北师大版九年级数学上册图形的相似《成比例线段》公开教学课件

成比例线段第1课时第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版天坛情景引入

如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？观察下列每组图形（1）（2）（3）这些图形有什么共同的特点？它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的情景引入：观察、思考1.不同长度单位下AB:CD一样吗？AB:CD等于CD:AB吗?

两条线段的比是有顺序的.2.两条线段的比与所采用的长度单位有没有关系？两条线段的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一长度单位.思考一、成比例线段

（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.（2）引入比值k的表示方法：如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.注意：引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到.

线段的比ABCDEA´B´C´D´E´如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算的值.你发现了什么？在上图中，AB,EF,AD,EH是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段.成比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？()A.d，b，a，c成比例B.a，d，b，c成比例C.a，c，b，d成比例D.a，d，c，b成比例2.下列各组数中成比例的是（）A.2，3，4，1

B.1.5，2.5，6.5，4.5C.1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，4CD典型例题如果

a:b=b:c,那么b2=ac

b叫做a、c的比例中项反之如果b2=ac,那么a:b=b:c

b叫做a、c的比例中项二、等比中项看谁想的多：已知

a·d=b·c，你能得到哪些比例式对调内项，比例仍成立！对调外项，比例还成立！abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=（1）基本性质如果，那么ad=bc（b,d≠0）.反之也成立，即如果ad=bc，那么（b,d≠0）.三、比例的性质（2）合比性质思考如果（k为常数），那么，（b,d≠0）成立吗？（3）等比性质思考如果，且，那么，成立吗？b1+b2+···+bn≠0设,得a1=b1k,a2=b2k,···,an=bnk,代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质.3.在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.解：∵∴∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，

又△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm.

∴△DEF的周长为24cm.典型例题4.若a，b，c都是不等于零的数，且，求k的值.得

，则k＝＝2；当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.此时

综上所述，k的值是2或－1.解：当a＋b＋c≠0时，由，例.已知A,B两地相距40km，问在比例尺为1:5000000的地图上,A,B两地相距多少厘米？答：A,B两地的图上距离是8cm.解：设A,B两地的图上距离为A`B`

则：

即

所以A`B`=

=8cmABA`B`15000000A`B`4×107150000004×1075×106==比例尺比例线段的几何应用：如图一块矩形的绸布长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同.即.那么a的值应当是多少？解：根据题意可知：AB=am，AE=am，AD=1m由，得即∴=3开平方，AFECBD1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成

.线段AB,CD分别叫做这个线段比的

和

.如果把

表示成比值k,那么

=

,或AB=

.两条线段的比实际上就是两个数的比.

2.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.

前项

后项

kkCDbc课堂练习4.已知线段a=2cm,b=4dm,则b∶a为(

)A.1∶2

B.1∶20 C.20∶1 D.10∶1C5.已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是(

)A6.已知3,6