五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题共5篇

五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题［共5篇］

第一篇：五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题

长方体和正方体

（-）【例题1】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方

体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）

练习1：

1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘

米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长

是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？

【例题2】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼

成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？

练习2:

1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的

一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积

最多会减少多少平方分米？

［例题3］一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长

为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？

练习3:

1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正

方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？

2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个

小正方体，表面积增加多少平方米？【例题4】有一个正方体木块，把

它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原

来的表面积是多少平方厘米？

练习4:

1.把三个棱长都是2摩米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的

表面积是多少平方厘米？

2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把

它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？

3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、

高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？

最大是多少平方厘米？

[例题5]一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切

开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有

红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有

涂色的有几个？

练习5:

1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立

方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、

三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大

正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，

那么，这些小正方体一共有多少个？

【例题4】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘

米，若把它切割成三个体枳相等的小长方体，这三个小长方体表面积

的和最大是多少平方厘米？

练习4:

1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3

厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多

少平方厘米？最小是多少平方厘米？

2把Y长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截

成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，求它们的表面积

和是多少平方厘米？

4分数应用题

（-）1.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和

是152,甲、乙、丙三个数各是多少？

2、某中学为某贫困山区的同学奉献爱心，学校共收得捐款2000

元，已知初二年级捐款数额是一年级的多200元，初三年级捐款数额

又是初一年级的2倍少200元，求初一年级共捐款多少元？

3、甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162,甲、乙两数各是

多少？

4、某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生

的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？

5、已知一班学生是二班学生的，一班的女生人数是一班学生人数

的，二班的男生人数是二班学生人数的，那么两班女生总人数占两班

学生总人数的几分之几？

6、仓库里的大米和面粉共有2000袋，大米运走5

长方体和正方体

（二）【例题11有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体

的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习1:

1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1

厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？【例题2】一个

正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积

比原来的长方体的表面积增加了100平方厘米。原正方体的表面积是

多少平方厘米？练习2:1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方

体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了

多少平方厘米？2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它

们的表面积最多会减少多少平方分米？[例题3]一个棱长为6厘米的

正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增

加多少厘米？练习3:1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大

正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和

少多少平方厘米？2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成

体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米?67

第二篇：五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题

长方体和正方体

体积和表面积各是多少？

练习4:

1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、

宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

依题意长*宽+长*高=88即长*（宽+高）=88而长宽高都是质数,

长*（宽+高）=11*（5+3）可知长宽高分别为11,5,3长方体的体

积是11*5*3=165立方厘米。

2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘

米，求它的表面积。

960=10x96,而96=8x12,表面积是

2x（10x12+10x8+8x12）=592平方厘米

3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、

高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。

（6+4+2）*4=4848/12=44*4*4=64所以体积为64立方分米第

14讲长方体和正方体

（二）一、知识要点

在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把

一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；

把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问

题，必须掌握这样几点：

1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；

2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.

物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

二、精讲精练

【例题1］有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空

着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水

箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水

箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

练习1:

1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水

池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部

分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？

【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平

方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大

正方体的体积。

练习2:

1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方

厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方

体的体积。

2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁

块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它

的高。

【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、

高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方

体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3:

1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块

假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方

分米？

2.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的

水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多

少平方厘米？

【例题4】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘

米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖

起来，里面的水深应该是多少厘米？

练习4:

1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长

4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，

水在甲缸里深几分米？

2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它城造成一根长方体，这

长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。

【例题5】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15

平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

练习5:

1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方

厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方

厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多

少立方厘米？

3.一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续

的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

长方体和正方体（三）

一、知识要点

解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、

正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积

的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂

直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

二、精讲精练

【例题1]一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长

为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？

练习1：

1.把27块棱长是1度米的小正方体堆成一个大正方体,这个大正

方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？

大正方体的表面积为3*3*6=54小正方体的表面积为1*1*6*27=162

162-54=1082.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积

相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？

表面积增加=8*6*1/2/1/2-6*1*1=6.表面积增加了6平方米.【例

题2]有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24

平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？

练习2:

1.把三个棱长都是2度米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的

表面积是多少平方厘米？

2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把

它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？

3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、

高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？

最大是多少平方厘米？【例题3】一个正方体的表面涂满了红色，然

后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？

（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）

六个面都没有涂色的有几个？

练习3:

L把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立

方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、

三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大

正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，

那么，这些小正方体一共有多少个？

【例题4】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘

米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积

的和最大是多少平方厘米？

练习4:

1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3

厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多

少平方厘米？最小是多少平方厘米？

2.把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截

成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，求它们的表面积

和是多少平方厘米？

第三篇：小学数学五年级《长方体和正方体》练习题

小学数学五年级《长方体和正方体》练习题

一、填空。（（26分，每空2分）

1、在括号里填上适当的数。

2.1平方米二（）平方分米2.04立方米二（）立方分米0.08立方

米=（）升=（）毫升3.8升二（）升（）毫升

2、长方体、正方体都有（）个面、（）条棱和（）个顶点。

3、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、

4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米。体积是（）

4、长方体和正方体的体积都可用字母公式（）来表示。

5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘

米。

6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个

表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（）平方厘米。

二、填表。（18分）

三、判断题。（对的在括号里打，错的打）（10分）

L一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）

2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（）

3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（）

4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）

5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。

（）

五、计算下列各题。（16分）

6.8+6.8x6.8-1.5x6.8（3.6+12.03+0.3）x2.51.25x

0.25x8x0.496.356x（5.9+5.1-10）六、一种汽车上的油箱，里

面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米

的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？（8分）

八、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架

外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？（7分）

九、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方

分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？（7分）

附加题：（10分）

一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高

是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米,

表面积是少平方厘米？

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？

练习（1）一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去

一块后（如下图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

练习（2）把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积

增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

2、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下

图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）

第四篇：五年级下册数学长方体和正方体心得体会

五年级下册数学长方体和正方体心得体会

尹丽娟

一眨眼，本学期最难教的一个单元《长方体和正方体》，就这样

在我手上完成了教学。学生们单元测试考得不尽人意，但却已经尽力。

回想这一过程，我有很多感慨和反思。

这个单元，最基本的要求是认识长方体和正方体，并且会求长方

体、正方体的棱长总和、表面积、体积，这里一共要教学6个独立公

式，还要加上体积的统一公式V=sh。接着，还要求学时运用所学知识

去解决实际问题。

学生要学好这一单元，得突破三座大山——棱长总和、表面积、

体积。按照学生惯有的学习方法，背公式，然后计算。但是，公式这

么多，太容易混淆了，怎么办呢？我的做法是，尽量让学生先理解，

再熟记。棱长总和，用学生的话来说，就是〃12条边的和〃，学生能

记好。比较麻烦的是表面积，看它的公式：

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2这条长长的公式,

看着就头晕，好不容易背下来吧，题目又这样考：

已知长方体的长、宽、高分别为2dm、3dm、4dm,求它前面、

上面的面积。

已知教室是一个长方体，长、宽、高分别为8m、6m、4m,教室

门窗面积为10m2,如果要粉刷这个教室，要刷多少平方米?

刚才的公式是求长方体6个面的面积，那如果单独求一个面或者

不足六个面的面积，公式用不了了，怎么办？

分析原因，最主要的是大部分学生空间想象能力差，如果题目不

给出图，他们就会无从下手。我想了一个办法，教学生画出〃三线

图〃，也即画〃一横一竖一斜〃三条线，分别标上长、宽、高，这样

的图画起来不难，学生容易掌握。

有了这〃三线图〃，再稍微引导一下，学生不难发现，前面（后

面）的面积二长乂高，上面（下面）的面积=长乂宽，左面（右面）的

面积二高x宽。这样，即使忘记公式,只要把〃三线图〃画出来，一样

可以顺利求出长方体的表面积。对于一些实际问题，如粉刷教室，只

要刷四周和天花板，地板不用刷，有些学生喜欢先用公式把6个面的

面积都求出来，再减去〃下面〃的面积，有些学生喜欢分别求出5个

面的面积再求和，这些方法我都一一给予肯定，顺着学生的思维，他

喜欢或者习惯用哪种方法，就用哪种方法，不强求一定要一个套路去

解决问题。

本单元教学另外一个难点，就是〃求不规则物体的体积〃，课本

上例题的方法是排水法。比如要测一个土豆的体积，可以将它放入一

个装有水的长方体或者正方体容器中，测量水升高的高度，再就算出

水增加的体积，就是土豆的体积。这一类问题，学生运用起来非常难,

很多学生总想像不到要怎么样去求体积。一开始，我教给学生的方法

是，计算出水升高的高度，然后乘以容器的底面积，求出来的就是该

物体的体积。我认为这是一种最快最优的方法，然而，学生的作业情

况告诉我，这种方法只有小部分学生能接受和掌握，大部分学生还是

晕乎乎的，无从下手，乱乘一通。怎么办？终于有一次，我在辅导班

里一个学生时，问：〃你觉得可以怎么求不规则物体的体积呢？〃他

说：〃用后面的体积减去前面的体积，得到的就是那个物体的体积〃。

我顿悟了。我之前教学的方法，虽然列式简单，但是需要跳跃性

思维，对于反应稍稍慢的学生，可能一时接受不了我是怎么得到这个

式子的。于是，我尝试着揣摩学生的思维：把土豆放到容器中，水位

升高，这时求出这时候容器中水（包括土豆）的体积，也即：升高后

水位X容器底面积。接着，用这个体积减去原来水的体积，得到的就是

土豆的体积。我在课堂上教学了这种方法后，又有一部分学生理解了。

慢慢的，结合这两种方法来训练题目，班上大部分学生掌握了这类题

目的解决方法。

这个单元的教学，让我深刻地体验到了一点，学生的思维方式不

是统一的，对于一类题目，学生的思考方向是会不一样的，我们可以

多方引导学生去思考，在课堂上多让学生表达自己的想法，然后再根

据他们的思维方向去总结解决问题的方法，这样，比起我们自己把认

为最好的方法直接传授给学生，来的更好一些。尊重学生思维的〃百

花齐放〃，让学生在学习的路途上走得更好。

第五篇：五年级下册数学长方体和正方体教案

第三单元:长方体和正方体

第1课时长方体

教学内容：长方体的认识

教学目标：

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。3.继续

培养学生学习教学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学

习品质。教学重点：

掌握长方体的特征。教学难点：

通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念教学过程

一、复习导入1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都

是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？

（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提

问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又

具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

二、新课讲授

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有

什么发现？（长方体有平平的面）板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：

把两个面相交的边叫做棱。板书：棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：

把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。

2.研究长方体的特征。（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共

有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前

后，上

下，左

右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。

教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。板书：相对的面

完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。（2）棱的认识。教师出示长

方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？

通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：

相对的棱长度相等。教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相

交的点。师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？板

书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。3.认识长方体的直

观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的

几个面？（三个面）

(2)怎样把长方体画在纸上或黑板上。4.认识长方体的长、宽、

iWjo

(1)讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可

以了？

(2)归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长

方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中

较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

(3)拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的

长、宽、高。

三、课堂作业

1.完成教材第19页“做TT。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

(1)第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形

状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。(2)

第2题：求长方体的棱长和。

(3)第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：

各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。(4)第6

题、第7题学生独立完成°

四、课堂小结

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说

一说，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。长方

体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的

面完全相同。相对的棱长度相等。

第2课时正方体

教学内容：正方体的认识教学目标：

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。2.通

过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空

间概念。教学重点：

认识正方体的特征。教学难点：

理清长方体和正方体的关系。教学过程

一、复习导入

1.回忆长方体的特征,请学生用语言进行描述。2.操作：同桌交流,

分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一

个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。（板书

课题：正方体）

二、新课讲授

探索正方体的特征。1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在

研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去

考虑）2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方

形。（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型,

按〃面、棱、顶点〃的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思

考。教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？4.教学正方体和长方

体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？

学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个

面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都

是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也

包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相

等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体

中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方

体。

三、课堂作业

L教材第20页的〃做一做〃。2.教材第21〜22练习五的第4、5、

8、9题。

四、课堂小结

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将

学生的发言进行总结）

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。有12条棱，每条棱

长度相等。有8个顶点。

2.长方体和正方体的表面积第1课时长方体和正方体的表面积（1）

教学内容：长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面

积的计算（教材第24页例

L例2,以及第25~26页练习六第1、2、3、4、6、7题）。

教学目标：

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌

握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。3.

培养学生分析能力，发展学生的空间概念。教学重点：

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。教学难点：

会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题

一、复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正

方体的棱长，并说出正方体的特征。

二、新课讲授

1.教学长方体和正方体表面积的概念。(1)请同学们拿出准备好的

长方体纸盒，在上面分另标出〃上"、”下〃、〃前〃、〃后〃、

〃左〃、〃右〃六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和

上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出〃上、下、前、

后、左、右〃六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别

沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长

方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议，引导学生总结长方体的表面积概念。长方

体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表

面积？(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上

是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再

分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方

体的表面积。(3)尝试独立解答。(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7x0.4+0.7x0.4+0,5x0.4+0.5x0.4+0.7x0.5+0.7x0.5=0.28+

0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、

下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7x0.4x2+0.5x0.4x2+0.7x0.5x2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面

积）x2（0.7x0・4+0.5x0.4+0.7xQ5）x2=Q83x2=l.66（m2）

（5）比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三

种方法你喜欢哪种方法？

（6）请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法，请学

生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

三、课堂作业

1.完成教材第23页〃做一做〃。2.完成教材第24页〃做TT。

3.完成教材第25~26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

四、课堂小结

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和

正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

五、课后作业

板书设计

长方体和正方体的表面积Q）长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽

x高）x2正方体的表面积=边长x边长x6

第2课时长方体和正方体的表面积（2）

教学内容：求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，

（教材25页第5题、教材第26页第9、10题）。

教学目标：

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一

些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与

求知欲教学重点：能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正

方体的表面积进行正确的判断。教学难点：求一些不是完整六个面的

长方体、正方体的表面积。

一、复习导入师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，

并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。（出

示课件）1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒,至少需要多

少纸板？2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独

立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们

学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的

面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之

和，这就要根据实际情况来思考了。

二、新课讲授

1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果

围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平

方厘米？(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)〃上下面不贴〃说明什么？(说明只需要计算4个面的面积，上

下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。

方法一:10xl2x2+6xl2x2=240+144=384(cm2)方法二:

(10xl2+6xl2)x2=(120+72)x2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至

少需要384平方厘米。2.教材26页第8题

Q)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是

正方体，棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题,看图，理解题意。(3)提问〃鱼缸的

上面没有盖〃说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)

请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3x3x5=9x5=45(dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

三、课堂作业

完成教材第26页练习六第9、10题。

四、课堂小结

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方

体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

长方体和正方体的表面积(2)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽

6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸

的面积至少需要多少平方厘米?方法一：10x12x2+6x12x2

=240+144=384(cm2)方法二:(10x12+6x12)x2=(120+72)x2

=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm,制作这个鱼缸时至少

需要玻璃多少平方分米？3x3x5=9x5

二45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

3.长方体和正方体的体积第1课时体积和体积单位

教学内容：体积和体积单位(教材第27、28页的内容)。

教学目标：

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位』形成表象。2.培

养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。教学重点：

常用体积单位。教学难点：常用体积单位。

一、复习导入

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

二、新课讲授

1.认识体积的概念。

(1)故事导入：多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师

提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水

就升上来了。引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

(2)实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实

验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取

一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯

子，让学生观察会出现什么情况。学生通过观察会发现：第二个杯子

装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了

一部分空间，所以装不下了。

(3)观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的

物体所占空间的大小不同。

(4)体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。提问：体积与表面

积的概念相同吗？为什么？2.体积单位的认识。(1)出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？(要比较这两个长方体

体积的大小就要用统一的体积单位来测量)

(2)根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有

哪些？教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、

立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。(3)认识体积

单位。

老师：请你猜一猜是多大的正方体。

Icm3zldm3,lm3

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是lcm3;棱长是

1dm的正方体，体积是ldm3;棱长是1m的正方体,体积是lm3。

教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

(4)再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是lcm3,请同学们估出身边体积是lcm3的物

体。②一个粉笔盒的大小是ldm3,请同学们用手捧出ldm3大小的物

体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，

看看lm3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？教师：立方厘

米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，

就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个lcm3的小

正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？(4cm3)

为什么?(因为它是由4个体积是lcm3的小正方体摆成的)

(5)练习：完成课本第28页〃做一做〃第1、2题。

三、课堂作业

教材第32页练习七1~5题。

四、课堂小结

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的

生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘

米，立方分米，立方米。可分别写成

cm,dm,mo

33第2课时长方体和正方体的体积

教学内容：长方体、正方体的体积计算

教学目标：

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。2.指导学生

运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3.培养学生积极思考、探

索新知的思维品质。教学重点：长方体、正方体体积计算。教学难点：

长方体、正方体体积计算

一、复习导入

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？2.怎样计算

一个物体的体积呢？

二、新课讲授

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。(1)提

问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去

摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是

相对于大型砖板再用lcm3或ldm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不

能用学过的数学知识来计算。

(2)观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块lcm3的小正方体木块，任意摆出不

同的长方体，然后把数据填入第29页表格。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表

中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从

这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。小结：长方体

的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等

于长方体长、宽、高的乘积。板书：长方体的体积=长、宽X高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh(3)

质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？2.探究正方体的体积

公式。

(1)启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想

一想正方体的体积应该怎样计算。

(2)引导学生明确。正方体的体积二棱长x棱长x棱长(板书)

用字母表示：V=a.a.a=a(a表示棱长)(a3读作a的立方，表示3

个a相乘)3.运用长方体的体积公式解决问题。(1)出示教材第30页

的例L(2)学生看图，理解题意。

(3)说出题中所给信息，和所求问题。(4)指名说出长方体的

体积公式。3(5)指名学生上台板演过程，其他同学判断。(6)老师

订正书写。V=abh=7x4x3=84(cm)(7)看图，学生独立在练习

本上完成。(8)指名板演，集体订正。

三、课堂作业

完成课本第31页〃做一做〃第1、2题。

四、课堂小结

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

2.长方体和正方体的体积长方体的体积二长x宽x高

V=abh

正方体体积=棱长X棱长X棱长

V=a.a.a=a

3第3课时体积单位间的进率

教学内容：体积单位间的进率教学目标：

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的

进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。

教学重点：掌握名数的改写方法。教学难点：用名数的改写解决一些

简单的实际问题。

一、复习导入

1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？2.填一填。

1千米二()米

1米二()分米=()厘米1平方米二()平方分米1平方分米二

()平方厘米

二、新课讲授

L学习体积单位间的进率。

(1)老师板书教材第34页例2:一个棱长为1dm的正方体，它

的体积是想一想，它的体积是多少立方厘米。(学生读题,

ldm3o2)

理解题意。

(3)老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是ldm3,如果用厘米作单位，这

个正方体的棱长是多少厘米？(棱长是10cm)(4)计算。请学生想

一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多

少立方厘米？学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和

计算过程，学生可能会说：①如果把正方体的棱长看作是10cm,就

可以把它切成1000块lcm3的正方体。②正方体的棱长是1dm,它

的底面积是ldm2,也就是100cm2,再根据底面积x高,也就是

100xl0=1000cm3,得出它的体积。老师根据学生的回答，板书：

V=a310xl0xl0=1000(cm3)ldm3=1000cm3(5)根据推导，请

学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？1立方分米=1000

立方厘米(老师板书)

(6)你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试

完成。老师板书：1立方米=1000立方分米(7)观察板书内容。想一

想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学

生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。2.体积单位,面

积单位，长度单位的比较。

(1)长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。

(2)面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的

进率是一百。

(3)体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之

间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

(1)回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？(要

乘进率)怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？(要除以进

率)(2)学习教材第35页的例3。

板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？请

学生尝试独立解答，老师巡视。指名让学生说一说是怎样做的。

板书：3.8m=(3800)dm2400cm3=(2.4)dm3(3)学习教材

第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请

学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50x30x40=60000(cm)=60(dm)=0.06(m)4.lR|f]:完

成课本第35页的〃做一做〃第1题。学生完成后，要求他们口述解答

的过程。

3.5dm二(3500)cm3700dm=(0.7)m

三、课堂作业

完成课本第36〜37页练习八的第1〜9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成,

反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器

皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包

装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm,

就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注

意统一计量单位后，全班反馈。3.第3-9题由学生独立完成。

四、课堂小结

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获

呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。板书设计

体积单位间的进率1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立

方分米

333

第4课时容积和容积单位（1）

教学内容：容积和容积单位教学目标：

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进

率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间

的关系。3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单

问题。教学重点：容积单位换算教学难点：容积单位换算

一、复习导入

1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有相邻两个体

积单位之间的进率是_______O

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm,它的体积是

多少立方分米？学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

二、新课讲授

1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问