

7.（2021•黑龙江哈尔滨市•哈师大附中高三三模）已知函数f（x）=/S'，"?，则/（x）+/（x）=2实

上+l,x=0

数根的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

8.（2021•湖南长沙长郡中学高三模拟）对于函数），=f（x）,其定义域为D,如果存在区间[m,〃]£D,同

时满足下列条件：ay（x）在刖，加上是单调函数；②当/（X）的定义域为刖，用时，值域也是刖，用，

则称区间[用，，“是函数/'（x）的“K区间”.若函数/（X）=口…（a>0）存在“K区间”，则。的取值范

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围为（）

9.（2021♦浙江镇海中学高三模拟）假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为

食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数

学模型.假设捕食者的数量以工（。表示，被捕食者的数量以）G）表示.下图描述的是这两个物种随时间变化

的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是（）

A.若在乙、4时刻满足：=j（/2）,则x（/1）=x（r2）

B.如果y（z）数量是先上升后下降的，那么大。）的数量一定也是先上升后下降

c,被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值

、.（（3-2a）x・1,x三1.

10.（2021•江阴市第二中学高三模拟）设函数人力=C3>0且。丰1）,下列关于该函

|心”1

数的说法正确的是（）

A.若。=2,则川Og23）=3

B.若以X）为R上的增函数，则1<〃<：

C.若40）二・1,则

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D.函数/（x）为R上奇函数

11.（2021•重庆南开中学高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD

轴滚动（无滑动滚动），点。恰好经过坐标原点，设顶点8（x,y）的轨迹方程是y=/。），则对函数），=f（x）

的判断正确的是（）

A.球数虱工）二J（x）—2-J2在［-3,9］上有两个零点

B.函数V=/（X）是偶函数

C.函数y=/（x）在［-8,-6］上单调递增

D.对任意的工二氏，都有於+4）二—工

/U）

12.（2021•江苏连云港市•高三模拟）函数/⑶的定义域为R,且/⑶与/（X+1）都为奇函数，则（）

A.扉工-1）为奇函数B.f（x）为周期函数

C.4工+3）为奇函数D.J（x+2）为偶函数

13,（2021•山东滕州一中高三模拟）若函数式+,）=ln.v,则穴2）=.

14.（2021•山东省成武第一中学高三二模）若函数/（X）满足定义域为。，值域也为O,就称/（X）为“优

美函数”.试写出能满足“若/（.r）是优美函数，则/（（））二0”为假命题的一个函数是.

15.（2021•江苏南京师范大学附中高三模拟）定义在（1,+W）上的函数f（x）满足下列两个条件（1）对任意

的x=（l,+W）恒有f（2r）=）（x）成立；（2）当（1,2］时，/（x）=2—X.则/（6）的值是,

（^~x+6丫2

16.（2021•武邑武罗学校高三模拟）若函数小：）二〈'八（。>0且。±1）的值域为［4,+W）,

|3+logttx,x>2

则/（I）=;实数。的取值范围为_______.

K学生版+解析版）10/120

专题02基本初等函数、函数与方程及函数的

应用

【考情分析】

1.考查特点:基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，难

度中等;函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上,题目有时较难，而与实际应用问题结合考

查的指数、对数函数模型也是近几年考查的热点，难度中等.

2.关键能力：逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力、创新能力.

3.学科素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算.

【题型分析】

【题型一】基本初等函数的图象与性质

【典例分析】

[例1]（2021•焦作一模）若函数y=>0,。■1）的值域为｝,则函数y=log。|x|的图象大致是（

ln

【例2】（2021•陕西西安市,西安中学高三模拟）若x在（e-,1）,a=\nxfb==2S则。，b,

c的大小关系为（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

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【例3】（2021•湖南长沙长郡中学高三模拟）若函数/（工）=（Q°g4（X-1），'>1存在2个零点，则实数加的

|-3X-m,x共1

取值范围为（）

A.[-3,0）B.[-1,0）c.[o,1）D.[-3,+W）

【提分秘籍】

1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时,

首先要看底数a的范围.

2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f（x）=ln（x2・3x+2）的单调区间，易只考虑t=x?・3x+2

与函数y=lnt的单调性,而忽视t>0的限制条件.

3.指数、对数、骞困数值的大小比较问题的解题策略:（1）底数相同,指数不同的褰用指数函数的单调性进行比

较.（2）底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较.（3）底数不同、指数也不同,或底数不同、真

数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小.

【变式演练】

1.【多选】（2021•山东省实验中学高三模拟）已知函数/（X）=;?，则下列说法正确的是（）

A./（X）为奇函数B./（X）为减函数

C./（X）有且只有一个零点D./（X）的值域为[-1,1）

2.（2021•山东潍坊市•高二一模（理））设函数/Q）=2r-2-v+?,则使得不等式/（2x・1）+/（3）<0成

立的实数1的取值范围是

【题型二】函数与方程

【典例分析】

[例4]（2021-宁夏中卫市•高三其他模拟）函数./U）=^+^-9的零点所在的区间为（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

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（Y2+2xxt

【例5】（2021•北京高三一模）已知函数fix）=C''。>0）有2个零点，且过点（e,1）,则常数

\\nXyX>t

t的一个取值为.

【提分秘籍】

1.判断函数零点个数的方法

直接法直接求零点，令f（x）=0,则方程解的个数即为函数零点的个数

利用零点存在性定理，利用该定理只能确定函数的某些零点是否存在，必须结合函数的图象和性

定理法

质（如单调性）才能确定函数有多少个零点

数形

对于给定的函数不能直接求解或画出图象的,常分解转化为两个能画出图象的函数的交点问题

结合法

2.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.

（2）分离参数后转化为求函数的值域（最值）问题求解.

（3）转化为两个热悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解.

【变式演练】

1.（2021•湖北十堰市高三模拟）函数/（.r）=log,（x+I）1）的零点所在的大致区间是（）

X-I

A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

I2'-ci,x<1/、

2.（2021•天津高三二模）设函数/（X）=（、,，若。=1,则/（9的最小值为;

若/（X）恰有2个零点，则实数。的取值范围是.

【题型三】函数的实际应用

【典例分析】

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1.（2021•北京高三二模）20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪

衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级

M,其计算公式为M=IgA—lgA。，其中A是被测地震的最大振幅,4。是标准地震的振幅，2008年5月12

日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级，则修订后的震级与速

报震级的最大振幅之比为（）

A.IO-02B.10°2C.1gD.

2.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的

废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量尸（mg/L）与时间/（h）的关系为P=尸06一，如果在前5

个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花的时间为（）

A.7小时B.10小时C.15小时D.18小时

3.（2021•山东滕州一中高三模拟）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒，

出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25亳克/立方米时，顾客方可进

入商场.已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度>>'（毫克/立方米）与时间/（分钟）之间的函数关系

心1d三，三10

为y:（八I』（a为常数），函数图象如图所示•如果商场规定10：00顾客可以进入商场，那么

・心）1

开始啧洒药物的时间最迟是

A.9:40B.9:30C.9:20D.9:10

【提分秘籍】

1.构建函数模型解决实际问题的失分点：

（1）不能选择相应变量得到函数模型；

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(2)构建的函数模型有误：

(3)忽视函数模型中变量的实际意义.

2.解决新概念信息题的关键：

(1)依据新概•念进行分析；

(2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题.

【变式演练】(2020•湖北黄冈市•黄冈中学高三模拟)“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考

前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，

以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大.现

有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间

/(30共/共100)(单位：天)，增加总分数/(/)弹位：分)的函数模型：fV)=«+夕，后为增

分转化系数，户为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且/(60)=-P.现有某学生在高考前100天的最

后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为()(1g61〜1.79)

A.440分B.460分C.480分D.500分

【最新模练】

1.(2021•江苏金陵中学高三模拟)函数/(x)=2、+lnx・1的零点所在的区间为().

A.(lg))|B.0,2))1C.D.6，1))|

2.(202b山东潍坊一中高三模拟)若函数人力=x+2-1在(0,2)上有两个不同的零点，则Q的取值范围

X

是()

A.[-2,-1]B.(-2,：)

c.[0,-]D.(0,-)

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3.（2021•长沙市•湖南师大附中高三三模）已知函数f(x)=In(x-2)+In(4-x),贝！|().

A./（X）的图象关于直线X=3对称

B./（A）的图象关于点（3,0）对称

C./（A）在（2,4）上单调递增D./（X）在（2,4）上单调递减

ln(1+x)-ln[l-x)

4.（2021•辽宁本溪高级中学高三模拟高三模拟）设函数A%）

1-x2,则函数的图象可能是

)

5.（2021•新安县第一高级中学高三模拟）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式:

c=IVlog/1+微））|,其中。为最大数据传输速率，单位为bit/s：W为信道带宽，单位为Hz：丁为信

N

S

噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当一=99,W=2000Hz时，最大数据传输速率记为;

N

在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（）

A.2B.99C.101D.9999

6.（2021•浙江温州市•瑞安中学高三模拟）已知函数/（1）是定义在R上的奇函数，满足/t（x+2）=/（-r）,

且当x=[o,1]时，/（x）=log2（x+1）,则函数y=/（x）的零点个数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.（2021•珠海市第二中学高三模拟）设业）=10g,（—+1）是奇函数，若函数g（X）图象与函数/（x）图

象关于直线,y=x对称，则g（x）的值域为（）

U（g,+的）B.（H）

A.(-的

C.（-的,-2）U（2,+的）D.（-2,2）

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8.(2D21•浙江杭州高级中学高三模拟)已知函数於)=〈("呼引，”>°，若函数#)=/(©-机有四

\-x~-4JI+4,X<0.

个不同的零点与，修，均，与，则8再占％的取值范围是()

A.(0,4)B.(4,8)C.(0,8)D.(0,+W)

9.(2021-天津南开中学高三模拟)若函数fix)=F・1与爪x)=以的图象恰有一个公共点，则实数a可能

取值为()

A.2B.1C.0D.-1

10.(2021•广东佛山市•高三模拟)函数/A)=In(e+l)-ln(/-1),下列说法正确的是()

A.f(x)的定义域为(0,+W)

B.在定义域内单调递增

C.不等式/(〃L1)>X2/H)的解集为(-1,+W)

D.函数/(x)的图象关于直线,y=x对称

11.(2021•福建厦门市高三模拟)某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量

注射该药物，注射后每亳升血液中的含药量y(微克)与时间f(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲

线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则()

A.a-3

B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时

C.注射该药物,小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克

R

(学生版+解析版)17/120

D.注射一次治疗该病的有效时间长度为5"时

32

12.（2021•辽宁省实验中学高三模拟）（多选题）已知函数/（X）,g（JC）的图象分别如图1,2所示，方程

AsM）=1,=­i,gga））=一1的实根个数分别为。，方，c，则（）

13.（2021•山东淄博实验中学高三模拟）如果函数『=标》+20工・1（4>0,且"1）在区间［.1,1］上的最大值是14,

则a的值为________.

（2Xx<\

14.（2021•北京高三一模）已知函数二〈'''则<0）=________;/⑴的值域为_______

|—logj^x..!,

15.（2021•重庆南开中学高三模拟）已知定义域为［一4,4］的函数/住）的部分图像如图所示，且

fix）=0,函数/（1g。）共1,则实数a的取值范围为.

,2_丫+2\>0

16.（2021•湖南长沙市•长沙一中高三其他模拟）设函数/（x）=C'，若互不相等的实数再，

|3x+4,x<0

3,以满足/（$）=f（x2）=/（刍），则再+9+当的取值范围是

专题03导数与函数的单调性、极值、最值问题

（学生版+解析版）18/120

【考情分析】

1.考查特点:（1）高考对导数几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解析题第一

问;（2）高考重点考查导数的简单应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择题、填空题

的后几题中出现，难度中等，有时也出现在解析题的第一问.

2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力，创新能力.

3.学科素养:逻辑推理、数学运算、数据分析.

【题型分析】

【题型一】导数的几何意义

【典例分析】

I.（2020.湖北武汉市•华中师大一附中高三模拟）已知函数〃/）=加+刈11人的图象在点（1J。））的切线

方程为），=3x-2,则。+人=（）

A.2B.0C.1D.-2

2.（2021・湖南长沙长郡中学高三模拟）已知P是曲线y=-sinx（x=[0,刀]）上的动点，点Q在直线

X-2）J6=0上运动，则当pQ|取最小值时，点尸的横坐标为（）

nnlxSx

A.-B.-C.D.

4236

【提分秘籍】

应用导数的几何意义解题时应注意：

（1）/（幻与/（刈）的区别与联系，/（M表示函数Ax）在处的导数值，是一个常数；

（2）函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；

（3）切点既在原函数的图象上也在切线上.

【变式演练】

（学生版+解析版）19/120

1.(2021•浙江镇海中学高三模拟)已知曲线/(X)=-X3-X2+ax-1上存在两条斜率为3的不同切线，

且切点的横坐标都大于零，则实数4可能的取值()

19八.八