2018年中考模拟试题(六)

第页2018年中考模拟试题（六）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A.5 B.-5 C.-5或5 D.以上都不对2.下列运算中，正确的是（）A.x3·x3＝x6 B.3x2＋2x3＝5x5 C.（x2）3＝x5 D.（ab）3＝a3b3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A.7.1×107 B.0.71×10-6 C.7.1×10-7 D.71×10-84.某几何体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.12cm25.已知点P（a＋1，2a-3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A.-1＜a＜ B.-＜a＜1 C.a＜-1 D.a>6.如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°7.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E.已知=，那么的值是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（）A.AE⊥BC B.BE＝ECC.ED＝EC D.∠BAC＝∠EDC9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）A.x-y2＝3 B.2x-y2＝9 C.3x-y2＝15 D.4x-y2＝2110.已知抛物线y＝a（x-3）2＋过点C（0，4），顶点为m，与x轴交于A，B两点.如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线cm与⊙D相切.其中正确的是（）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11.若x=-1是方程2x+a=0的解，则a=.12.一个n边形的内角和是720°，则n=.13.已知x-y＝2，则x2-y2-4y＝.14.从-2，-1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在第一象限内的概率是.15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为nmile.（结果保留根号）16.A，B两地相距120km，甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地.已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/H.17.如图，点P为∠mOn平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线Om，On相交于点A，B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠mOn的关联角.如果∠mOn＝50°，∠APB是∠mOn的关联角，那么∠APB的度数为.18.观察下列数据：0，-，，-3，2，-，3，…，根据数据的排列规律猜想第13个数据是.三、解答题（共66分）19.（6分）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.20.（6分）解方程：（x＋3）（x-1）＝12.21.（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图：请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（－4，0），且tan∠ACO＝2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积.23.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积.24.（10分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC＋∠FCB.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的长.25.（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长；（2）如图②，在（1）的条件下，擦去AO，OP，连接BP.动点M在线段AP上（点M与点P，A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问：在点M，N的移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.26.（12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作DF垂直于x轴于点F，连接EF，当线段EF的长度最小时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2018年中考模拟试题（六）一、1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.D9.B10.B二、11.212.613.414.15.4316.7217.155°18.6三、19.-7＜x≤1.在数轴上表示略.20.x1＝3，x2＝-5.21.解：（1）240（2）如图所示：22.解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D.由A（n，12），C（－4，0），可得OD＝n，AD＝12，CO＝4.因为tan∠ACO＝2，所以＝2，即＝2，所以n＝2，所以A（2，12）.将A（2，12）代入反比例函数y＝，得m＝2×12＝24.所以反比例函数的解析式为y＝.将A（2，12），C（－4，0）代入一次函数y＝kx＋b，得解得所以一次函数的解析式为y＝2x＋8.（2）点B的坐标为（－6，－4）.（3）Ｓ△AOB＝×OC（yA－yB）＝×4×［12－（－4）］＝32.23.（1）证明：连接OC.因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA.因为AC平分∠BAE，所以∠OAC＝∠CAE.所以∠OCA＝∠CAE.所以OC∥AE.因为AE⊥DC，所以OC⊥DC.因为OC为⊙O的半径，所以DE是⊙O的切线.（2）因为∠D＝30°，AE＝6，所以AD＝2AE＝12.所以OD＝12-r.又因为∠D＝30°，所以OD=2OC，即12-r=2r，解得r=4.所以CD＝4.所以Ｓ△OCD＝＝8.因为∠D＝30°，∠OCD＝90°，所以∠DOC＝60°.所以Ｓ扇形OBC＝＝π.所以Ｓ阴影＝Ｓ△OCD-Ｓ扇形OBC＝8-π.24.（1）证明：因为EF∥AB，BE∥AF，所以四边形ABEF是平行四边形.因为∠ABF＝∠FBC＋∠FCB，∠AFB＝∠FBC＋∠FCB，所以∠ABF＝∠AFB.所以AB＝AF.所以四边形ABEF是菱形.（2）解：如图，过点D作DH⊥AC于点H.因为sin∠CBE＝，所以∠CBE＝30°.因为BE∥AC，所以∠1＝∠CBE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，CD=AB.所以∠2＝∠1.所以∠2＝30°.在Rt△ADH中，AH＝AD·cos∠2＝4，DH＝AD·sin∠2＝4.因为四边形ABEF是菱形，所以AB＝BE＝5.所以CD=5.在Rt△CDH中，CH＝＝3.所以AC＝AH＋CH＝4＋3.25.解：（1）如图①.因为四边形ABCD是矩形，所以∠C=∠D=90°.所以∠1+∠3=90°.由折叠可得∠APO=∠B=90°.所以∠1+∠2=90°.所以∠2=∠3.所以△OCP∽△PDA.因为△OCP与△PDA的面积比为1∶4，所以==.所以CP=AD=4.设OP=x，则OB=x，CO=8-x.在Rt△PCO中，由勾股定理得x2=（8-x）2+42，解得x=5.所以AB=AP=2OP=10.（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.因为AP=AB，MQ∥AN，所以∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP.所以∠APB=∠MQP.所以MP=MQ.因为ME⊥PQ，所以PE=EQ=PQ.因为BN=PM，所以BN=QM.因为MQ∥AN，所以∠QMF=∠BNF.又∠QFM=∠BFN，所以△MFQ≌△NFB.所以QF=BF.所以QF=QB.所以EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.由（1）可得PC=4，BC=8，∠C=90°.所以PB==4.所以EF=PB=2.所以在点M，N的移动过程中，线段EF的长度不变，为2.26.解：（1）y=-x2+3x+4.（2）如图①，连接OD.由已知可得四边形OFDE是矩形，则OD=EF.根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD的长度最小，即EF的长度最小.在Rt△AOC中，OC=OA=4.所以AC=4.根据等腰三角形的性质，可得D是AC的中点.又因为DF∥OC，所以DF=OC=2.所以点P的纵坐标是2.则-x2+3x+4=2，解得x1=，x2=.所以当线段EF的长度最小时，点P的坐标为（，2）或（，2）.（3）存在.如图②.第一种情况：当C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足为M.因为∠ACP1=90°，所以∠MCP1+∠ACO=90°.因为OA=OC，∠AOC=90°，所以∠ACO=45°.所以∠MCP1=45°.所以∠MCP1=∠MP1C.所以MC=MP1.设P1（m，-m2+3m+4），则m=-m2+3m+4-4，解得m1=0（舍去），m2=2.此时-m2+3m+4=6.所以