2.5 实验：用单摆测量重力加速度（原卷版）-2025年高二物理同步培优讲练（人教版选择性必修第一册）

2.5实验：用单摆测量重力加速度0101学习目标物理素养学习目标1.实验目标：①明确用单摆测定重力加速度的原理和方法。②知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。③学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。1.会依据单摆的周期公式确定实验思路。2.能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。3.能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。4.能正确处理数据，测出当地的重力加速度。5.能从多个角度进行实验误差分析。重点关注：①单摆及周期公式②摆长、重力加速度、周期③公式法、图像法002思维导图003知识梳理（一）课前研读课本，梳理基础知识一、实验思路1．实验原理：在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式，可推导得。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。2．物理量的测量①摆长l：摆长等于摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。②周期T：用停表测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。二、实验装置实验装置如图所示实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺。三、进行实验1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为。4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。四、数据分析1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1232.图像法：由得，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。五、误差分析由周期公式，可推导得，摆长、周期的测量不准确会导致误差。本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点固定,小球质量大、体积小,细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动,这些要求是否符合。1．测量摆长时引起的误差：使用刻度尺测量摆线长度时,要多次测量取平均值以减小误差。①摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径等；②摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。2．测量周期时引起的误差：要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计摆球全振动次数。①周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。②周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。3.数据处理误差：利用图像法处理数据具有形象、直观的特点,同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。六、注意事项1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。004题型精讲【题型一】实验：用单摆测量重力加速度【典型例题1】（23-24高二下·江西赣州·期中）徐同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，就地取材组装了几种实验装置。(1)下列最合理的装置是__________。A． B． C． D．(2)徐同学用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径。(3)徐同学用秒表记录单摆振动的周期，为了获得更准确的实验结果，实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，由于马虎，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出的周期的平方一摆长（）图像如图乙所示，该图像的斜率为（填“”“”或“”）；根据图乙可以计算得出当地的重力加速度大小（取3.14，计算结果保留两位小数）。【对点训练1】（23-24高一下·福建龙岩·期中）在“用单摆测重力加速度”的实验中：(1)下列器材和操作最合理的是___________；A． B．C． D．(2)用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1次，单摆每经过最低点记一次数，当单摆第n次通过最低点时停止计时，显示时间为t，该单摆的周期T=；（用t、n表示）(3)某同学通过改变摆线的长度L，测得对应的周期T，并作出图像如图所示，则根据图像可求出当地的重力加速度g=。（用图中的符号a、b表示）【题型二】实验：用单摆测量重力加速度的变式创新【典型例题1】（23-24高二下·福建三明·期中）在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。(1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与（选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。(2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径做为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝（用T、L表示）；②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的（选填“a”、“b”、“c”）；③甲的测量值将（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值；④利用乙同学的图像，可求小球半径r＝（用或表示）。【对点训练1】（23-24高二下·浙江丽水·期中）某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”，并“验证机械能守恒定律”的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。(1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示，则其直径D=mm；(2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图③，则小球摆动的周期为T=s；(3)该同学还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为g=（用物理量T、L、D表示）。005强化训练【基础强化】1．（24-25高二上·全国·单元测试）小明同学用如图甲所示的装置进行用单摆测量重力加速度的实验。(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______；A．尽量选择质量大、体积小的摆球B．将摆球拉到最大位移处释放，同时快速按下秒表开始计时C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期(2)用10分度的游标卡尺测量了小球直径d，示数如图乙所示，则小球直径；2．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中不变；(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为；(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为。3．（23-24高一下·北京·期中）实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的______（选填选项前的字母）A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳C．直径约1cm的均匀铁球 D．直径约10cm的均匀木球(2)某同学利用游标卡尺测量小球直径，如图所示，小球直径d为cm。(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：______（选填选项前的字母）A．测出摆线长作为单摆的摆长B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C．在摆球经过平衡位置时开始计时D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期(4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是（选填“”、“l”、“”），若图线斜率为k，则重力加速度。（用k和常数表示）(5)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因。4．（2024·贵州遵义·三模）某同学在用单摆测量重力加速度的实验中(1)下列器材和操作合理的是______。A． B．(2)如图甲所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝mm。(3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据作出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加速度为（取9.87，结果保留3位有效数字）。5．（23-24高二下·广东佛山·期中）某实验小组利用单摆测重力加速度，如图甲所示，细线的一端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在铁架台上，将球拉开一个很小的角度后由静止释放，拉力传感器与计算机连接可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。(1)由图乙可得该单摆的运动周期T为s（结果保留两位有效数字）。(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最顶端的长度l=990.5mm；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，则摆球的直径d=mm，摆长为mm。(3)根据单摆周期公式，可得当地的重力加速度g=（用题中所给字母表示），代入数据可得当地的重力加速度值（π≈3.14，结果保留三位有效数字）。(4)若摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动，则重力加速度的测量值比真实值（填“偏大”或“偏小”）。【素养提升】6．（23-24高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：①用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；②用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》“近距秒表”功能；④将小球由平衡位置拉开一个角度（θ<5°），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。请回答下列问题：(1)根据图（b）可知，单摆的周期T=s。(2)改变摆线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，则该图像以为横坐标（选填“”、“T”或“T2”），若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为。（用所测量字母l、d或T、θ、k等进行表示）7．（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

(1)将摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中（选填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。(2)请选择正确的器材（）A．体积较小的钢球 B．体积较大的木球 C．无弹性的轻绳子 D．有弹性、质量大的绳子(3)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长，再用10分度的游标卡尺测量摆球直径，其示数如图3所示，则mm。(4)某次实验过程中，用秒表记录了单摆振动40次所用的时间如图4所示，该单摆的周期为s。

(5)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图5，此图线斜率的物理意义是（）A． B． C． D．(6)如果测得的g值偏小，可能的原因是___________。A．测摆长时只测量了摆线长度而忘记考虑小球半径B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将59次全振动的次数记为60次8．（23-24高二下·内蒙古乌海·期中）用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。(1)第一小组在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。①从图乙可知，摆球的直径为mm。②该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将。（选填偏大、偏小、不变）(2)将第三、四、五小组的实验数据标注到同一坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是___________。A．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长LB．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小9．（23-24高二下·北京顺义·期中）用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。(1)在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长L为（用字母l、d表示）；用游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为mm(2)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图像如图乙所示，重力加速度为g，此图线斜率的物理意义是______A．g B． C． D．(3)某同学在实验过程中，测量摆长时没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是图中的______A． B． C．(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期，用该同学测出的物理量表示重力加速度为。【能力培优】10．（2024·北京朝阳·二模）（1）某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为165g的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图1所示，则重力加速度为m/s2（结果保留2位有效数字）。（2）某同学用如图2所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为T。让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。A、B、C、D、E为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度g=（用、、、T表示）。（3）某实验小组利用图4装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图5所示，小钢球直径