数学-山东省日照市2022级（2025届）高三校际联合考试（日照一模）试题和答案

2022级高三校际联合考试数学答案2025.2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4DBCD5-8CABB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.BCD10.BD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.【解析】（1）依题意,s3csinA=2acos2由正弦定理可得s3sinCsinA=2sinAcos2因为0<A<π,所以sinA≠0，所以3sinC=2co所以：，法二：即3sinC-cosC=1………4分,所以2sin=1，即sin因为0<C<π,所以-所以即．………6分(2)因为BC=1，AB=又因为BD=BC,C=所以△BCD为等边三角形， 由余弦定理得cos上ADB=， 11分所以AD2+AD-2=0，解得AD=1或AD=-2（舍去故AD=1 13分16.【解析】（1）由表中数据可得x=3，y=90，所以0所以0所以可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系.而令x=6，可得=109.2，所以1月10日到该专营店购物的人数约为109.………8分（2）若选方案一，需付款1000-50=950元.………9分若选方案二，设需付款X元，则X的取值可能为600，800，900，1000，，………13分所以E(X)=600×+800×+900×+1000×<950，因此选择方案二更划算.……15分所以等差数列{an}的公差为a2-a1=2，所以an=1+(n-1).2=2n-1，…3分故……5分故数列{a,}的前n项和Sn=.…7分==(3-4)×22+8=4，可得b1=，…8分-1.2nnn(3n-1)，………11分综上所述，anbn=2n(3n-1)，n∈N*.………12分2，可得a1=1，解得a1=2，………14分=2a1+1=5，则等差数列{an}的公差为3，所以an=3n-1， nbn=2n(3n-1)，n∈N+，则bn 17分18.【解析】（1）函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f,(x)=a(lnx+1)， 所以函数f(x)的单调递增区间为单调递减区间为(0,) 4分 5分a0,)，………6分由（1）可知，切点在直线2x-y-11e=0的上方，EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up12(2),a)+11e=2·i5e，整理得ae-1=e，………8分21设，x>0，则H,上恒成立.所以H(x)=在(0,+∞)单调递增.②依题意：要证xlnx<ex+cosx-2，∴m(x)>m(0)=1+1-2=0，所以不等式成立；………12分当x>1时，要证xlnx<ex+cosx-2，即xlnx-ex-cosx+2<所以φ(x)在(1,+∞)上单调递减 x综上：当a=1时，f(x)<ex+cosx-2在(0,+∞)上恒成立 19.【解析】（1）如图，连接E1E3，因为E1，E3，是棱的中点，所以E1E3ⅡPB，又E1E3丈平面PBC，PBC平面PBC所以E1E3Ⅱ平面PBC.………3分（2）由（1）可知，E1E3平行且等于PB，E2E4平行且等于PB所以四边形E1E3E2E4为平行四边形，又E1E2丄E3E4，则四边形E1E3E2E4为菱形，………4分所以E1E3=E1E4，显然PB=2E1E3，AC=2E1E4，故PB=AC，同理可得PA=BC,PC=AB，如图，将该三棱锥补全为一个长方体，并建立空间直角坐标系B-xyz，……6分因为E1E2=1，E3E4=2，E5E6=3→设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(B),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(·),．)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(3),z)直线PA与平面ABC所成角的正弦值为0.………9分（3）由（2）易知将P-ABO补成长方体，设长宽高分别设为a、b、c，则外接球半径为该长方体的体对角线长的一半即：，2，显然AB2=a2+b2,BO2=b2+c2,AO2=a2+c2，所以S=AB2+BO2+AO2)π，……10分在xOy平面内设A(x1,y1)，B(x2,y2)由韦达定理可知得，………11分所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,AO2=xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),1)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),1),BO2=xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),2)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),2)所以π，整理得S=得直接换元令t=k2+2亦可）……………13分由于△ABO为某长方体的三个顶点由余弦定理可知A、B、O均为锐角，显然△ABO中角A、B均为锐角（上OAF1<上F1AF2≤9