2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质课时作业新人教A版必修1

PAGE1-第一课时指数函数的图象及性质选题明细表学问点、方法题号指数函数的概念1,3指数函数的图象特征2,4,7,10指数函数的性质及应用5,6,8,9,11,12,13基础巩固1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=2 (B)a=1(C)a=2 (D)a>0且a≠1解析:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以a>02.函数y=2x解析:当x≥0时函数为增函数,当x<0时函数为减函数,当x=0时y=1,所以B项正确.3.(2024·吉林省舒兰市一中高一上学期期中)指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为(B)(A)4 (B)8 (C)16 (D)1解析:设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,a≠1),又由函数的图象经过点(2,4),代入得a2=4,故a=2,即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.4.(2024·安徽安庆期中)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(C)(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0解析:由图象可知函数为减函数且f(0)=1-b<1,所以b>0,所以0<a<1,故选C.5.(2024·山西运城康杰中学高一上期中)函数f(x)=(12)

(A)[14,+∞) (B)(-∞,1(C)(0,14] (D)[0,1解析:因为x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,所以0<(12)

x2+2x+3≤(6.下列函数中,值域为(0,+∞)的是(B)(A)y=413-x (B)y=(C)y=(14解析:y=413-x的值域为{y|y>0且y≠1},y=(14)

x-1值域为{y|y7.(2024·福建龙岩期中)函数f(x)=a2x-3+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是.

解析:函数f(x)=a2x-3+3(其中a>0且a≠1),令2x-3=0,解得x=32当x=32时,f(32)=a所以函数f(x)的图象恒过定点(32,4)即P点坐标是(32,4)答案:(32,48.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=.

解析:若a>1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=7.若0<a<1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递减的,当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,所以a=17综上所述,a的值为7或17答案:7或19.已知函数f(x)=ax-1(x≥0).其中a>0且a≠1.(1)若f(x)的图象经过点(2,12)(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因为函数图象过点(2,12)所以a2-1=12,则a=1(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,当0<a<1时,ax-1≤a-1,所以f(x)∈(0,a-1],当a>1时,ax-1≥a-1,所以f(x)∈[a-1,+∞),综上知,0<a<1时函数f(x)的值域为(0,1a];a>1时函数f(x)的值域为[1a,+∞实力提升10.(2024·辽宁省试验中学高一上期中)在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(ba)x解析:由y=ax2+bx=0可知x=0或x=-ba,由A中可知-1<-ba<0,所以0<ba<1,因此A正确;B中,0<-ba<1,则ba>-1,B不正确;C中-ba<-1,则11.集合A=｛yy=11+2x｝,集合B=｛yy=12(A)B⊆A (B)AB(C)BA (D)A,B之间无任何关系解析:因为y=11+2x所以2x=1y所以0<y<1,所以A={y|0<y<1}.又y=12x-1的定义域为{x|2即{x|x≠0},又2x=1+1y所以y+1所以y>0或y<-1,所以B={y|y<-1或y>0},选B.12.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求k,a;(2)若函数g(x)=f(解:(1)将点A(0,1),B(3,8)代入f(x)=k·a-x得k解得k=1,a=12(2)由(1)知f(x)=2x,所以g(x)=2x设y=2x则2x=y+1所以-1<y<1,所以g(x)值域为(-1,1).探究创新13.若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值.解:因为y=a2x+2ax-1=(ax)2+2ax-1(a>0,a≠1).设t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2(t>0).①当a>1时,由于-2≤x≤2,则1a2≤t≤a此时函数f(t)=t2+2t-1在[1a2,a2因此当t=a2,即x=