湖北省咸宁市崇阳第二高级中学2024-2025学年高一下学期数学开学试卷（含答案）

湖北省咸宁市崇阳第二高级中学2024-2025学年高一下学期数学开学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=x∈Zx2≤4，A．0,1,2 B．−2,−1,0 C．−2,−1,0,1 D．−1,0,1,22．已知命题p：“∃x∈R，x2A．−∞,2 C．−∞,−2∪3．一元二次方程ax2+bx+c=0A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．设a=logA．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b5．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0A．8 B．9 C．10 D．116．设fx=ex+lnx，满足fA．x0<a B．x0>a C．7．已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4cm2A．10cm B．8cm C．82cm D．48．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x1，x2∈(0，+∞)时，都有f(x1A．−3，0∪0，3 C．−∞，−3∪3，+∞ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角必大于第一象限的角B．角度−72°化为弧度是−C．−150°是第二象限的角D．−252°1610．关于函数fxA．方程fx=4无实数根 B．fxC．fx是定义域内的偶函数 D．f11．下列说法中，正确的是（）A．函数y=1B．函数y=eC．函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a，D．函数f(x)为定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且f(3)=1，对于任意x1，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数fx=log2x−3,13．已知cos34π−α=14．已知函数f(x)=x3+3x，若f(a+3)+f(a−a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．设全集为U=R，集合A={x|lo（1）当a=6时，求图中阴影部分表示的集合C；（2）在①(∁RA)∩B=∅；②A∩B=B；16．已知α角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P5,−12（1）求sinα,cosα,tanπ−α（2）求fα17．已知函数f(x)=loga(m（1）若f(x)的值域为R，求m的取值范围.（2）试判断是否存在m∈R，使得f(x)在[2，4]上单调递增，且f(x)在[2，4]上的最大值为1.若存在，求18．已知函数f(x)=x（1）若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数（2）若g(x)=x2+x−1x+1，且对任意的x∈[0，1]，都存在19．已知函数f(x)=1−2x2x+1（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x∈[−2，2]，求函数（3）若g(x)=f(x+1)+1，且函数g(x)满足对任意x∈[1，3]，都有g(ax

答案解析部分1．B2．D3．D4．B5．A6．B7．B8．D9．B,D10．B,D11．B,C,D12．−413．−14．(−115．（1）由集合A知log2(x2−7x)所以A=(−∞，−1)∴C=∁（2）选择①②③，均可得B⊆A.当B=∅时，a+1≥2a−3，解得a≤4；当B≠∅时，a+1<2a−32a−3≤−1或a+1<2a−3a+1≥8，解得a>4a≤1或a>4综上所述，实数a的取值范围是(−∞16．（1）sinα=−（2）1717．（1）解：设函数g(x)=mx2−4x+16的值域为D，因为f(x)的值域为R当m=0时，g(x)=−4x+16的值域为R，符合题意.当m≠0时，由m>0Δ=16−64m≥0，解得0<m≤综上，m的取值范围为[0，（2）解：当m=0时，g(x)=−4x+16，因为g(4)=0，所以m=0不符合题意，舍去.当m<0时，g(4)=16m<0，不符合题意.下面只讨论m>0的情况.若a>1，则g(x)在[2，4]上单调递增，由解得m≥1，此时g(2)=4m−8+16>0，得m=a16≥1，即当a≥16时，存在m=a16若0<a<1，则g(x)在[2，由2m≥4，解得此时g(4)=16m−16+16>0，得m=a16，则当0<a16≤综上，当a≥16或0<a<1时，存在m=a16，符合题意；当1<a<16时，不存在符合题意的18．（1）解：∵f(x)=∴f(x)在(−∞，a]上单调递减，又∴f(x)在[1，∴f(1)=af(a)=1，即1−2a+5=aa2（2）解：∵g(x)=x2+x−1当x∈[0，1]又f(x)在[0，1]∵对任意的x∈[0，1]，都存在x0∴[−1∴6−2a≤−1∴a≥即a∈[719．（1）解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)即1−2解得k=2，所以f(x)=（2）解：f(x)=∵y=22x∴f(x)在R上单调递减f(−2)=∴函数f(x)在[−2，2]（3）解：g(x)=f(x+1)+1由f(x)向左移1个单位，向上移1个单位得到，所以g(x)关于(−1，1)对称，所以g(−1−x)+g(−1+x)=2令x=