2024-2025学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学试卷（A）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学试卷（A）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l1:3x+4y=10与直线l2:3x+4y−5=0的距离A.1 B.2 C.3 D.42.直线x+2y−1=0的一个方向向量是(

)A.(1,−2) B.(2,1) C.(2,−1) D.(1,2)3.在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是(

)A.6 B.8 C.10 D.124.过三点O(0,0)，M1(6,0)，M2(0,8)A.(x−3)2+(y+4)2=25 B.(x+35.等比数列{an}的前n项和为Sn，S4S2A.12 B.2 C.±126.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，设AB=A.12a+12b−c 7.抛物线y2=2px(p>0)与圆(x−p)2+y2=5p2交于A.1 B.2 C.3 D.48.已知F1(−c,0)，F2(c,0)分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点，点PA.x249+y225=1 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列数列{an}中，一定是单调递增数列的是A.an=n+9n B.an=210.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M为CC1线段的中点，点P在底面四边形ABCD内(A.BC⊥D1M

B.点B1到平面A1C1B的距离为3

C.点P的轨迹长度为π

D.11.当半径为a4的动圆沿着半径为a的定圆的内侧沿圆周无滑动地滚动时，动圆圆周上的一定点P的轨迹为星形线.如图所示现有一个星形线C:x23+yA.点(1,5)在曲线C的外部

B.曲线C所围成的封闭区域的面积小于128

C.曲线C上的点到原点的距离最小值为4

D.直线x+y−43=0三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。12.(1)抛物线x2=8y上与焦点的距离等于8的点的纵坐标为

(2)设Sn是数列{an}的前n项和，a1=1(3)在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为平面BB1C1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)已知曲线C的方程为x(1)若曲线C表示圆，求m的取值范围;(2)当m=1时，直线l:x−y−1=0与曲线C交于A，B两点，求|AB|．14.(本小题12分)

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD.点E，F分别在PB，PD上，且AE⊥PB，AF⊥PD，H，G分别为AD，AB的中点．

(1)求证：PC⊥平面AEF;(2)当AB=4，AD=2，AP=2，求平面AEF与平面PGH的夹角．15.(本小题12分)已知数列{an}满足a1=6，且an+1−2an(1)证明：数列{bn}为等比数列，并求出数列(2)求数列{bn+1SnS16.(本小题12分)

古希腊数学家阿基米德得到：椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，|F1F2(1)求椭圆C的方程;(2)A1，A2分别是椭圆C的左，右顶点，B1，B2分别是椭圆C的上，下顶点，设P为第二象限内椭圆C上的动点，直线PB1与直线B2A2交于点N，直线A17.(本小题12分)

从O点引出三个不共面的向量e1，e2，e3，它们之间的关系和右手拇指、食指、中指相同，则这个标架{O;e1,e2,e3}构成右手标架，如图所示.规定：a×b为一个向量，它的长度为|a||b|sin<a，b>，它的方向与向量a，b均垂直，且使{O;a,b,a×b}构成右手标架.(1)证明：a(2)已知向量a=(1,2,0)，b=(1,0,3)，求a(3) ①三棱锥O−ABC中，OA×OB=(1,2,2)，OC=(2,1,2) ②请结合“×”与“数量积”的几何意义，用AB，AD，AA1表示平行六面体ABCD−A参考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BC

10.ACD

11.BC

12.(1)6;

(2)15;

13.解：(1)若曲线C表示圆，则(−2)2+(4m)2−4(m2−4m+5)>0，

解得m>23或m<−2．

(2)当m=1时方程x2+y2−2x+4my+m2−4m+5=0为14.解：(1)∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

∴PA⊥BC，

∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB，

∵PA∩AB=A，PA、AB⊂平面PAB，

∴BC⊥平面PAB，

∵AE⊂平面PAB，

∴BC⊥AE，

又因为AE⊥PB，BC∩PB=B，BC、PB⊂平面PBC，

∴AE⊥平面PBC，

∵PC⊂平面PBC，

∴AE⊥PC，

同理，AF⊥PC，

∵AE∩AF=A，AE、AF⊂平面AEF，

∴PC⊥平面AEF；

(2)解：以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴，

其中P(0,0,2)，B(4,0,0)，H(0,1,0)，C(4,2,0)，G(2,0,0)，

由(1)知平面AEF的法向量为PC=(4,2,−2)，PG=(2,0,−2)，PH=(0,1,−2)，

设平面PGH的法向量n=(x,y,z)，

PG⋅n=0PH⋅n=0，即2x−2z=0y−2z=0，解得x=zy=2z，n=(1,2,1)，

cos15.解：(1)由已知得an+1=2an+2⋅4n，

bn+1bn=an+1−4n+1an−4n=2an+2⋅4n−4n+1an−4n=2(16.解：(1)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由题意知a⋅bπ=2π，a2−b2=3，

解得a=2，b=1，

所以C的方程为x24+y2=1；

(2)A1(−2,0)，A2(2,0)，B1(0,1)，B2(0,−1)，

设P(m,n)则m24+n2=1即4n17.解：(1)证明：若a与b共线时，a×b=b×a=0;

若a与b不共线时，|a×b|=|a||b|sin<a，b>=|b||a|sin<b