3.4 波的干涉（解析版）-2025年高二物理同步培优讲练（人教版选择性必修第一册）

3.4波的干涉0101学习目标物理素养学习目标1.物理观念：知道波的叠加原理，了解波的干涉的概念。2.科学思维：①利用合成法分析波的叠加原理。②会分析两相同波源产生的干涉。3.科学探究：经历探究干涉现象的过程。4.科学态度与责任：了解波的干涉在生活和科技中的应用，培养学习兴趣。1.了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。2.从振动角度认识振动加强区域和振动减弱区域。3.通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。4.知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。重点关注：①波的叠加②矢量和③波的干涉④振动加强、减弱002思维导图003知识梳理（一）课前研读课本，梳理基础知识一、波的叠加1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。2．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。二、波的干涉1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。2．干涉条件(1)两列波的频率必须相同。(2)两个波源的相位差必须保持不变。(3)两列波的振动方向必须相同。3．干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。4．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。5．干涉图样及其特点(1)干涉图样：如图所示。(2)特点①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。(3)振动加强点和减弱点的理解①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。（二）辨析1.几列波相遇时能够保持各自的运动特征,这体现了运动的什么性质?【答案】几列波相遇时保持各自的波长、频率等不变,这体现了运动的独立性。2.在两列波重叠的区域里,介质的质点同时参与几个运动,质点的位移满足什么规律?【答案】在两列波重叠的区域里,任何一个质点同时参与两个振动，位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。3.波的叠加与波的干涉有什么区别?【答案】波的干涉是一种特殊的叠加,只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加才能形成波的干涉。4.有人说在波的干涉图样中,加强点就是位移始终最大的点,减弱点就是位移始终为零的点,这种说法对吗?【答案】这种说法不正确。在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅做振动的点,某一瞬间振动位移可能是零。同理,减弱点是以两列波的振幅之差为振幅做振动的点,它的位移不一定始终为零。004题型精讲【题型一】波的叠加【典型例题1】（23-24高二下·浙江丽水·期末）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等，它们在相遇的某一时刻会发生两列波“消失”的现象，如图乙所示，其中ae为“消失区”两边缘处，b、c、d恰好将ae间距进行四等分，则从此刻开始，（）A．a处质点将向上运动 B．b处质点将向下运动C．c处质点将向上运动 D．d处质点将向下运动【答案】B【详解】由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a、b的振动方向向下，向左传播的波单独引起a、b的振动方向向下，根据叠加原理可知，此时a、b质点的振动方向是向下；同理d处质点将向上运动；c处质点不振动。故选B。【对点训练1】（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（

）A．在处开始相遇 B．在处开始相遇C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇【答案】C【详解】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在处开始相遇，故AB错误；CD．甲波峰的坐标为，乙波峰的坐标为，由于两列波的波速相同，所以波峰在处相遇，故C正确，D错误。故选C。【题型二】波的干涉【点拨】【点拨】振动加强点和减弱点的判断方法1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)λ/2时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T/4，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。【典型例题1】（23-24高二下·江西赣州·期末）如图所示，和是两个振动情况完全相同的波源，时均从平衡位置开始向上振动，形成两列横波，波长均为4m，振幅均为2cm，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与的距离为3m。机械波在介质中传播的速度为2m/s。下列说法正确的是（）A．两列波的频率均为2HzB．两列波叠加后质点A振幅为4cmC．0~3s，质点A通过的路程为8cmD．两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点【答案】D【详解】A．机械波在介质中传播的速度两列横波的波长均为故两列波的频率均为故A错误；B．两列波在点的波程差为半波长的奇数倍，两列波叠加后质点为减弱点，两列波叠加后质点振幅为0，故B错误；C．与点距离为3m，机械波在介质中传播的速度，则波源产生的波传到点时所用的时间与点距离为9m，则波源产生的波传到点时所用的时间故3s时波源产生的波还未到达点，波源产生的波1.5s时到达A点，其周期再经1.5s，A点振动个周期，质点A通过的路程为故C错误；D．设振动加强点距离的距离为，则距离的距离为，则应满足可求得即两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点，故D正确；故选D。【对点训练1】（23-24高二下·浙江·期中）水面上存在两频率相同振幅均为1cm的两个波源a和b，它们之间的距离为14m（e点位于ab连线的中点处）。两波源从t=0时刻开始同时从平衡位置向上振动，t=4.5s时，水面上第一次观察到如图所示的分布（实线代表波峰，虚线代表波谷）。下列说法正确的是（）A．波的传播速度为2m/sB．图中所标c点和d点为振动加强点C．t=4.5s时，e点处质点刚好经过平衡位置向上振动D．从t=0到t=4.5s的时间内，e点处质点通过的路程为2cm【答案】A【详解】A．由图可知解得，t=0时刻开始波源从平衡位置向上振动，从t=0到t=4.5s的时间内波传播的距离为波的传播速度为故A正确；B．图中所标c点和d点到两波源的距离差为所以为振动减弱点，故B错误；C．由所以t=4.5s时，波传播到e点从平衡位置向上振动，振动的时间为波的周期由，可知t=4.5s时，e点处质点刚好经过平衡位置向下振动，故C错误；D．两列波传到e点后，e点振动加强，振幅为2A，因此从t=0到t=4.5s的时间内，e点处质点通过的路程为故D错误。故选A。005强化训练【基础强化】1．（23-24高二下·江苏常州·期中改编）家用汽车静音体验很重要，其应用的主动降噪系统（如图所示）的原理是通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消；从而有效降噪．下列说法正确的是（）A．只要传播方向相反就能实现降噪B．抵消信号与噪声信号的波长相同C．汽车降噪是因为噪声信号发生了衍射D．汽车降噪是因为噪声信号发生了折射【答案】B【详解】汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理，抵消声波振幅和频率应与环境噪声的振幅和频率相同。由于波速由介质决定，由公式可知抵消信号与噪声信号的波长相同。故选B。2．（23-24高二下·广东深圳·期中）主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是（

）A．主动降噪技术应用了波的衍射原理B．降噪声波与环境噪声的波长必须相等C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大【答案】B【详解】AB．降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，相位相反，故A错误，B正确；C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，故C错误；D．声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，故D错误。故选B。3．（2024·河南·二模）如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（）A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的B．通道②的长度可能为8.5C．通道②的长度可能为8D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用【答案】B【详解】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A错误；BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为（n＝0，1，2，3…）声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，CD错误，B正确。故选B。4．（23-24高一下·上海长宁·期末）如图所示，、是同一个水槽内的两个波源，它们在水槽中分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。两列波的波长分别为，且，某时刻图中P点处恰好两列波的波峰相遇处。下列说法中正确的是（

）A．P点振动始终加强 B．P点振动始终减弱C．P点的振动遵从波的叠加原理 D．P点的振动不遵从波的叠加原理【答案】C【详解】虽然此时刻P点处恰好两列波的波峰相遇，但两列波的波长不相等，而同种介质种，两列波的波速相等，所以两列波的频率不相等，则两列波相遇时不能产生干涉现象，所以P点不是振动始终加强，也不是振动始终减弱，但P点的振动遵从波的叠加原理。故选C。5．（23-24高二下·浙江台州·期末）如图所示是两个振动情况完全相同的简谐波源、在同一均匀介质中产生的两列波，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源的振幅为A，周期为。关于图中所标的、、、四点，下列说法正确的是（）A．点振幅为零B．点振动始终加强，点振动始终减弱C．从图示时刻经过，点将运动到点D．从图示时刻经过，点运动路程为【答案】A【详解】A．由题图可知，d点时波峰与波谷相遇的点，是振动减弱点，又因为两列波的振动情况完全相同，振幅也相等，所以d点的振幅为零，故A项正确；B．由题图可知，b点时波峰与波峰相遇的点，c点时波谷与波谷相遇的点，所以两点均是振动加强点，故B项错误；C．波上每点都是在各自平衡位置附近做着简谐运动，并不会随波而运动，故C项错误；D．由之前的分析可知，b点时振动加强点，所以其振幅为2A，此时处于波峰位置，经过，其运动路程为2A，故D项错误。故选A。6．（23-24高二下·浙江·期中）如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是（

）A．该时刻位于O处的质点正处于平衡位置B．P、N两处的质点始终处在平衡位置C．随着时间的推移，M处的质点将向O处移动D．O、M连线的中点是振动减弱的点，其振幅为零【答案】B【详解】A．由图知O处是波谷和波谷叠加，正处于最低点，故A错误；B．P、N两处是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；C．振动的质点只是在各自的平衡位置附近上下振动，不会“随波迁移”，故C错误；D．O、M两点都是振动加强点，则O、M连线的中点也是振动加强的点，其振幅为2A，故D错误。故选B。7．（23-24高二上·江苏苏州·阶段练习）波源和振动方向相同，频率f均为4Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点处，，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速v为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求：（1）波长；（2）A、B间合振动振幅最大的点离A点的距离x。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）波长为（2）设为上的任意一点，与A、B两点的波程差为合振动振幅最大的点，满足（n＝0，1，2，3）解得，【素养提升】8．（23-24高二下·全国·期末）两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P点恰好处于两条实线的交点上，Q点恰好处于实线和虚线的交点上，M是P、Q之间连线上的一点（图中未画出），下列说法正确的是（）A．P点总是在最大位移处B．M点不可能是振动加强点C．P、Q之间的距离一定等于半个波长D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点的振幅一定不变【答案】B【详解】A．P点为两波峰相遇，为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A错误；B．M点处于相邻的振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B正确；C．P点为振动加强点，Q点为振动减弱点，当两质点处于平衡位置时，两点间的距离等于半个波长，处于其它位置时均不等于半个波长，故C错误；D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D错误。故选B。9．（23-24高二下·山东济南·阶段练习）如图所示，水面上有一个半径为4.5m的圆，圆心O与圆周上的a点各放一个振源，两振源的振动情况相同，产生波长为2m的水波，c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点，则（）A．圆周上b点的振幅为0B．c、d两点的位移始终最大C．圆周上振动加强的点共有10个D．圆周上振动减弱的点共有10个【答案】C【详解】A．O点和a是两个振动情况完全相同的振源，b点到两波源的路程差不满足路程差是半个波长的奇数倍，故不是振动最弱点，振幅不为零；故A错误。B．c和d两两波源的距离相等，波程差为零，满足路程差是整数倍波长，为振动加强；振幅最大为2A，但位移在0～2A间变化，不是始终最大；故B错误。C．根据题意，两列相干波的波长均为λ=2m，而两波源相距为4.5m，根据干涉条件波程差是半波长的偶数倍时振动加强，则在oa连线上有Δs=0、-2、2、-4、4m,共5个点，在ob之间无加强点（因为波程差始终为4.5m），每个加强线与圆周有两个交点，则圆周上的振动加强点共10个，故C正确。D．稳定的干涉图样每两个加强点之间有一个振动减弱点，则5个强点间有4个弱点，故和圆周的交点就有8个，故D错误。故选C。10．（2024·贵州贵阳·一模）某物理兴趣小组的两位同学对波的干涉特别感兴趣，利用课余时间进行了如下实验探究。两位同学以相同频率分别在两端甩动水平细绳。形成两列简谐横波甲乙。已知甲、乙两波源相距8m，甲、乙两波的波速均为0.5m/s，完成一次全振动的时间均为2s，距离乙波源3m的O点处固定有一颗红色珠子。某一时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时。则下列说法正确的是（）A．两列波的波长均为0.25mB．甩动细绳6s后，红色珠子开始向下振动C．该时刻细绳两端的振动情况相反D．当两列波在O点相遇时，该点的振动加强【答案】D【详解】A．两列波的波长均为故A错误；B．乙波源距离O点较近，甩动细绳6s后，即经过3个周期，乙波刚好传到O点，乙波源起振方向向上，则红色珠子开始向上振动，故B错误；C．甲、乙两波源起振方向均向上，该时刻细绳两端的振动情况相同，故C错误；D．由于当两列波在O点相遇时，该点的振动加强，故D正确。故选D。11．（2024·浙江温州·三模）蜻蜓在水面上，“点水”激起一圈圈波纹，如图所示。水面上有一开有两小孔A、B的挡板，A、B离波源S的距离分别为30cm、40cm，AB间距为50cm，O为AB中点，AB中垂线上的C点，距O点100cm。波源在水面处振动形成的水波视为简谐横波，t=0时波源自平衡位置起振。已知波速为20cm/s，小孔A处质点第一次处于波谷时，小孔B处质点刚好第一次处于波峰，下列说法正确的是（）A．波源S起振方向向下 B．t=4s时A、B两处质点振动方向相反C．OC线段的中点为加强点 D．若蜻蜓点水的频率增大，则波速增大【答案】B【详解】ABC．A、B离波源S的距离分别为30cm、40cm，A离波源S较近，则A先振动，小孔A处质点第一次处于波谷时，小孔B处质点刚好第一次处于波峰，可知波源S起振方向向上，且A、B两处质点振动方向总相反，故t=4s时A、B两处质点振动方向相反，OC线段的中点到A、B两点距离相等，则始终处于减弱点，故AC错误，B正确；D．波速只与介质有关，若蜻蜓点水的频率增大，波速不变，故D错误。故选B。12．（23-24高三上·山东日照·期中）一振动片做简谐运动时，振动图像如图甲所示。固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上的a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c点是以ab为直径的半圆弧上的一点，且圆心O与c点的连线垂直于ab，如图乙所示，圆弧的半径为R。已知除c点外，圆弧上还有其他振幅极大的点，其中d点是离c点最近的振幅极大的点，∠dOc=30°。则（1）求波的波长λ；（2）求波的传播速度v；（3）圆弧上还有几个振幅始终为零的点，其中e点（图中未画出）是与d点相邻的振幅为零的点，求线段be与ae的差。【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）由几何关系可知d点是离c点最近的振幅极大的点，有所以波的波长（2）由图可知，波的周期所以波的传播速度（3）若e点在圆弧上cd之间，则有若e点在圆弧上ad之间，则有【能力培优】13．（23-24高二下·浙江湖州·期末）平静水面上建立轴，俯视图如图所示。分别位于和的两波源、起振方向相反，时刻同时从各自的平衡位置开始以的频率、的振幅上下振动，在水面上形成两列简谐横波。图中虚线为时两列波恰好到达的位置，此时处的质点处于平衡位置且向上振动。下列说法正确的是（）A．两列波的传播速度为B．轴上在之间振动加强点个数共9个C．时，处的质点向上振动D．时，处的质点通过的总路程为【答案】D【详解】A．根据题意，由图可知，两列波在内传播的距离为，则两列波的传播速度为故A错误；B．两列波的波长为由于两列波的起振方向相反，根据波的加可知，振动加强点到两波源的波程差满足其中处有6个点，处有4个点，所以x轴上在AB之间振动加强点个数共10个，故B错误；CD．由于此时处的质点处于平衡位置且向上振动，则B波的起振方向向上，A波起振方向向下，时，波的传播距离为则时，两列波均已传到处，由于到两波源的波程差为可知，此点为振动减弱点，则时，处的质点在平衡位置静止不动；当时，波的传播距离为可知，两列波均已传到处，同理可知此点为振动减弱点，则此处质点只有在传播到未传播到时振动，其它时间在平衡位置静止不动，则此处质点振动的时间为通过的总路程为故D正确。故选D。14．（23-24高二下·云南昆明·期中）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，经管口T分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为，然后将A管缓慢拉长，当A管恰好拉长时，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为。已知声波强度与声波振幅平方成正比，且沿着B管传播的声波强度较大，不计声波在管道中传播的能量损失，则（）A．声波的波长B．当A管拉长60cm时，在O处探测到声波强度为C．B管和A管中声波的振幅之比为3∶1D．B管和A管中声波的振幅之比为2∶1【答案】D【详解】A．当A、B管等长时，两列波在O点发生干涉加强，将A管拉长d=40cm之后，在O处第一次探测到声波强度最小，意味着两列波第一次发生干涉减弱，则两列波在O点的波程差等于波长的一半，可知A管整体伸长的长度等于波长的一半，则有2d=λ解得λ=4d=4×40cm=160cm故A错误；B．当A管拉长60cm时，两列波在O点的波程差，在O处探测到声波不是加强，则强度不等于，选项B错误；CD．因为声波强度与声波振幅平方成正比，即I=kA2在O点加强时减弱时可得即选项C错误，D正确。故选D。15．（23-24高二下·四川攀枝花·期中）如图所示，两个振动步调一致的相干波源、发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长为5cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，、、三点均位于、连线的中垂线上，其中点是、连线的中点。下列说法中正确的是（）A．图示时刻e点的振动速度方向为垂直于图示平面向下B．若波源的振幅为2cm，的振幅为4cm，不考虑振动能量的衰减，则图示点的位移始终小于c点的位移C．若将波源的振动频率提高而波源保持不变，若两波源的振幅相同，不考虑振动能量的衰减，则d点的位移始终为零D．图示时刻点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，所以不是振动加强点【答案】A【详解】A．点是、连线的中点，则点位于相邻波峰与波谷的中间位置，即点位于两列波的平衡位置，根据同侧法可知，图示时刻e点的振动速度方向为垂直于图示平面向下，故A正确；B．点位置波峰与波谷叠加，点是振动减弱点，其振幅为4cm-2cm=2cm可知，点的位移在-2cm~2cm之间变化，c点位置波峰与峰叠加，点是振动加强点，其振幅为4cm+2cm=6cm可知，c点的位移在-6cm~6cm之间变化，可知，点的位移可能大于c点的位移，故B错误；C．若将波源的振动频率提高而波源保持不变，由于两波源振动频率不相等，则不能够发生干涉，可知，即使两波源的振幅相同，不考虑振动能量的衰减，d点的位移也不可能始终为零，故C错误；D．图示时刻点到两波源的间距相等，满足干涉加强点的特征，所以是振动加强点，故D错误。故选A。16．（2024届北京市海淀区高三物理查漏补缺试题）两列振动方向相同、振幅分别为和的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（）A．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为B．波峰与波谷相遇处质点的振幅为C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振动频率一定大于波峰与波谷相遇处质点的振动频率【答案】B【详解】A．波峰与波峰相遇处质点为振动加强点，振幅为，波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移不是始终为，故A错误；B．波峰与波谷相遇处质点为振动减弱点，振幅为，故B正确；C．当波峰和波峰相遇处质点处于平衡位置时，位移为零，此时波峰与波谷相遇处质点不一定处于平衡位置，故波峰与波谷相遇处质点的位移可能大于波峰与波峰相遇处质点的位移，故C错误；D．发生干涉的两列简谐横波频率相同，故波峰与波峰相遇处质点的振动频率等于波峰与波谷相遇处质点的振动频率，故D错误。故选B。17．（23-24高二下·山东·期中）水平面上的两个波源S1和S2相距8m，频率均为