2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第5章 4 分式方程 第3课时 分式方程的应用

第5章分式与分式方程4分式方程北师版

八年级数学（下）第3课时分式方程的应用导入新课回顾列方程解应用题的一般步骤第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意．最后作答．探究新知探究1某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？等量关系：②每间房屋的租金第二年比第一年多500元．①房屋的间数不变．③出租房屋的总租金＝每间房屋的租金×出租房屋的间数．主要等量关系是，即房屋的间数不变．探究2某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．【方法指导】此题的主要等量关系是：＝5m3.所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为(1＋)x元/m3.根据题意，得＝5，解这个方程，得x＝.经检验，x＝是所列方程的根．

＝2(元/m3).所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.探究3列分式方程解应用题的一般步骤是什么？审：分析题意，找出数量关系和相等关系．设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．解：认真仔细．验：有两次检验．(1)检验是不是所列方程的解；(2)检验是否满足实际意义．答：注意单位和语言完整．探究4常见的应用问题：(1)行程问题：路程＝速度×时间以及它的两个变式；(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；(3)工程问题：工作量＝工时×工效以及它的两个变式；(4)顺逆问题：顺速＝静速＋水速；逆速＝静速－水速；(5)利润问题：批发成本＝批发数量×批发价；批发数量＝批发成本÷批发价；打折销售价＝定价×折数；销售利润＝销售收入－批发成本；每件销售利润＝定价－批发价；每件打折销售利润＝打折销售价－批发价；利润率＝利润÷进价．应用举例【例1】张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000m．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是xm/min，则可列得方程为(

)【方法指导】张老师骑自行车的速度是xm/min，则李老师骑自行车的速度是1.2xm/min，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度－李老师行驶的路程3000÷他的速度＝5，根据等量关系列出方程

＝5.A【例2】某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：请求出篮球和排球的单价各是多少元？王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元.”李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等.”解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元．根据题意，得

，解这个方程，得x＝100.经检验，x＝100是所列方程的根.100＋60＝160(元).答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．随堂练习1．几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费．若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(

)A2．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，原来每天加工服装多少套？在这个问题中，设原来每天加工x套，则根据题意可得方程为_____________________.3．小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚