新高考艺术生40天突破数学第01讲 集合（原卷版）

第01讲集合【知识点总结】一、集合的有关概念1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如．3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法．4．常用数集的表示R一实数集Q一有理数集Z一整数集N一自然数集或一正整数集C一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种．空集：不含有任何元素的集合，记作．2．集合与集合之间的关系（1）包含关系．子集：如果对任意，则集合是集合的子集，记为或，显然．规定：．（2）相等关系．对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作．（3）真子集关系．对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表所示．表交集AAB并集AAB补集AAI1．交集由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即．2．并集由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即．3．补集已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即．四、集合运算中常用的结论1．集合中的逻辑关系（1）交集的运算性质．，，，，．（2）并集的运算性质．，，，，．（3）补集的运算性质．，，，．补充性质：．（4）结合律与分配律．结合律：．分配律：．2．由个元素组成的集合的子集个数的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个．3．．【典型例题】例1．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）A． B． C． D．例2．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）A． B． C． D．例3．（2021·全国·模拟预测）已知集合，，若，则（）A．－1 B．－1或0 C．±1 D．0或±1例4．（2021·广东·佛山一中高一阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值的集合为（）A． B． C． D．例5．（百校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理科）试题）已知集合，，则（）A． B．C． D．例6．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则集合可以为（）A． B．C． D．例7．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集，，，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．例8．（2021·全国·高一课时练习）若、、且、，集合，则用列举法可表示为______.【技能提升训练】一、单选题1．（2021·北京育才学校高三阶段练习）已知全集，集合，则（）A． B．C． D．2．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知集合，则（）A． B． C． D．3．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）A． B． C． D．4．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，，则（）A． B． C． D．5．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．6．（2021·江苏·高三阶段练习）集合，}，则（）A．(－∞，3] B．[1，2) C．[1，2] D．(－∞，1]7．（2021·全国·高三阶段练习）已知集合，，则（）A． B．C．或 D．或8．（2021·重庆八中高三阶段练习）已知集合，则（）A． B． C． D．9．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）A．[－2，4） B．[－2，4] C． D．（－1，4]10．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）设，已知两个非空集合，满足则（）A． B． C． D．11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．12．（2021·北京·北大附中高三阶段练习）已知集合，．若，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．313．（2021·陕西·西安中学高三阶段练习（理））已知集合，，则，的关系可以是（）A． B． C． D．14．（2021·安徽·合肥市第八中学高三阶段练习（文））设集合，若，则实数a的取值集合为（）A． B． C． D．15．（2021·上海市进才中学高三阶段练习）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多选题16．（2021·重庆·模拟预测）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（）A． B．C． D．17．（2021·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则（）A． B．C． D．或18．（2021·江苏省天一中学高三阶段练习）已知集合，集合，则下列说法正确的是（）A．(0，0)∈B B．AB={0，1} C．B=[0，+∞) D．BA19．（2021·重庆市第七中学校高三阶段练习）已知集合，集合，集合，则（）A． B．C． D．20．（2021·江苏·南京市第十三中学高三阶段练习）设，，若，则实数的值可以是（）A．0 B． C． D．221．（2021·江苏省南菁高级中学高三阶段练习）已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．22．（2021·广东·高三阶段练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（）A．-2 B．-1 C．0 D．123．（2022·全国·高三专题练习）给出下列关系，其中正确的选项是（）A． B． C． D．24．（2021·重庆市开州中学高三阶段练习）下列各组中的两个集合相等的是（）A．B．C．D．25．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知集合，，则（）A． B．C． D．三、填空题26．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高三阶段练习）设集合A={a|a2–a–2＜0，a∈Z}，则A的真子集共有_________个．27．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）已知集合，则集合的非空真子集个数为______．28．（2021·陕西·长安一中高三阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.29．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知集合，，若，则___________.30．（2020·上海·南汇县泥城中学高三阶段练习）已知集合，，若，则___________；31．（2020·上海市松江二中高三阶段练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是__________.32．（2022·上海·高三专题练习）已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为___________.33．（2021·上海闵行·一模）已知集合，若，则___________.34．（2021·福建省大田县第一中学高三期中）某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同