2024-2025学年高中数学第二章统计章末演练轻松闯关含解析新人教A版必修3

PAGE1-其次章统计[A基础达标]1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采纳分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生()A．1030名 B．97名C．950名 D．970名解析：选D.由题意，知该中学共有女生2000×eq\f(200－103,200)＝970(名)，故选D.2．福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，…，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23 B．09C．02 D．17解析：选C.从随机数表第1行第6列的数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的号码依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的号码为02.故选C.3．某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为()A．6万元 B．8万元C．10万元 D．12万元解析：选C.设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为eq\f(0.10,0.40)＝eq\f(1,4)，所以有eq\f(2.5,x)＝eq\f(1,4)，解得x＝10，故选C.4.如图是某学校实行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84，4.84 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4解析：选C.最高分是93分，最低分是79分，所剩数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋eq\f(4×3＋6＋7,5)＝85，方差为s2＝eq\f(1,5)×[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6，故选C.5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网购经验的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以5为组距将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是()解析：选A.依据茎叶图可作频率分布表，如下：分组[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]合计频数1142433220频率0.050.050.20.10.20.150.150.11再作频率分布直方图，故选A.6．将参与数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，准备从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，001，…，019，假如在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________．解析：因为eq\f(1000,50)＝20，所以抽取的第30个号码为20×30－5＝595.答案：5957．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm.解析：依据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75mm.答案：22.758．下图是依据某中学为地震灾区捐款的状况而制作的统计图，已知该校共有学生3000人，由统计图可得该校共捐款________元．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．答案：377709．为了让学生了解环保学问，增加环保意识，某中学实行了一次环保学问竞赛，共有900名学生参与了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你依据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号分组频数频率1[50，60)40.082[60，70)80.163[70，80)100.204[80，90)160.325[90，100]合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图，不详细计算eq\f(频率,组距)，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)eq\f(4,0.08)＝50，即样本容量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为eq\f(12,50)＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1.(2)依据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，其次个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得eq\f(h1,h2)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(1,3)，补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成果为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×95,50)＝79.8≈80(分)．利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成果约为80分．10．一次考试中，五名学生的数学、物理成果(单位：分)如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学成果x8991939597物理成果y8789899293请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).解：散点图如图所示：由表中数据可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(89＋91＋93＋95＋97,5)＝93，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋89＋92＋93,5)＝90，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝30，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(30,40)＝0.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝20.25，故所求线性回来方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75x＋20.25.[B实力提升]11．某同学将全班某次数学考试成果整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)．据此估计此次考试成果的众数是________．解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成果的众数是115.答案：11512．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．(1)频率分布直方图中x的值为________；(2)假如上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．解析：(1)由频率分布直方图，可得20x＋0.025×20＋0.0065×20＋0.003×2×20＝1，所以x＝0.0125.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20＝0.12，因为1200×0.12＝144，所以1200名新生中约有144名学生可以申请住校．答案：(1)0.0125(2)14413．某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率eq\f(频率,组距)[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99，40.01)[40.01，40.03]合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试依据抽样检查结果估计这批产品的合格数．解：(1)频率分布表：分组频数频率eq\f(频率,组距)[39.95，39.97)20.105[39.97，39.99)40.2010[39.99，40.01)100.5025[40.01，40.03]40.2010合计201频率分布直方图：(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为eq\f(18,20)×100%＝90%，所以10000×90%＝9000(只)．即依据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为9000只．14．(选做题)(2024·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\r(\f(1,16)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up6(－))2)))≈0.212,≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当天的生产过程进行检查．(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).eq\r(0.008)≈0.09.解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数为r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(16),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（i－8.5）,\r(\o(∑,\s\up6(16),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(16),\s\do4(i＝1))（i－8.5）2))＝eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)(i)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up