河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（解析）

高中数学精编资源-2023学年第二学期北华中学期末考试高二数学试题考试时间：120分钟本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），页数在试卷下端；考试结束后，将答题纸（答题卡）上交，本卷留存.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将考号、科目等填涂正确.2．答题时请按要求用笔.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题）第I卷共8小题.在每小题给出的四个选项汇总，只有一项符合题目要求.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的为（）A.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B.线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用相关系数、相关指数、残差的概念进行判断．【详解】对于A，相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，A不正确；对于B，相关系数的绝对值越小，线性相关性越弱，B不正确；对于C，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，C不正确；对于D，残差平方和越小，R2越大，模型拟合的效果越好，D正确．故选：D2.已知，则m等于（）A.1 B.3 C.1或3 D.1或4【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质即可求解.【详解】由可知:或者,解得:或故选：C3.某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】每次插入一个节目，利用分步乘法计数原理可求得结果.详解】利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有种方法，第二步插入第二个节目，此时有个空，故有种方法.因此不同的插法共有种.故选：B.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.4.在的展开式中，的系数为（）A.80 B.10 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式分析运算即可.【详解】的展开式的通项公式，令，解得，可得，即的系数为.故选：D.5.长时间玩手机可能会影响视力，据调查，某校大约有32%学生近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机的时间超过1h，这些人的近视率约为40%．现从每天玩手机的时间不超过1h的学生中任意调查一名学生，则这名学生患近视的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定信息，结合全概率公式列式求解作答.【详解】设“玩手机时间超过1h的学生”“玩手机时间不超过1h的学生”，“任意调查一人，此人患近视”，则，且，互斥，，，，，由，得，解得故选：A.6.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.2010.10.3m若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7【答案】A【解析】【分析】由离散型随机变量分布列的性质计算即可.【详解】由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，得m=0.3.又P(Y=2)=P(X=4)=0.3．故选：A．7.若的展开式中常数项为32，则（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项，根据常数项为32，求.【详解】的展开式通项为.故常数项为，得.故选：A.8.有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球和1个红球，乙袋中有2个红球和中1个白球，这6个球手感上不可区别.现从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，则收到红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用条件概率及古典概率的计算公式，结合全概率公式即可求解.【详解】设“从甲袋放入乙袋的是白球”，“从甲袋放入乙袋的是红球”“从乙袋中任取一球是红球”，则.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据二项分布的期望、方差公式计算可得；【详解】解：因为，所以，．故选：AC10.下列说法正确的是（）A.相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强B.相关系数r与回归系数同号C.当时，是A与B独立的充要条件D.正态曲线越“胖”，方差越小【答案】BC【解析】【分析】A选项，结合相关系数的意义作出判断，A错误；B选项，分r为正和r为负两种情况进行说明；C选项，从条件概率公式和独立事件的定义进行分析即可；D选项，从正态曲线的性质得到方差越大.【详解】相关系数，相关系数越大，两个变量之间的线性相关性越强，A错误；相关系数r为正时，则两个变量为正相关，故回归系数为正，相关系数r为负时，则两个变量为负相关，故回归系数为负，故相关系数r与回归系数同号，B正确；当时，，因为，所以，即，故A与B独立，若A与B独立，则，因为，所以，所以当时，是A与B独立的充要条件，C正确；正态曲线越“胖”，说明随机变量的取值越分散，故方差越大，D错误.故选：BC11.若，下列结论正确的是（）A.n=10 B.n=11 C.a=466 D.a=233【答案】AC【解析】【分析】根据组合数的性质和公式进行求解即可.【详解】由，可知：，因此，故选：AC12.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法可判断ABC，在展开式两边对求导，然后利用赋值法可判断D.【详解】在中，令，得，故A正确；在中，令，得，在中，令，得，所以，故B正确；在中，令，得，又，所以，故C不正确；在中，两边对求导，得，令，得，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知关于，的一组数据：根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】根据表格中的数据求得样本中心，把样本中心点代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，，即样本中心为，则，即，解得.故答案为：14.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．【答案】64【解析】【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种.故答案为：64.15.抛掷3个骰子，事件为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则___________.【答案】【解析】【分析】根据题中条件，先分别求出事件与事件发生的概率，再由条件概率的计算公式，即可得出结果.【详解】由题意，事件发生的概率为，事件发生的概率为，因此.故答案为：.16.设，则__________．（用数字作答）【答案】【解析】分析】利用赋值法计算可得【详解】因为，令，则①，令，则②，∴①－②得，所以，故答案为：四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值．【答案】（1）（2）最大值为4，最小值为0【解析】【分析】（1）直接求导找出切点处斜率，再将代入原函数得到纵坐标从而得到切线；（2）令其导函数大于0，判断函数在的单调性从而确定最值．【小问1详解】对函数求导，，，所求得的切线方程为，即；【小问2详解】由（1）有，令，解得：或，故函数在递增，在递减，故函数在取最大值，，，故函数在的最大值为4，最小值为0．18.计算:（1）求的值；（2）若，求n的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由组合数性质求解即可；（2）由，化简解方程即可得出答案.【小问1详解】.【小问2详解】，，解正整数.故正整数的值为.19.已知，其中．（1）求实数的值；（2）求的值．【答案】（1）9（2）19682【解析】【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式即可求解；（2）利用赋值法，令求得所有项的系数和，再令得到，即可得出答案.【小问1详解】二项式的展开式的通项公式为，又，则令得：，解得：，所以的值为.【小问2详解】由（1）得：，令得：，令得：，则.20.从某大学中随机选取7名女大学生，其身高（单位：）和体重（单位：）数据如下表：编号1234567身高163164165166167168169体重52525355545656（1）求关于的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.参考公式：【答案】（1）；（2）这名大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，（）【解析】【分析】（1）利用表格中数据，计算出和，再根据公式求出和，得到关于的回归方程；（2）根据求出的回归方程进行分析，代入，得到所求答案.【小问1详解】依题意可得，，所以，，所以关于的回归方程为.【小问2详解】根据（1）中所得，由，可知这名大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入，得到（）.21.一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用捆绑法可求解；（2）利用特殊元素优先选择，即可求解；（3）利用正难则反，先算前3个节目中没有相声，即相声在后两个节目的排法，即可求解.【详解】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.22.已知函数是定