新人教B版数学必修4同步小测全册共10份（含答案）

同步单元突击卷（1）任意角的概念与弧度

1、己知。为第三象限角，则4所在的象限是（）

2

A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限

2、200。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3、若a是第四象限角，则180。-&是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4、集合A={a|a=K900-36°#eZ},3={万|一180。<4<180。},则AcB等于

（）

A.{-36°,54°}

B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}

1）.{-126°,54°}

5、如果角a与角夕+45。的终边重合,角p与角/-45°的终边重合,那么角a与角夕的关

系为（）

A.a+0=0°

B.a-/7=90°

C.a+4=280。（左GZ）

D.a-/7=1809。（AeZ）

6、若角a与尸的终边相同，则角a—力的终边（）

A.在X轴的非负半轴上

B.在X轴的非正半轴上

C.在y轴的非正半轴上

D.在y轴的非负半轴上

7、已知a是第三象限角，则一1是第象限角（）

A.四B.三C.~D.—

8、若角a满足a=45。+h180。,AwZ,则角a的终边落在（)

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

9、a=-3rad,则a终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（)

A.4cm2

B.2cm2

C.4乃cm"

D.2〃cm，

11、下列各命题中是真命题的是（）

A.一弧度是一度的圆心角所对的弧

B.一弧度是长度为半径的弧

C.一弧度是一度的弧与一度的角之和

D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

7F7T

12、集合万+工乃+二次eZ｝所表示的角的范围（用阴影表示）是（)

42

C.

13、若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为（）

“.1

A.sin—

2

sin—

2

D.2sin—

2

14、在0到2万范围内，与角-二终边相同的角是（）

3

八4兀

D.—

3

15、己知集合A={a|2M"＜。4但左+1）犯攵eZ},B={cr|-4WaW4},则AcB等于

（）

A.0

B.{a|TW&W4}

C.{a|OWaW〃}

D.{£|­44口＜一万或0〈《〈1}

16、已知扇形的周长为4。加，面积是Ian，则扇形的圆心角的弧度数是一

17、单位圆中，圆心角为60的扇形的面积为.

18、将67。30'化为弧度为

24

19、如图所示的圆中，已知圆心角ZAOB=—,半径。。与弦AB垂直,垂足为点D.若

3

CD的长为a,则弧ACB与弦AB所围成的弓形ACB的面积为

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

37rTC3冗

解析：由2E+7r<a<2Z7r+T,左eZ得E+±<a<E+三，对k分奇偶数讨论：当

224

aa

攵=2%〃eZ时，4为第二象限角；当攵=2〃+1,kwZ时，区为第四象限角.

22

2答案及解析：

答案：C

解析：200°是第三象限角

3答案及解析：

答案：A

解析:•.•h3600+90°<a<h360°+180°,（kcZ）

-k-360°—180。<—a<—h360°—90°,也eZ）

-k-360°—180°-a<—%•360°+90°,（keZ）

.•.180。—a是第一象限角

4答案及解析：

答案：C

解析:由一180°<人90°—36°<180°（4右2）得一144°<h90°<216°（左€2）,；.

一费<）（答（％GZ）,）=一1,0,1,2,Ac8={—126°,-36°,54。,144。},故选C

5答案及解析：

答案：D

解析：

选。.由条件知a=7+360+ZT°{kGZ）

尸=/一360+左2?°（keZ）

将两式相减消去九得a-6=（0一攵2260°+90°,

即a—4=2的为。化eZ）

6答案及解析:

答案：A

解析：

选A由已知可得a=£+k360°（左eZ）,

a-4=/?360。（左eZ）,

：.a-p的终边在x轴的非负半轴上.

7答案及解析：

答案：C

解析：

选C.是第三象限角，

...k-360°+180°<a<k-360°+270°,kwZ

则-k•360°-270°<-a<-k-360°-180°,keZ.

.••―。是第二象限角

8答案及解析：

答案：A

解析：当女为奇数时，角a与225。角终边相同,在第三象限;当女为偶数时，角［与45角终

边相同，在第一象限

9答案及解析：

答案：C

解析：因为-乃<-3<T-T4，所以是第三象限的角.

2

10答案及解析：

答案：A

解析：弧度是2的圆心角所对的弧长为4,所以根据弧长公式,可得圆的半径为2,所以扇形

的面积为：，x4x2=4cmZ,故选A.

2

11答案及解析:

答案：D

解析：根据1孤度的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.对照

各选项,可知D为真命题.

12答案及解析：

答案：C

TT1T

解析：当左wZ时，2m乃H——<a<Im/r——,meZ;当左=2m+l,m£Z时，

42

57r37r

2m兀+--<a<2m兀+--,meZ,故选C.

42

13答案及解析：

答案：C

解析：

14答案及解析：

答案：C

解析：

15答案及解析：

答案：D

解析：k的取值为一1,（）,AcB为一万或OWa«万｝,k若为其他情况则为空

集.

16答案及解析：

答案：2

解析：

17答案及解析：

答案：-

6

解析：

18答案及解析:

34

答案：—

8

解析：

19答案及解析：

答案:片—6卜

解析：

同步单元突击卷（2）任意角的三角函数

1、tan600°=（）

C.V3

D.—5/3

2、若点A（x,y）是600。角终边上异于原点的一点，则号的值是（）

A.3

3

B£

3

C.y/3

D.->/3

3、已知sin［巳+a+sina=勺叵•，则sin［a+卫］的值是（）

U）5I6）

2百

A.-----

5

n26

D.-----------

5

4、若函数/（x）=gs%（2x+e）+cos（2x+e）为奇函数，且在一?,0上为减函数，则。

的一个值为（）

■兀

A.---

3

5、己知角a的顶点与原点。重合,始边与x轴的正半轴重合,若它的终边经过点

P（42〃）（awO）,则tan（a+?=（）

A.-3：

1

B.——

3

C.3：

D.1

3

6、设函数〃e）=Gs比e+cose,其中角。的顶点与坐标原点重合,始边与*轴非负半

轴重合，终边经过点pg,#■，则/（。）=（）

A.2

B.V3

C.1

D,昱

2

7、如果点尸（tan6,cos，）位于第四象限，那么角。所在的象限是（）

A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

8、点户从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动§乃弧长到达点。，则点。的坐标为

9、若角a的终边在直线y=3光上且s山av0,又是a终边上一点，且|OP|=V10,

则加一〃=（）

A.2B.-2C.4D.-4

10、已知角«终边上一点P的坐标为(a,3a)(a彳0),则空巴厘吧的值是(）

sina+cosa

A.2

B.-2

C.

2

D.

2

3

I，则。角的终边在第象限

11、2

sin（2兀+a）cos（兀-a）cos

cos（兀-a）sin（3兀-a）sin（—兀+a）sin

12、

tan（3兀一a）

sin（兀一a）sin

13、

2

14sin（K+a）-cos（兀+a）-cos（-a）+1=.

、n，一、,sin(tz-3K)+cos(n-a)

15n、设tan(5兀+a)=m,则-----------------------

sin(-a)-COS(K+a)

答案以及解析

1答案及解析:

答案：C

解析：

2答案及解析:

答案：C

解析：

3答案及解析:

答案：C

解析：

4答案及解析:

答案：C

解析：

5答案及解析:

答案：A

解析：

6答案及解析：

答案：A

解析：

7答案及解析:

答案：C

解析：

8答案及解析:

答案：B

解析：

9答案及解析:

答案：A

解析：

10答案及解析：

答案：D

解析：由正切函数的定义可得tana=3,即sine=3cosa代入里2二*可得

sina+cosa

-2850=一,，应选答案及

4cosa2

11答案及解析：

答案：四

44

解析：因为sin(4+6)=子所以sin0=--<Of

因为sinf工+e]=3,所以cos6»=->0,

U)55

所以。角的终边在第四象限

12答案及解析：

答案：tanc

sin(7(-cosa)sinacos2互+兀+二一a

解析：原式:-----------------------------——-—I―1——『

cosasin[2TI+（兀-a）]sin[—（兀-

\4J

sincrsin（7cosK+--a

二_________________[12"

sin（7i-a）[-sin（7i—a）卜in£+“

「（兀Yl

sinasina-cos——a\

_\2_sina（-sina）

-tana.

sina（—sina）cosa（-sina）cosa

13答案及解析:

答案：1

解析：tan(3兀-a)=-tana.sin(7i一a)=sina,

sin-----a=-cosa,sin(2兀一。)=一sma,

sin^—+cifJ=-cosa.COS(2K+a)=cosa,

-tan(7-sina(—sina)

所rrix以l，原式=-------------+---------------

sina(-cosa)-cosacosa

1sin2a

-cos2acos2a

1-sin2acos2a.

-=-------------=1

cos2acos2a

14答案及解析:

答案：2

解析：原式=(-sina)2—(-cosa)cosa+\=sin2cr+cos2a+1=2.

15答案及解析:

小仝，m+1

答案：-----

m-1

解析：tan(5兀+a)—tana=m,

sin(a-3TU)+cos(兀一a)

sin(—a)—COS(K+a)

-sina-cosa_sina+cosa

一sina+cosasina-cosa

tana+1_机+1

tana-\m-\

同步单元突击卷（3）三角函数的图像与性质

1、将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移点7T个单位长度,再把所得各点的横坐标伸

长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）

A.y=sinI2x一■—10J

.八日

BR.y=sin2x---

k5J

2、设函数/（x）=cos0x（。＞0）,将/（x）的图象向右平移三个单位长度后,所得的图象与原

图象重合，则。的最小值等于（）

A.-B.3C.6D.9

3

3、将函数y=sin（2x+0）的图象沿X轴向左平移四个单位后,得到一个偶函数的图象，则

8

。的一个可能取值为（）

A.如B.C.0

444

4、设函数/（x）=sin（2x+£]+cos（2x+71,则（）

A.y=f（x）在单调递增,其图象关于直线x=（对称

B.y="X）在04单调递增,其图象关于直线x=擀对称

C.y=/（x）在04单调递减,其图象关于直线x=（对称

D.y=/（x）在0,（单调递减,其图象关于直线x=1对称

已知函数/(x)=Atan(5+e)[①>0,[同

5、­,y=的部分图像如下图，则

B.5/3

C昱

3

D.2-V3

TT

6、如果函数¥=§1112工+。以^21的图象关于直线工=一反对称，那么。=()

A.V2

B.~^2

C.1

D.-1

7,函数/(x)=—25〃2%+为5%的最小值和最大值分别是()

A.-2,2

8、已知函数=如果存在实数使xe夫时，/(jq)</(x)</(x.)

恒成立,则上一七|的最小值为()

A.4乃

B.冗

C.84

D.24

9、对于函数y=^^(0＜》＜乃)，下列结论正确的是()

sin%

A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值

C.有最大值且有最小值D.既无最大值也无最小值

TT3冗

10、函数y=——,——的简图是()

22

11＞函数f(x)=sin2x的最小正周期是o

12、关于函数〃x)=4sin[2x+1](xeR)有下列命题，其中正确的是—

①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-e);

②是以2兀为最小正周期的周期函数；y=/(x)

③y=/(x)的图象关于点(兰可对称；

④y=〃x)的图象关于直线x=-2对称.

13、函数/(x)=Asin(ox+e),(A,(y,p是常数，4>0,to>0)的部分图象如图所示，则/(0)

的值是.

-42一口^

14、为得到函数y=cosx的图象，可以把丁=411》的图象向右平移0(0>0)个单位，那么

(P的最小值是.

15、关于函数/(x)=4sin[2x+?)(xeR)’,有下列命题：

①由/(5)=/(七)=0可得不一无2必是不的整数倍；

②y=/(%)的表达式可改写为y=4cos|2x--|:;

③y=/(x)的图象关于点k，o)树'称;

=〃x)的图象关于直线》=一工对称.

其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)

16/(x)=2s加3(0<0<1)在区间0,|上的最大值是0,则口=

答案以及解析

答案以及解析

1答案及解析:

答案：c

解析：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移器个单位长度，

得y=sin］x—色\再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

（10；

y=sin，％一工］,故选（1

（210j

考点：

三角函数的平移变换.

2答案及解析:

答案：C

解析：将y=/3的图象向右平移上个单位长度后得到尸3［灰―剃，所得图象与原图

象重合，

所以COS（0X-20）=COS0X,则一二0=2ksi，得。=-6k(keZ),

又。＞0,所以o的最小值为6,故选C.

3答案及解析:

答案：B

解析：

4答案及解析:

答案：I）

解析：/(x)=sin2x+?+cos(2x+(J=亚sin2x+])=亚cos2x,其图象如

图,

所以y=在04单调递减,其图象关于直线x=对称.

5答案及解析:

答案：B

解析：由图象知周期T=2（网—乙］=工

，所以＜y=2,/（x）=Atan（2x+0）.又因为

I88J2

（多0）是图象上的点，所以tan（2x1+e）=0n曰+0=.仅eZ）.因为倒贷

所以8=（,/（x）=Atan2x+?.又因为图象过（0,1）,所以

l=Atan-^=>A=l=>/(x)=tan2x+—

I4

6答案及解析：

答案：D

解析：y=sin2x+tzcos2x=\ja2+1sin（2x+a）（进行函数的化一）

7T

将x=—£代入得y-1)

o

^（«-1）=±7«2-1（函数关于直线对称,则在此处取到极值）

CI——1.

7答案及解析：

答案：D

-9(1V5

解析：/(x)=-2sin2x+2cosx=2cos2x+2cosx-2=2cosx+-J一不

-1<cosx<1

，当cosx=——时，f(x).=——

2J'/mm2

当cosx=l时，f(x]=2,故选D

)\/max

8答案及解析:

答案：A

解析：

/(x)=Tisin^x,

其周期T=8万，

又存在实数%,工2,使R时，/(xjw/(X)Wj.(w)恒成立o-乃w/(x)w"恒成

立，

.1.lx,-x2\的最小值为:T=4%

9答案及解析：

答案：B

解析：

sinx+1,1

.y=----------=1+-------,

sinxsinx

又xe(0,兀),

5z/?xe(0,l].

.♦.ye[2,+<»),故选B.

10答案及解析：

答案：D

3万

解析：可以用特殊点来验证.x=0时，y=—si〃()=0,排除A、3当光=—时,

2

37r

y=-sin——=1,排除B

2

11答案及解析：

答案：兀

解析：T=&~=兀。

2

12答案及解析：

答案：①③

解析：:/(x)=4sin(2x+^=4cos仁一2%一方)=4c兀os=4cos(71,

66

①正确，②④不正确;而③中/[q)=o,故(-*0)是对称中心.

13答案及解析：

答案:《

2

解析：由题可知A=5/2,—=—71-—=—,T=7l.

41234

T727c•2兀

乂—=T,・・co=—=2.

①7T

根据函数图象的对应关系得2x]+0=E(&eZ),

2

；・0=也-§兀(％wZ).

取3=],则/(x)=V2sin^2x4-y

•，•/(0)=应sin]=日.

14答案及解析：

3

答案：一兀

2

解析：y=sinx=cos(T—x)=cos(x—])的图象向右平移0(°>0)个单位后得

y=cos[x_Q_/)

的图象,

TTTT3

<p+—=2kn,kGZ.(p=2kn--,kGZ.又。>0,.,.1的最小值是57c.

15答案及解析：

答案：②③

解析：①函数/(x)=4sin(2x+工)的最小正周期7=乃，由相邻两个零点的横坐标间的

<3)

距离是LT=271知①错;

22

②/(x)=4sin=4cosfJ|--2x-J|-j=4cosf=4cosf2%--^k,知②

3236

正确;

③/(x)=4sin(2x+?的对称点满足(x,0),2x+—=k7r,x-\k-—,k&Z,

3I3j2

（q可满足条件，知③正确;

④/(x)=4sin(2x+g的对称直线满足2x+工=［&+。］»；彳=（氏+2］二，x=--

3I2）I6）26

不满足.

故答案为:②③

16答案及解析：

_3

答案：-

4

解析：

TT

因为。工入《—,

3

TT

所以OW0xW—G<—

33

因为/（x）在0,|上是增函数，

所以=即2sin；方啰）=血

TT7T3

所以乙。=2,所以勿=二

344

同步单元突击卷（4）向量的线性运算

1、若向量a与人是两个不平行的向量，a//c且力//c,则c等于（）

A.0B.aC.bD.不存在这样的向量c

2、如图,在菱形ABC。中，/。4?=120。，则以下说法错误的是（）

cB

A.与AB相等的向量只有一个（不含AB）

B.与A3的模相等的向量有9个（不含AB）

C.8。的模恰为OA模的6倍

D.CB与OA不共线

3、设。为坐标原点，且|OM|=1,则动点M的集合是（）

A.一条线段B.一个圆面C.一个圆D.一个圆弧

4、若向量a与向量力不相等，则a与人一定（）

A.不共线B.长度不相等

C.不都是单位向量D.不都是零向量

5、下列等式不正确的是（）

A.a-0-a

B.a-b=—[b-a^

C.AB+BA。0

D.AC-DC+AB+BD

6、为非零向量，且,+,=同+,卜贝（l（）

A.a且a与力方向相同

B.。力是共线向量且方向相反

C.a=—h

D.a,。无论什么关系均可

7、设。为AABC所在平面内一点，若8C=4C。，则下列关系中正确的是（）

14

A.AD=——AB+-AC

43

B.AD=-AB--AC

44

C.AD=--AB+-AC

44

D.AD=-AB--AC

44

8、设平面向量a=(l,2)力=(2,y),若a//b,则|2a+.=()

A.36

B.4y[5

C.4

D.5

9、已知a=(-1,、疗)，下列向量中，与a反向的单位向量是()

r_i_皂

\1,2

10、已知点A(l,3),3(4,-1)则与A3向量同方向的单位向量为()

11、已知向量a=(l,2)力=(2,0),若向量+b与向量c=(l,—2)共线,则实数力等于

UUUUUU1ULUU

12、M、N分别是任意线段AB和CD的中点，则MN=(BD+AC)

UUUIU1UUUIUUI

13、若AB=3e,OC=—5e,且4。*3C,则四边形ABC。的形状为.

14、己知向量a、b不共线，实数％,y满足向量等式5xa+(8-y)b=4xb+3(y+9)a,.则

x=，y=__________•

15、已知1A.=6,|C£)|=9,则|AB—CD\的取值范围是一

16、已知如图,在正六边形ABCOEF中，与。4—OC+CD相等的向量有—

①CF@AO@BE；@OE—FE+COeCE+BC；@CA-CD；@AB+AE

17、已知在边长为2的菱形ABCD中，ZABC=60°,则|BD^

E答案以及解析

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：•••零向量与任一向量共线，又•••□/不平行，，。二。

2答案及解析：

答案：D

解析：试题分析:两相量相等要求长度（模）相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相

反.对于零向量和任意向量共线.D中CB,OA所在直线平行,向量方向向同，故共线.

3答案及解析：

答案：C

解析：动点M到原点0的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以0为圆心,1为半径的圆.

4答案及解析：

答案：D

解析：若向量。与向量力不相等,则说明向量a与向量力的方向或长度至少有一个不同,所

以a与b有可能共线,有可能长度相等，也可能都是单位向量,故A,B,C都错误，但a与〃一

定不都是零向量.

5答案及解析：

答案：C

解析：根据向量减法的三角形法则,A正确;B正确；

因为AB与BA是一对相反向量,相反向量的和为零向量,所以C不正确；

根据向量加法的多边形法则,D正确

6答案及解析：

答案：A

解析：由不等式卜+可《心|+忖取等号时的条件可知.

7答案及解析：

答案：C

解析：

8答案及解析：

答案：B

解析：由题意得1xy—2x2=0,解得y=4,则2。=(4,8),所以

\2a+b\=A/42+82=4石，故选B.

9答案及解析：

答案：B

解析：

10答案及解析：

答案：A

解析：

11答案及解析：

答案：-1

解析：4。+/?=(2+2,2几)，向量九7+8与向量c=(l,—2)共线，

.*.(/1+2).(-2)=2/1-1

2=—1.

12答案及解析：

答案」

2

解析：

13答案及解析：

答案：梯形

解析：

14答案及解析：

答案：3;-4

5x—3V~1-27x—3

解析：因为a与b不共线，根据向量相等，得｛82y_4x，解得I，,

15答案及解析：

答案：[3,15]

解析：

||AB|-|CD||<IA5-CD|<IAB|+|CD|,.aI5=9,|AQ=6,

.-.3<|AB-CZ)|<15.

当CD与A3同向时，,8—CD]=3；

当CD与A3反向时，,6—C。]=15.

.•.卜3-0。|的取值范围为[3,15]

16答案及解析：

答案：①@

解析：

连接AC,CF,CE,3£),AE,

因为四边形ACDF是平行四边形，

所以3-0C+CO=G4+CD=CF,

DE-FE+CD=CD+DE+EF=CF,

CE+BC=BC+CE=BE,

CA-CD=DA

因为四边形ABDE是平行四边形，

所以AB+AE=4。，

综上知与。4-OC+CP相等的向量是①©

17答案及解析：

答案：2G

解析：结合菱形的性质可知=Ex2=26.

同步单元突击卷(5)向量的分解与向量的坐标运算

UUUUUUUUU1ULM1

1、AB=(2,3),3C=(W),C£>=(—1,4)则。A=()

A.(1+m,7+n)B.(-1-m,-7-n)

C.(1-m,7-n)D.(T+叫一7+n)

2、A48C中，点。在边AB上，C。平分NAC8.若C5=a,C4=。，同=1,忖=2,则

CD=()

A.—a+—b

33

°21,

B.—a+—b

33

C.-a+-b

55

43

D.—ciH—b

55

3、A4BC中，A8边的高为CO,若CB=a,CA=》,a-b=0，W=l，W=2,则AO

)

A.

33

B.3m

33

33,

C.—a——b

55

D.

55

4、设向量a=(1,—3),6=(—2,4),若表示向量4a,3b—2a,c的有向线段首尾相接能构成三

角形,则向量，为()

A.(1,-1)

B.(-1,1)

C.(-4,6)：

D.(4,-6)

5、已知q和02是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底

的是()

A.q和弓+与

B.q—2^和e?—2q

C.q_2。2和4^—2q

D.q+6,和q—e2

6、四边形0A8C中，CB=』OA,若。4=a,OC=〃，则()

2

A.a--b

2

B.--b

2

C.b+-

2

D.b--a

2

7、己知O,A,5是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0,则0C=

()

A.20A-OB

B.-OA+2OB

C.-OA--OB

33

D.--OA+-OB

33

2

8、A4BC中，。在AC上，AO=OC,P是3。上的点，AP=mA8+§AC,则〃2的值

()

1

C.一

2

9、下列各组向量中，可以作为基底的是（)

A.e}=(O,O),e2=(-2,1)

B.G=(4,6),e2=(6,9)

Cq=(2,-5),62=(-6,4)

D-4=(2,—3),e?=’,—()

10、己知向量a=(l,2),匕=(1,0),c=(3,4).若4为实数，(a+/^)//c,则X=

()

A.—B.—C.1D.2

42

11、如图所示，已知瓦尸分别是矩形A3c。的边5C,CQ的中点，所与4c交于点G若

AB=a,AD=b,用a,b表小AG=.

■rr

12、设向量。4绕点。逆时针旋转］得向量。3,且2。4+OB=(7,9),则向量OB=

ULWUUU1

13、若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(3,0),则AB与CO的关系为.

14、给定两个向量2=(1,2)1=(%,1),若丁+21))与(22—1))平行,则上的值等于_.

15、设。=(x,l)"=(4,x),若a与b共线且方向相同，则x=.

IT

16、已知两个单位向量q,e2的夹角为一，若向量a=q-202,b2-3e,+xe2，4/lb2,则

x=.

向答案以及解析

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

UULlULtlUUUUUU

解析：AD=AB+3C+8=(2,3)+(小〃)+(-1,4)=(1+加,7+“),

DA=—AD=(―1——7—ri)

2答案及解析：

答案：B

解析：如图所示，Z1=Z2,

1Q1

CD=CB+BD=a+-(b-a\=-a+-b.

3、>33

3答案及解析：

答案：D

解析：ab=O,：.ZACB=90，,A6=荷+卜『=®CD=^~.：.

BD--,AD=—^~,

44/\44

AD:BD^4:1.AAD=-AB=-CB-CA)=-a——b.

55、>55

4答案及解析：

答案：D

解析：

由题知4a=（4,-12）

3/>-24Z=3(-2,4)-2(1,-3)=(-8,18)

4a+(3b-2a)=-c,

所以(4,-12)+(—8,18)=-c,

所以c=(4,—6)

5答案及解析：

答案：C

解析：4-24=-5(4,-24)

:.ex-2e2与4e2-2《共线,故不能作为基底.

其余三组均不共线

6答案及解析：

答案：D

解析：AB——AO+OC+CB—―a+/?H—d-h—a,故选D.

22

7答案及解析：

答案：A

解析：

8答案及解析：

答案：A

解析：

9答案及解析：

答案：C

解析：因为零向量与任意向量共线，故A错误.对于B,q=2(2,3)©=3(2,3),所以

q=02,即6］与e2共线.对于D,q=4=4e2,所以q与02共线

10答案及解析:

答案：B

解析：由题意知a+/lb=(l+Z2),

由(a+；l匕)//c得(l+；l)x4—3x2=0,

所以/l=L

故选B.

11答案及解析：

答案：-a+-b

44

解析：因为E,F分别为BC,C。的中点,

所以AG=3AC=33+〃)='a+'。.

4444

12答案及解析：

H23

答案:

T'T

解析：

设。4=(m,n),则OB=(-n,m)，所以2。4+QB=(2〃L2〃+加)=(7,9),即

1123

.因此08

m+2n=9

13答案及解析:

UUUUUU

答案：AB//CD

ILUlULIllUlUULIU

解析：AB=(l,-l),CZ)=(2,-2),AAB//CD.

14答案及解析：

答案：一

2

解析:a+2b=(l+2x,4),2a-b=(2-x,3).又a+2b平行于2a-b,故3(1+2X)-4(2-X)=0,得

15答案及解析：

答案：2

解析:-al1b,

x2—4=0,

x—+2.

当x=2时，8=2。，。与b方向相同；

当x=-2时，。=-2。，。与6方向相反（舍去）.

16答案及解析：

答案：-6

13

解析：由」-=匕，则x=-6.

-2x

同步单元突击卷（6）平面向量的数量积

1、己知a=（2,T）,0=（x,3）,且则x的值为（）

A.2

B.1

C.3

D.6

2、已知圆。的半径为2,圆0的一条弦AB的长是3,P是圆0上的任意一点,则ABAP

的最大值为（）

A.9

B.10

3、己知同=1,忖=6,°.伍—a）=2,则向量a与向量6的夹角是（）

4、若平面向量a力的夹角为60,同=同=2,则a+b在a上的投影为（）

A.3；

B.V3

C.-3：

D.-V3

5、已知a与〃均为单位向量，其夹角为氏有下列四个命题

卜+可>l=6e0,g）

P2:|a+Z?|>lu>6e（半，万

4：卜-耳>lo8e0,yl

P4:|«-&|>1oee］（,万

其中的真命题是（）

A.A，2

B.%%

c.，A

D.P2,P,

6、下列命题中，正确的是（）

A.若a•b=0,则a=触&=0

B.若a•b=0,则a//b

C.若aJ.b,贝ijab=（a&）2

D.若|a|>|b|,则a>b

7、若a,b,c均为单位向量，且=0,（a-c）-^-cj<0,则|a+A-c|的最大值为

()

A.V2-1

B.1

C.V2

D.2

uu

8、设q,02是两个平行的单位向量，则下面的结果正确的是（）

u11

A.q•4=1

UU

B.e,-e2=-1

ITIT

C.q•s=1

ITIT

D.e,-e2<1

,,,

9、在△ABC中，若BC=aCA=bAB=c，且Q•b=b.c=c•a,则△ABC形状

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.A、B、C均不正确

10、单位向量q,02的夹角为6。，则向量34+402与弓的夹角的余弦值是（）

5

37

11、己知平面向量都是单位向量，若人，（2。一人），则4与〃的夹角等于（）

兀

A.

~6

71

B.

4

71

C.i

71

D.

2

12、点P（x,y）是半径为4的圆外任意一点,过P（x,y）向圆引切线,切点分别为A,8：；则

R4-P8的取值范围是（）

A.[32夜-48,+oo）

B.[64,+<»）

C.[32及-36,+00）

D.[32,400）

13、己知向量a力的夹角为120,a=（l,百），,+川=内，则忖=__________.

14、己知向量a与b的夹角为30。，且同=1,|2。-4=1,则同=—.

15、已知平面向量a,〃，冏=1,烟=2,aJL（a—24），则|2a+/?|的值是—

16、设向量a=（l,0）,b=，若a_L（ma-b）则

17、与向量a=（3,4）垂直且模长为2的向量为.

18>已知々=（2加一1,1）,。=（6,m），若。_1。则m=

答案以及解析

1答案及解析:

答案：D

解析：

2答案及解析:

答案：C

解析：

3答案及解析:

答案：A

解析：

4答案及解析:

答案：A

解析：

5答案及解析：

答案：A

解析：,+4=da2+2ab+/?'=j2+2cos。>1,

1「2

得cos6>——,=9G0,——,

2L3)

|a—/?|=yja2-2ab+b2=j2-2cos6>1,

1(

得cos6<—,=>8e——n，兀.选A.

213J

6答案及解析:

答案：C

解析：

7答案及解析:

答案：B

解析：(a-c)・(Z?—c)<0,=0得a.c+b.cNc2,

所以-2(a-c+6-c)<-2c2=-2,

所以|n+Z?—c[=《(a+b—cj—Ja~+〃~+c~+2a,b-2(a•c+2Z?■c)(

#+f+12+2x0—2=1

所以卜+b—c|的最大值为1.

8答案及解析：

答案：C

解析：阎=1,,1=1，G与02的夹角为0°或180°,

/.e}•色=1或q•.=—1，

忖,匐=1.

9答案及解析：

答案：C

,,,

解析：*/a+b+c=BC+CA+AB=°,

22

则有a+b=-c,(a+&)=c(

整理得a2+2ab+b2=c2,0

222

同理b+2b-c+c=at@

①-②得a?-c2+2(a-b-ft-c)城松南豆2

由于a•b=b-c,即|a|=|c|,同理|a|=|b|,

l«l=\b\=|c|,.♦.△ABC是正三角形.

10答案及解析：

答案：D

解析：

11答案及解析：

答案：C

解析：

12答案及解析:

答案：A

解析：

13答案及解析:

答案：1

解析：

14答案及解析:

答案：也

解析：

15答案及解析:

答案：Vio

解析：

16答案及解析:

答案：-1

解析：

17答案及解析:

空或86

答案: