10.1 二元一次方程组的概念（课件）-2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念导入新课新疆棉花新疆是我国棉花的主要产地之一在祖国的西北边陲，新疆，这片广袤无垠的土地上，孕育着一种独特而珍贵的作物——新疆棉花。它不仅是大自然赐予新疆的瑰宝，更是无数棉农辛勤汗水的结晶，以其纯洁的品质、卓越的性能，赢得了“白色黄金”的美誉。导入新课新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?这个问题包含哪些相等关系?①大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，②大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.探索新知你能用方程把这些相等关系表示出来吗?①大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，②大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.方法一：设一个未知数.设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台.2x+(6-x)=8方法二：设两个未知数.设大型采棉机x台，小型采棉机y台.怎么列式子?探索新知方法二：设两个未知数.设大型采棉机x台，小型采棉机y台.大型小型合计台数61h采摘面积8xy2xyx+y=62x+y=62x+(6-x)=8思考第一个等式和后面两个等式有什么联系和区别?探索新知2x+(6-x)=8x+y=62x+y=6联系:区别:都是含有未知数的等式；未知数的次数都是1；第一个等式含有一个未知数；后面的等式含有两个未知数.你能试着给它们起个名字吗?一元一次方程归纳总结方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.x+y=5z-5x=4z+22y2-6x=1xy=17x+2=3练习巩固1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，请说明理由.x2+y=5三个未知数一次项最高次数为2此项的次数是2次此项的次数是2次只含有一个未知数2.已知|m－1|

x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，求m＋n

的值练习巩固解析：根据题意得|m|＝1|m－1|≠02n－1＝1m＝

－1n＝1解得将m＝

－1n＝1带入m+n中得

－1+1=0所以：m+n=0x+y=6，2x+y=8探索新知一个方程组一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.归纳总结探索新知满足方程x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.如果不考虑x，y的实际意义，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解.

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8?探索新知x+y=6，2x+y=8x=2，y=4公共解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

归纳总结一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

练习巩固1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解2.关于x、y的方程a+bx+2=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）

A.a=0且

b=0B.a=0或b=0C.a=任何常数且

b≠0D.a≠0且

b≠0练习巩固C汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.溯源课堂小节1.方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.2.一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.3.一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项