《 高中 红对勾 数学 》选修二试卷

第四章章末评估(A)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，A.充分不必要条件共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一B.必要不充分条件项是符合题目要求的)C.充要条件1.有穷数列1,2³,2⁶,2⁹,…,23n+6的项D.既不充分也不必要条件A.3n+7B.3n+62.已知数列{a}满足an+1-2an=0,且a₁+2.已知数列{a}满足an+1-2an=0,且a₁+C.42C.42厚5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问两鼠在第几天相遇?()8.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为()4.已知等比数列{an}的公比q>0且q≠1,其前n其前n项和为S。,则S₂a3与S₃a2的大小关系为()共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个A.S₂a₃>S₃a₂B.S₂a₃<S₃a₂选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分C.S₂a₃=S₃a₂D.不能确定选对的得2分，有选错的得0分)5.设等差数列{an}的前n项和为S。,若a₁=9.下列四个命题中是真命题的是()A.132B.66B.若{an}为等差数列，常数c>0且c≠C.110D.551,则数列{c"}为等比数列6.用数学归纳法证明-1+3-5+…+C.那么,“当n=1时，命题成立”是“Vn∈D.非零常数列既是等差数列，又是等比10.下列命题中正确的有()A.已知数列{an},如果(n∈N"),那么是这个数列的第10项，无最大项通项公式是an=√3n-1C.已知数列{an},如果an=kn-5,且D.已知an+1=a,+3,那么数列{an}是递增数列为S。,当首项a₁和d变化时，a₃+a₈+a10是一个定值，则下列各数也为定值的有A.a7B.a₈前n项和，若a₁+a₂=3,a₂a₄=16,则下列说法中正确的是()B.数列{S,+1}是等比数列D.数列{lgan}是公差为2的等差数列三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若等比数列{an}满足,则a₁a³as=14.《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”若女子坚持日日织，十日能织尺.15.一同学在电脑中打出如下若干个圈：O●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是243),…,则第100组中的第一个数是四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)记S。为等差数列{an}的前n项和，已知a₁=-7,S₃=-15.(1)求{an}的通项公式；(2)求S。,并求S,的最小值.18.(12分)记S,为等差数列{a,}的前n项和.20.(12分)数列{a}的前n项和为Sn,a,是S,和1的等差中项，等差数列{bn}满足(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)若,求数列{cn}的前n项和Wn.已知S₉=-a₅.(1)若a₃=4,(2)若a₁>0,范围.求数列{an}的通项公式；求使得Sn≥an的n的取值19.(12分)已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列，S,为{an}的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.21.(12分)设数列{an}满足a₁=1,az=3,当22.(12分)已知数列{an+1}的前n项和S。满,n≥2且n∈(1)计算a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明；(2)求证：(1)求证数列{a,+1}为等比数列，并求(2)若b=log(an+1),求数列{(a,+1)bn}的前n项和Tn.第四章章末评估(B)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，6.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一每天入院治疗流感的人数依次构成数列项是符合题目要求的){a,},已知a₁=1,az=2,且满足an+2-1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1-an=1+(-1)”(n∈N*),则该医院30天入ag=3,Sn-S₈=3,则使an>0的最小正A.8则数列{an}的通项公式为()5,Sm=-11,Sm+1=21,则m等于B.an=2n+3A.78.若一个数列的第mm项的乘积，则称该数列为“m积数列”8.若一个数列的第mm3.已知等比数列{a}的前n项和为S,且各项均为正数的等比数列{an}是一个“2022积数列”,且a₁>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为()A.b₅B.b₆二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，4.在数列{an}中，若共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个则a10=()选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分A.2B.3选对的得2分，有选错的得0分)5.已知在数列{an}中，a₂=2,若对任意的m,n∈N",都有am+n=am+an,那么的值为()9.记S,为等差数列{an}的前n项和，已知C.S,=2n²-3nD.S,=n²+4n10.已知递减的等差数列{an}的前n项和为11.用数学归纳法证明命题1+2+3+…+时，下列说法中错误的是A.当n=1时，命题的左边为1+1B.当n=k+1时，命题的左边为1+2+C.当n=k+1时，命题左边在n=k的基础上增加的部分有(k+1)²-(k²+1)项D.当n=k+1时，命题左边在n=k的基础上增加的部分是(k²+1)+(k²+四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在正项数列{an}中，a₁=1,an+1-(2)求{an}的通项公式.12.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,且a₁>1,a₆+a₇>aga₇+1>2,记{an}的前n项积为Tn,则下列选项中正A.0<q<1前21项和S₂₁=14.已知等比数列{a,}的前n项和为若4S₂,S₄,-2S₃成等差数列，且a₂+a₃=15.观察下列式子：式子可以猜想：16.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a,+ap₂+ap,+…+am=18.(12分)已知等差数列{a,}的前4项和为10,且a₂,as,a₇成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=an+2”,求数列{bn}的前n项和Sn.20.(12分)在数列{an}中，(1)求出a₂,a₃并猜想a。的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.19.(12分)已知数列{an}和{bn}满足a₁=1,an-4.(1)证明：{an+bn}是等比数列，{一bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式.21.(12分)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为S,数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b₁=-2a₁=2,a₃+b₂=-1,S₃+2b₃=7.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；前2n项和Tn.22.(12分)已知数列{an}满足a₁=1,an+1=2a,+λ(λ为常数).(1)试探究数列{an+λ}是不是等比数列，并求an;(2)当λ=1时，求数列{n(an+λ)}的前n项和Tn.第五章章末评估(A)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=Inx,导函数为f'(x),那么f'(2)等于()CD7.若函数f(x)=eˣ-ax-b在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是()D.1A.(-1,0)D.3单调递增，则实数a的取值范围是()3.设函数f(x)在R上可导，且f'(1)=2022,二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，C.2022D.0共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个4.直线y=x是曲线y=a+Inx的一条切线，选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知物体的运动方程是则实数a的值为选对的得2分，有选错的得0分)9.已知物体的运动方程是A.-15.设a=e,,则a,b,c的(t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米),则瞬时速度为0米/秒的时刻是A.a<c<bB.b<c<a6.设a<b,函数y=(x-a)²(x-b)10.下列函数中，存在极值点的是()A.在区间内无零点B.在区间内有零点C.在区间(1,e)内无零点D.在区间(1,e)内有零点12.已知函数f(x)及其导函数f'(x),若存在xo,使得f(x。)=f'(xo),则称xf(x)的一个“巧值点”,则下列函数中有A.f(x)=x²B.f(x)=e⁻*xx三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平面直角坐标系Oxy中，点P在曲线C:y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为有极值，则a的值是15.设曲线y=x"+¹(n∈N")在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,若an=lgxn,则a₁+a₂+…+ag₉的值为四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求下列函数的导数.216.在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数z=f(x,y)=2x²+y+3xy²在(1,2)处偏导数的全过1+6xy,所以f(1,2)=4×1+3×2²=16,f,'(1,2)=1+6×1×2=13,由上述70>选择性必修第二册·A版70>选择性必修第二册·A版18.(12分)已知函数f(x)=2x³-ax²+4,x=1是函数f(x)的一个极值点.的单调递增区间；时，求函数f(x)的(1)求函数f(x)(2)当x∈[-1,2]的单调递增区间；时，求函数f(x)的20.(12分)设f(x)=a(x-5)²+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.21.(12分)设函数f(x)=x³-6x+5,x∈(1)求f'(2)的值；(2)求f(x)的单调区间和极值；(3)若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根，求实数a的取值范围.22.(12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?19.(12分)如图，已知曲线与曲线g(x)=√x(x≥0)相切于点P,且在点P处有相同的切线l.求点P的坐标及a的值.第五章章末评估(B)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某质点的位移满足函数(g=10m/s²),则当t=2s时，质点的速度Av(t)对t的瞬时变化率(即加速度)是7.若函数1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数A.14m/s²B.a的取值范围是()2.方程2x³-6x²+7=0在(0,2)内根的个3.如图，函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是l,则f(2)+8.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导A.-4B.2f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取4.若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均A.(-,-1)U(0,1)为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f'(x)>A.y=xf(x)B.y=e²f(x)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)5.设曲线在点(1,0)处的切线与直9.右图是函数y=f(x)线x-ay+1=0垂直，则a等于()的导函数y=f'(x)的图象，对此图象，下列结论正确的是()A.在区间(4,+一)内f(x)是增函数B.在区间(1,3)内f(x)是减函数10.已知函数f(x)在(-○,+○)上是单调函数，则实数a的值可以是()11.f(x)是定义在上的函数，f'(x)是f(x)的导函数，且f'(x)<-tanx·f(x)恒成立，则()12.设f'(x)为函数f(x)的导函数，已知下列结论正确的是()A.xf(x)在(1,+○)上单调递增B.xf(x)在(1,+○)上单调递减C.xf(x)在(0,+一)上有极大值D.xf(x)在(0,+一)上有极小值三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线在点M(π,0)处的切线方程为14.若函数f(x)的导数为f'(x),且f(x)=15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π,且用料最省，则水桶的底面半径为16.对于三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0)有如下定义：设f'(x)是函数f(x)的导函数，f"(x)是函数f'(x)的导函数，若方程f"(x)=0有实数解m,则称点(m,f(m))为函数y=f(x)的“拐点”.若点(1,-3)是函数最大值是四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=x³-2ax²+bx+(1)当c=0时，f(x)在点P(1,3)处的切线平行于直线y=x+5,求a,b的值；(2)若f(x)在点A(-1,8),B(3,-24)处有极值，求f(x)的表达式.18.(12分)设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈函数.(1)求b,c的值；(2)求g(x)的单调区间.20.(12分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m²,问x,y分别为多少时用料最省?(精确到0.001m)19.(12分)已知函数f(x)=x³+ax²+b的图象上一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值.21.(12分)已知函数f(x)=xe²-x-ax².(1)当时，求f(x)的单调区间；取值范围.22.(12分)已知函数(1)当a<0时，求函数f(x)的单调(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列{an}中，4(a₃+a₄+a₅)+3(a₆+a₈+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为()A.202.曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为34,…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{F,}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是()A.S₂020=F₂022-1B.S₂028.设曲线y=x"+¹(n∈N*)在(1,1)处的切线A.y=2x-eB.y=-2x-e3.已知数列{an}满足a,-an-1=2(n≥2),且a₁,a₃,a4成等比数列，则数列{an}的通A.an=2nB.an=2n+10与x轴的交点的横坐标为xn,则log₂022x1+log₂022x₂+…+log₂022X₂021的值为二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)A.3×10-⁵10.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函f(x)g'(x)>0,且g(-3)=0,则()小值为在区间[-2,1]上的最的导数f'(x)=a(x+1)·5.已知函数f(x)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是()A.a>-1B.-1<a<06.已知数列{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，且b₁=1,b₃=b₂+2,b₄=a₃+-3)U(0,3)a₅,b₅=a₄+2a₆,则a₂022+b₉=()D.有两个极值C.2026D.2278前n项和为Sn,下列选项正确的是()D.S,>0时n的最小值为812.若函数f(x)=e²-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点，则实数a的可能取值为三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若数列{an}的前n项和S,=3”-1,则它的通项公式a,=则数列{an}的通项公式为an=15.已知函数f(x)=x(x-c)²在x=2处有极大值，则c=16.若函数f(x)=x³-3x在区间(a,6-a²)上有最小值，则实数a的取值范围是18.(12分)已知函数f(x)=(4x²+4ax+a²)√x,其中a<0.(1)当a=-4时，求f(x)的单调递增(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设数列{a}满足：a₁=1,an+1=3an,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn;(2)已知{bn}是等差数列，T,为其前n项和，且b₁=a₂,b₃=a₁+a₂+a₃,求T₂0.19.(12分)在等比数列{a}中，an>0(n∈a₃ag=100.又4是a₄与a₆的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log₂an,求数列{|bn|}的前n20.(12分)已知数列{an}的前n项和为S,(1)求(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21.(12分)某公司为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t(百万元),可增加的销售额约为-t²+5t(百万元)(0≤t≤3).(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大?(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额元).请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大.22.(12分)设等差数列{an}的前n项和为(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足a₁b₁+a₂b₂+…+,求数列{bn}的前n项红对勾·高中数学·4《79)>选择性必修第二册·A版本册综合评估(B)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，6.已知等差数列{an}前n项和为S。,且S₁₃<共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一0,S₁2>0,则此数列中绝对值最小的项为项是符合题目要求的)()1.在等比数列{an}中，若a₂=4,a₅=-32,A7.对任意的x∈R,函数f(x)=x³+ax²+7ax不存在极值点的充要条件是()D.-2A.a=0或2.若函数,则8.设等差数列{an}的前n项和为S,若S₆>S,>S₅,则满足S,Sn+1<0的正整数n的3.设曲线y=ax-In(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a等于()4.已知等差数列{an}共有10项，其偶数项之和为20,奇数项之和为5,则该数列的5.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收入R(x)(单位：元)与年产量则总利润最大时，每年生产的产品为()二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.设f(x),g(x)在[a,b]上可导g'(x