新高考艺术生40天突破数学第13讲 基本不等式（原卷版）

第13讲基本不等式【知识点总结】1.几个重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”).特例：同号）.（3）其他变形：①(沟通两和与两平方和的不等关系式)②(沟通两积与两平方和的不等关系式)③(沟通两积与两和的不等关系式)④重要不等式串：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件).2.均值定理已知.（1）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.（2）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即积为定值，和有最小值”.【典型例题】例1．（2022·江苏·高三专题练习）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A． B．C． D．例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．例3．（2022·全国·高三专题练习）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8例4．（2022·全国·高三专题练习）若，，，则的取值范围是（）A．， B． C．， D．例5．（2021·山西大同·高三阶段练习（理））已知点在直线上，则的最小值为（）A．2 B． C． D．4例6．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（文））已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．例7．（2021·贵州遵义·高三阶段练习（文））已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．例8．（2021·重庆·西南大学附中高三阶段练习）已知，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4例9．（2021·江西·高三阶段练习（理））已知、，若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数在时取得最小值，则等于（）A．6 B．8 C．16 D．362．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三阶段练习（文））三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个不等式（）A．如果，那么；B．如果，那么；C．对任意实数和，有，当且仅当时等号成立；D．如果，，那么．3．（2020·广东·普宁市第二中学高三阶段练习）下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．-15．（2022·全国·高三专题练习）若，则有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值26．（2022·浙江·高三专题练习）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥87．（2022·全国·高三专题练习）已知非负数满足，则的最小值是（）A．3 B．4 C．10 D．168．（2022·全国·高三专题练习）设均为正实数，且，则的最小值为（）A．8 B．16 C．9 D．69．（2022·全国·高三专题练习）若正数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）若对满足的任意正数及任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2022·全国·高三专题练习）设，为正数，且，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题12．（2022·江苏·高三专题练习）已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．三、填空题13．（2022·浙江·高三专题练习）若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是________（填序号）.①；②；③≥2；④a2＋b2≥8.14．（2022·全国·高三专题练习）若，则的最大值是_______15．（2022·全国·高三专题练习）若正数满足，则的最大值是________．16．（2022·全国·高三专题练习）函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则mn的最大值为___________.17．（2022·全国·高三专题练习）当时，的最小值为______．18．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且满足，则的最小值为_________19．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值为______．20．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则的最小值为___________.21．（2022·上海·高三专题练习）若，则的最小值为____________．22．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是________．23．（2022·全国·高三专题练习）设，，为正实数，满足，则的最小值是__________．24．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是_______．25．（2021·四川·成都七中一模（文））已知实数满足，则的