湘教版九年级数学下册教学计划

湘教版九年级数学下册教学计划

一、课程目标

（一）、本学段课程目标知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等

式、函数;掌握必要的运算（包括估算）技能;探索具体问题中的数量关系与变化规律，掌

握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形与圆的基本性质与判定,掌握基本的证

明方法与基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视

图；

3.体验数据收集、处理、分析与推断过程,理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程;

进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学思考

1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立

符号意识;在研究图形性质与运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念;经历

借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。

2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。

3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学

活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

4.能独立思考，体会数学的基本思想与思维方式。

问题解决

1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题与提出问题，并综合运用数学知识

与方法等解决简单的实际问题,增强应用意识，提高实践能力。

2.经历从不同角度寻求分析问题与解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样

性，掌握分析问题与解决问题的一些基本方法。

3.在与她人合作与交流过程中，能较好地理解她人的思考方法与结论。

4.能针对她人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心与求知欲。

2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备

学好数学的信心。

3.在运用数学表述与解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨与应用广泛的特点，

体会数学的价值。

4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，

形成实事求就是的科学态度。

（二）、本学期课程目标

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念

与解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分

析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源

与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习

惯,实事求就是的态度。顽强的学习毅力与独立思考、探索的新思想。培养学生应用

数学知识解决问题的能力。

二、学情分析

本学期我担任九年级145、146班的数学教学工作。共有学生96人，九年级上学期月

考考试成绩不理想,落后面比较大，学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生就

是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用

的教材就是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级下册》，如何用新理念使用好新

课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、

每一个教学环节都必须巧做安排。

三、教材分析

本册教材共分四章，二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都就是初中代数、

几何及概率统计中的重要内容,起作承上启下的作用，它既就是对己学过的知识的巩固

与加深，又就是为今后学习奠定基础。

四、具体措施

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真

上课，批改作业，认真辅导,认真制作测试试卷。

2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史,介绍相应的数学趣题，给出数学课外思

考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课

堂。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象瞧本

质的能力，这就是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维,让学生处于一

种思如泉涌的状态。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说:教育就就是培养习惯，有助于学生稳步提高学

习成绩，发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。

6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏

的数学问题,逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成

立“课外兴趣小组”,开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学,同时发展这一

部分学生的特长。

7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学

生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生,使她们都得到发展。

8、把辅优补潜工作落到实处，进行个别辅导。

1、二次函数的概念

教学目标：

【知识与技能】

1、理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式、

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范

围、

【过程与方法】

经历探索,分析与建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的

方法描述变量之间的数量关系、

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与她人合作交流，培养合作意识、

【教学重点】

二次函数的概念、

【教学难点】

在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程、

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1、教材P2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积S(n?)与相邻于围墙面的每一面

墙的长度x(m)的关系式就是S=-2x2+100x,(0<x<50);电脑价格y(元)与平均降价率x的

关系式就是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式就是

y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,ar0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数、

2、对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围就是否会有一些限制呢?有、

二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地，形如y=ax2+bx+c(a,

b,c就是常数,a/))的函数，叫做二次函数，其中x就是自变量,a,b,c分别就是函数解析式

的二次项系数、一次项系数与常数项、

注意:①二次函数中二次项系数不能为0、②在指出二次函数中各项系数时，要连同符

号一起指出、

三、典例精析，掌握新知

例1指出下列函数中哪些就是二次函数、

_2_

(1)y=(x-3)2-x2;(2)y=2x(x-1);(3)y=32x-1;(4)y=x;(5)y=5-x2+x、

【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析、

【教学说明】判定一个函数就是否为二次函数的思路：

1、将函数化为一般形式、

2、自变量的最高次数就是2次、

3、若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0、

例2讲解教材P3例题、

【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围、

例3已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m就是常数)，当m为何值时：

(1)函数就是一次函数；

(2)函数就是二次函数、

【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数与一次项系数能否为零，列出相应方

程或不等式、

【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一

些实际应用中的二次函数解析式、

四、运用新知，深化理解

1、下列函数中就是二次函数的就是()

A产「=B、y=3x3+2x2C、y=(x-2)2-x3D、＞一缶？

x+2%-3

2、二次函数y=2x(x-l)的一次项系数就是()

A、1B、-1C、2D、-2

3、若函数y=(A-3)/-31+日+1就是二次函数，则k的值为()

A、0B、0或3C、3D、不确定

4、若y=(a+2)x2-3x+2就是二次函数，则a的取值范围就是、

5、已知二次函数y=l-3x+5x2,则二次项系数a=，一次项系数b=，常数项

c=、

6、某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次，试写

出y与x之间的函数关系式，它_(填“就是”或“不就是")二次函数、

7、如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中心重合)，

剩余部分的面积为y、

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)试求自变量x的取值范围；

(3)求当圆的半径为2时，剩余部分的面积(兀取3、14,结果精确到十分位)、

7、(1)y=25-7tx2=-7rx2+25

(2)0<x<52.

⑶当x=2时,y=-4兀+25=4x3、14+25=12、44=12、4,

即剩余部分的面积约为12、4、

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导、

五、师生互动，课堂小结

1、师生共同回顾二次函数的有关概念、

2、通过这节课的学习,您掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?与同伴交流、

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼与知识归纳、

课后作业：

1、教材P4第1~3题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思：

2、二次函数的图象与性质

第1课时二次函数丫=2*25>0)的图象与性质

教学目标：

【知识与技能】

1、会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解与掌握其性质、

2、体会数形结合的转化，能用y=ax2(a>0)的图象与性质解决简单的实际问题、

【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法与性质的过程，获得利用图

象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯、

【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a>0)图象与性

质的真正理解，从而产生对数学的兴趣,调动学生的积极性、

【教学重点】1、会画y=ax2(a>0)的图象、2、理解，掌握图象的性质、

【教学难点】二次函数图象及性质探究过程与方法的体会教学过程、

教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征就是什么?二

次函数图象就是什么形状呢？

问题2如何用描点法画一个函数图象呢？

【教学说明】①略;②列表、描点、连线、

二、思考探究，获取新知

探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象、

画二次函数y=ax2的图象、

【教学说明】①要求同学们人人动手，按”列表、描点、连线''的步骤画图y=x2的图象,

同学们画好后相互交流、展示,表扬画得比较规范的同学、

②从列表与描点中,体会图象关于y轴对称的特征、

③强调画抛物线的三个误区、

误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律与发展趋势、

如图(1)就就是y=,2的图象的错误画法、y

误区二:并非对心上方产漏点现致%物线变樽；1

如图⑵就就是句@驹,0)的y=x"侬的错误照:、/

误区三:忽视度端赧算范围榔幽零点用冏以麻点的同时，还需要向两旁无

限延伸，而并非到,管点停止、⑵(3)

如图(3),就就是到点G2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法、

探究2y=ax2(a>0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2,y=l/=2x2的图象、

【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图

象的对称性、动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数y=ax2(a>0)的

图象与性质、

【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴,顶点,y随x的增大时的变化

情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调、

y=ax2(a>0)图象的性质

1、图象开口向上、

2、对称轴就是y轴，顶点就是坐标原点，函数有最低点、

3、当x>0时,y随x的增大而增大，简称右升;当x<0时,y随x的增大而减小，简称左

降、

三、典例精析，掌握新知、

例已知函数〉=(%+2)3、1就是关于x的二次函数、

(1)求k的值、

(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点就是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值

时,y随x的增大而增大？

【分析】此题就是考查二次函数丫=2乂2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出

关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+2>0,求出k的取值范围,最后由y随X的

增大而增大，求出x的取值范围、

解:⑴由已知得］:八：*0.，解得k=,2或k=-3、

所以当k=2或ki3而储装吴(k+2)/“」4就是关于x的二次函数、

(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以k+2>0、

由⑴知k=2,最低点就是。0),当x>0时,y随x的增大而增大、

四、运用新知，深化理解

1、(广东广州中考)下列函数中，当x>0JI寸,y值随xg增大而减小的就是()

A、y=x2B、y=x-lCS<=~Xy=

2、已知点(-l,yl),(2,y2),G3,y3)都在函数y=x2的图象上,则()

A、yl<y2<y3B、yl<y3<y2C、y3<y2<ylD、y2<

ylVy3-

3、抛物线y=3x2的开口向，顶点坐标为对称轴

为，当x=-2时,y=;当y=3时,x=，当x<0时,y随x的增

大而；当x>0时,y随x的增大而、

4、抛物线y=ax2上的点B,C与x轴上的点A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形ABCD,BC

与y轴交于点E(0,6),求常数a的值、

五、师生互动，课堂小结

1、师生共同回顾二次函数丫=2*2俗>0)图象的画法及其性质、

2、通过这节课的学习,您掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流、

课后作业：

1、教材P7第1、2题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思：

3、二次函数丫=2*2缶<0)的图象与性质

教学目标：

【知识与技能】

1、会用描点法画函数y=ax2(a<0)的图象，并根据图象认识、理解与掌握其性质、

2、体会数形结合的转化，能用y=ax2(a<0)的图象与性质解决简单的实际问题、

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(aV0)图象的作法与性质的过程,获得利用图象研究函数的经

验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯、

【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a，0)图象与性

质的真正理解，从而产生对数学的兴趣,调动学习的积极性、

【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象;②理解、掌握图象的性质、

【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程与方法的体会、

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1、在坐标系中画出y弓x2的图象，结合y=]x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a>0)

的图象具有哪些性质？一

2、您能画出y=gx2的图象不？

二、思考探究，获取新知

探究1画丫=2*2W<0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法

画出y=-；x2的图象、

【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相

互交流，表扬图象画得“美观”的同学、

问:从所画出的图象进行观察,y=gx2与y=-gx2有何关系？

22J

探究2二次函数y=ax2(a<0)性质问:您能结合y=-/的图象，归纳出y=ax2(a<0)

图象的性质不？

【教学说明】教师提示应从开口方向,对称轴，顶点位置,y随x的增大时的变化情况几

个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质、

1、开口向下、

2、对称轴就是y轴,顶点就是坐标原点，函数有最高点、

3、当x>0时,y随x的增大而减小，简称右降，当x<0时,y随x的增大而增大，简称左

升、

探究3二次函数产ax2(a#0)的图象及性质

学生回答：

【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴就是，顶点就是，当a

>0时抛物线的开口向，顶点就是抛物线的最点,a越大，抛物线开口

越—；当2<0时，抛物线的开口向，顶点就是抛物线的最—点,a越

大,抛物线开口越，总之,|a|越大,抛物线开口越、

三、典例精析，掌握新知

例1填空:①函数y=(-3x)2的图象就是，顶点坐标就是，对称轴就

是_______，开口方向就是___________、

②画出函数y=1x2,y=x2与y=2x2的图象，请指出三条抛物线的特点

例2已知抛物线y=ax2经过点(1,-1),求y=-4时x的值、

【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4

代入己求得的表达式中，即可求得x的值、

【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值、

四、运用新知，深化理解

1、下列关于抛物线y=x2与y=-x2的说法，错误的就是()

A、抛物线y=x2与y=-x2有共同的顶点与对称轴

B、抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称

C、抛物线y=x2与y=-x2的开口方向相反

D、点(-2,4)在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上

2、二次函数丫=2*2与一次函数y=-ax(arO)在同一坐标系中的图象大致就是()

3、二次函赞I》71"彳仟、］大而减小，则m=_______、

4、已知点A笠丁4\\I|>9象上，且a>l,则yl,y2,y3中最大

的就是ABCD

5、已知函数丫=2*2经过点(1,2)、①求a的值;②当xVO时,y的值随x值的增大而变

化的情况、

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解与掌握，当学生疑惑时，教师及时指导、

5、①a=2②当x<0时,y随x的增大而减小

五、师生互动，课堂小结

这节课您学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评:(l)y=ax2(a<0)

图象的性质;(2)y=ax2(aW0)关系式的确定方法、

课后作业：

1、教材P1O第1~2题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

本节课仍然就是从学生画图象，结合上节课y=ax2(a>0)的图象与性质，从而得出

y=ax2(aV0)的图象与性质，进而得出y=ax2(a/))的图象与性质，培养学生动手、动脑、

合作探究的学习习惯、

4、二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

教学目标：

【知识与技能】

1、能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次

函数图象的影响、2、能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴与顶点坐标、

【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法与性质的过程，进一步领会

数形结合的思想、

【情感态度】1、在小组活动中体会合作与交流的重要性、

2、进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学就是解决实际问题的重要工具,初步形

成积极参与数学活动的意识、

【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质、

【教学难点】

理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响、

教学过程

一、情境导入，初步认识1

_1±

1、在同一坐标系中画出号x2与y=2(x-1)2的图象，完成下表、

122

?■=y=y(.v-l)

11

井口方向呻1向上7x2的图象有什么关系？

顶点坐标(0.0)2(1,0)时,y的值随x值的增大而增大？当x取何值

对称轴y轴,V=1

二、思考探究，获取新知

归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表、

=a(x-h)~y=a(x—~

抛物线

(">0)(“<O)

'-'iv=h时.最"1x=h时，见

最值

三、典例精析，掌握新知在处称倘!的而侧,.y在:故称制期左侧

例1教材P12例3、1M肛芥11-v<n的J•噌*M大HifUii陆若r的僧卡ifii

加」"槛隹』口越,小.

【教学说明】二次函数丫=2*2与揖媪!：j沙见।qTPSSW川Ui懵卜£八：4I和仰］，左力/JUH右z»—1〃减叭”、

例如y=ax2向左平移1个单位得到y二a。驯。驯夕工翻2向墉用侬!必个单位唯［到y=a(x-2)2

大而增大增大而减小

的图象、

例2已知直线y=x+l与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合、①

水平移后的抛物线1的解析式;②若点B(xl,yl),C(x2,y2)在抛物线1上，且-Vxl_<x2,

2

试比较yl,y2的大小、

【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取

点、

四、运用新知，深化理解

1、二次函数y=15(x-l)2的最小值就是()

A、-1B、1C、0D、没有最小值

2、抛物线y=-3(x+l)2不经过的象限就是()

A、第一、二象限坦、第二、四象限C、第三、四象限D、第二、三象限

3、在反比例函数y=》中，当x>0时,y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-l)2的图

(1)求抛物线的解析式；

(2)画出函数的大致图象；

(3)从图象上观察，当x取何值时,y随x的增大而增大？当x取何值时,函数有最大值(或

最小值)？

【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑、

五、师生互动，课堂小结

1、这节课您学到了什么?还有哪些疑惑？

2、在学生回答的基础上，教师点评:(l)y=a(x-h)2的图象与性质;(2)y=a(x-h)2与y=ax2

的图象的关系、

课后作业

1、教材P12第1、2题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思

5、二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

教学目标

【知识与技能】

1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象、掌握y=a(x-h)2+k的图象与性质、

2、掌握丫=2仪力)2+1<与丫=2乂2的图象的位置关系、

3、理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化、

【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法与性质的过程，进一步领

会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力、

【情感态度】1、在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性、2、体验数学活动中

充满着探索性，感受通过认识观察，归纳，类比可以获得数学猜想的乐趣、

【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质、

【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线、

教学过程

一、情境导入，初步认识

复习回顾:同学们回顾一下：

①y=ax2,y=a(x-h)2,(a，0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,y随x的增减性分别

就是什么？

②如何由y=ax2(a/))的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？

③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性

如何？

二、思考探究，获取新知

探究1y=a(x-h)2+k的图象与性质

1、由率师提示列表,根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：

①y=-5(x+l)2-l图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

②将抛物线y=-：x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线

I2

y=--(x+1)2-1,

2、同学们讨论回答：

①一般地，当h>0,k>0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得

抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向与距离由h,k的值来决定、

②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用

【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象就是，对称轴就是，顶点坐标就是，当a>0时,

开口向，当aVO时，开口向、

三、典例精析，掌握新知

例1已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2

个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+l)2-4,求原抛物线的解析式、

【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变，所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化,

根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式、

四、运用新知，深化理解

1、若抛物线y=-7(x+4)2-l平移得到y=-7x2,则必须()

A、先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B、先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C、先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D、先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

2、抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则AABC的周长为()

A、4后B、4后+4C、12D、26+4

3、函数y=ax2-a与y=ax-a(a/))在同一坐标系中的图象可能就是()

4、二次函数y=-2x2+6的图象的对称媪绝.汕fel就半？,

当x时,y随x的增大而增大乎।!!

5、已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则

a=,c=、

6、把抛物线y=(x-l)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q(3,O),求平移后抛物线

的解析式、

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑、

五、师生互动，课堂小结

1、这节课您学到了什么，还有哪些疑惑？

2、在学生回答的基础上，教师点评:①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质;②如何由抛

物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k、

【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象

的位置关系、

课后作业

1、教材P15第1~3题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

教学目标

【知识与技能】

1、会用描点法画二次函数丫=2*2+6*+(:的图象、

2、会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减

性、

3、能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的最大或最小值;能利用二次函数的性

质求实际问题中的最大值或最小值、

【过程与方法】

1、经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象的作法与性质的过程，体会建立二次函

数y=ax2+bx+c(a,0)对称轴与顶点坐标公式的必要性、

2、在学习y=ax2+bx+c(a#))的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想、

【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识、

【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标;②会用描点法画y=ax2+bx+c的

图象并能说出图象的性质、

【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(ar0)的对称轴与顶点坐标公式，解决一些问

题，能通过对称性画出二次函数丫=2*2+6*+£：包口)的图象、

教学过程

一、情境导入，初步认识

请同学们完成下列问题、

1、把二次函数y=-2x2+6x-l化成y=a(x-h)2+k的形式、

2、写出二次函数y=-2x2+6x-l的开口方向,对称轴及顶点坐标、

3、画y=-2x2+6x-l的图象、

4、抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-l的图象、

5、二次函数y=-2x2+6x-l的y随x的增减性如何？

【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与

y=a(x-h)2+k的转化过程、

二、思考探究，获取新知

探究1如何画y=ax2+bx+c图象，您可以归纳为哪几步？

学生回答、教师点评：

一般分为三步：

1、先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标、

2、列表，描点，连线画出对称轴右边的部分图象、

3、利用对称点，画出对称轴左边的部分图象、

探究2二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？您能试着归纳不？

学生回答，教师点评：b

抛物线y=ax2+bx+c=〃(x+_L)2+如二2，对称轴为x二-三顶点坐标为

b,4ac-b2工2a4a

2a4“

当a>0时，若x>-泅随x增大而增大，若x<-,丫掰x的增大而减小；

当a<0时，若x>-5f随x的增大而减小，若xv-，糜x的增大而增大、

探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值,4%情况下有最小值,如何确

定？

学生回答，教师点评：

三、典例精析，掌握新知

例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对

称轴、

(Dy=；x2-3x+21②y=-3x2-18x-22

【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法就是数学的一个重要方法，需多加练习,

熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解、

例2用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长1的变化而变

化,1就是多少时，场地的面积S最大？,了

①S与1有何函数关系？30。］［一

②举一例说明S随1的变化而变化？2ooF7^pX

③怎样求S的最大值呢？100『!\

四、运用新知，深化理解

5101520253035

1、(北京中考)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为()

A、(3,-4)B、(3,4)C、(-3,-4)D、(-3,4)

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1,2)与(1,0),且与y轴相交于负

半轴、

(1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;

④a+b+c=O、其中正确结论的序号就是、

⑵给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=l;

④a>l、其中正确结论的序号就是、

五、师生互动，课堂小结

1、这节课您学到了什么？还有哪些疑惑？

2、在学生回答的基础上，教师点评：

(1)用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；

⑵由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；

(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值、

课后作业

1、教材P15第1~3题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思

7、不共线三点确定二次函数的表达式

教学目标

【知识与技能】

1、掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式、

2、由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计

算过程简便、

【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握，用待定系数法求二次函数的解析式、

【情感态度】通过本节教学，激发学生探究问题，解决问题的能力、

【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式、

【教学难点】灵活选择合适的表达式设法、

教学过程

一、情境导入，初步认识

1、同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析

式？

学生回答：

2、已知二次函数图象上有两个点的坐标,能求出其解析式不？三个点的坐标呢？

二、思考探究，获取新知

探究1已知三点求二次函数解析式讲解:教材P21例1,例2、

【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法、

探究2用顶点式求二次函数解析式、

例3已知二次函数的顶点为A(l,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式、

【分析】已知抛物线的顶点，设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k、

探究3用交点式求二次函数解析式

例4(甘肃白银中考)已知一抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(l,0),且经过点C(2,8)、求二

次函数解析式、

【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A(2O),B(1,O),可设解析式为交点

式:y=a(x-xl)(x-x2)、、

三、运用新知，深化理解9

1、若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为I，则m的值为()

A、17B、1C、±17D、±1

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的就是()

4、如图就是二次函数y=ax2+3x+a2-l的图象,a的值就是、

5、已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点、

(1)试确定此二次函数的解析式；

(2)判断点P(-2,3)就是否在这个二次函数的图象上?如果在，请求出aPAB的面积;如果

不在,试说明理由、

四、师生互动，课堂小结

1、这节课您学到了什么？还有哪些疑惑？

2、在学生回答的基础上，教师点评：

3、求二次函数解析式的三种表达式的形式、

(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c、

(2)已知顶点坐标:设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k、

⑶已知抛物线与x轴两交点坐标为(xl,0),(x2,0)可设二次函数解析式为

y=a(x-xl)(x-x2)>

课后作业

1、教材P23第1~3题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思

8,二次函数与一元二次方程的联系

教学目标

【知识与技能】

1、掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系、

2、理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系、

3、会用二次函数图象求一元二次方程的近似根、

4、能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题、

【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方

程之间的联系，进一步体会数形结合的思想、

【情感态度】通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数

学的严谨性，激发热爱数学的情感、

【教学重点】①理解二次函数与一元二次方程的联系、

②求一元二次方程的近似根、

【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用、

教学过程

一、情境导入，初步认识

1、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就就是二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时，自变

量x的值，它就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标、

2、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关

系:当b2-4ac<0时，抛物线与x轴无交点;当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点;

当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点、

学生回答，教师点评

二、思考探究，获取新知

探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

例1求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标、

【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0

的根、

【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方

程，求交点的横坐标就就是求此方程的根、

探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：

(1)您能说出函数y=ax2+bx+c(a，0)的图象与x轴交点个数的情况不？猜想交点个数与

方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的个数有何关系？

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】

抛物线一元二次方程b2-4ac的值

y=ax2+bx+c(ar0)与xax2+bx+c=0(a#0)根的

轴的位置关系情况

有两个公共点有两个不相等的实数b2-4ac>0

根

只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0

无公共点无实数根b2-4ac<0

探究3利用函数图象求一元二次方程的近似根

提出问题:同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根就是什么？

学生回答：

【教学点评】-1VX1V0,2VX2V3、

探究4一元二次方程与相应二次函数的综合应用

讲解教材P26例2

【教学说明】已知二次函数y=ax2+bx+c(a#))的某一个函数值丫=乂,求对应的自变量的

值时,需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，这样将二次函数的知识与前面学的一元二次

方程就紧密联系起来了、

三、运用新知，深化理解

1、(广东中山中考)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程

ax2+bx+c=0的根的情况就是()

y।

A、有两个不相等的实数根\：/

B、有两个相等的实数根Y

-----------IA.

C、有两个同号的实数根0

D、没有实数根

2、若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于()

A、x轴上方B、第一、二、三象限

C、x轴下方D、第二、三、四象限

3、(x-l)(x-2)=m(m>0)的两根为a,p,则a,0的范围为()

A、a<l,p>2B、a<l<p<2

C、l<a<2<pD、a<l,p>2

4、二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程ax2+bx+c=0的解

为、

5、(湖北武汉中考)已知二次函数y=x2-(m+l)x+m的图象交x轴于A(xl,0),B(x2,0)两

点，交y轴的正半轴于点C,且x21+x22=10、

(1)求此二次函数的解析理

(2)就是否存在过点D(0,-2)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,使得点M、

N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由、

【教学说明】一元二次方程的根的情况与二次函数与x轴的交点个数之间的关系就是

相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立、

四、师生互动，课堂小结

1、这节课您学到了什么?还有哪些疑惑？

2、在学生回答基础上，教师点评：

①求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；

②抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系、

③用函数图象求“一元二次方程的近似根“；

④二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题、

课后作业

1、教材P28第1~3题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思

9、二次函数的应用(1)

教学目标

【知识与技能】能够分析与表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并

能利用二次函数的知识解决实际问题、

【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程，进一步体验运用数学方

法描述变量之间的依赖关系，体会二次函数就是解决实际问题的重要模型，提高运用数

学知识解决实际问题的能力、

【情感态度】1、体验函数就是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学就是解决

问题与进行交流的重要工具、

2、敢于面对在解决实际问题时碰到的困难，积累运用知识解决问题的成功经验、

【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题、

【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决、

教学过程

一、情境导入，初步认识

通过预习P29页的内容，完成下面各题、

1、要求出教材P29动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”，您准备采取什么办法？

2、根据教材P29图1-18,您猜测就是什么样的函数呢？A.

3、怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图瞧瞧！X\\

4、根据图象您能求出函数的解析式不？试一试！cC

二、思考探究，获取新知/8m%

探究直观图象的建模应用才一。「♦，

例1某工厂的大门就是一抛物线形水泥建筑物，

大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各_____梁_____

有一盏壁灯,两壁灯之间的水平距离就是6m,如%

图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，/\

精确到0、1m）约为（）三三三|三23

A、6、9mB、7、0mC、7、ImD、6、8m

【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系与解析式、

三、运用新知，深化理解

1、某溶洞就是抛物线形，它的截面如图所示、现测得水面宽AB=1、6m,溶洞顶点O

到水忡距离为2、4m,有图中高角坐标系内停洞所在抛物线的函数常式就在

（7）7T7TT

A、y=x2B、y=x2+C、y=-x2D、y=-x2+

2、某公园草坪的防护栏就是由100段形状相同的抛物线形组成的,为了牢固起见，每段

护栏需要间距0、4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0、5m（如图），则

这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）

A、50mB、100mC、160mD、200m

单位：m

第2坪似5第3题厘

3、如京浦建邦厮有一段抛物线开内厂一发达式为y=ax2+bx,小强骑自

行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱架鄙力则饰制UC,当小强骑自行车行驶10秒时

与26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需

秒、

四、师生互动，课堂小结

1、这节课您学到了什么?还有哪些疑惑？

2、在学生回答的基础上，教师点评、

3、建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系、(2)把已知

条件转化为点的坐标、(3)合理设出函数解析式、(4)利用待定系数法求出函数解析式、

(5)根据求得的解析式进一步分析，判断并进行有关的计算、

课后作业

1、教材P31第1、2题、

2、完成同步练习册中本课时的练习、

教学反思

10、二次函数的应用(2)

教学目标

【知识与技能】

1、经历探索实际问题中两个变量的过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思

路、2、初步学会运用抛物线知识分析与解决实际问题、

【过程与方法】

经历优化问题的探究过程，认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,

发展我们运用数学知识解决实际问题的能力、

【情感态度】体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值,增加对数学的理解与

学好数学的信心、

【教学重点】能够分析与表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数

的知识求出实际问题的最值、

【教学难点】二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣、

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1同学们完成下列问题:已知y=x2-2x-3

①*：时,y有最值,其值为;

②当-1WXW4时,y最小值为»最大值为、

【教学说明】解决上述问题既就是对前面所学知识的巩固，又就是本节课解决优化最

值问题的理论依据、D

二、思考探究，获取新知x厂］

教学点1最大面积问题ex

阅读教材P30动脑筋，回答下列问题、--------------1

1、若设窗框的宽为xm,则窗框的高为m,x的取值范围就是、

2、窗框的透光面积S与x之间的关系式就是什么？

3、如何由关系式求出最大面积？

例1如图,从一张矩形纸片较短的边上找一点E,过E点剪下两个正方形，它们的边长

分别就是AE,DE,要使剪下的两个正方形的面积与最小，点E应选在何处？为什么？

例2讲解教材P31例题

【教学说明】通过例题讲解使学生初步认识到解决实际问题中的最值，首先要找出最

值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题、

例3某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店

想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查,发现这种商品单价每

降低0、1元，其销售量可增加约10件、将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润

最大？

【分析】找出进价，售价，销售，总利润之间的关系，建立二次函数,再求最大值、列表分

析如下：________________________________________

进价售价

关系式:每件利润=销售（件）总利润（元）

（七）（元）

三、运用新知，深/100(10-8)

降价前810100

1、如图，点C就是=2002与CB为一边作正方形用

(lO-r-8)

S表示这两个正方降价后810-A100+100.V

(100+iOO.v)

A、当C就是AB削'十'忌阳，\琅少

B、当C就是AB的中点时,S最大

C、当C为AB的三点分点时,S最