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2024-2025学年江西省南昌市高二上学期第一次月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分1.已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为（）A. B.C. D.2.平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直3.已知直线，，平面，，则下列说法正确的是（）A.，，则B.，，，，则C.，，，则D.，，，，，则4.在中，为的重心，为上一点，且满足，则（）A. B.C. D.5.（）A. B. C. D.6.已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（）A. B. C. D.与点的位置有关8.已知二面角的大小为，且，，若四点，，，都在同一个球面上，当该球体积取最小值时，为（）A. B. C.3 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分9.已知，，，则（）A.直线与线段有公共点B.直线的倾斜角大于C.的边上的中线所在直线的方程为D.的边上的高所在直线的方程为10.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为11.设复数共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.如图，是正四棱锥，是正方体，其中，，则该几何体表面积______；13.直线过点，，则直线的倾斜角为______14.如图，在正方体中，AB＝1，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为______.四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在正方体中，E为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．16.已知点，，是的三个顶点.（1）求证：为锐角三角形；（2）求证：三条中线交于一点.17.如图，在平行六面体中，，，设，，.（1）请用，，表示，并求向量的模；（2）求异面直线与所成角的余弦值.18.已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABCE.（1）求证：；（2）试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.19.南昌二中心远农场平面图是一个等腰三角形.记为，其腰的长为30米，底的长为40米.国庆前期，汪熙翔老师有一个想法：在农场内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该农场分成一个四边形和一个三角形，面积分别为和，计划将四边形区域设计为菜园、三角形区域设计为鱼

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