人教版九年级数学上册导学案：第二十二章 二次函数

一、新课导入问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题）（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.重点：二次函数的概念和列二次函数表示实际问题中的数量关系.难点：列二次函数表示实际问题中的数量关系.二、分层学习（1）自学内容：教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出两个变量的关系式.①正方体的表面积y与棱长x的关系式为y=6x2，y是x的函数吗？是②问题1中，有n个球队参加比赛，每个队要与其他n-1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为这样比赛的场次数m与参加比赛的球队数n的关系式为是n的函数吗？是③问题2中,产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的（1+x）倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的（1+x）倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为2，y是x的函数吗？是2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：了解学生是否会找等量关系列函数关系式.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组相互研讨.（1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由.（2）总结：列实际问题中两个变量的函数关系式，关键是寻找问题中的等量关系.②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的2③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.解：S=4πr2（1）自学内容：教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察上面各函数的右边的代数式的特点，用一般形式表示出来.①请写出二次函数的一般形式.②请写出上面“练习”中的3个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.a.y=πx2二次项系数：π一次项系数：0常数项：02=2x2+4x+2二次项系数：2一次项系数：4常数项：2c.S=4πr2二次项系数：4π一次项系数：0常数项：02.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：明了学生自学提纲的解答情况.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：生生互动，交流研讨、改正.①二次函数的定义，重点强化自变量，各项及各项系数.②强调a≠0.a+1是二次函数，求常数a的值.三、评价（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性，回答问题与小组合作情况，存在问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.使学生初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的经历过程和探究体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.5.（15分）正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围t的取值范围为0≤t≤6.m2-5m+6+mx是关于x的二次函数.解：由题意可得一、新课导入那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.板书课题：二次函数y=ax2（a≠0）的图象.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.重点：画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的相关概念.二、分层学习（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.（3）自学方法：数形结合.xx294132…………②二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.④在①中的坐标系中画出函数与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④,说明二次函数y=ax2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=ax2的图象的抛物线y=ax2+bx+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.③a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是越小.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.①完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是y轴，顶点是（0,0）.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.当a＜0时，抛物线ax2的开口向下，对称轴高点，a越小，抛物线的开口越小.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：关注学生画图和识图的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.2的图象的开口大小的影响.三、评价（1）表现性评价：点评学生学习的主动性，小组交流与回答问题的情况，学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中，逐步获取图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.2.（15分）已知下列二次函数(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)；(3)有最高点的是①④(填序号).3.（20分）分别写出抛物线y=4x2与的开口方向、对称轴解：抛物线y=4x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.4.（20分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：343143130333x 3333作图如图所示.象可能正确的是（C）解：由题意得∴当m=-1时，函数y=mxm2－m的图象是开口向下的抛物线.这节课我们继续探究二次函数y=ax2+k的图象.(板书课题)（1）自学内容：教材第32页例2到第33页的“练习”上面的部分.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成例2的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学（1）明了学情：观察学生图象的画法和获取图象信息的能力.（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组内相互交流研讨、修正结论.1.交流学习成果：展示画图效果，总结图象的上下平移与解析式的变化规律.相同点：开口方向相同，形状相同，对称轴都是y轴.不同点：顶点坐标发生了改变.————→抛物线抛物线3.练习：在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象1的开口方向、对称轴、顶点以及它与抛物线之间的关系.五、评价（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与性，小组交流协作情况，学习方法及效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.4.（10分）下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是(D)16.（20分）写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.解1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.（2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.7.（20分）在同一坐标系中，画出函数y=间的相互关系．解：图象如图的图象由的图象向下平移2个单位得到.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2的图象.(板书课题)（1）自学内容：教材第33页“探究”到第35页“思考”的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成探究部分的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.①画出二次函数的图象；在列表时，你会发现在0的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，需要修正x的取值.请填写下表，然后对称性描点.②观察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标（提示：把过（-1，0）且与x轴垂直的直线记作直线x=-1）.的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,0）.状相同，位置不同.把抛物线x2向左平移1个单位就得到向二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学（1）明了学情：观察学生的图象的画法和阅读图象的能力.（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组内相互交流研讨、修正结论.1.交流：各小组学习成果展示.y=ax2——→y=ax2——→察三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.五、评价（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与性，小组交流协作情况，学习方法及效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.）：通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点相同D.都有最高点5.（10分）抛物线向左平移3个单位所6.（20分）写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解1）开口向下，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，0）.（2）开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）.7.（20分）在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y=2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.I个单位得到.(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；1(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?解1）开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，0）.1（2）该函数图象由二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到.y有最小值，为0.一、新课导入问题:举例说明函数图象的平移规律.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象.(板书课题)移规律，总结抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.二、分层学习（1）自学内容：教材第35页例3.（2）自学时间：8分钟.遍地（3）自学要求：先完成画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.①画函数的图象:（1）a>0,开口向上，对称轴为x=h，顶点为（h,k（2）a<0,开口向下，对称轴为x=h,顶点为（h,k）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：关注学生画图象的过程和规律的总结.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨、订正结论.（3）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.开口向上对称轴为直线x=-3开口向上对称轴为直线=3开口向下对称轴为直线x=1开口向下对称轴为直线x=-2顶点坐标为（3，7）顶点坐标为（-2,-6）（1）自学内容：教材第36页例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：分析、思考问题并阅读解答过程，注意体会这种解决抛物线形问题的思路、步骤和方法.①水流示意图的形状是抛物线，所以可以把问题转化为二次函数的问题求解.②为什么抛物线的顶点的坐标是（1,3因为这是水流的最高点.因为顶点坐标为（1,3）,由函数与y轴交点坐标可以得出水管长度.④本例的直角坐标系还有别的建立方式吗？给出你的新解法：以水流最高点为原点，建立直角坐标系，设这段抛物线对应的函数解析式为y=ax22.自学:学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：关注学生自学参考提纲第②题的解决情况.②差异指导：注意从建立平面直角坐标系、确定函数自变量的取值范围以及画水流示意图等方面对学生进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.（1）反思本例的解题过程，概括建模思想、转化思想和数形结合思想.（2）自变量的取值范围的确定方法.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在学习（1）表现性评价：点评学生学习的积极性，小组交流协作情况，学习效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探究，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.3.(10分)若抛物线的顶点为(3,5)，则此抛物线的解析式可设为(B)24.(20分)指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.开口向上对称轴为直线x=-2开口向上对称轴为直线x=4开口向下对称轴为直线x=2开口向下对称轴为直线x=-2并写出它的对称轴、顶点和最值.解：图象如图.I对称轴为直线 对称轴为直线6.(20分)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（12求这个二次函数的关系式．7.(10分)小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(B)一、新课导入（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.重点：用配方法和公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.二、分层学习（1）自学内容：教材第37页到第38页的“探究”上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.的图象开口向上，对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）.③利用图象的对称性，应该在x=6的左右对称取值，如下表：1观察图象，可以看出：当x=6时，y有最小值为3.当x<6时，y值随着x值的增大而减小，当x>6时，y值随着x值的增大而增大，该由的图象向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：关注学生探究提纲第①题的解题情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：强调用配方法化定义式为顶点式的一般步骤.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：小组交流、研讨.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(b),2a)2b大，当时，y随x的增大而减小.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：明了学生化定义式为顶点式的过程与方法.②差异指导：根据学情，对学习有困难的学生进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(b),2a).时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当有最小值EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up6(b),2a)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up6(b),2a)（3）画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法：先配方或套公式，求出它的对称轴和顶点坐标；再在对称轴两侧对称取值列表；然后描点、画图.（4）练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.顶点坐标为.对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）.三、评价对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，1）.对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，-5）.1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时主要是理解并掌握一般形式的二次函数的图象和性质.我们研究函数的一般基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征.因此本课时的教学仍可采用这种思维方法来探讨二次函数一般式的性质（如顶点坐标，对称轴以及增减性等）.2.(10分）李玲用“描点法”画二次函3.(20分）确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，9）.对称轴为直线x=-2顶点坐标为（-2，-14）.对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，-10）.对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-3）.解：小球在顶点时达到最大高度.∴小球运动的时间是3s时，小球最高，最大高度为45m.一、新课导入问题:如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三板书课题：二次函数的解析式.会用待定系数法求二次函数的解析式.3.学习重、难点:重点：用待定系数法求二次函数的解析式.难点：合理选用适当方法求二次函数的解析式.二、分层学习（1）自学内容：已知三点求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.①回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的②请仿照求一次函数的解析式的步骤，求图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点二次函数的解析式.③总结用待定系数法设一般式求二次函数的解析式的一般步骤．2.自学：学生根据探究提纲完成探究.①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错.（1）已知三点坐标求二次函数解析式的一般步骤.llc＝-3,lc＝-（1）自学内容：已知顶点求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.①图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析如何设解析式②已知抛物线顶点为(1,－4)，且又过点(2,－3)，求其解析式.③总结已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤.设解析式为y=a(x-h)2+k.将已知点坐标代入求a值得出解析式.2.自学:学生根据探究提纲完成探究.①明了学情：明了学生是否会设顶点式.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正错误.（1）已知顶点坐标求二次函数解析式的一般步骤.先设，再代值，求解（2）已知抛物线顶点为(2,3)，且又过点(0,1)，求其（1）自学内容：已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.1一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1；当x＝-2与时，y＝0，求这个二次函数的解析式.1②由①的探究结果，当二次函数的图象与x轴两交点为(x1,0)，(x2,0)时，可设,然后把第三个点代入其中求a即得.标都为0)，与y轴交于点C（0，3求这个二次函数的解析式.2.自学：学生根据探究提纲完成探究.①明了学情：明了学生是否会设交点式.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正错误.（1）已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式的一般步骤.（2）点一学生板演自学参考提纲第③题，并点评.（1）自学内容：已知图象上关于对称轴对称的两点坐标求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.于点C（0，3求这个二次函数的解析式.②由①的探究结果，当二次函数的图象经过两点(x1,k)，(x2,k)(两点的纵坐标相等)时，数的解析式.2.自学：学生根据探究提纲完成探究.①明了学情：明了学生是否会设对称式.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正错误.（1）已知图象上关于对称轴对称的两点坐标，求二次函数的解析式的一般步骤.（2）点一学生板演自学参考提纲第③题，并点评.解析式.解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)∴这个二次函数的解析式为三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思在求解析式时应注意让学生灵活选用不同的方法，另外还要向学生渗透转化思想，即如何将相对复杂的一般式转化为其他解析式的形式.此外，对于用待定系数法求解析式，由于教材是选学内容，教师应让学生体验过程即可，关键是让学生灵活运用一般式、顶点式来求解析式.1.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数3.(10分)已知二次函数的图象经过点（44.(40分)已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式：5.(20分)如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y解：由抛物线过A（8,0）及对称轴为直线x=3,知抛物线一定过点（-2，0）.∴这个抛物线的解析式为式.解：由题意可知抛物线与x轴交点坐标为（5，0-3，0）,一、新课导入问题:以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节——二次函数与一元二次方程.a≠0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化.二、分层学习（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.课本四个问题都是已知h求t(均选填t或h),因此可以将函数问题转化为一元二次方程问题.②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.方程（1小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过方程（220m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.方程（3小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.方程（4小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中，可以发现：解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情况.②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.无实数根归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性的指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正.>0；（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.先画出函数图象，再通过函数图象找点2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述，教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性，把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴的位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到.坐标是（0，-2）.解：图象如图所示.6.（20分）一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关(2)观察图象,指出铅球推出的距离.解1）如图所示.（2）由图象可知，铅球推出的距离为10m.7.（10分）把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．一、新课导入问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运本节课我们学习利用二次函数解决几何问题.（1）能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.（2）会用二次函数的图象和性质解决实际问题.3.学习重、难点:重点：用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系，能求最大值或最小值.难点：建立二次函数模型.二、分层学习（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图.④根据图象可得，当t=3时，h有最大值45.⑤利用二次函数图象解决最值问题时需要注2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：明了学生是否会求实际问题中的最值.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌间相互交流、改正.4.强化：依据实际问题中的数量关系，构造数学模型，利用二次函数求最值.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口向下，对称轴是直线l=15，顶点坐标是(15,225与横轴的交点坐标是（0，030，0与纵轴的交点坐标是（0，0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.①明了学情：实际问题中二次函数图象草图的画法.②差异指导：根据学情指导学生画图象草图和识图.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：第一，根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；第二，确定自变量的取值范围；第三，根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；第四，根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.（2）练习：如图是一块长80m、宽60m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直、宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.且{且{三、评价）：（1）表现性评价：点评学生学习中的积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本课时重点在于利用二次函数解决图形的最大面积问题，教学过程中注重引导学生通过分析实际问题构造数学几何模型.1.（30分）如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解：设矩形的长为xm，面积为ym2，则矩形的宽为320分）如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH4.（20分）已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、解：设矩形的长为xcm,圆柱的侧面积为ycm2，则矩形宽旋转，圆柱的侧面积相等.即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每（1）能用二次函数表示实际问题中的数量画图象草图）.（2）会用二次函数求销售问题中的最大利润.3.学习重、难点:重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.①调价包括涨价和降价两种情况.②若涨价，如果设商品的单价涨了x元，总利润为y元，则此时的售价为（60+x）元，③若降价，设商品的单价下降x元，总利润为y元，此时的售价为60-x元，每一件的④由②、③的讨论可知，当商品定价65元时，利润最大为6250元.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学(1)明了学情：看学生能否顺利完成探究提纲的第②题和第③题.(2)差异指导：根据学情进行指导.2.生助生：生生互动，交流研讨，修正错误.利用二次函数解决利润问题的一般步骤：（2）分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；（5）求解实际问题.五、评价）：（1）表现性评价：点评学生学习的态度，小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.教学时，让学生自行分析，找出问题中的数量关系并列函数关系式，教师适时予以引导，需要注意的是，自变量的取值要满足问题的实际意义.最低点为.解：设所得利润为y元，由题意,得值.3.(20分)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：即当每件降价8元时，每天的盈利最多.（1)0≤x≤62)-2≤x≤2.如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？（板2.学习目标:I（1）能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.（2）进一步巩固二次函数的性质与图象特征.3.学习重、难点:重点：建立合适的直角坐标系，用二次函数解决实际问题.难点：建立合适的直角坐标系.（1）自学内容：教材第51页的“探究3”.（3）自学方法：完成探究提纲.①图中的抛物线表示拱桥，以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.②设y=ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点（2，-2用待定系数法可确定解析式.水面宽度为水面宽度增加（26-4）m⑤如果以下降1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.给出1∴抛物线的解析式为.两种方法的结果相同.⑥你还有其他的方法吗？请与你的同桌分享.还可以，以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学(1)明了学情：关注学生探究提纲第⑤题的解答情况，让他们体会坐标系建立方式的不同和具体区别.(2)差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨.利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：（2）写出抛物线形上的关键点的坐标；（3）运用待定系数法求出函数关系式；（5）求解抛物线形实际问题.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？掌握了哪些（1）表现性评价：点评学生学习的状态、方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分析并题的解题步骤，通过类比的思想，总结二次函数在实际问题中的应用.两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计B）2.(25分)某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是图若抛物线最高点M离墙1米，离地面米，求水流落地点B离墙的距离.解：设该抛物线的解析式为∴抛物线的解析式为∴水流落地点B离墙的距离为3米.4.(25分)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图则解：以水平面为x轴，抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.＝0，解得x=±1.∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为1一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解.（2）能感受函数思想、建模思想和转化思想.重点：二次函数的图象和性质.难点：应用二次函数解决实际问题.二、分层复习（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点.x+c（a≠的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.a>0，则当时，函数y有最小值，当时，y随x的增大而增若a<0,则当时，函数y有最大值.当时，y随x的增大而减bc.抛物线的平移：把抛物线y=ax2沿x轴向左平移h个单位所得的抛物线是y=a(x+h)2，是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3①明了学情：观察学生复习提纲完成情况.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4．强化：二次函数的图象及性质.（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪.（3）复习方法：小组合作、研讨.与x轴的交点坐标是（-4，02，0与y轴的交点坐标是（0，8）.③如图，二次函数的图象经过（-2，-11，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D）A.y的最大值小于0B第③题图第④题图的实数根，则k的取值范围是（D）线的解析式.∵抛物线与x轴相交的两点间的距离为6，∴0=a+4，解得.∴此抛物线的解析式为⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元．求：Ⅲ宾馆的利润w=即当每个房间每天的定价增加210元时，宾馆的利润最大.2.自主复习：学生结合复习指导自主复习.①明了学情：关注学生提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4．强化：利用二次函数模型求最值.三、评价（1）表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性，小组交流协作状况、学习方法、效果等.（2）纸笔评价：评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思本课时是对本章知识点的全面总结，教学时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析过程..（1）求